人教版初中数学八年级上册期中测试题学年河北省邯郸市大名县Word文件下载.docx

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D．75°

9．（3分）如图，小明书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（　　）

A．SSSB．SASC．SSAD．ASA

10．（3分）等腰三角形有两条边长分别为5和10，则这个等腰三角形的周长为（　　）

A．.15B．20C．25或20D．25

11．（2分）如图，小林从P点向西直走12米后，向左转，转动的角度为α，再走12米，如此重复，小林共走了108米回到点P，则α＝（　　）

B．40°

C．80°

D．不存在

12．（2分）工人师傅常用角尺平分一个任意角．作法如下：

如图所示，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM＝ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合，过角尺顶点C的射线OC即是∠AOB的平分线．这种作法的道理是（　　）

A．HLB．SSSC．SASD．ASA

13．（2分）如图，将三角形纸板的直角顶点放在直尺的一边上，∠1＝20°

，∠2＝40°

，则∠3等于（　　）

A．50°

B．30°

C．20°

D．15°

14．（2分）如图，AB⊥CD，且AB＝CD．E、F是AD上两点，CE⊥AD，BF⊥AD．若CE＝a，BF＝b，EF＝c，则AD的长为（　　）

A．a+cB．b+cC．a﹣b+cD．a+b﹣c

15．（2分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝8，BC＝5，AC的中垂线交AB于D，则△BCD的周长为（　　）

A．13B．15C．18D．21

16．（2分）如图，已知∠DCE＝90°

，∠DAC＝90°

，BE⊥AC于B，且DC＝EC，若BE＝7，AB＝3，则AD的长为（　　）

A．3B．5C．4D．不确定

二、填空题（每题3分，共12分）

17．（3分）一个n边形的每个内角都为144°

，则边数n为　　．

18．（3分）如图，BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB于E，S△ABC＝36cm2，AB＝18cm，BC＝12cm，则DE＝　　cm．

19．（3分）如图，在△ABC中，∠B＝∠C＝60°

，点D为AB边的中点，DE⊥BC于E，若BE＝1，则AC的长为　　．

20．（3分）如图，过边长为1的等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上一点，当PA＝CQ时，连PQ交AC边于D，则DE的长为　　．

三、解答题（本题7个小题，共66分）

21．（8分）如图，在△ABC中，∠C＝65°

，AD为BC边上的高．

（1）求∠CAD的度数；

（2）若∠B＝45°

，AE平分∠BAC，求∠EAD的度数．

22．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°

，点D是AB边上一点，DE⊥AB，且DE＝AC，DE与AC交于点G，过点E作FE∥BC交AB于点F，交AC于点H．

（1）求证：

△ABC≌△EFD；

（2）若∠EFD＝55°

，求∠DGH的度数．

23．（8分）如图，已知在四边形ABCD中，点E在AD上，∠BCE＝∠ACD＝90°

，∠BAC＝∠D，BC＝CE．

AC＝CD；

（2）若∠ACB＝30°

，∠D＝45°

，求∠AEC的度数．

24．（9分）已知：

如图，等边三角形ABC中，D、E分别是BC、AC上的点，且AE＝CD．

AD＝BE；

（2）求：

∠BFD的度数．

25．（10分）如图，△ABC和△AOD是等腰直角三角形，AB＝AC，AO＝AD，∠BAC＝∠OAD＝90°

，点O是△ABC内的一点，∠BOC＝130°

．

OB＝DC；

（2）求∠DCO的大小；

（3）设∠AOB＝α，那么当α为多少度时，△COD是等腰三角形．

26．（11分）如图，△ABC为等边三角形，点D、E分别在BC、AC边上，且AE＝CD，AD与BE相交于点F，BG⊥AD，垂足为G．

（2）求∠AFB的度数；

（3）线段FG与BF有什么数量关系？

请说明理由．

27．（12分）如图，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，且∠ACB＝∠DCE＝90°

，点

A，D，E在同一直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE．

△ADC≌△BEC．

（2）求∠AEB的度数．

（3）试探究线段CM，AE，BE之间的数量关系，并说明理由．

2019-2020学年河北省邯郸市大名县八年级（上）期中数学试卷

参考答案与试题解析

【分析】根据三角形具有稳定性解答．

【解答】解：

根据三角形具有稳定性，可得四个选项中只有直角三角形具有稳定性．

故选：

【点评】本题考查了三角形具有稳定性，是基础题，需熟记．

【分析】两条较小的边的和大于最大的边即可

能构成三角形的只有2、3、4这一种情况．故选A．

【点评】考查三角形的边时，要注意三角形形成的条件：

任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．

【分析】根据线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等解答即可．

∵线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等，

∴到三角形三个顶点距离相等的是两边垂直平分线的交点，

【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．

【分析】利用角平分线的性质、直角三角形的性质及等腰三角形的性质分别判断后即可确定正确的答案．

A、角平分线上的点到角两边的距离相等，正确；

B、直角三角形的两锐角互余，正确；

C、等腰三角形底边上的高、底边的中线及顶角的平分线互相重合，故原命题错误；

D、一个角等于60°

的等腰三角形是等边三角形，正确，

【点评】考查了角平分线的性质、直角三角形的性质及等腰三角形的性质，属于基础性知识，难度不大．

【分析】根据折叠的性质得出∠C＝∠AED，再利用线段垂直平分线的性质得出BE＝DE，进而得出∠B＝∠EDB，进而得出∠C＝2∠B，利用三角形内角和解答即可．

∵将△ACD沿AD折叠，点C恰好与点E重合，

∴∠C＝∠AED，

∵BD的垂直平分线交AB于点E，

∴BE＝DE，

∴∠B＝∠EDB，

∴∠C＝∠AED＝∠B+∠EDB＝2∠B，

在△ABC中，∠B+∠C+∠BAC＝∠B+2∠B+120°

＝180°

，

解得：

∠B＝20°

B．

【点评】本题考查了折叠的性质和线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．

【分析】根据三角形高的画法知，过点A作BC边上的高，垂足为D，其中线段AD是△ABC的高，再结合图形进行判断．

线段AD是△ABC的高的图是选项D．

D．

【点评】本题主要考查了三角形的高，三角形的高是指从三角形的一个顶点向对边作垂线，连接顶点与垂足之间的线段．

【分析】根据轴对称的概念对各选项分析判断利用排除法求解．

A、是轴对称图形，故本选项错误；

B、不是轴对称图形，故本选项正确；

C、是轴对称图形，故本选项错误；

D、是轴对称图形，故本选项错误．

【点评】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．

【分析】利用两直线平行，内错角相等和三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和计算．

如图，根据两直线平行，内错角相等，

∴∠1＝45°

根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，

∴∠α＝∠1+30°

＝75°

【点评】本题利用了两直线平行，内错角相等和三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．

【分析】图中三角形没被污染的部分有两角及夹边，根据全等三角形的判定方法解答即可．

由图可知，三角形两角及夹边可以作出，

所以，依据是ASA．

【点评】本题考查了全等三角形的应用，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．

【分析】根据腰为5或10，分类求解，注意根据三角形的三边关系进行判断．

当等腰三角形的腰为5时，三边为5，5，10，5+5＝10，三边关系不成立；

当等腰三角形的腰为10时，三边为5，10，10，三边关系成立，周长为5+10+10＝25．

【点评】本题考查了等腰三角形的性质，三角形三边关系定理．关键是根据已知边哪个为腰，分类讨论．

【分析】先求出多边形的边数，再利用多边形的外角和求出答案即可．

∵108÷

12＝9，

∴小林从P点出发又回到点P正好走了一个9边形，

∴α＝360°

÷

9＝40°

【点评】本题主要考查了多边形的外角和定理．任何一个多边形的外角和都是360°

【分析】由三边相等得△COM≌△CON，即由SSS判定三角全等．做题时要根据已知条件结合判定方法逐个验证．

由图可知，CM＝CN，又OM＝ON，OC为公共边，

∴△COM≌△CON，

∴∠AOC＝∠BOC，

即OC即是∠AOB的平分线．

【点评】本题考查了全等三角形的判定及性质．要熟练掌握确定三角形的判定方法，利用数学知识解决实际问题是一种重要的能力，要注意培养．

【分析】如图，首先运用平行线的性质求出∠4，然后借助三角形的外角性质求出∠3，即可解决问题．

由题意得：

∠4＝∠2＝40°

；

由外角定理得：

∠4＝∠1+∠3，

∴∠3＝∠4﹣∠1＝40°

﹣20°

＝20°

【点评】该题主要考查了三角形外角的性质、平行线的性质等几何知识点及其应用问题；

解题的关键是牢固掌握三角形外角的性质、平行线的性质等几何知识点，这也是灵活运用、解题的基础．

【分析】只要证明△ABF≌△CDE，可得AF＝CE＝a，BF＝DE＝b，推出AD＝AF+DF＝a+（b﹣c）＝a+b﹣c；

∵AB⊥CD，CE⊥AD，BF⊥AD，

∴∠AFB＝∠CED＝90°

，∠A+∠D＝90°

，∠C+∠D＝90°

∴∠A＝∠C，∵AB＝CD，

∴△ABF≌△CDE，

∴AF＝CE＝a，BF＝DE＝b，

∵EF＝c，

∴AD＝AF+DF＝a+（b﹣c）＝a+b﹣c，

【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．

【分析】根据线段垂直平分线的性质得出AD＝BD，进而得出△BCD的周长为：

CD+BD+BC＝AC+BC求出即可．

∵AB＝AC＝8，BC＝5，AC的中垂线交AB于D，

∴AD＝BD，

∴△BCD的周长为：

CD+BD+BC＝AC+BC＝8+5＝13．

【点评】此题主要考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质，得出AD＝BD是解题关键．

【分析】根据同角的余角相等求出∠ACD＝∠E，再利用“角角边”证明△ACD和△BCE全等，根据全等三角形对应边相等可得AD＝BC，AC＝BE，然后求解即可．

∵∠DCE＝90°

∴∠ACD+∠BCE＝90°

∵BE⊥AC，

∴∠CBE＝90°

，∠E+∠BCE＝90°

∴∠ACD＝∠E，

在△ACD和△BCE中，

∴△ACD≌△BEC（AAS），

∴AD＝BC，AC＝BE＝7，

∵AB＝3，

∴BC＝AC﹣AB＝7﹣3＝4．

【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，等角的余角相等的性质，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．

，则边数n为　10　．

【分析】根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°

列方程求解即可．

由题意得，（n﹣2）•180°

＝144°

•n，

解得n＝10．

故答案为：

10．

【点评】本题考查了多边形的内角与外角，熟记内角和公式并列出方程是解题的关键．

18．（3分）如图，BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB于E，S△ABC＝36cm2，AB＝18cm，BC＝12cm，则DE＝　2.4　cm．

【分析】首先过点D作DF⊥BC于点F，由BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB，根据角平分线的性质，可得DE＝DF，然后由S△ABC＝S△ABD+S△BCD＝

AB•DE+

BC•DF，求得答案．

过点D作DF⊥BC于点F，

∵BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB，

∴DE＝DF，

∵AB＝18cm，BC＝12cm，

∴S△ABC＝S△ABD+S△BCD＝

BC•DF＝

DE•（AB+BC）＝36cm2，

∴DE＝2.4（cm）．

2.4．

【点评】此题考查了角平分线的性质．此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．

，点D为AB边的中点，DE⊥BC于E，若BE＝1，则AC的长为　4　．

【分析】根据直角三角形的性质得到BD＝2BE＝2，求出AB，根据等边三角形的判定定理和性质定理解答即可．

∵DE⊥BC，∠B＝∠C＝60°

∴∠BDE＝30°

∴BD＝2BE＝2，

∵点D为AB边的中点，

∴AB＝2BD＝4，

∵∠B＝∠C＝60°

∴△ABC为等边三角形，

∴AC＝AB＝4，

4．

【点评】本题考查的是直角三角形的性质、等边三角形的性质，掌握在直角三角形中，30°

角所对的直角边等于斜边的一半是解题的关键．

20．（3分）如图，过边长为1的等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上一点，当PA＝CQ时，连PQ交AC边于D，则DE的长为　

　．

【分析】过P作PF∥BC交AC于F，得出等边三角形APF，推出AP＝PF＝QC，根据等腰三角形性质求出EF＝AE，证△PFD≌△QCD，推出FD＝CD，推出DE＝

AC即可．

过P作PF∥BC交AC于F．

∵PF∥BC，△ABC是等边三角形，

∴∠PFD＝∠QCD，△APF是等边三角形，

∴AP＝PF＝AF，

∵PE⊥AC，

∴AE＝EF，

∵AP＝PF，AP＝CQ，

∴PF＝CQ．

∵在△PFD和△QCD中，

∴△PFD≌△QCD（AAS），

∴FD＝CD，

∵AE＝EF，

∴EF+FD＝AE+CD，

∴AE+CD＝DE＝

AC，

∵AC＝1，

∴DE＝

【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，等边三角形的性质和判定，等腰三角形的性质，平行线的性质等知识点的应用，能综合运用性质进行推理是解此题的关键，通过做此题培养了学生分析问题和解决问题的能力，题型较好，难度适中．

【分析】

（1）根据三角形的内角和解答即可；

（2）根据三角形的内角和和角平分线的定义解答即可．

（1）∵AD为BC边上的高，

∴∠ADC＝90°

∵∠C＝65°

∴∠CAD＝90°

﹣65°

＝25°

（2）∵在△ABC中，∠C＝65°

，∠B＝45°

∴∠BAC＝180°

﹣45°

＝70°

∵AE平分∠BAC，

∴∠BAE＝35°

∵AD为BC边上的高，

∴∠ADB＝90°

∴∠BAD＝90°

＝45°

∴∠EAD＝45°

﹣35°

＝10°

【点评】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形的内角和等于180°

是解答此题的关键．

（1）依据AAS即可得判定△ABC≌△EFD；

（2）依据平行线的性质即可得到∠GHF＝∠C＝90°

，再根据四边形内角和即可得出∠DGH的度数．

（1）∵∠C＝90°

，DE⊥AB，

∴∠C＝∠EDF＝90°

∵FE∥BC，

∴∠B＝∠EFD，

又∵DE＝AC，

∴△ABC≌△EFD（AAS）；

（2）∵FE∥BC，

∴∠GHF＝∠C＝90°

又∵∠GDF＝90°

，∠EFD＝55°

∴四边形DFHG中，∠DGH＝360°

﹣90°

×

2﹣55°

＝125°

【点评】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．

（1）根据同角的余角相等可得到∠3＝∠5，结合条件可得到∠1＝∠D，再加上BC＝CE，可证得结论；

（2）根据三角形的内角和解答即可．

∵∠BCE＝∠ACD＝90°

∴∠3+∠4＝∠4+∠5，

∴∠3＝∠5，

在△ABC和△DEC中，

∴△ABC≌△DEC（AAS），

∴AC＝CD；

（2）∵∠ACD＝90°

，AC＝CD，

∴∠2＝∠D＝45°

∵∠ACB＝30°

，∠BCE＝∠ACD＝90°

∴∠4＝∠6＝60°

∴∠AEC＝180°

﹣60°

【点评】本题主要考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL．

（1）根据等边三角形各边长相等的性质可得AB＝AC，易证△ABE≌△CAD可得AD＝BE；

（2）根据全等三角形对应角相等可得∠ABE＝∠CAD，进而根据∠BFD＝∠BAD+∠ABE即可求∠BFD的度数．

【解答】

（1）证明：

∵△ABC是等边三角形，

∴∠BAC＝∠C＝60°

，AB＝CA，

在△ABE和△CAD中

∴△ABE≌△CAD（SAS），

∴AD＝BE（全等三角形对应边相等）；

（2）解：

∵△ABE≌△CAD（已证），

∴∠ABE＝∠CAD（全等三角形对应角相等），

又∵∠BFD＝∠BAD+