初中数学第八章二元一次方程组详细课程标准Word格式.docx
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4．教学重点和教学难点
教学重点：
以方程组为工具分析问题、解决含有多个未知数的问题
教学难点：
5．教学目标
（1）以含有多个未知数的实际问题为背景，经历“分析数量关系，设未知数，列方程组，解方程组和检验结果”的过程，体会方程组是刻画现实世界中含有多个未知数的问题的数学模型．
（2）了解二元一次方程及其相关概念，能设两个未知数并列方程组表示实际问题中的两种相关的等量关系．
（3）了解解二元方程组的基本目标（使方程组逐步转化为x=a，的形式），体会“消元”思想，掌握解二元一次方程组的代入法和加减法，能根据二元一次方程组的具体形式选择适当的解法．
（4）通过探究实际问题，进一步认识利用二元一次方程组解决问题的基本过程（见下图），体会数学的应用价值，提高分析问题、解决问题的能力．
6．教学建议
（1）注意在对方程已有认识的基础上发展，做好从一元到多元的转化
本章从一个篮球联赛中的胜负场数问题开始讨论，其中含有两个未知数．在此之前学生已经学习过一元一次方程的内容，用代数方法解决上述问题有两种不同方法：
一种方法是设一个未知数为，并用含有的式子表示另一个未知数，根据问题中的等量关系列出一元一次方程；
另一种方法是直接设两个未知数和，根据问题中的等量关系列出两个二元一次方程，由它们组成方程组．比较这两种方法，可以发现，第一种方法的难点在于“列”，第二种方法的难点在于“解”．由于列一元一次方程时要综合考虑问题中的各等量关系，因此有一定难度，但是学生已经熟悉一元一次方程的解法；
列二元一次方程组时可以分别考虑两个等量关系，分别列出两个方程，一般说这比将这个问题列成一个一元一次方程容易，但是由于方程中出现两个未知数，因此如何解方程组成为新问题．用方程组是新方法，这种方法对于解含有多个未知数的问题很有效，并且它的优越性会随着问题中未知数个数的增加体现得更明显．二元一次方程组是方程组中最基本的类型，通过学习它可以了解一般的一次方程组，提高对多元问题的认识．本章学习中，应注意所学内容与前面有关内容的联系与区别，明确本章内容的特点，做好从“一元”向“多元”的转化．
（2）关注实际问题情景，体现数学建模思想
现实中存在大量问题涉及多个未知数，其中许多问题中的数量关系是一次（也称线性）的，这为学习“二元一次方程组”提供了大量的现实素材．在本章教科书中，实际问题情境贯穿于全章，对方程组解法的讨论也是在解决实际问题的过程中进行的，“列方程组”在本章中占有突出地位．在本章的教学和学习中，要充分注意二元一次方程组的现实背景，通过大量丰富的实际问题，反映出方程组来自实际又服务于实际，加强对方程组是解决现实问题的一种重要数学模型的认识．本章明确提出“方程组是解决含有多个未知数问题的重要数学工具”，并在多处体现方程组在解决实际问题中的工具作用，实际上这就是在渗透建立模型的思想．
设未知数、列方程组是本章中用数学模型表示和解决实际问题的关键步骤，而正确地理解问题情境，分析其中的多种等量关系是设未知数、列方程组的基础．在本章的教学和学习中，可以从多种角度思考，借助图形、表格、式子等进行分析，寻找等量关系，检验方程的合理性．教师还可以结合实际情况选择更贴近学生生活的各种问题，引导学生用二元一次方程组分析解决它们．
（3）重视解多元方程组中的消元思想
本章所涉及的数学思想方法主要包括两个：
一个是由实际问题抽象为方程组这个过程中蕴涵的符号化、模型化的思想，这已在上面进行了讨论；
另一个是解方程组的过程中蕴涵的消元化归思想，它在解方程组中具有指导作用．解二元一次方程组的各个步骤，都是为最终使方程组变形为x=a，的形式而实施的，即在保持各方程的左右两边相等关系的前提之下，使“未知”逐步转化为“已知”．解多元方程组的基本策略是“消元”，即逐步减少未知数的个数，以至使方程组化归为一元方程，先解出一个未知数，然后逐步解出其他未知数．代入法和加减法都是消元解方程组的方法，只是具体消元的手法有所不同．
在本章的教学和学习中，不能仅仅着眼于具体题目的具体解题过程，而应不断加深对以上思想方法的领会，从整体上认识问题的本质．
（4）加强学习的主动性和探究性
设计本章教科书的内容和结构时，比较注意加强学习的主动性和探究性．本章内容涉及许多实际问题，多彩的问题情境容易激起学生对数学的兴趣．在本章的教学中，应注意引导学生从身边的问题研究起，主动收集寻找“现实的、有意义的、富有挑战性的”问题作为学习材料，并更多地进行数学活动和互相交流，在主动学习、探究学习的过程中获得知识，培养能力．
（5）注重对于基础知识的掌握，提高基本能力
本章中二元一次方程组的基本概念和消元解法是基础知识，通过列、解二元一次方程组分析解决实际问题是基本能力，它们对于今后进一步学习有重要作用．教学和学习中应注意打好基础，切实掌握基本方法，并力求能够较灵活地运用它们，逐步培养提高基本能力．
7．课时安排
本章教学时间约需9课时，具体分配如下（仅供参考）：
8．1二元一次方程组
1课时
8．2消元
3课时
8．3再探实际问题和二元一次方程组
8．4三元一次方程组解法举例
复习课
三、具体知识点及详细标准
【知识点1】二元一次方程组
（一）学习目标：
1．认识二元一次方程和二元一次方程组.
2．了解二元一次方程和二元一次方程组的解，会求二元一次方程的正整数解.
（二）重点难点：
理解二元一次方程组的解的意义.
求二元一次方程的正整数解
（三）基本题型
【题型1】（★）
1．下列各式中，是关于x、y的二元一次方程的是（
）．
（A）2x－y=0
（B）xy＋x－2＝0
（C）x－3y＝－1
（D）
1/x+y=2
2．已知二元一次方程x＋y＝1，下列说法不正确的是（
（A）它有无数多组解
（B）它有无数多组整数解
（C）它只有一组非负整数解
（D）它没有正整数解
【题型2】（★★）
1．写出二元一次方程2x＋y＝5的所有正整数解．
2.二元一次方程4x＋y＝10共有______组非负整数解．
【题型3】（★★★）
已知满足二元一次方程5x＋y＝17的x值也是方程2x＋3（x－1）＝12的解，
求该二元一次方程的解．
【知识点2】消元—--解二元一次方程组（代入法）
（一）学习目标
1、知识与技能：
会用代入消元法解二元一次方程组。
2、过程与方法：
理解消元思想，知道消元法是一种重要的数学方法。
3、情感与态度：
通过用代入消元法解二元一次方程组的过程，让学生体会转化的思想方法。
用代入消元法解二元一次方程组
对代入消元法解方程组过程的理解。
为什么要消元？
怎样才能消元？
练习1：
用代入法解下列方程组:
【题型2】二元一次方程组的应用（★）
1、
买2支钢笔和3个笔记本共需16元，买2支钢笔的钱恰好可以买5个笔记本。
求钢笔和笔记本的价格.
2、篮球联赛中，每场比赛都要分胜负，每队胜一场得2分，负1场得1分，某队为了争取较好的名次，想在全部20场比赛中得到38分，那么这个队胜负场数分别是多少?
【题型3】（★★）
根据市场调查，某种消毒液的大瓶装（500g）和小瓶装（250g）两种产品的销售数量（按瓶计算）比为2:
5,。
某场每天生产这种消毒液22·
5t，这些消毒液应该分装大、小瓶两种产品各多少瓶？
【题型4】混合运算（★★★）
某蔬菜公司收购到某种蔬菜140吨，准备加工上市销售．该公司的加工能力是：
每天可以精加工6吨或粗加工16吨．现计划用15天完成加工任务，该公司应按排几天精加工，几天粗加工?
设安排
天精加工，
天粗加工．为解决这个问题，所列方程组正确的是（）
Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
【知识点3】消元—--解二元一次方程组（加减法）
（1）知识与技能：
使学生掌握用加减法解二元一次方程组的步骤；
能运用加减法解二元一次方程组。
（2）过程与方法：
根据方程的不同特点，进一步体会解二元一次方程组的基本思想——消元；
训练学生的运算技
巧。
（3）情感态度与价值观：
进一步理解解二元一次方程组的消元思想，在化“未知为已知”的过程中，体验化归的
数学美；
根据方程组的特点，引导学生多角度思考问题，培养开拓、创新意识；
在合作交流中培养学生的集体荣誉
感。
（1）进一步渗透“消元”的数学思想；
（2）掌握用加减法解二元一次方程的原理及一般步骤；
（3）能熟练的运用加减法解二元一次方程组。
灵活运用加减消元法的技巧
【题型1】用加减法解下列方程组*
【题型2】列方程组解应用题（★★）
1、有48个队520名运动员参加篮、排球比赛，其中每支篮球队10人，每支排球队12人，每名运动员只参加一项比赛．篮、排球队各有多少队参赛？
2、2台大收割机和5台小收割机同时工作2h共收割小麦3·
6公顷，3台大收割机和2台小收割机同时工作5h共收割小麦8公顷.一台大收割机和一台小收割机每小时各收割小麦多少公顷？
【题型3】综合应用（★★★）
已知
【知识点4】消元—--解二元一次方程组综合复习
（1）理解解二元一次方程组的基本思路“消元”，经历从未知向已知转化的过程，培养观察分析能力，体会化归思想；
初步体会解方程组过程中体现的程序化思想；
（2）能用代入消元法、加减消元法解简单的二元一次方程组，会根据方程组特征选择适当的方法，体会简化思想，培养运算能力；
（3）在探究过程中，培养合作交流意识与探究精神，增强学习兴趣，感受数学美．
（二）重点难点
理解解二元一次方程组的基本思路“消元”，会用代入、加减消元法解简单的二元一次方程组．
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