工程力学教案张定华2.doc

1、青 岛 黄 海 学 院 教 师 教 案 年 月 日课 题 1.2力对点之矩课 时 2教学目的 学习力矩表示方法，力矩的计算教学重点 力矩的计算教学难点 力矩的计算教学关键点 力矩三要素、力矩的性质教 具 三角板、教鞭板书设计力对点之矩 力矩的概念 合力矩定理 合力矩定理建立了合力对点之矩与分力对同一点之矩的关系。这个定理也适用于有合力的其它力系。力矩的性质：（1）力对点之矩，不仅取决于力的大小，还与矩心的位置有关。力矩随矩心的位置变化而变化。（2）力对任一点之矩，不因该力的作用点沿其作用线移动而改变，再次说明力是滑移矢量。（3）力的大小等于零或其作用线通过矩心时，力矩等于零。青 岛 黄 海 学

2、 院 教 师 教 案教 学 内 容 及 教 学 过 程提示与补充新课导入：在研究平面任意力系之前，首先研究力矩、力偶和平面力偶系的理论。这都是有关力的转动效应的基本知识，在理论研究和工程实际应用中都有重要的意义。新课讲授： 1.2 力对点之矩一、力矩的概念力矩的概念矩心：转动中心O；力臂：矩心至力的作用线的垂直距离d；力矩：力乘力臂等于力矩（逆+顺；N.m或kN.m）表示方法：力矩的性质合力矩定律平面汇交力系的合力对任一点O之矩等于力系各分力对同一点之矩的代数和力不仅可以改变物体的移动状态，而且还能改变物体的转动状态。力使物体绕某点转动的力学效应，称为力对该点之矩。以扳手旋转螺母为例，如图34

3、所示，设螺母能绕点O转动。由经验可知，螺母能否旋动，不仅取决于作用在扳手上的力F的大小，而且还与点O到F的作用线的垂直距离d有关。因此，用F与d的乘积不作为力F使螺母绕点O转动效应的量度。其中距离d称为F对O点的力臂，点O称为矩心。由于转动有逆时针和顺时针两个转向，则力F对O点之矩定义为：力的大小F与力臂d的乘积冠以适当的正负号，以符号mo(F) 表示，记为mo(F)Fh （31）通常规定：力使物体绕矩心逆时针方向转动时，力矩为正，反之为负。由图可见，力F对O点之矩的大小，也可以用三角形OAB的面积的两倍表示，即mo(F)2ABC（32）在国际单位制中，力矩的单位是牛顿米（Nm）或千牛顿米（k

4、Nm）。由上述分析可得力矩的性质：（1）力对点之矩，不仅取决于力的大小，还与矩心的位置有关。力矩随矩心的位置变化而变化。（2）力对任一点之矩，不因该力的作用点沿其作用线移动而改变，再次说明力是滑移矢量。（3）力的大小等于零或其作用线通过矩心时，力矩等于零。二、合力矩定理定理：平面汇交力系的合力对其平面内任一点的矩等于所有各分力对同一点之矩的代数和。证明：设刚体上的A点作用着一平面汇交力系。力系的合力。在力系所在平面内任选一点O，过O作oy轴，且垂直于OA。如图32所示。则图中Ob1、Ob2、Obn分别等于力F1、F2、Fn和FR在Oy轴上的投影Y1、Y2、Yn和YR。现分别计算F1、F2、Fn

5、和FR各分力对点O的力矩。由图可以看出（1）根据合力投影定理YRY1Y2Yn两端乘以OA得YROAY1OAY2OAYnOA将式（1）代入得mo(FR)mo(F1) mo(F2)mo(Fn)即mo(FR)mo(F)（33）上式称为合力矩定理。合力矩定理建立了合力对点之矩与分力对同一点之矩的关系。这个定理也适用于有合力的其它力系。例1试计算图中力对A点之矩。解本题有两种解法。由力矩的定义计算力F对A点之矩。先求力臂d。由图中几何关系有：d=ADsin=(AB-DB)sin=(AB-BCctg)sin=(a-bctg)sin=asin-bcos所以mA(F)=Fd=F(asin-bcos)根据合力矩定理计算力F对A点之矩。将力F在C点分解为两个正交的分力和，由合力矩定理可得mA(F)= mA(Fx)+ mA(Fy)=Fxb+ Fya=F(bcosasin) =F(asin-bcos)本例两种解法的计算结果是相同的，当力臂不易确定时，用后一种方法较为简便 课堂小结1、 力矩的定义2、合力矩定理习题1将图316所示A点的力F沿作用线移至B点，是否改变该力对O点之矩？图316 图3172一矩形钢板放在水平地面上，其边长a3m，b2m（如图317所示）。按图示方向加力，转动钢板需要PP250N。试问如何加力才能使转动钢板所用的力最小，并求这个最小力的大小。 第 6 页