简谐运动5Word格式文档下载.docx
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（3）振子在B点的加速度大小跟它距O点4cm处P点的加速度大小的比值．
【例5】一弹簧振子做简谐运动．周期为T
A．若t时刻和（t+△t）时刻振子运动速度的大小相等、方向相反，则Δt一定等于T/2的整数倍
D．若t时刻和（t+△t）时刻振子运动位移的大小相等、方向相同，则△t一定等于T的整数倍
C．若△t＝T／2，则在t时刻和（t－△t）时刻弹簧的长度一定相等
D．若△t＝T，则在t时刻和（t－△t）时刻振子运动的加速度一定相同
D选项正确。
2．单摆。
（1）单摆振动的回复力是重力的切向分力，不能说成是重力和拉力的合力。
在平衡位置振子所受回复力是零，但合力是向心力，指向悬点，不为零。
（2）当单摆的摆角很小时（小于5°
）时，单摆的周期
，与摆球质量m、振幅A都无关。
其中l为摆长，表示从悬点到摆球质心的距离，要区分摆长和摆线长。
（3）小球在光滑圆弧上的往复滚动，和单摆完全等同。
只要摆角足够小，这个振动就是简谐运动。
这时周期公式中的l应该是圆弧半径R和小球半径r的差。
【例6】已知单摆摆长为L，悬点正下方3L/4处有一个钉子。
让摆球做小角度摆动，其周期将是多大？
该摆的周期为：
【例7】固定圆弧轨道弧AB所含度数小于5°
，末端切线水平。
两个相同的小球a、b分别从轨道的顶端和正中由静止开始下滑，比较它们到达轨道底端所用的时间和动能：
ta＿＿tb，Ea＿＿2Eb。
ta=tb；
Ea>
2Eb。
三、简谐运动的图象
1．简谐运动的图象：
以横轴表示时间t，以纵轴表示位移x，建立坐标系，画出的简谐运动的位移——时间图象都是正弦或余弦曲线．
2．振动图象的含义：
振动图象表示了振动物体的位移随时间变化的规律．
点评：
关于振动图象的讨论
（1）简谐运动的图象不是振动质点的轨迹．
（2）简谐运动的周期性，体现在振动图象上是曲线的重复性．
【例9】劲度系数为20N／cm的弹簧振子，它的振动图象如图所示，在图中A点对应的时刻
A．振子所受的弹力大小为0．5N，方向指向x轴的负方向
B．振子的速度方向指向x轴的正方向
C．在0～4s内振子作了1．75次全振动
D。
在0～4s内振子通过的路程为0．35cm，位移为0
B．
【例10】摆长为L的单摆做简谐振动，若从某时刻开始计时，（取作t=0），当振动至
时，摆球具有负向最大加速度，则单摆的振动图象是图中的（
）
D正确。
四、受迫振动与共振
1．受迫振动
物体在驱动力（既周期性外力）作用下的振动叫受迫振动。
⑴物体做受迫振动的频率等于驱动力的频率，与物体的固有频率无关。
⑵物体做受迫振动的振幅由驱动力频率和物体的固有频率共同决定：
两者越接近，受迫振动的振幅越大，两者相差越大受迫振动的振幅越小。
2．共振
当驱动力的频率跟物体的固有频率相等时，受迫振动的振幅最大，这种现象叫共振。
要求会用共振解释现象，知道什么情况下要利用共振，什么情况下要防止共振。
【例12】一物体做受迫振动，驱动力的频率小于该物体的固有频率。
当驱动力的频率逐渐增大时，该物体的振幅将：
（）
A．逐渐增大
B．先逐渐减小后逐渐增大；
C．逐渐减小
D．先逐渐增大后逐渐减小
D。
【例13】如图所示，在一根张紧的水平绳上，悬挂有a、b、c、d、e五个单摆，让a摆略偏离平衡位置后无初速释放，在垂直纸面的平面内振动；
接着其余各摆也开始振动。
下列说法中正确的有：
A．各摆的振动周期与a摆相同
B．各摆的振幅大小不同，c摆的振幅最大
C．各摆的振动周期不同，c摆的周期最长
D．以上说法均不正确
A、B。
简谐运动的图象专项练习
1．一质点做简谐运动的振动图象如下图所示，由图可知t=4s时质点（）
A．速度为正的最大值，加速度为零
B．速度为零，加速度为负的最大值
C．位移为正的最大值，动能为最小
D．位移为正的最大值，动能为最大
2．如下图中，若质点在A对应的时刻，则其速度v、加速度a的大小的变化情况为（）
A．v变大，a变小B．v变小，a变小
C．v变大，a变小D．v变小，a变大
3．某质点做简谐运动其图象如下图所示，质点在t=3.5s时，速度v、加速度α的方向应为（）
A．v为正，a为负B．v为负，a为正
C．v、a都为正D．v、a都为负
4．如下图所示的简谐运动图象中，在t1和t2时刻，运动质点相同的量为（）
A．加速度B．位移C．速度D．回复力
5．如下图所示为质点P在0～4s内的振动图象，下列说法中正确的是（）
A．再过1s，该质点的位移是正的最大B．再过1s，该质点的速度方向向上
C．再过1s，该质点的加速度方向向上D．再过1s，该质点的加速度最大
6．一质点作简谐运动的图象如下图所示，则该质点（）
A．在0至0.01s内，速度与加速度同方向
B．在0.01至0.02s内，速度与回复力同方向
C．在0.025s末，速度为正，加速度为负
D．在0.04s末，速度为零，回复力最大
7．如下图所示，下述说法中正确的是（）
A．第2s末加速度为正最大，速度为0B．第3s末加速度为0，速度为正最大
C．第4s内加速度不断增大D．第4s内速度不断增大
8．一个做简谐振动的质点的振动图象如下图所示，在t1、t2、t3、t4各时刻中，该质点所受的回复力的即时功率为零的是（）
A．t4B．t3C．t2D．t1
9．如下图所示为一单摆做间谐运动的图象，在0.1～0.2s这段时间内（）
A．物体的回复力逐渐减小B．物体的速度逐渐减小
C．物体的位移逐渐减小D．物体的势能逐渐减小
10．一个弹簧振子在A、B间做简谐运动，O为平衡位置，如下图a所示，以某一时刻作计时起点（t为0），经
周期，振子具有正方向增大的加速度，那么在下图b所示的几个振动图象中，正确反映振子振动情况（以向右为正方向）的是（）
11．弹簧振子做简谐运动的图线如下图所示，在t1至t2这段时间内（）
A．振子的速度方向和加速度方向都不变
B．振子的速度方向和加速度方向都改变
C．振子的速度方向改变，加速度方向不变
D．振子的速度方向不变，加速度方向改变
12．如下左图所示为一弹簧振子的简谐运动图线，头0.1s内振子的平均速度和每秒钟通过的路程为（）
A．4m/s，4mB．0.4m/s，4cmC．0.4m/s，0．4mD．4m/s，0.4m
13．如上右图所示是某弹簧振子在水平面内做简谐运动的位移-时间图象，则振动系统在（）
A．t1和t3时刻具有相同的动能和动量B．t1和t3时刻具有相同的势能和不同的动量
C．t1和t5时刻具有相同的加速度D．t2和t5时刻振子所受回复力大小之比为2∶1
14．从如下图所示的振动图象中，可以判定弹簧振子在t=s时，具有正向最大加速度；
t=s时，具有负方向最大速度；
在时间从s至s内，振子所受回复力在-x方向并不断增大；
在时间从s至s内振子的速度在+x方向上并不断增大．
15．如下图所示为两个弹簧振子的振动图象，它们振幅之比AA∶AB=；
周期之比TA∶TB=．若已知两振子质量之比mA∶mB=2∶3，劲度系数之比kA∶kB=3∶2，则它们的最大加速度之比为．最大速度之比．
16．一水平弹簧振子的小球的质量m=5kg，弹簧的劲度系数50N/m，振子的振动图线如下图所示．在t=1．25s时小球的加速度的大小为，方向；
在t=2．75s时小球的加速度大小为，速度的方向为．
参考答案
1．B、C2．C3．A4．C5．A、D6．A、D7．A、B、C8．D
9．A、C、D10．D11．D12．C13．B、D
14．0.4；
0.2；
0.6；
0.8；
0.4；
0.6
15．2∶1；
2∶3；
9∶2；
3∶1
16．6m/s2；
向上；
0；
向下
17．0．1s；
0．1m/s
机械波
目标：
1．掌握机械波的产生条件和机械波的传播特点（规律）；
2．掌握描述波的物理量——波速、周期、波长；
3．正确区分振动图象和波动图象，并能运用两个图象解决有关问题
4．知道波的特性：
波的叠加、干涉、衍射；
了解多普勒效应
重点：
机械波的传播特点，机械波的三大关系（波长、波速、周期的关系；
空间距离和时
难点：
波的图象及相关应用
一、机械波
1．机械波的产生条件：
①波源（机械振动）②传播振动的介质（相邻质点间存在相互作用力）。
2．机械波的分类
机械波可分为横波和纵波两种。
（1）质点振动方向和波的传播方向垂直的叫横波，如：
绳上波、水面波等。
（2）质点振动方向和波的传播方向平行的叫纵波，如：
弹簧上的疏密波、声波等。
分类
质点的振动方向和波的传播方向关系
形状
举例
横波
垂直
凹凸相间；
有波峰、波谷
绳波等
纵波
在同一条直线上
疏密相间；
有密部、疏部
弹簧波、声波等
说明：
地震波既有横波，也有纵波。
3．机械波的传播
（1）在同一种均匀介质中机械波的传播是匀速的。
波速、波长和频率之间满足公式：
v=λ∙f。
（2）介质质点的运动是在各自的平衡位置附近的简谐运动，是变加速运动，介质质点并不随波迁移。
（3）机械波转播的是振动形式、能量和信息。
（4）机械波的频率由波源决定，而传播速度由介质决定。
4．机械波的传播特点（规律）：
（1）前带后，后跟前，运动状态向后传。
即：
各质点都做受迫振动，起振方向由波源来决定；
且其振动频率（周期）都等于波源的振动频率（周期），但离波源越远的质点振动越滞后。
（2）机械波传播的是波源的振动形式和波源提供的能量，而不是质点。
5．机械波的反射、折射、干涉、衍射
一切波都能发生反射、折射、干涉、衍射。
特别是干涉、衍射，是波特有的性质。
（1）干涉产生干涉的必要条件是：
两列波源的频率必须相同。
【例1】如图所示，S1、S2是两个相干波源，它们振动同步且振幅相同。
实线和虚线分别表示在某一时刻它们所发出的波的波峰和波谷。
关于图中所标的a、b、c、d四点，下列说法中正确的有
A．该时刻a质点振动最弱，b、c质点振动最强，d质点振动既不是最强也不是最弱
B．该时刻a质点振动最弱，b、c、d质点振动都最强
C．a质点的振动始终是最弱的，b、c、d质点的振动始终是最强的
D．再过T/4后的时刻a、b、c三个质点都将处于各自的平衡位置，因此振动最弱
B、C
【例2】如图所示表示两列相干水波的叠加情况，图中的实线表示波峰，虚线表示波谷。
设两列波的振幅均为5cm，且图示的范围内振幅不变，波速和波长分别为1m/s和0.5m。
C点是BE连线的中点，下列说法中正确的是（）
A．C、E两点都保持静止不动
B．图示时刻A、B两点的竖直高度差为20cm
C．图示时刻C点正处于平衡位置且向水面上运动
D．从图示的时刻起经0.25s，B点通过的路程为20cm
B选项正确。
D选项正确。
（2）衍射。
①波绕过障碍物的现象叫做波的衍射。
②能够发生明显的衍射现象的条件是：
障碍物或孔的尺寸比波长小，或者跟波长相差不多。
（3）波的独立传播原理和叠加原理。
独立传播原理：
几列波相遇时，能够保持各自的运动状态继续传播，不互相影响。
叠加原理：
介质质点的位移、速度、加速度都等于几列波单独转播时引起的位移、速度、加速度的矢量和。
波的独立传播原理和叠加原理并不矛盾。
前者是描述波的性质：
同时在同一介质中传播的几列波都是独立的。
比如一个乐队中各种乐器发出的声波可以在空气中同时向外传播，我们仍然能分清其中各种乐器发出的不同声波。
后者是描述介质质点的运动情况：
每个介质质点的运动是各列波在该点引起的运动的矢量和。
这好比老师给学生留作业：
各个老师要留的作业与其他老师无关，是独立的；
但每个学生要做的作业却是所有老师留的作业的总和。
6．多普勒效应
当波源或者接受者相对于介质运动时，接受者会发现波的频率发生了变化，这种现象叫多普勒效应。
【例4】a为声源，发出声波；
b为接收者，接收a发出的声波。
a、b若运动，只限于在沿两者连线方向上，下列说法正确的是
A．a静止，b向a运动，则b收到的声频比a发出的高
B．a、b向同一方向运动，则b收到的声频一定比a发出的高
C．a、b向同一方向运动，则b收到的声频一定比a发出的低
D．a、b都向相互背离的方向运动，则b收到的声频比a发出的高
答案：
A
二、振动图象和波的图象
1．振动图象和波的图象
振动图象和波的图象从图形上看好象没有什么区别，但实际上它们有本质的区别。
（1）物理意义不同：
振动图象表示同一质点在不同时刻的位移；
波的图象表示介质中的各个质点在同一时刻的位移。
（2）图象的横坐标的单位不同：
振动图象的横坐标表示时间；
波的图象的横坐标表示距离。
（3）从振动图象上可以读出振幅和周期；
从波的图象上可以读出振幅和波长。
简谐振动图象与简谐横波图象的列表比较：
简谐振动
简谐横波
图
象
坐
标
横坐标
时间
介质中各质点的平衡位置
纵坐标
质点的振动位移
各质点在同一时刻的振动位移
研究对象
一个质点
介质中的大量质点
物理意义
一个质点在不同时刻的振动位移
介质中各质点在同一时刻的振动位移
随时间的变化
原有图形不变，图线随时间而延伸
原有波形沿波的传播方向平移
运动情况
质点做简谐运动
波在介质中匀速传播；
介质中各质点做简谐振动
4．波的传播是匀速的
在一个周期内，波形匀速向前推进一个波长。
n个周期波形向前推进n个波长（n可以是任意正数）。
因此在计算中既可以使用v=λ∙f，也可以使用v=s/t，后者往往更方便。
5．介质质点的运动是简谐运动（是一种变加速运动）
任何一个介质质点在一个周期内经过的路程都是4A，在半个周期内经过的路程都是2A，但在四分之一个周期内经过的路程就不一定是A了。
6．起振方向
介质中每个质点开始振动的方向都和振源开始振动的方向相同。
【例5】在均匀介质中有一个振源S，它以50HZ的频率上下振动，该振动以40m/s的速度沿弹性绳向左、右两边传播。
开始时刻S的速度方向向下，试画出在t=0.03s时刻的波形。
从开始计时到t=0.03s经历了1.5个周期，波分别向左、右传播1.5个波长，该时刻波源S的速度方向向上，所以波形如右图所示。
7．波动图象的应用：
（1）从图象上直接读出振幅、波长、任一质点在该时刻的振动位移。
（2）波动方向<
==>
振动方向。
方法：
【例8】如图是一列波在t1=0时刻的波形，波的传播速度
为2m/s，若传播方向沿x轴负向，则从t1=0到t2=2.5s的时间
内，质点M通过的路程为______，位移为_____。
路程12×
4A+2A=250cm=2.5m。
位移为0。
（3）两个时刻的波形问题：
设质点的振动时间（波的传播时间）为t，波传播的距离为x。
则：
t=nT+△t即有x=nλ+△x（△x=v△t）且质点振动nT（波传播nλ）时，波形不变。
①根据某时刻的波形，画另一时刻的波形。
方法1：
波形平移法：
当波传播距离x=nλ+△x时，波形平移△x即可。
方法2：
特殊质点振动法：
当波传播时间t=nT+△t时，根据振动方向判断相邻特殊点（峰点，谷点，平衡点）振动△t后的位置进而确定波形。
②根据两时刻的波形，求某些物理量（周期、波速、传播方向等）
【例10】如图是一列向右传播的简谐横波在某时刻的波形图。
已知波速v=0.5m/s，画出该时刻7s前及7s后的瞬时波形图。
λ=2m，v=0.5m/s，T=
=4s.所以⑴波在7s内传播
的距离为x=vt=3.5m=1
λ⑵质点振动时间为1
T。
方法1波形平移法：
现有波形向右平移
λ可得7s后的波形；
现有波形向左平移
λ可得7s前的波形。
由上得到图中7s后的瞬时波形图（粗实线）和7s前的瞬时波形图（虚线）。
方法2特殊质点振动法：
根据波动方向和振动方向的关系，确定两个特殊点（如平衡点和峰点）在3T/4前和3T/4后的位置进而确定波形。
请读者试着自行分析画出波形。
【例12】一列波在介质中向某一方向传播，如图是此波在某一时刻的波形图，且此时振动还只发生在M、N之间，并知此波的周期为T，Q质点速度方向在波形中是向下的。
波源是_____；
P质点的起振方向为_________；
从波源起振开始计时时，P点已经振动的时间为______。
由Q点的振动方向可知波向左传播，N是波源。
【例14】已知在t1时刻简谐横波的波形如图中实线所示；
在时刻t2该波的波形如图中虚线所示。
t2-t1=0.02s。
求：
（1）该波可能的传播速度。
（2）若已知T<
t2-t1<
2T，且图中P质点在t1时刻的瞬时速度方向向上，求可能的波速。
（1）如果这列简谐横波是向右传播的，在t2-t1内波形向右匀速传播了
，所以波速
=100（3n+1）m/s（n=0，1，2，…）；
同理可得若该波是向左传播的，可能的波速v=100（3n+2）m/s（n=0，1，2，…）
（2）P质点速度向上，说明波向左传播，T<
t2-t1<
2T，说明这段时间内波只可能是向左传播了5/3个波长，所以速度是唯一的：
v=500m/s
四、针对训练
1．（2004年全国理综卷）一列简谐横波沿x轴负方向传播，图1是t=1s时的波形图，图2是波中某振动质元位移随时间变化的振动图线（两图用同一时间起点），则图2可能是图1中哪个质元的振动图线？
A．x=0处的质元B．x=1m处的质元
C．x=2m处的质元D．x=3m处的质元
4．如图所示，一根张紧的水平弹性长绳上的a、b两点，相距14.0m，b点在a点的右方.当一列简谐横波沿此绳向右传播时，若a点的位移达到正极大时，b点的位移恰为零，且向下运动.经过1.00s后，a点的位移为零，且向下运动，而b点的位移恰达到负极大.则这简谐横波的波速可能等于
A.14m/sB.10m/sC.6m/sD.4.67m/s
5．简谐横波在某时刻的波形图线如图所示，由此图可知
A．若质点a向下运动，则波是从左向右传播的
B．若质点b向上运动，则波是从左向右传播的
C.若波从右向左传播，则质点c向下运动
D．若波从右向左传播，则质点d向上运动
6．如图所示，O是波源，a、b、c、d是波传播方向上各质点的平衡位置，且Oa=ab=bc=cd=3m，开始各质点均静止在平衡位置，t=0时波源O开始向上做简谐运动，振幅是0.1m，波沿Ox方向传播，波长是8m，当O点振动了一段时间后，经过的路程是0.5m，各质点运动的方向是
A．a质点向上B．b质点向上C．c质点向下D．d质点向下
9．如图所示，一列沿x正方向传播的简谐横波，波速大小为0.6m/s，P点的横坐标为96cm，从图中状态开始计时，求：
（1）经过多长时间，P质点开始振动，振动时方向如何？
（2）经过多少时间，P质点第一次到达波峰？
参考答案：
1．A2．ABC3．AC4．BD
5．BD6．A7．BD8．BC
9．解析：
开始计时时，这列波的最前端的质点坐标是24cm，根据波的传播方向，可知这一点沿y轴负方向运动，因此在波前进方向的每一个质点开始振动的方向都是沿y轴负方向运动，故P点开始振动时的方向是沿y轴负方向，P质点开始振动的时间是
（1）t=
=1.2s
（2）用两种方法求解
质点振动法：
这列波的波长是λ=0.24m，故周期是
T=
=0.4s
经过1.2s，P质点开始振动，振动时方向向下，故还要经过
T才能第一次到达波峰，因此所用时间是1.2s+0.3s=1.5s.
波形移动法：
质点P第一次到达波峰，即初始时刻这列波的波峰传到P点，因此所用的时间是
t′=
=1.5s
教学后记
机械波的传播特点，机械波的三大关系（波长、波速、周期的关系；
空间距离和时间的关系；
波形图、质点振动方向和波的传播方向间的关系）是考查重点，高考多以选
择题出现，且每年必考，这部分复习以小题型为主。
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