函数的奇偶性和单调性综合训练及答案.doc

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一、选择题

1．下列判断正确的是（）

A．函数是奇函数B．函数是偶函数

C．函数是非奇非偶函数D．函数既是奇函数又是偶函数

2．若函数在上是单调函数，则的取值范围是（）

A．B．

C．D．

3．函数的值域为（）

A．B．

C．D．

4．已知函数在区间上是减函数，

则实数的取值范围是（）

A．B．C．D．

5．下列四个命题：

（1）函数在时是增函数，也是增函数，所以是增函数；

（2）若函数与轴没有交点，则且；（3）的递增区间为；（4）和表示相等函数。

其中正确命题的个数是（）

A．B．C．D．

d

d0

t0t

O

A．

d

d0

t0t

O

B．

d

d0

t0t

O

C．

d

d0

t0t

O

D．

6．某学生离家去学校，由于怕迟到，所以一开始就跑步，等跑累了再走余下的路程.在下图中纵轴表示离学校的距离，横轴表示出发后的时间，则下图中的四个图形中较符合该学生走法的是（）

二、填空题

1．函数的单调递减区间是____________________。

2．已知定义在上的奇函数，当时，，

那么时，.

3．若函数在上是奇函数,则的解析式为________.

4．奇函数在区间上是增函数，在区间上的最大值为，

最小值为，则__________。

5．若函数在上是减函数，则的取值范围为__________。

三、解答题

1．判断下列函数的奇偶性

（1）

（2）

2．已知函数的定义域为，且对任意，都有，且当时，恒成立，证明：

（1）函数是上的减函数；

（2）函数是奇函数。

3．设函数与的定义域是且,是偶函数,是奇函数,且,求和的解析式.

4．设为实数，函数，

（1）讨论的奇偶性；

（2）求的最小值。

1.C选项A中的而有意义，非关于原点对称，选项B中的

而有意义，非关于原点对称，选项D中的函数仅为偶函数；

2.C对称轴，则，或，得，或

3.B,是的减函数，

当

4.A对称轴

1.A

（1）反例；

（2）不一定，开口向下也可；（3）画出图象

可知，递增区间有和；（4）对应法则不同

6.B刚刚开始时，离学校最远，取最大值，先跑步，图象下降得快！

二、填空题

1．画出图象

2.设，则，，

∵∴,

3.

∵∴

即

4.在区间上也为递增函数，即

5.

三、解答题

1．解：

（1）定义域为，则，

∵∴为奇函数。

（2）∵且∴既是奇函数又是偶函数。

2．证明：

（1）设，则，而

∴

∴函数是上的减函数;

（2）由得

即，而

∴，即函数是奇函数。

3．解：

∵是偶函数,是奇函数，∴，且

而,得,

即，

∴，。

4．解：

（1）当时，为偶函数，

当时，为非奇非偶函数；

（2）当时，

当时，，

当时，不存在；

当时，

当时，，

当时，。