1920版 模块复习课Word文件下载.docx

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④按照一定的规则抽取样本．

（2）适用范围：

适用于总体中的个体数较多时．

4．分层抽样

在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法是一种分层抽样．

适用于总体由差异比较明显的几个部分组成时．

5．统计图表

（1）频率分布直方图的画法步骤

①求极差（即一组数据中最大值与最小值的差）；

②决定组距与组数；

③将数据分组；

④列频率分布表；

⑤画频率分布直方图．

（2）频率分布折线图和总体密度曲线

①频率分布折线图：

连接频率分布直方图中各小长方形上端的中点，就得到频率分布折线图．

②总体密度曲线：

随着样本容量的增加，作图时所分组数增加，组距减小，相应的频率折线图会越来越接近于一条光滑曲线，统计中称这条光滑曲线为总体密度曲线．

（3）茎叶图的画法步骤

第一步：

将每个数据分为茎（高位）和叶（低位）两部分；

第二步：

将最小茎与最大茎之间的数按大小次序排成一列；

第三步：

将各个数据的叶依次写在其茎的两侧．

6．样本的数字特征

（1）众数：

一组数据中出现次数最多的那个数据，叫做这组数据的众数．

（2）中位数：

把n个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数．

（3）平均数：

把

称为a1，a2，…，an这n个数的平均数．

（4）标准差与方差：

设一组数据x1，x2，x3，…，xn的平均数为x，则这组数据的标准差和方差分别是

s＝

s2＝

[（x1－

）2＋（x2－

）2＋…＋（xn－

）2]

7．两个变量的线性相关

（1）从散点图上看，如果这些点从整体上看大致分布在通过散点图中心的一条直线附近，称两个变量之间具有线性相关关系，这条直线叫回归直线．

（2）从散点图上看，点分布在从左下角到右上角的区域内，两个变量的这种相关关系称为正相关，点分布在左上角到右下角的区域内，两个变量的相关关系为负相关．

（3）回归方程为

＝

x＋

，其中

，

＝y－

x.

（4）相关系数

当r>

0时，表明两个变量正相关；

当r<

0时，表明两个变量负相关．

r的绝对值越接近于1，表明两个变量的线性相关性越强．r的绝对值越接近于0，表明两个变量之间几乎不存在线性相关关系，通常|r|大于0.75时，认为两个变量有很强的线性相关性．

8．概率与频率

（1）在相同的条件S下重复n次试验，观察某一事件A是否出现，称n次试验中事件A出现的次数nA为事件A出现的频数，称事件A出现的比例fn（A）＝

为事件A出现的频率．

（2）对于给定的随机事件A，由于事件A发生的频率fn（A）随着试验次数的增加稳定于概率P（A），因此可以用频率fn（A）来估计概率P（A）．

9．事件的关系与运算

符号表示

包含关系

如果事件A发生，则事件B一定发生，这时称事件B包含事件A（或称事件A包含于事件B）

B⊇A（或A⊆B）

相等关系

若B⊇A且A⊇B，那么称事件A与事件B相等

A＝B

并事件（和事件）

若某事件发生当且仅当事件A发生或事件B发生，则称此事件为事件A与事件B的并事件（或和事件）

A∪B（或A＋B）

交事件（积事件）

若某事件发生当且仅当事件A发生且事件B发生，则称此事件为事件A与事件B的交事件（或积事件）

A∩B（或AB）

互斥事件

若A∩B为不可能事件，那么称事件A与事件B互斥

A∩B＝∅

对立事件

若A∩B为不可能事件，A∪B为必然事件，那么称事件A与事件B互为对立事件

A∩B＝∅且A∪B＝Ω

10.概率的几个基本性质

（1）概率的取值范围：

0≤P（A）≤1．

（2）必然事件的概率：

P（A）＝1．

（3）不可能事件的概率：

P（A）＝0．

（4）概率的加法公式

如果事件A与事件B互斥，则P（A∪B）＝P（A）＋P（B）．

（5）对立事件的概率

若事件A与事件B互为对立事件，则A∪B为必然事件．

P（A∪B）＝1，P（A）＝1－P（B）．

11．古典概型

（1）特点

①试验中所有可能出现的基本事件只有有限个，即有限性．

②每个基本事件发生的可能性相等，即等可能性．

（2）概率公式

P（A）＝

.

12．几何概型

（1）如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称几何概型．

（2）几何概型的概率公式

1．算法只能解决一个问题，不能重复使用．（×

）

2．程序框图中的图形符号可以由个人来确定．（×

3．输入框只能紧接开始框，输出框只能紧接结束框．（×

4．条件结构的出口有两个，但在执行时，只有一个出口是有效的．（√）

5．输入语句可以同时给多个变量赋值．（√）

6．“当型”循环与“直到型”循环退出循环的条件不同．（√）

7．在算法语句中，X＝X＋1是错误的．（×

8．简单随机抽样是一种不放回抽样．（√）

9．简单随机抽样每个个体被抽到的机会不一样，与先后有关．（×

10．抽签法中，先抽的人抽中的可能性大．（×

11．系统抽样在第1段抽样时采用简单随机抽样．（√）

12．要从1002个学生中用系统抽样的方法选取一个容量为20的样本，需要剔除2个学生，这样对被剔除者不公平．（×

13．分层抽样中，每个个体被抽到的可能性与层数及分层有关．（×

14．平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势．（√）

15．一组数据的众数可以是一个或几个，那么中位数也具有相同的结论．（×

16．从频率分布直方图中得不出原始的数据内容，把数据表示成直方图后，原有的具体数据信息就被抹掉了．（√）

17．茎叶图一般左侧的叶按从大到小的顺序写，右侧的叶按从小到大的顺序写，相同的数据可以只记一次．（×

18．在频率分布直方图中，最高的小长方形底边中点的横坐标是众数．（√）

19．在频率分布直方图中，众数左边和右边的小长方形的面积和是相等的．（×

20．“名师出高徒”可以解释为教师的教学水平与学生的水平成正相关关系．（√）

21．通过回归直线方程

可以估计预报变量的取值和变化趋势．（√）

22．在大量重复试验中，概率是频率的稳定值．（√）

23．两个事件的和事件是指两个事件都得发生．（×

24．对立事件一定是互斥事件，互斥事件不一定是对立事件．（√）

25．两互斥事件的概率和为1.（×

26．掷一枚硬币两次，出现“两个正面”“一正一反”“两个反面”，这三个结果是等可能事件．（×

27．从－3，－2，－1，0，1，2中任取一数，取到的数小于0与不小于0的可能性相同．（√）

28．利用古典概型的概率可求“在边长为2的正方形内任取一点，这点到正方形中心距离小于或等于1”的概率．（×

29．在几何概型定义中的区域可以是线段、平面图形、立体图形．（√）

30．随机模拟方法是以事件发生的频率估计概率．（√）

1．（2018·

全国Ⅱ卷）从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社会服务，则选中的2人都是女同学的概率为（　　）

A．0.6　　　　B．0.5

C．0.4D．0.3

D　[将2名男同学分别记为x，y，3名女同学分别记为a，b，c.设“选中的2人都是女同学”为事件A，则从5名同学中任选2人参加社区服务的所有可能情况有（x，y），（x，a），（x，b），（x，c），（y，a），（y，b），（y，c），（a，b），（a，c），（b，c），共10种，其中事件A包含的可能情况有（a，b），（a，c），（b，c），共3种，故P（A）＝

＝0.3.故选D.]

2．（2018·

全国Ⅲ卷）若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为（　　）

A．0.3B．0.4

C．0.6D．0.7

B　[设“只用现金支付”为事件A，“既用现金支付也用非现金支付”为事件B，“不用现金支付”为事件C，则P（C）＝1－P（A）－P（B）＝1－0.45－0.15＝0.4.故选B.]

3．（2018·

全国Ⅲ卷）某公司有大量客户，且不同年龄段客户对其服务的评价有较大差异．为了解客户的评价，该公司准备进行抽样调查，可供选择的抽样方法有简单随机抽样、分层抽样和系统抽样，则最合适的抽样方法是________．

分层抽样　[因为不同年龄段的客户对公司的服务评价有较大差异，所以需按年龄进行分层抽样，才能了解到不同年龄段的客户对公司服务的客观评价．]

4．（2018·

全国Ⅰ卷）某家庭记录了未使用节水龙头50天的日用水量数据（单位：

m3）和使用了节水龙头50天的日用水量数据，得到频数分布表如下：

未使用节水龙头50天的日用水量频数分布表

日用水量

[0，0.1）

[0.1，0.2）

[0.2，0.3）

[0.3，0.4）

[0.4，0.5）

[0.5，0.6）

[0.6，0.7）

频数

1

3

2

4

9

26

5

使用了节水龙头50天的日用水量频数分布表

13

10

16

（1）在下图中作出使用了节水龙头50天的日用水量数据的频率分布直方图；

（2）估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于0.35m3的概率；

（3）估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水？

（一年按365天计算，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表．）

[解]　

（1）

（2）根据以上数据，该家庭使用节水龙头后50天日用水量小于0.35m3的频率为0.2×

0.1＋1×

0.1＋2.6×

0.1＋2×

0.05＝0.48，

因此该家庭使用节水龙头后，日用水量小于0.35m3的概率的估计值为0.48.

（3）该家庭未使用节水龙头50天日用水量的平均数为

1＝

×

（0.05×

1＋0.15×

3＋0.25×

2＋0.35×

4＋0.45×

9＋0.55×

26＋0.65×

5）＝0.48.

该家庭使用了节水龙头后50天日用水量的平均数为

2＝

5＋0.25×

13＋0.35×

10＋0.45×

16＋0.55×

5）＝0.35.

估计使用节水龙头后，一年可节省水（0.48－0.35）×

365＝47.45（m3）．

5．（2018·

全国Ⅱ卷）如图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额y（单位：

亿元）的折线图．

为了预测该地区2018年的环境基础设施投资额，建立了y与时间变量t的两个线性回归模型．根据2000年至2016年的数据（时间变量t的值依次为1，2，…，17）建立模型①：

＝－30.4＋13.5t；

根据2010年至2016年的数据（时间变量t的值依次为1，2，…，7）建立模型②：

＝99＋17.5t.

（1）分别利用这两个模型，求该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值；

（2）你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？

并说明理由．

[解]　

（1）利用模型①，该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值为

＝－30.4＋13.5×

19＝226.1（亿元）．

利用模型②，该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值为

＝99＋17.5×

9＝256.5（亿元）．

（2）利用模型②得到的预测值更可靠．

理由如下：

（i）从折线图可以看出，2000年至2016年的数据对应的点没有随机散布在直线y＝－30.4＋13.5t上下，这说明利用2000年至2016年的数据建立的线性模型①不能很好地描述环境基础设施投资额的变化趋势.2010年相对2009年的环境基础设施投资额有明显增加，2010年至2016年的数据对应的点位于一条直线的附近，这说明从2010年开始环境基础设施投资额的变化规律呈线性增长趋势，利用2010年至2016年的数据建立的线性模型

＝99＋17.5t可以较好地描述2010年以后的环境基础设施投资额的变化趋势，因此利用模型②得到的预测值更可靠．

（ⅱ）从计算结果看，相对于2016年的环境基础设施投资额220亿元，由模型①得到的预测值226.1亿元的增幅明显偏低，而利用模型②得到的预测值的增幅比较合理，说明利用模型②得到的预测值更可靠．

以上给出了2种理由，考生答出其中任意一种或其他合理理由均可得分.