11Logistic回归分析精讲.docx
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11Logistic回归分析精讲
11Logistic回归分析
在中医药科研中，经常遇到因变量是分类变量（包括二分类和多分类）的资料，如治愈与未治愈，生存与死亡，发病与未发病，疗效评价分显效、好转、无效等级等。
这类资料，由于因变量是分类变量不具有连续性和正态性，直接用一般多元线性回归分析是不妥的，需用Logistic回归分析。
Logistic回归分析是一种适用于因变量为分类变量的回归分析，近年来在许多研究领域得到了广泛的应用。
Logistic回归属于概率型非线性回归，它分为非条件Logistic回归和条件Logistic回归（又称配比Logistic回归），二者根本的差别在于构造Logistic模型时是前者未使用条件概率，后者使用了条件概率。
11.1二分类资料的Logistic回归分析
如果因变量Y是二分类变量，其取值只有两种，如阳性（编码为1）和阴性（编码为0）,这时要说明的问题是阳性率p二P（Y=1）与自变量X间的关系，可进行因变量为二分类资
料的Logistic回归。
二分类Logistic回归对自变量没有特殊要求，自变量可以是分类变量和连续变量。
11.1.1一个两分类自变量的二分类Logistic回归
1操作步骤
（1）指定频数变量：
选择菜单DatatWeightcases,在弹出的Weightcases对话框中，将频数变量f送入Frequency框中；单击OK。
（2）进行二分类Logistic回归分析。
选择菜单AnalyzetRegressiontBinaryLogistic（二分类Logistic），弹出LogisticRegression对话框，如图11-2;将因变量lx送入Dependent（因变量）框内，将自变量fz送入Covariates（协变量）框内；单击Options（选项）按钮，
2•输出结果
（1）图11-3是因变量赋值表。
这是一个特别要留意的表，表中因变量原码值（Original
OriginalValue
InternalValue
T
1
1
DependentVariableEncoding
图11-3因变量赋值
Value）是按升序排列后转换为内码值（InternalValue）0和1，BinaryLogistic过程默认以内码值1所对应的因变量取值的概率建立模型，本例以P（lx=1）即有效的概率建立模型。
如果本例用1表示有效，2表示无效，则无效2对应的内码值为1，将以P（lx=2）即无效的概率建立模型，尽管所有统计检验结果仍然相同，但是回归系数的符号
全将反过来，所计算的Exp（B）就完全不同了。
搞清实际分析资料因变量的赋值情况，对
分析结果的正确解释很重要。
（2）初步模型拟合（输出结果中Block0:
BeginningBlock部分，此处略去了输出图表）。
给出模型不含任何自变量，只有常数项的一些分析结果，包括ClassificationTable表，给出
模型不含任何自变量时，对所有观察对象的疗效情况进行预测，正确预测的百分率为58.0%；
VariablesintheEquation表，给出只有常数项的参数检验结果；VariablesnotintheEquation
表，给出若将现有模型外的各个变量纳入模型，对整个模型的拟合优度改变是否有统计学
意义。
（3）引入自变量后的模型分析结果（输出结果中Block1:
Method=Enter部分）。
SPSS
提供了7种建立Logistic回归模型的方法，可通过LogisticRegression对话框（见图11-2）中Method下拉列表框来选择，默认Enter法，即强迫所有的自变量同时进入模型，本例为
Enter法（全变量模型）。
结果如下：
1模型系数总检验（见图11-4）。
给出了三个结果：
Step统计量为每一步与前一步相
比的似然比检验结果；Block统计量是指若将block1与block。
相比的似然比检验结果；Model统计量则是上一个模型与当前模型的似然比检验结果。
本例由于选择了默认的Enter法，三
个统计量及其假设检验结果是一样的。
X=59.969,Pv0.01（Sig.为0.000）,表明自变量fz
引入模型有统计学意义。
若是两个或两个以上自变量引入模型，模型系数总检验得到P：
：
：
:
•，拒绝H。
，接受H“
（Ho:
—：
；2=…二“，即除常数项外所有的总体回归系数全为0），表明至少有
一个自变量的作用有统计学意义。
图11-4模型系数总检验图11-5模型的贡献
2模型的贡献（见图11-5）。
给出-2倍的似然对数值为221.711，结合①中提及的似然
比检验结果，可认为模型成立。
CoxandSnellR2和NagelkerkeR2分别为0.252和0.338,其
含义与多元回归中的决定系数意义相同，表示回归模型对因变量变异贡献的百分比。
3分类表（见输出结果中ClassificationTable，此处略）。
给出现在模型对因变量的分
类预测情况。
模型中已经引入了一个自变量，由这个自变量获得的预测概率》0.5，则这个
观测被预测分类为1;v0.5则预测为0,由此得到正确预测的百分率为77.3%,比没有自变
量只有常数项的58.0%提高了19.3%。
4进入回归方程的变量分析结果（见图11-6）。
这是Logistic回归分析结果最重要的一
部分。
包括最终引入模型的自变量及常数项的系数值（B）、标准误（SE）、Wald卡方值（Wald）、
自由度（df）、P值（Sig.）、OR值（Exp（B）、及其95%的可信区间。
VariablesintheEquation
B
S.E.
Wald
df
Sig.
Exp（B）
95.0%C.I.forEXP（B）
Lower
Upper
Step
fz
2.428
.342
50.340
1
.000
11.333
5.796
22.162
1
Constant
-1.170
.270
18.807
1
.000
.310
a.Variable（s）enteredonstep1:
fz.
图11-6例11-1参数估计及检验
本例变量fz的系数为b1=2.428,Wald卡方值为50.340,P0.01，有统计学意义。
自
变量fz的比数比为OR=eb1=e2.428-11.333,即治疗组有效例数与无效例数之比，为对照
组有效例数与无效例数之比的11.333倍，可认为治疗组的疗效高于对照组。
常数项b°=—
1.170。
本例Logistic回归方程为:
logit（p）=ln（~^）--1.1702.428fz。
1-P
值得注意的是OR值在不同的设计中意义不同：
①病例-对照研究（回顾性研究），OR
值为比数比，要注意病例与对照两组人数的比例是人为规定的，不代表自然人群中真实的
病人与正常人的比值，因此，根据病例-对照研究资料建立的Logistic回归方程中，常数项
意义不大，主要针对结果中自变量的回归系数及其相应的比数比OR值的意义作解释，不适
宜直接用于所研究事件发生概率的预测和判别。
②队列研究（即前瞻性研究），当队列研究
的事件发生的阳性率很低（接近于0）时，可把OR近似看作相对危险度（RR），另外可用
建立的Logistic回归方程对所研究的事件发生概率进行预测和判别。
③疗效评价中的设计类
似队列研究，但OR不能当作RR，还是作为比数比且结合具体问题加以解释为好。
11.1.2两个两分类自变量的二分类Logistic回归
要拟合的Logistic回归方程为:
logit（p）=ln（—=bob1X1b2X2
1-P
SPSS实现两个两分类自变量的二分类资料Logistic回归分析与实现一个两分类自变量
的二分类资料Logistic回归分析在步骤方法上是相同的。
不同之处在于在建立SPSS数据集
时两个自变量各占一列，因变量一列，频数一列，共四列。
操作时，需将两个自变量都移到Covariates框内；结果给出常数项及两个自变量对应的参数估计及其检验统计量值，有两
个比数比值。
11.1.3无序多分类自变量的二分类Logistic回归
自变量中一个或多个为无序多分类变量，其Logistic回归，在方法上同上述二分类资料
的Logistic回归，只是要对自变量的不同水平构造哑变。
某一多分类无序自变量可构造的哑
变量数等于该自变量的分类数减1。
将哑变量引入模型，其结果无论有无统计学意义，都是
相对事先确定该自变量某一类为对照而言的。
SPSS对字符型多分类无序自变量，以（Cat）
标示在该自变量后的括号内，系统默认相互比较的方法为Indicator，且以最后的那个分类为
对照。
11.1.4有序多分类自变量的二分类Logistic回归
有时，Logistic回归中自变量为有序多分类变量，即等级变量，如文化程度可分为文盲、
小学、中学、大学及以上。
这种资料的Logistic回归可分两种情况处理，如果自变量的等级
分组与logitP呈线性关系，即等级效应等比例增加或减少，则该自变量可以作为一个数值型
自变量引入模型，否则，将等级变量当作无序多分类自变量，以哑变量的形式引入模型进行分析。
11.1.5引入数值型自变量的二分类Logistic回归
数值变量直接引入模型，得到相应的比数比OR是指自变量增加一个单位（如年龄增加1岁）比数自然对数值的变化量。
若将数值自变量分成几个组段，如自变量年龄按10岁间
隔分组引入模型时，其OR值是指年龄每增加10岁比数自然对数值的变化量。
特殊情况下，数值变量（或分组后的变量）与logitP不呈线性关系，例如，研究年龄与冠心病的关系，从
理论上讲，年轻时年龄增加10岁，与年老时年龄增加10岁，患病风险变化不同，即OR
的意义不等同，这种情况应将数值变量分组转变为分类变量，用哑变量进行分析。
例11-2为了探索胃癌的有关危险因素和保护因素，对33例胃癌病人和35例对照者
进行病例对照研究，考察的危险因素作为自变量，分别为X1（年龄）、X2（蛋白质摄入量，
由低到高分别为0、1、2、3、4）、x3（新鲜蔬菜及水果食用情况，良好、一般、不足、严
重不足分别为0、1、2、3）、X4（吃盐渍食物及嗜重盐饮食，由轻到重分别为0、1、2、3、
4）、X5（饮食习惯，良好、一般、不良、严重不良分别为0、1、2、3）、X6（精神心理因素，
乐观、较乐观、一般、不良分别为0、1、2、3）。
是否患胃癌为因变量y（未患胃癌者为y=0，患胃癌者为y=1），结果资料见表11-2。
试进行Logistic回归分析，且用逐步回归分析方法筛选上述因素。
表11-2胃癌危险因素成组设计的结果资料
序号
X1
X2
X3
X4
X5
X6
y
序号
X1
X2
X3
X4
X5
X6
y
1
60
2
1
0
0
0
0
36
62
2
1
3
1
0
1
2
40
2
2
1
1
0
0
37
56
1
3
2
2
2
1
3
54
1
1
1
2
2
0
38
61
4
2
3
2
2
1
4
71
1
2
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