中考二次函数压轴题训练.docx
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二次函数提高与压轴题
基础篇:
1、已知二次函数的图象如图所示,则这个二次函数的表达式为()
A. B.
C. D.
2、函数取得最大值时,______.
3、已知二次函数的图象如图所示,则点在
第________象限.
4、已知抛物线(k为常数,且k>0).
(1)证明:
此抛物线与x轴总有两个交点;
(2)设抛物线与x轴交于M、N两点,若这两点到原点的距离分别为OM、ON,且,求k的值
5、某商场以每件30元购进一种商品,试销中发现每天的销售量y(件)与每件的销售价x(元)满足下表的一次函数关系:
(1)试求y与x的一次函数关系式;
(1)写出商场每天的销售利润w(元)与每件的销售价x(元)的函数关系式;
销售量y(件)
42
60
销售价x(元)
40
34
(2)如果商场要想获得最大利润,每件商品的销售价x定为多少为最合适?
最大销售利润为多少?
6、已知抛物线与x轴有两个不同交点.
(1)求c的取值范围;
(2)若抛物线与x轴有两个不同交点之间的距离为2,求c值.
7、如图,抛物线y=x2-2x-3与x轴交A,B两点(A点在B点左侧),直线与抛物线交于A,C两点,其中C点的横坐标为2.
(1)求A,B两点的坐标及直线AC的函数表达式;
(2)P是线段AC上的一个动点,过P点作y轴的平行线交抛物线
于E点,求线段PE长度的最大值;
8、如图,已知抛物线y=x2-4x+3与x 轴交于两点A、B,其顶点为C.
(1)对于任意实数m,点M(m,-2)是否在该抛物线上?
请说明理由;
(2)求证:
△ABC是等腰直角三角形;
(3)已知点D在x轴上,那么在抛物线上是否存在点P,使得以B、C、D、P为顶点的四边形是平行四边形?
若存在,求点P的坐标;若不存在,请说明理由.
9.在平面直角坐标系xOy中,直线与y轴交于点A,点A与点B关于x轴对称,过点B作y轴的垂线l,直线l与直线交于点C.
(1)求点C的坐标;
(2)如果抛物线(n>0)与线段BC有唯一公共点,
求n的取值范围.
提高篇:
10、已知:
如图一次函数y=x+1的图象与x轴交于点A,与y轴交于点B;二次函数y=x2+bx+c的图象与一次函数y=x+1的图象交于B、C两点,与x轴交于D、E两点且D点坐标为(1,0).
(1)求二次函数的解析式.
(2)求四边形BDEC的面积.
(3)在x轴上是否存在点P,使得△PBC是以P为直角顶点的直角三角形?
若存在,写出所有的点P的坐标,若不存在,请说明理由.
11、(2016•益阳第21题)如图,顶点为的抛物线经过坐标原点O,与轴交于点B.
(1)求抛物线对应的二次函数的表达式;
(2)过B作OA的平行线交轴于点C,交抛物线于点,求证:
△OCD≌△OAB;
(3)在轴上找一点,使得△PCD的周长最小,求出P点的坐标.
12.在平面直角坐标系中,抛物线的顶点为.
(1)求顶点的坐标;
(2)过点且平行于轴的直线,与抛物线
交于,两点.
①当时,求线段的长;
②当线段的长不小于时,直接写出的
取值范围.
13、在平面直角坐标系中,将一块等腰直角三角板ABC放在第二象限,斜靠在两坐标轴上,点C为(-1,0).如图所示,B点在抛物线图象上,过点B作BD⊥x轴,垂足为D,且B点横坐标为-3.
(1)求证:
△BDC≌△COA;
(2)求BC所在直线的函数关系式;
(3)抛物线的对称轴上是否存在点P,使△ACP是以AC为直角边的直角三角形?
若存在,求出所有点P的坐标;若不存在,请说明理由.
14.如图,已知抛物线与x轴交于A(-2,0),B两点,与y轴交于C点,tan∠ABC=2.
(1)求抛物线的表达式及其顶点D的坐标;
(2)过点A、B作x轴的垂线,交直线CD于点E、F,将抛物线沿其对称轴向上平移m个单位,使抛物线与线段EF(含线段端点)只有1个公共点.求m的取值范围.
15、(四川资阳)如图,已知点A的坐标是(-1,0),点B的坐标是(9,0),以AB为直径作⊙O′,交y轴的负半轴于点C,连接AC、BC,过A、B、C三点作抛物线.
(1)求抛物线的解析式;
(2)点E是AC延长线上一点,∠BCE的平分线CD交⊙O′于点D,连结BD,求直线BD的解析式;
(3)在
(2)的条件下,抛物线上是否存在点P,使得∠PDB=∠CBD?
如果存在,请求出点P的坐标;如果不存在,请说明理由.
16.如图,二次函数的图象经过点D(0,),且顶点C的横坐标为4,该图象在x轴上截得的线段AB的长为6.
⑴求二次函数的解析式;
⑵在该抛物线的对称轴上找一点P,使PA+PD最小,求出点P的坐标;
⑶在抛物线上是否存在点Q,使△QAB与△ABC相似?
如果存在,求出点Q的坐标;如果不存在,请说明理由.
17.(2016•甘肃平凉第28题)如图,已知抛物线y=﹣x2+bx+c经过A(3,0),B(0,3)两点.
(1)求此抛物线的解析式和直线AB的解析式;
(2)如图①,动点E从O点出发,沿着OA方向以1个单位/秒的速度向终点A匀速运动,同时,动点F从A点出发,沿着AB方向以个单位/秒的速度向终点B匀速运动,当E,F中任意一点到达终点时另一点也随之停止运动,连接EF,设运动时间为t秒,当t为何值时,△AEF为直角三角形?
(3)如图②,取一根橡皮筋,两端点分别固定在A,B处,用铅笔拉着这根橡皮筋使笔尖P在直线AB上方的抛物线上移动,动点P与A,B两点构成无数个三角形,在这些三角形中是否存在一个面积最大的三角形?
如果存在,求出最大面积,并指出此时点P的坐标;如果不存在,请简要说明理由.