计数原理和排列组合Word文件下载.docx
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1）各步方法数相互独立；
2）每步均完成后才能完成这件事。
3、用两个原理解决实际问题时可按下列步骤进行思考：
（1）做什么事？
定目标；
（2）怎么做？
一一定方法（分类、分步、先分类后分步、先分步后分类等）；
（3）确定每类或每步的方法数；
（4）利用原理计算出方法总数并作答。
二、例题分析：
例1:
从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车，还可以乘轮船。
一天中，火车有4班，汽车有2
班，轮船有3班。
那么一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法？
例2:
如图，由A村去B村的道路有3条，由B村去C村的道路有2条。
从A村经B村去C村，共
有多少种不同的走法？
三、巩固练习：
1.某班级有男三好学生5人，女三好学生4人。
（1）从中任选一人去领奖，有多少种不同的选法？
（2）从中任选男、女三好学生各一人去参加座谈会，有多少种不同的选法?
2、在所有的两位数中，个位数字大于十位数字的两位数共有多少个？
3、一个三位密码锁,各位上数字由0,1,2,3,4,5,6,7,8,9十个数字组成，可以设置多少种三位数的密码
（各位上的数字允许重复）？
首位数字不为0的密码数是多少？
首位数字是0的密码数又是多少？
4、如图,从甲地到乙地有2条路可通，从乙地到丙地有
3条路可通；
从甲地到丁地有4条路可通，从丁
甲地
地到丙地有2条路可通。
从甲地到丙地共有多少种不同的走法?
允许同一种颜色使用多
5、如图，要给地图A、B、C、D四个区域分别涂上3种不同颜色中的某一种次，但相邻区域必须涂不同的颜色，不同的涂色方案有多少种？
四、作业：
1、一个口袋内装有5个小球，另一个口袋内装有4个小球，所有这些小球的颜色各不相同
（1）从两个口袋内任取一个小球，有种不同的取法；
（2）从两个口袋内各取一个小球，有种不同的取法.
2、新华书店有语文、数学、英语不同的练习册各10本，
（1）买其中一本有种方法；
（2）买语文、数学、英语各一本有种方法；
（3）买两本不同科的书有种方法.
3、某考生填报高考志愿，有10个不同志愿可供选择，若考生只能按第一、第二、第三填入3个不
同的志愿，则有种不同填法。
4、现有3名同学报名参加体操、美术、计算机、游泳等四个兴趣小组，每人必选报且只能选报其中
一个，则有种不同报名方式。
5、某公共汽车上有10名乘客，要求在沿途的5个车站全部下完，乘客下车的可能方式有多少种？
排列
一、知识要点
1、从n个不同元素中，任取m（m<
n）个元素（这里的被取元素各不相同）,
叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列。
2、不同的排列是指和至少有一个不同的排列；
相同的排列是指和
都相同的排列。
3、符号A：
（m,n■N*且m_n）表示的意义是，
A,=（m,nN*且m_n）
、例题分析例1:
从1、2、3、4这四个数中，每次取出3个排成一个三位数，共可得到多少个不同的三位数?
例2、某年全国足球联赛共14队参加，每队都要与其余各队在主、客场比赛1次，共进行多少场比
赛？
例3:
（1）有5本不同的书，从中选3本送给3名同学，每人各1本，共有多少种不同的送法?
（2）有5种不同的书，要买3本送给3名同学，每人各1本，共有多少种不同的送法？
三、练习：
1、车上有7个座位，5名乘客就座，有多少种就座方式？
2、有4位司机，4位售票员，每辆车上配一位司机和一位售票员，有多少种不同的搭配方案？
3、四个同学争夺三项竞赛冠军，冠军获得者的可能种数有多少？
4、乒乓球队10名队员中有3名主力队员，派5名队员参加比赛，3名主力队员要安排在第一、三
五位置，其余7名队员选2名安排在第二、四位置，那么不同的出场安排有种
四、作业
1、禾U用排列与排列数的概念回答下列问题：
1从五个元素a、b、c、d、e中任意取出二个元素的所有排列共有个，它们分别
2由1、2、3、4组成的无重复数字的所有3位数有个，它们分别是
3由0、1、2、3组成的无重复数字的所有3位数有个，它们分别是
2、计算：
①A；
。
②A；
=③A4-2A2
A
⑤5!
=⑥0!
=⑦已知A）m=109…5,那么
3、某班要在A、B、C、D、E、F、G七个班委中，选两人分别担任正、副班长，则有种
不同的安排方案；
若从七人中任选两人去参加学校的一次会议，则又有种不同的安排方
案。
4、10个人坐6把不同的椅子，若每把椅子必须且只能坐一人，则共有不同的坐法;
6个人坐10把不同的椅子，若每人必须且只能坐一把椅子，则共有不同的坐法。
5、4人站成一排照相留念，有种不同的排法；
4人站成前后两排，每排两人，有种不同的排法。
6、给出1、2、3、4四个数字，试问：
（1）可组成多少个数字不重复的四位数？
（2）可组成多少
个数字不重复的自然数？
（3）可组成多少个不超过四位的自然数？
组合
问题:
1、从甲•乙•丙•丁四名优秀团员中选两名同学升旗，并指定正旗手，副旗手，共有多少种选法？
2、从甲•乙•丙•丁四名优秀团员中选两名同学升旗，共有多少种选法？
组合数公式的推导：
从4个不同元素中取出3个元素的组合数是多少呢？
1、一般地，从n个不同元素中取出m个元素，，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合。
2、如果两个组合中的元素，那么不管元素的顺序如何，都是相同组合，只有当两个组合
中的元素时，才是不同的组合
3、排列与组合的区别与联系：
都是从n个不同元素中取出m个不同的元素，都是研究无重复元素
问题，但排列与元素的顺序，而组合与元素的顺序,
4、Cm=;
性质1；
性质2
、例题分析例1:
平面内有9个点，以其中每2个点为端点的线段有多少条?
例2：
在100件产品中，有98件合格品，2件次品，从这100件产品中任意抽出3件，
1）一共有多少种不同的抽法？
2）抽出的3件中恰好有1件是次品的抽法有多少种？
3）抽出的3件中至少有1件是次品的抽法有多少种？
例3：
6本不同的书全部送给5人，每人至少一本，有几种不同的送书方法？
三、巩固练习
1、某乒乓球队有9名队员，其中2名是种子选手，现要挑选5名队员参加比赛，种子选手有且只有1个在内，有多少种不同的选法？
2、有甲、乙、丙三项任务，甲需2人承担，乙、丙各需1人承担，从10人中选派4人承担这三项任务，有多少种不同的选法？
1、判断下列各事件是排列问题，还是组合问题，并求出相应的排列数或组合数
（1）10个人相互各写一封信共写多少封信？
（2）10个人规定相互通一次电话，共通了多少次电话？
（3）10支球队以单循环赛进行比赛，共需进行多少场比赛？
（4）从10个人里选3个代表去开会，有多少种选法？
（5）从10个人里选出3个不同学科的科代表，有多少种选法？
（6）集合A={a,b,c,d,e}的含有3个元素的子集有多少个？
2、计算：
C7=；
C10=；
C8•C9=
3、某小组共13人，其中女生6人，要选正、副组长各一人，其中一名是男生，另一名是女生的选
法种数是
4、某师范大学的2名男生和4名女生被分配到两所中学作实习教师，每所中学分配1名男生和2
名女生，则不同的分配方法有
5、北京《财富》全球论坛期间，某高校有14名志愿者参加接待工作•若每天排早、中、晚三班，
每班4人，每人每天最多值一班，则开幕式当天不同的排班种数为
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