五年级下册《长方体和正方体的外表积》公开课教案Word格式文档下载.docx
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然后回答问题：
正方体有几个面?
正方体有几组面积相等的正方形?
让同学分别沿着正方体的棱剪开，再展平。
（教师将正方体外表积教具展开贴在黑板上。
（3）教师指着两个展开图说明：
长方体或正方体6个面的面积总和叫做它的外表积。
（板书课题：
长方体和正方体的外表积）
2.教学例1：
长方体外表积的计算方法。
说明：
在日常生活和生产中，经常遇到要计算长方体的外表积。
（1）教师在黑板上出示例1的题和图。
（2）指定同学读题，复述题目的已知条件和问题。
然后提问：
要求“做这样一个长方体纸盒要用多少平方厘米的硬纸板”就是要计算什么?
（就是要计算这个长方体的外表积。
（3）让同学将刚才展开的长方体再折回原状，并依照例题的数字在自身的长方体上注明长6厘米、宽5厘米、高4厘米。
提问：
长方体的外表积中有哪几组面积相等的长方形?
（4）让同学打开课本看第26页例1，边观察长方体边考虑，然后在课本上填写。
（5）订正计算结果。
先依次订正上下、前后、左右每个面的长、宽和面积是多少，再订正长方体的外表积。
着重提问：
每一步连乘表示什么?
同学边回答，教师边板书如下：
6×
5×
2+6×
4×
2+5×
2
上、下两面前、后两面左、右两面
面积的和面积的和面积的和
（6）提问：
这道题还可以怎样列式解答?
自身做做看。
独立解答后，集体讨论进行订正。
着重讨论为什么先算3个面的面积和，再乘2。
同学回答，教师板书：
（6×
5+6×
4+5×
4）×
2
上面前面左面
面积面积面积
（7）引导同学比较后提问：
这两种计算方法有什么不同?
（第一种方法是先分别算出上、下面的面积和，前、后面的面积和，以和左、右面的面积和，然后加起来。
第二种方法是先算上面、前面、左面三个面的面积和，再乘上2。
这两种方法有什么联系吗?
引导同学说出：
根据乘法分配律可以把第一个式子改变成第二个式子。
第二个式子更简便些。
（8）小结：
从上面的计算中看出，计算长方体外表积时最关键的是找出什么?
（引导同学说出：
要正确找出3组面中每个面的长和宽，就容易算出每个面的面积和长方体的外表积。
（9）完成例1下面的“做一做”。
先要求同学独立列出算式，一起订正，提问：
“先找哪组面?
再找哪一组面?
最后找哪一组面?
”然后再让同学解答出来。
同学完成书上“做一做”的题目后，还可以丈量自带的火柴盒的长、宽和高，算出它的外表积。
三、本课小结
“今天我们学习了什么新知识?
”
“什么是长方体和正方体的外表积?
“正确计算长方体外表积的关键是什么?
四、安排作业
1.阅读课本第25～26页。
2.在练习本上做练习六第3题和第4题。
（一）教学要求
1.使同学掌握长方体和正方体的特征，知道外表积和体积（容积）的含义。
2.认识常用的体积单位（立方米、立方分米、立方厘米）和容积单位（升、毫升），掌握这些单位间的进率和名数变换。
3.使同学在理解的基础上掌握长方体和正方体的体积计算公式，学会计算长方体和正方体的外表积和体积，并能运用所学的知识解决一些简单的实际问题。
（二）教材说明
同学在低年级初步认识了一些简单的立体几何图形，已经能够识别出长方体、正方体、圆柱和球等形体。
在前面几册教材中还学习了一些平面几何图形的特征，以和它们的周长和面积的计算。
本单元教材是在此基础上教学的。
这是同学比较深入地研究立体几何图形的开始。
由研究平面图形扩展到研究立体图形，是同学发展空间观念的一次飞跃。
长方体和正方体是最基本的立体几何图形。
通过学习长方体和正方体，可以使同学对自身周围的空间和空间中的物体形成初步的空间观念，是进一步学习其他立体几何图形的基础。
另外，长方体和正方体体积的计算，也是同学形成体积的概念、掌握体积的计量单位和计算各种几何形体体积的基础。
这一单元共分成三节：
长方体和正方体的认识，长方体和正方体的外表积，长方体和正方体的体积。
在长方体和正方体的体积一节中，还介绍了容积的概念。
教材首先引导同学观察墨水瓶盒、罐头盒、排球等实物，说明这些物体的形状都是立体图形，而以前学过的长方形、正方形、三角形等图形都是平面图形，使同学从直观上初步了解立体图形与平面图形的不同。
接着，要求同学在已有知识的基础上，指出在这些立体图形中，哪些是长方体，并拿一个长方体来仔细观察，笼统概括出长方体的特征。
然后，再让同学通过观察一些正方体实物，笼统概括出正方体的特征。
最后，把长方体和正方体进行比较，说明正方体是长、宽、高都相等的特殊的长方体，并用集合图表示它们之间的关系，渗透了集合思想。
为了使同学较好地掌握长方体和正方体的特征，逐步形成空间观念，教材强调要同学自身多动手，除了让同学通过看一看、摸一摸、数一数、量一量，来认识长方体和正方体的特征以外，还要求同学动手用硬纸做一个长方体和一个正方体，这样既巩固了所学的知识，也为后面学习长方体和正方体的外表积和体积做了准备。
长方体和正方体的外表积是在同学认识并掌握了长方体和正方体的特征的基础上教学的。
计算长方体和正方体的外表积在生活中有广泛的应用，通过学习这局部内容，还可以加深同学对长方体和正方体特征的理解，发展他们的空间观念。
教材先通过让同学操作，把一个长方体或正方体纸盒的6个面展开，协助同学认识外表积的概念。
这样可以把外表积的概念与刚刚建立起来的长方体和正方体的特征很好地联系起来，为下面学习计算外表积做好准备。
接着，通过例1和例2，教学长方体和正方体外表积的计算方法。
关于长方体和正方体外表积的计算，教材中没有分别总结计算公式。
这样做有利于更好地发展同学的空间观念，而且有助于同学根据实际情况去想计算的方法。
由于在实际生活中，有时不需要求出长方体或正方体6个面的总面积。
例如粉刷房间的墙壁，做不带盖的长方体铁皮桶等，就要具体考虑需要计算哪几个面的面积。
教材中通过例3，协助同学考虑怎样解决这些实际问题，同时加强了这方面的练习，防止同学生搬硬套计算方法。
体积对同学来说是一个新概念。
在长方体和正方体的体积一节里，教材先通过把石头放入有水的玻璃杯里的实验，说明物体占有空间。
然后又通过观察火柴盒、工具箱和水泥板等物体，说明每个物体所占空间的大小不同，进而引出物体的体积概念。
接着，说明为了计量物体体积的大小，必需要规定计量体积的单位，并通过实物或教具让同学认识1立方厘米、1立方分米和1立方米的实际大小。
在此基础上，教学长方体和正方体体积的计算方法。
这里，教材仍然强调了让同学自身动手操作，通过用方木块拼摆长方体，认识长方体的体积与它的长、宽、高的关系，引导同学总结出长方体体积的计算公式。
接着，再类推出正方体体积的计算公式。
最后，把长方体和正方体体积的计算公式统一成“底面积×
高”。
这是所有柱体体积的计算公式，也为以后学习计算圆柱和圆锥的体积打下基础。
在教学长方体和正方体体积的计算方法以后，教材利用正方体体积的计算公式，引导同学推导出体积单位间的进率。
这样布置既分散了难点，又便于同学理解和掌握体积单位间的进率，同时也为以后实际计算时灵活处置计量单位做了准备。
接着，教材又介绍了容积的概念，以和容积单位与体积单位的关系。
为了防止同学把体积和外表积的概念混淆起来，教材中加强了这局部知识的对比练习。
教材第44页先引导同学把这些知识进行复习，然后通过例7让同学独立练习，以加强同学对体积和外表积的理解和区别。
在本单元的教材中，还出现了用字母表示体积的计算公式，并在习题中布置了少量用简易方程解答的有关体积的题目，以复习巩固以前学过的一些代数初步知识。
教材说明
这局部内容是在同学过去初步认识长方体和正方体的基础上，进一步教学长方体和正方体的特征。
教材先列举了一些常见的物体，如墨水瓶盒、罐头盒、魔方玩具等，说明这些物体的形状都是立体图形，与以前学过的一些平面图形不同，再让同学根据以前对长方体的初步认识，指出哪个物体的形状是长方体。
这样有利于同学分清长方形和长方体的概念，便于同学逐步形成有关立体图形的空间观念。
然后，教材通过例1，让同学拿一个长方体的纸盒来细致地观察长方体的面、棱和顶点，引导同学通过看一看、摸一摸、量一量、数一数，逐步笼统概括出长方体的特征，指出长方体是由6个长方形围成的立体图形（特殊情况有两个相对的面是正方形），其中相对的面完全相同，相对的棱长度相等。
这里只说明长方体的特征，不是下定义。
在这基础上，教材又通过例2，用细木条（或铁丝）做棱，用橡皮泥粘成一个长方体框架，使同学能够比较清楚地看到长方体的12条棱之间的关系，让同学进一步进行笼统概括，从而引出长方体的长、宽、高的概念。
接着，教材又通过魔方玩具和医用橡皮膏盒等形状引出正方体的概念，并让同学拿一个正方体的纸盒来观察，笼统概括出正方体的特征，指出正方体是由6个完全相同的正方形围成的立体图形。
最后，让同学比较长方体和正方体的相同点和不同点，说明正方体是一种特殊的长方体，并用集合图表示它们的关系。
“做一做”中的习题是让同学通过动手制作模型，加深对长方体和正方体的特征的认识，同时也为以后学习外表积做了初步的准备。
在练习五中，首先通过让同学观察和丈量实物的长、宽、高，看长方体和正方体的直观图，来加深同学对长方体和正方体的认识，发展空间观念。
例如，第1、2题和第5、6题。
接着，又把一个长方体和它的每个面联系起来，让同学弄清它们之间的关系。
例如，第3题和第7题要求同学说出图中长方体每个面（长方形）的长和宽各是多少。
这就要求同学能把每个面的长和宽与长方体的长、宽、高对应起来，一方面加深对长方体的认识，发展空间观念，另一方面也为计算外表积做些准备。
第8题是在前面各题的基础上再加深认识，并算一算向上的面的面积。
教学建议
1.这局部内容可以布置2课时进行教学。
完成练习五中的习题。
2.教学长方体和正方体的认识以前，可以先让同学回忆以前学过哪些几何图形，接着拿出一些不同形状的实物，如纸盒、罐头盒等，让同学识别，说一说这些物体是什么形状的。
然后向同学说明，以前学习的长方形、平行四边形、三角形等都是平面上的图形，叫做平面图形，而现在看到的这些物体的形状都是立体图形，它们都占有一定的空间。
由于同学以前已经初步认识过长方体和正方体，这时可以让同学在出示的实物中，找出哪些物体的形状是长方体和正方体。
3.教学长方体的认识时，由于同学对立体图形还不够熟悉，应该加强直观演示和操作。
最好让每个同学都拿一个长方体纸盒或其他长方体的实物，引导同学观察，找出长方体的特征。
依照教材上的例1，让每个同学都拿出一个长方体纸盒来观察。
先引导同学认识长方体的面。
可以让同学拿着长方体实物，依照前、后、上、下、左、右的顺序，先数出一共有几个面。
再引导同学观察每个面的形状，说出每个面是什么形状。
然后让同学比较各个面，提问：
“有没有形状大小都相同的面?
”“哪些面是完全相同的?
”逐步引导同学笼统概括出“长方体有6个面，每个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面形状大小完全相同。
接着引导同学认识长方体的棱。
可以让同学用手摸一摸长方体两个面相交的地方，说明这叫做长方体的棱。
还可以让同学用直尺放在棱上，说明棱是直的，因此棱是线段，是可以度量的。
再让同学数一数长方体一共有多少条棱。
在同学数的时候，可以启发同学想一想，怎样数才干做到不重复、不遗漏。
引导同学把棱分成三组。
教学前，教师可以把教具中每组互相平行的棱各自用同一种颜色标出来，让同学数一数每组中各有几条棱，再算出长方体一共有多少条棱。
然后让同学用尺量一量每一组中棱的长度，说说发现了什么。
最后，引导同学得出“长方体有12条棱，可以分成3组，每组互相平行的4条棱的长度相等，也可以简单地说相对的棱的长度相等”。
认识长方体的顶点时，可以让同学用手摸一摸长方体每三条棱相交的地方，说明这叫做长方体的顶点。
再数一数长方体一共有多少个顶点。
数顶点时，也应提醒同学用一只手拿住长方体不动，依照一定的顺序数。
最后，引导同学概括出长方体的特征。
说明长方体是由6个长方形围成的立体图形（特殊情况有两个相对的面是正方形）。
它有12条棱，8个顶点。
在一个长方体中，相对的面完全相同，相对的棱长度相等。
接着，教师可以依照教材上的例2，用木条（或铁丝）做一个长方体框架，让同学观察，以突出长方体中12条棱的关系。
先引导同学观察，一个长方体中的12条棱可以怎样分组，每一组棱的长度有什么关系。
然后再引导同学观察，长方体中相交于一个顶点的棱有几条，这几条棱的长度怎样?
相交于其他顶点的棱各有几条，它们的长度怎样?
由于有三组互相平行的棱，每组棱的长度相等，我们可以取相交于一个顶点的3条棱作代表，把相交于一个顶点的3条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。
说明长方体的形状和大小是由它的长、宽、高决定的，知道了一个长方体的长、宽、高，就可以知道这个长方体是什么样子。
为了协助同学正确理解长方体的长、宽、高，可以让同学把长方体横放、竖放、再侧放，根据长方体摆放的不同情况，让同学说出它的长、宽、高。
这样既可以防止同学死记硬背什么叫做长、宽、高，又可以发展同学的空间观念。
教学长、宽、高的概念以后，教师还可以出示一些长方体的直观图，使同学学会看图，指出图中长方体的长、宽、高，为以后进一步学习做准备。
在这之后，可以让同学完成第21页上的“做一做”，并指导同学做练习五中的1～3题。
4.教学正方体的认识时，可以参照长方体的教学，由观察实物开始，逐步笼统概括出正方体的特征。
最后应注意向同学说明，由于正方体的所有的棱的长度都相等，所以它的长、宽、高都叫做棱长。
在这以后，可以指导同学完成第22页的“做一做”，并进行一些练习。
5.教学长方体和正方体的比较时，可以依照面、棱、顶点的次序，引导同学找出它们的相同点和不同点。
教学时，可以由同学边讨论，教师边整理成下面的表。
形体
相同点
不同点
面
棱
顶点
面的形状
面积
棱长
长方体
6个
12条
8个
6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）相对的面的面积相等每一组互相平行的四条棱的长度相等
正方体
6个面都是正方形6个面的面积都相等12条棱的长度都相等
然后引导同学根据比较的结果，想一想正方体和长方体有什么关系，使同学明确正方体是特殊的长方体。
最后，利用教材上的集合图进一步说明它们的关系。
6.关于练习五中一些习题的教学建议
第1题，先让同学量一量火柴盒的长、宽、高各是多少，然后再根据量得的长、宽、高，说一说火柴盒每一个面的长和宽各是多少。
这样就把长方体的长、宽、高与它每个长方形面的长和宽联系起来，既加深同学对长方体特征的认识，发展空间观念，又为后面学习计算长方体的外表积做了些准备。
第2题，让同学练习看长方体的直观图。
做题时可以先让同学说一说哪个是长方体的长（或宽、高），再让同学说出它们的长度各是多少。
第5题，让同学看正方体的直观图。
第6题，通过让同学拼摆长方体，培养看图的能力，加深同学对长方体长、宽、高的理解。
除了书上的图形以外，教师还可以改变长方体的长、宽、高或摆放情况，让同学多做几个练习，以发展空间观念。
第3题和第7题，在解答时都要注意把每个面的长和宽，分别是长方体长、宽、高中的哪一条棱搞清楚。
这一点非常重要，教师还可以再出示一两个图来让同学说一说，为以后进一步学习外表积和体积打好基础。
第8题，在学会看图的基础上，指导同学算出图中的长方体或正方体向上的面的面积。
由于图中给的长和宽的长度都标在图的下面，这就需要同学根据长方体中相对的面的面积相同和相对的棱的长度相等来求出向上的面的面积。
做题时，可以让同学说一说自身是怎样计算出来的，以利于加深同学对长方体和正方体特征的认识，发展空间观念。
第9*题，通过让同学动手拼摆长方体，进一步加深对长方体的认识，也可以为以后学习体积做准备。
用24个棱长1厘米的小正方体摆成的长方体主要有6种：
（1）长24厘米，宽1厘米，高1厘米;
（2）长12厘米，宽2厘米，高1厘米;
（3）长8厘米，宽3厘米，高1厘米;
（4）长6厘米，宽4厘米，高1厘米;
（5）长6厘米，宽2厘米，高2厘米;
（6）长4厘米，宽3厘米，高2厘米。
以上每一种长方体改变摆放的状况，可以摆出另外12种，但它们只是长、宽、高互换，整个长方体的形状还是相同的。
第10*题，是用小正方体做拼摆的实验。
通过这个实验，同学可以看到当正方体的棱长增加1厘米时，体积就是原来的8倍。
因为用棱长1厘米的小正方体摆成稍大一些的正方体，至少需要8个小正方体，摆成的大一些的正方体的棱长是2厘米。
练习五最后的考虑题，答案是：
能够围成一个正方体。
同学做的时候，可以仿照书上图形的样子，剪一块硬纸折一折。
这样有利于发展同学的空间观念，培养想象力。
外表积这局部内容，是在同学认识并掌握了长方体和正方体特征的基础上教学的。
教学的难点在于，同学往往因不能根据给出的长方体的长、宽、高，想象出每个面的长和宽各是多少，以致在计算中出现错误。
为了使同学更好地建立外表积的概念，教材加强了同学的动手操作，让每个同学拿一个长方体或正方体纸盒，沿着棱剪开，再展开，看一看展开后的形状。
然后，在展开后的图形中，用“上”、“下”、“前”、“后”、“左”、“右”六个字标明6个面。
这样，可以使同学把展开后每个面与展开前这个面的位置联系起来，更清楚地看出长方体相对的面的面积相等，为下面学习计算长方体的外表积做好准备。
在这以后，概括出外表积的含义。
接着，通过26～27页例1和例2，教学长方体和正方体外表积的计算方法。
为了使同学能够较好地理解和掌握，例1先引导同学根据所给出的长、宽、高，确定每个面的长和宽各是多少，想出每个面的面积应该怎样算。
然后，再列出计算外表积的式子，让同学计算。
为了培养同学能够根据具体条件和要求，确定不同的面的面积怎样算，更好地发展空间观念，教材中没有总结长方体外表积的计算公式，而且还启发同学用不同的方法列式计算。
在例1的基础上，例2启发同学自身根据正方体的特征，想出正方体外表积的计算方法。
由于根据长方体的长、宽、高来确定各个长方形面的长和宽，对小同学来说是个难点。
教材在练习六中采取分步走的方法，逐步使同学掌握。
第1～3题，先练习求一个或两个面的面积，这样，可以协助同学根据直观图所给的条件，逐步弄清计算的是哪个面的面积，这个面的长和宽应该是多少，进而掌握计算长方体外表积的方法。
实际生活中，经常遇到不需要算出长方体6个面的总面积的情况。
例如，制作没有盖的木箱或铁桶，粉刷房间的墙壁等，就需要根据具体情况考虑应该计算哪几个面的面积。
教材通过27页例3专门加以说明，并且在练习中适当加强了这方面的练习。
1.这局部内容可以布置3课时进行教学。
完成练习六中的习题。
2.教学长方体和正方体外表积的概念时，应注意让同学动手操作和观察长方体实物，最好让每个同学准备一个长方体纸盒，把纸盒沿着棱剪开（纸盒粘接处多余的局部要剪掉），再展开。
让同学注意展开前长方体的每个面，在展开后是哪个面。
为了便于对照，可以让同学在展开后的每个面上，分别用“上”、“下”、“前”、“后”、“左”、“右”标明它们分别是原来长方体的哪个面。
然后，可以提问：
“长方体有几个面?
哪些面的面积是相等的?
”引导同学联系长方体的特征，看着实物回答。
接着，再看正方体展开的情况。
最后指出：
“长方体或者正方体6个面的总面积，叫做它的外表积。
”以上这个过程很重要，同学对于长方体的空间观念建立得好，外表积的概念清楚，就能够比较容易地理解和掌握计算外表积的方法。
3.通过例1教学长方体外表积的计算方法时，可以让同学手中拿一个长方体，想怎样才干求出它的外表积。
先引导同学想什么叫做长方体的外表积，再想长方体的6个面都是什么形状，每个面的面积怎样算。
这里关键是根据长方体的长、宽、高，正确地判断每个面的长和宽应该是多少。
可以依照上、下、前、后、左、右的顺序，依次让同学说出每个面的面积怎样算。
再根据长方体的特征（相对的面的面积相等），启发同学把6个面的面积分成三组来计算，列出综合算式：
6×
5×
2+6×
4×
2+5×
这样求出外表积以后，可以再引导同学联系以上的考虑过程，看着上面的算式想一想，还可以怎样列式，使计算更加简便。
让同学根据乘法分配律，列出另一种算式：
4.教学例2时，可以先让同学想一想，正方体的外表积指的是什么，6个面有什么关系，每个面的面积怎样算。
然后，再让同学自身列出算式计算。
同学列出算式后，还可以让同学说一说这个算式的第一步算出的是什么，第二步算出的是什么，以加深同学的理解。
同学列算式时，可能出现两种写法：
3×
6和32×
6
教师应说明两种写法都可以，但是最好用简便的写法。
5.教学例3以前，可以先向同学说明，在实际生活中，有时不需要计算长方体6个面的总面积，只需要计算其中某几个面的面积。
这就需要根据具体情况来考虑，要求的是哪几个面的面积，计算这几个面的面积时，每个面的长和宽是多少。
再结合例3让同学想一想，粮店制作售米的木箱，上面不封口，要算几个面的总面积，其中哪两个面是相同的，哪个面需要单独计算。
同学列出算式后，可以让同学着重说一说，哪种面有相同的两个，可以用乘2简算，它的长和宽分别是多少;
哪种面没有相同的，只要算一个，它的长和宽各是多少。
这样有助于同学弄清计算的方法，不致搞乱。
例3下面的“做一做”可以让同学在课堂上独立完成，以便教师检查同学是否真正搞清楚了。
如有问题，教师要和时解决。
6.关于练习六中一些习题的教学建议
第1题，只要求同学算出图中长方体的前面的面积。
从直观图来看，这个面的长和宽最容易看出来。
同学算完以后，教师可以提问：
“后面的面积是多少?
”为下面计算整个外表积做准备。
第2题，同学做完后，也可以提问：
“左侧面的面积是多少?
”“底面的面积是多少?
”使同学认识到，只要算出前面、上面和右侧面的面积，就可以知道另外三个面的面积。
第3题，同学做完第
（1）题后，可以提问：
“求上、下两个面的面积，在看图时怎样找出它们的长和宽
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