全国中考数学试题分类解析汇编专题反比例函数的图像和性质.doc

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2013年全国中考数学试题分类解析汇编

专题18：

反比例函数的图像和性质

一、选择题

1.（2012广东湛江4分）已知长方形的面积为20cm2，设该长方形一边长为ycm，另一边的长为xcm，则y与x之间的函数图象大致是【】

A．B．C．D．

【答案】B。

【考点】反比例函数的性质和图象。

【分析】∵根据题意，得xy=20，∴。

故选B。

2.（2012浙江台州4分）点（﹣1，y1），（2，y2），（3，y3）均在函数的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是【】

　 A．y3＜y2＜y1 B．y2＜y3＜y1 C． y1＜y2＜y3 D．y1＜y3＜y2

【答案】D。

【考点】曲线上点的坐标与方程的关系，有理数的大小比较。

【分析】由点（﹣1，y1），（2，y2），（3，y3）均在函数的图象上，得y1=－6，y2=3，y3=2。

根据有理数的大小关系，－6＜2＜3，从而y1＜y3＜y2。

故选D。

3.（2012江苏淮安3分）已知反比例函数的图象如图所示，则实数m的取值范围是【】

A、m>1B、m>0C、m<1D、m<0

【答案】A。

【考点】反比例函数的性质。

【分析】根据反比例函数的性质：

当图象分别位于第一、三象限时，；当图象分别位于第二、四象限时，：

∵图象两个分支分别位于第一、三象限，∴反比例函数的系数，即m>1。

故选A。

4.（2012江苏南通3分）已知点A（－1，y1）、B（2，y2）都在双曲线y＝上，且y1＞y2，则m的取值范围是【】

A．m＜0B．m＞0C．m＞－D．m＜－

【答案】D。

【考点】曲线上点的坐标与方程的关系，解一元一次不等式。

【分析】将A（－1，y1），B（2，y2）两点分别代入双曲线y=，求出y1与y2的表达式：

。

由y1＞y2得，，解得m＜－。

故选D。

5.（2012福建南平4分）已知反比例函数的图象上有两点A（1，m）、B（2，n）．则m与n的大小关系为【】

A．m＞nB．m＜nC．m=nD．不能确定

【答案】A。

【考点】反比例函数图象上点的坐标特征

【分析】∵反比例函数中k=1＞0，∴此函数的图象在一、三象限。

∵0＜1＜2，∴A、B两点均在第一象限。

∵在第一象限内y随x的增大而减小，∴m＞n。

故选A。

6.（2012湖北荆门3分）已知：

多项式x2﹣kx+1是一个完全平方式，则反比例函数的解析式为【】

A．B．C．或D．或

【答案】C。

【考点】完全平方式，待定系数法求反比例函数解析式。

【分析】∵多项式x2﹣kx+1是一个完全平方式，∴k=±2。

把k=±2分别代入反比例函数的解析式得：

或。

故选C。

7.（2012湖北荆州3分）如图，点A是反比例函数（x＞0）的图象上任意一点，AB∥x轴交反比例函数的图象于点B，以AB为边作▱ABCD，其中C、D在x轴上，则S□ABCD为【】

A．2B．3C．4D．5

【答案】D。

【考点】反比例函数综合题，曲线上点的坐标与方程的关系，平行四边形的性质。

【分析】设A的纵坐标是a，则B的纵坐标也是a．

把y=a代入得，，则，，即A的横坐标是；同理可得：

B的横坐标是：

。

∴AB=。

∴S□ABCD=×a=5。

故选D。

8.（2012湖北孝感3分）若正比例函数y＝－2x与反比例函数的图象的一个交点坐标为（－1，2），

则另一个交点的坐标为【】

A．（2，－1）B．（1，－2）C．（－2，－1）D．（－2，1）

【答案】B。

【考点】反比例函数图象的对称性。

【分析】根据正比例函数与反比例函数的交点关于原点对称进行解答即可：

∵正比例函数与反比例函数的图象均关于原点对称，∴两函数的交点关于原点对称。

∵一个交点的坐标是（－1，2），∴另一个交点的坐标是（1，－2）。

故选B。

9.（2012湖南常德3分）对于函数，下列说法错误的是【】

A.它的图像分布在一、三象限B.它的图像既是轴对称图形又是中心对称图形

C.当x>0时，y的值随x的增大而增大D.当x<0时，y的值随x的增大而减小

【答案】C。

【考点】反比例函数的性质，轴对称图形，中心对称图形。

【分析】根据反比例函数的性质对四个选项进行逐一分析即可：

A、∵函数中k=6＞0，∴此函数图象的两个分支分别在一、三象限，故本选项正确；

B、∵函数是反比例函数，∴它的图象既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项正确；

C、∵当x＞0时，函数的图象在第一象限，∴y的值随x的增大而减小，故本选项错误；

D、∵当x＜0时，函数的图象在第三象限，∴y的值随x的增大而增大，故本选项正确。

故选C。

10.（2012湖南娄底3分）已知反比例函数的图象经过点（﹣1，2），则它的解析式是【】

　 A．B．C．D．

【答案】B。

【考点】待定系数法求反比例函数解析式，曲线上点的坐标与方程的关系。

【分析】设反比例函数图象设解析式为，

将点（﹣1，2）代入得，k=﹣1×2=﹣2。

则函数解析式为。

故选B。

11.（2012四川内江3分）已知反比例函数的图像经过点（1，－2），则的值为【】

A.2B.C.1D.－2

【答案】D。

【考点】曲线上点的坐标与方程的关系。

【分析】根据点在曲线上，点的坐标满足方程的关系，得，故选D。

12.（2012四川自贡3分）若反比例函数的图像上有两点和，那么【】

　A． B． C． D．

【答案】D。

【考点】曲线上点的坐标与方程的关系。

【分析】把点P1（1，y1）代入反比例函数得，y1=1；把点P2（2，y2）代入反比例函数得，y2=。

∵1＞＞0，∴y1＞y2＞0。

故选D。

13.（2012辽宁鞍山3分）如图，点A在反比例函数的图象上，点B在反比例函数的图象上，AB⊥x轴于点M，且AM：

MB=1：

2，则k的值为【】

A．3B．－6C．2D．6

【答案】B。

【考点】反比例函数图象上点的坐标特征。

【分析】如图，连接OA、OB．

∵点A在反比例函数的图象上，点B在反比例函数的图象上，AB⊥x轴于点M，

∴S△AOM=，S△BOM=。

∴S△AOM：

S△BOM=：

=3：

|k|。

∵S△AOM：

S△BOM=AM：

MB=1：

2，∴3：

|k|=1：

2。

∴|k|=6。

∵反比例函数的图象在第四象限，∴k＜0。

∴k=－6。

故选B。

14.（2012辽宁本溪3分）如图，已知点A在反比例函数图象上，点B在反比例函数（k≠0）的图象上，AB∥x轴，分别过点A、B向x轴作垂线，垂足分别为C、D，若OC=OD，则k的值为【】

A、10B、12C、14D、16

【答案】B。

【考点】反比例函数的图象和性质。

【分析】由已知，设点A（x，），∵OC=OD，∴B（3x，）。

∴，解得k=12。

故选B。

15.（2012山东菏泽3分）反比例函数的两个点为、，且，则下式关系成立的是【】

　　A．　　B．　　C．　　D．不能确定

【答案】D。

【考点】反比例函数图象上点的坐标特征。

【分析】∵反比例函数中，=2＞0，

∴函数的图象在一、三象限，在每个象限内，函数值随自变量的增加而减小。

∴当时，①若两点在同一象限内，则；②若两点不在同一象限内，。

故选D。

16.（2012山东青岛3分）点A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3）都在反比例函数的图象上，且

x1＜x2＜0＜x3，则y1、y2、y3的大小关系是【】

A．y3＜y1＜y2B．y1＜y2＜y3C．y3＜y2＜y1D．y2＜y1＜y3

【答案】A。

【考点】反比例函数的图象和性质。

【分析】作出反比例函数的图象（如图），即可作出判断：

∵－3＜0，

∴反比例函数的图象在二、四象限，y随x的增大而增大，且当x＜0时，y＞0；当x＞0时，y＜0。

∴当x1＜x2＜0＜x3时，y3＜y1＜y2。

故选A。

17.（2012甘肃兰州4分）近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（m）成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25m，则y与x的函数关系式为【】

A．B．C．D．

【答案】C。

【考点】根据实际问题列反比例函数关系式，曲线上点的坐标与方程的关系。

【分析】设出反比例函数解析式，把（0.25，400）代入即可求解：

设，∵400度近视眼镜镜片的焦距为0.25m，∴k＝0.25×400＝100。

∴。

故选C。

18.（2012甘肃兰州4分）在反比例函数的图象上有两点（－1，y1），，则y1－y2的值是【】

A．负数B．非正数C．正数D．不能确定

【答案】A。

【考点】反比例函数图象上点的坐标特征。

【分析】∵反比例函数中的k＜0，

∴函数图象位于第二、四象限，且在每一象限内，y随x的增大而增大。

又∵点（－1，y1）和均位于第二象限，且－1＜，∴y1＜y2。

∴y1－y2＜0，即y1－y2的值是负数。

故选A。

19.（2012吉林省2分）如图，菱形OABC的顶点B在y轴上，顶点C的坐标为（－3，2），若反比例函数（x＞0）的图象经过点A，则k的值为【】

A．－6B．－3C．3°D．6

【答案】D。

【考点】菱形的性质，曲线上点的坐标与方程的关系。

【分析】如图，因为菱形OABC的两条对角线互相垂直平分，又OB在y轴上，所以顶点C、A关于y轴对称，已知C的坐标为（-3，2），所以A的坐标为（3，2）。

反比例函数（x＞0）的图像经过点A，则。

故选D。

20.（2012黑龙江绥化3分）如图，A，B是函数的图象上关于原点对称的任意两点，BC∥x轴，AC∥y轴，△ABC的面积记为S，则【】

A．S=2B．S=4C．2＜S＜4D．S＞4

【答案】B。

【考点】反比例函数系数k的几何意义。

【分析】设点A的坐标为（x，y），则B（－x，－y），xy=2。

∴AC=2y，BC=2x。

∴△ABC的面积=2x×2y÷2=2xy=2×2=4。

故选B。

21.（2012黑龙江哈尔滨3分）如果反比例函数y=的图象经过点（－1，－2），则k的值是【】．

（A）2（B）－2（C）－3（D）3

【答案】D。

【考点】曲线上点的坐标与方程的关系。

【分析】根据点在曲线上，点的坐标满足方程的关系，将（－1，－2）代入y=即可求得k的值：

，解得k=3。

故选D。

22.（2012黑龙江龙东地区3分）在平面直角坐标系中，反比例函数图象的两个分支分别在

【】

A.第一、三象限B.第二、四象限C.第一、二象限D.第三、四象限

【答案】A。

【考点】反比例函数的性质，