江苏省南京市鼓楼区中考模拟数学试题Word文档格式.docx
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，－3）B．（
，3）C．（3，－
）D．（3，
）
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共计20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
9．分解因式ab3－ab＝▲．
10．如图，直线AB、CD相交于点E，DF∥AB．若∠AEC＝100°
则
等于▲°
．
11．若a－b＝－1，ab＝2，则（a＋1）（b－1）＝▲．
12．解方程
＝2得▲．
13．在一个不透明的袋子中有2个黑球、1个白球，它们除颜色外其他均相同.充分摇匀后，先摸出1个球不放回，再摸出1个球，那么两个球都是黑球的概率为▲．
14．如图，直角△ABC中，∠C＝90°
，AB＝13，BC＝5，那么sinB＝▲．
15．小许踢足球，经过x秒后足球的高度为y米，且时间与高度关系为y＝ax2+bx．若此足球在5秒后落地，那么足球在飞行过程中，当x＝▲秒时，高度最高．
16．用正三角形和正六边形按如图所示的规律拼图案，即从第二个图案开始，每个图案都比上一个图案多一个正六边形和两个正三角形，则第
个图案中正三角形的个数为▲（用含
的代数式表示）．
x
y
O
（第18题）
17．菱形边长为6，一个内角为60°
，顺次连接这个菱形各边中点所得的四边形周长为▲．
18．函数y1＝－ax2＋ax＋1，y2＝ax2＋ax－1（其中a为常数，且a＞0）的图像如图所示，请写出一条与上述两条抛物线有关的不同类型的结论▲．
三、解答题（本大题共10小题，共计84分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（8分）
（1）（4分）解不等式组
并写出它的所有整数解．
（2）（4分）化简（
－
）÷
20．（8分）已知：
如图，□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△OAB是等边三角形，DE∥AC，AE∥BD．
求证：
（1）四边形ABCD是矩形；
（2）四边形AODE是菱形．
21．（6分）表①是20XX年日本爱知世博会和20XX年西班牙萨拉戈萨世博会文化演艺活动基本数据统计表，图①是爱知世博会各类活动场次统计，图②是萨拉戈萨世博会各类活动场次统计．（数据来自于世博会官网）
会期（天）
活动数（千场）
日均活动（场）
20XX年爱知
185
11
59
20XX年萨拉戈萨
93
5
▲
（表①）
（1）完成表①中的数据（结果保留整数），完成图①、图②中的空格；
（2）两届世博会中哪一届音乐类演艺活动的场次多？
12
C
B
A
（第22题）
22．（8分）如图，反比例函数y1＝
（x＞0）与正比例函数y2＝mx和y3＝nx分别交于A，B两点．已知A、B两点的横坐标分别为1和2．过点B作BC垂直x轴于点C，△OBC的面积为2．
（1）当y2＞y1时，x的取值范围是▲；
（2）求出y1和y3的关系式；
（3）直接写出不等式组
的解集▲．
23．（8分）将水平相当的A、B、C、D四人随机平均分成甲、乙两组进行乒乓球单打比赛，每组的胜者进入下一轮决赛．
（1）A、B被分在同一组的概率是多少？
（2）A、B在下一轮决赛中相遇的概率是多少？
24．（8分）如图，是设计师为小许家厨房的装修给出的俯视图，尺寸如图所示，DF边上有一个80cm宽的门，留下墙DE长为200cm．冰箱摆放在图纸中的位置，冰箱的俯视图是一个边长为60cm的正方形，为了利于冰箱的散热，厂家建议冰箱的后面和侧面都至少留有10cm的空隙，为了方便使用，建议冰箱的门至少要能打开到120°
（图中∠ABC＝120°
）．
（1）为了满足厂家的建议，图纸中的冰箱离墙DE至少多少厘米？
（2）为了满足厂家建议的散热留空的最小值，小许想拆掉部分墙DE，将门扩大，同时又满足厂家建议的开门角度，那么至少拆掉多少厘米的墙，才能满足上述要求？
（结果精确到0.1cm）（参考数据：
≈1.41，
≈1.73）．
25．（10分）如图，AB是⊙O的直径，AB＝10，以B为圆心画圆．
（1）若⊙B和⊙O相交，设交点为C、D；
①试判断直线AC与⊙B的关系，并说明理由；
②若⊙B的半径是6，连接CO、OD、DB、BC，求四边形CODB的面积；
（2）若⊙B与⊙O相切，则⊙B的半径＝▲．
26．（10分）小许在动手操作时，发现直角边长分别为6，8和直角边长分别为2，14的两个直角三角形中（如图①），∠1和∠2可以拼成一个45°
的角（如图②），但他不会说理，于是找来几个同学一起研究这个问题．
（1）甲同学发现，只要在图③中连接CC1，过C作CD⊥B1C1，交C1B1的延长线于点D并能计算出CC1的长度，就可以说明△ACC1是等腰直角三角形，从而说明∠1＋∠2＝45°
，请写出甲同学的说理过程；
（2）乙同学发现，只要两个直角三角形的直角边长分别为a，b和直角边长分别为a＋b，a－b（a＞b），利用两个直角三角形构造出的矩形（如图④），同样可以说明∠1＋∠2＝45°
，请写出乙同学的说理过程；
27．（10分）某季节性农产品从上市到下市共销售90天的时间，其售价y（元/千克）和上市后天数x（天）的关系可以近似地用图中的一条折线表示，其中当0≤x≤60时，满足函数y＝－0.1x＋10．销售量w（千克）和售价y（元/千克）的关系可以表示为：
w＝－10y＋200．
（1）请解释图中点A的实际意义；
（2）直接写出图中当60＜x≤90时售价y（元/千克）和上市后天数x（天）的函数关系式；
（3）求出每日销售收入Q（元）与上市后天数x（天）的函数关系式，并求出上市后日销售收入最高为多少？
28．（10分）如图，射线AM平行于射线BN，AB⊥BN且AB＝3，C是射线BN上的一个动点，连接AC，作CD⊥AC且CD＝
AC，过C作CE⊥BN交AD于点E，设BC长为t．
（1）AC长为▲，△ACD的面积为▲（用含有t的代数式表示）；
（2）求点D到射线BN的距离（用含有t的代数式表示）；
（3）是否存在点C，使△ACE为等腰三角形？
若存在，请求出此时BC的长度；
若不存在，请说明理由．
鼓楼区2009—2010第二学期初三调研测试卷
数学试题参考答案及评分标准
说明：
本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．
一、选择题（每小题2分，共计16分）
题号
1
2
3
4
6
7
8
答案
D
二、填空题（每小题3分，共计30分）
9．ab（b＋1）（b－1）10．8011．212．
13．
14．
15．2.516．2n＋2
17．6＋6
18．答案不唯一，如：
①y1＝－ax2＋ax＋1开口向下，y2＝ax2＋ax－1开口向上；
②y1＝－ax2＋ax＋1的对称轴是x＝
，y2＝ax2＋ax－1的对称轴是x＝－
；
③y1＝－ax2＋ax＋1经过点（0，1），y2＝ax2＋ax－1经过点（0，－1）④两条抛物线关于原点中心对称；
三、解答题（本大题共10小题，共计96分）
19．（本题8分）
（1）解：
解①得：
x≥1；
…………………1分
解②得：
x＜3；
…………………2分
得：
1≤x＜3…………………3分
整数解为：
1，2…………………4分
（2）解：
（
＝（
）·
（x＋1）（x－1）…………………1分
＝2x（x＋1）－x（x－1）…………………2分
＝2x2＋2x－x2＋x…………………3分
＝x2＋3x…………………4分
20．（本题8分）
（1）证明：
∵□ABCD
∴OA＝OC，OB＝OD…………………1分
∵△OAB是等边三角形
∴OA＝OB
∴AC＝BD…………………2分
又∵□ABCD
∴四边形ABCD是矩形；
…………………3分
（2）证明：
∵DE∥AC，AE∥BD
∴四边形AODE是平行四边形………………5分
∵四边形ABCD是矩形
∴OA＝OD………………7分
∴四边形AODE是菱形………………8分
21．（本题8分）
（1）54，17，23………………3分
爱知世博会音乐类演艺活动的场次：
11000×
17%＝1870（场）………………5分
萨拉戈萨世博会音乐类演艺活动的场次：
5000×
28%＝1400（场）………………7分
答：
爱知世博会音乐类演艺活动的场次多．………………8分
22．（本题8分）
（1）x＞1………………………………2分
∵△OBC的面积为2
∴点B坐标为（2，2）……………………………3分
将B（2，2）代入y1＝
，得：
k＝4……………………………4分
将B（2，2）代入y3＝nx，得：
n＝1……………………………5分
∴y1＝
，y3＝x……………………………6分
（3）1＜x＜2
23．（本题8分）
（1）所有可能出现的结果如下
甲组
乙组
结果
AB
CD
（AB，CD）
AC
BD
（AC，BD）
AD
BC
（AD，BC）
（BC，AD）
（BD，AC）
（CD，AB）
总共有6种结果，每种结果出现的可能性相同．…………………………4分
所有结果中，满足AB在同一组的结果有2种，所以AB在同一组的概率是
…………6分
（2）以上每组结果，进入下一轮决赛的都有4种可能，共24种结果，其中AB在下一轮决赛中相遇的有4种，所以AB在下一轮决赛中相遇的概率是
…………8分
24．（本题8分）
解：
（1）延长AB交DE于点G…………………1分
∵∠ABC＝120°
∴∠CBG＝60°
在Rt△CBG中，∠CBG＝60°
，
∴BG＝BC·
cos∠CBG
＝60·
cos60°
＝60×
＝30．
冰箱离墙DE至少30厘米．…………………5分
（2）满足厂家建议的条件下，冰箱离墙DE至少10厘米，即BG＝10，
∴CG＝BG·
tan∠CBG
＝10·
tan60°
＝10
．…………………7分
CE＝200－10－60－10
＝130－10
至少拆掉（130－10
）厘米的墙，才能最大限度的利用空间．…………………8分
25．（本题10分）
（1）①直线AC与⊙B相切，理由如下……………1分
连接BC，
∵AB是⊙O的直径
∴AC⊥BC……………3分
∴直线AC与⊙B相切．……………5分
②∵OB＝OA
∴S△OBC＝
S△ABC……………7分
∵S△ABC＝
×
6×
8＝24
∴S△OBC＝12
∴四边形CODB的面积为24．……………8分
（2）10．……………10分
26．（本题10分）
（1）由已知易得：
CD＝6，DC1＝8
由勾股定理，在Rt△ABC中，AC＝10，……………1分
在Rt△CDC1中，CC1＝10，……………2分
在Rt△ABC中，AC1＝10
……………3分
在△ACC1中，AC2＋CC12＝200＝AC12
∴∠ACC1＝90°
……………4分
又∵AC＝＝CC1＝10，
∴∠CAC1＝∠1＋∠2＝45°
……………5分
（2）连接CC1
由已知易得：
CD＝a，DC1＝b
由勾股定理，在Rt△ABC中，AC＝
，……………6分
在Rt△CDC1中，CC1＝
，……………7分
在Rt△ABC中，AC1＝
……………8分
在△ACC1中，AC2＋CC12＝AC12
……………9分
又∵AC＝＝CC1，
∴∠CAC1＝＝45°
∴∠1＋∠2＝45°
……………10分
27．（本题10分）
（1）点A的实际意义是该农产品上市第60天时，售价为4元/千克……………2分
（2）当60＜x≤90时，y＝0.3x－14………5分
（3）Q＝wy
当0≤x≤60时，Q＝wy＝（－10y＋200）（－0.1x＋10）＝－x2＋1000…6分
当60＜x≤90时，Q＝wy＝（－10y＋200）（0.3x－14）………7分
①当0≤x≤60时，Q＝wy＝（－10y＋200）（－0.1x＋10）＝－x2＋1000
当x＝0时，Q取得最大值1000元……8分
②当60＜x≤90时，Q＝wy＝（－10y＋200）（0.3x－14）＝－0.9（x－80）2＋1000
当x＝80时，Q取得最大值1000元…9分
上市后日销售收入最高为1000元．………………10分
28．（本题10分）
（1）
（2）过D作DF⊥BN交BN于点F
由∠ABC＝∠CFD＝90°
，∠FDC＝∠ACB，得△DFC∽△CBA；
.
∴
＝
＝
∴DF＝
BC＝
．即点D到射线BN的距离为
…………………4分
（3）①如图，当EC＝AE时，E为AD中点，EC＝
此时FC＝BC
∴t＝
…………………7分
②如图，当AE＝AC时，AM⊥DF，
易得△AEG∽△ADH
F
E
M
H
G
，即t＝6＋3
…………………10分
容易得到，当0≤t<
12时，∠AEC为钝角，故AC≠CE.
当t≥12时，CE≤DF<
DC<
AC．
综上所述，当BC等于
和6＋3
时，△ACE为等腰三角形．
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