伟大数学家欧拉对数学的贡献副本Word下载.docx

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这本书连他的几位老师都没读过，可小欧拉却读得津津有味，遇到不懂的地方，就用笔作个记号，事后再向别人请教。

13岁就进巴塞尔大学读书，这在当时是个奇迹，曾轰动了数学界。

小欧拉是这所大学，也是整个瑞士大学校园里年龄最小的学生。

在大学里得到当时最有名的数学家微积分权威约翰·

伯努利（JohannBernoulli，1667-1748年）的精心指导，并逐渐与其建立了深厚的友谊。

约翰·

伯努利后来曾这样称赞青出于蓝而胜于蓝的学生：

“我介绍高等分析时，它还是个孩子，而你将他带大成人。

”两年后的夏天，欧拉获得巴塞尔大学的学士学位，次年，欧拉又获得巴塞尔大学的哲学硕士学位。

1725年，欧拉开始了他的数学生涯。

　　1725年约翰·

伯努利的儿子丹尼尔·

伯努利赴俄国，并向沙皇喀德林一世推荐了欧拉，这样，在1727年5月17日欧拉来到了彼得堡．1733年，年仅26岁的欧拉担任了彼得堡科学院数学教授．1735年，欧拉解决了一个天文学的难题（计算彗星轨道），这个问题经几个著名数学家几个月的努力才得到解决，而欧拉却用自己发明的方法，三天便完成了．然而过度的工作使他得了眼病，并且不幸右眼失明了，这时他才28岁．1741年欧拉应普鲁士彼德烈大帝的邀请，到柏林担任科学院物理数学所所长，直到1766年，后来在沙皇喀德林二世的诚恳敦聘下重回彼得堡，不料没有多久，左眼视力衰退，最后完全失明．不幸的事情接踵而来，1771年彼得堡的大火灾殃及欧拉住宅，带病而失明的64岁的欧拉被围困在大火中，虽然他被别人从火海中救了出来，但他的书房和大量研究成果全部化为灰烬了．

　　沉重的打击，仍然没有使欧拉倒下，他发誓要把损失夺回来．欧拉完全失明以后，虽然生活在黑暗中，但仍然以惊人的毅力与黑暗搏斗，凭着记忆和心算进行研究，直到逝世，竟达17年之久．

1783年9月18日，在不久前才刚计算完气球上升定律的欧拉，在兴奋中突然停止了呼吸，享年76岁。

欧拉生活、工作过的三个国家：

瑞士、俄国、德国，都把欧拉作为自己的数学家，为有他而感到骄傲。

二．欧拉的名言

1.如果命运是块顽石，我就化为大锤，将它砸得粉碎！

2.虽然不允许我们看透自然界本质的秘密，从而认识现象的真实原因，但仍可能发生这样的情形：

一定的虚构假设足以解释许多现象。

三．欧拉的著作

《代数学入门》、《微分学原理》、《无穷分析引论》、《积分学原理》、《寻求具有某种极大或极小性质的曲线的方法》、《关于曲面上曲线的研究》、《代数学入门》…

四．欧拉解决的著名七桥问题

1七桥问题SevenBridgesProblem

18世纪著名古典数学问题之一。

在哥尼斯堡的一个公园里，有七座桥将普雷格尔河中两个岛及岛与河岸连接起来（如图）。

问是否可能从这四块陆地中任一块出发，恰好通过每座桥一次，再回到起点？

欧拉于1736年研究并解决了此问题，他把问题归结为如左图的“一笔画”问题，证明上述走法是不可能的。

Euler把每一块陆地考虑成一个点，连接两块陆地的桥以线表示。

后来推论出此种走法是不可能的。

他的论点是这样的，除了起点以外，每一次当一个人由一座桥进入一块陆地（或点）时，他（或她）同时也由另一座桥离开此点。

所以每行经一点时，计算两座桥（或线），从起点离开的线与最后回到始点的线亦计算两座桥，因此每一个陆地与其他陆地连接的桥数必为偶数。

五．欧拉在数学得出的结论

1.欧拉线

欧拉于1765年在他的著作《三角形的几何学》中首次提出定理：

三角形的重心在欧拉线上，即三角形的重心、垂心和外心共线。

他证明了在任意三角形中，以上四点共线。

欧拉线上的四点中，九点圆圆心到垂心和外心的距离相等，而且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半。

如又图，欧拉线（图中的红线）是指过三角形的垂心（蓝）、外心（绿）、重心（黄）和欧拉圆圆心（红点）的一条直线

2.欧拉函数

φ（x）=x（1-1/p1）（1-1/p2）（1-1/p3）（1-1/p4）…..（1-1/pn）,其中p1,p2……pn为x的所有质因数，x是不为0的整数。

φ

（1）=1（唯一和1互质的数（小于等于1）就是1本身）。

（注意：

每种质因数只一个。

比如12=2*2*3

若n是质数p的k次幂，φ（n）=p^k-p^（k-1）=（p-1）p^（k-1），因为除了p的倍数外，其他数都跟n互质。

设n为正整数，以φ（n）表示不超过n且与n互

素的正整数的个数，称为n的欧拉函数值，这里函数

φ：

N→N，n→φ（n）称为欧拉函数。

3.欧拉定理

在数论中，欧拉定理,（也称费马-欧拉定理）是一个关于同余的性质。

欧拉定理表明，若n,a为正整数，且n,a互质，则:

4.欧拉恒等式

其中e是自然指数的底，i是虚数单位，π是圆周率。

这条恒等式第一次出现于1748年欧拉在洛桑出版的书Introduction。

这是复分析的欧拉公式的特例：

对任何实数x，

，作代入即给出恒等式。

理查德·

费曼称这恒等式为“数学最奇妙的公式”，因为它把5个最基本的数学常数简洁地连系起来。

这个等式也叫做欧拉公式，它是数学里最令人着迷的一个公式，它将数学里最重要的几个数学联系到了一起：

两个超越数：

自然对数的底e，圆周率π，两个单位：

虚数单位i和自然数的单位1，以及数学里常见的0。

数学家们评价它是“上帝创造的公式”，我们只能看它而不能理解它

5.欧拉多面体

若用f表示一个正多面体的面数，e表示棱数，v表示顶点数，则有f＋v－e=2

我对欧拉的一个定理的研究

——欧拉线

莱昂哈德·

欧拉线上的四点中，九点圆圆心到垂心和外心的距离相等，而且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半。

欧拉线是指过三角形的垂心、外心、重心和欧拉圆圆心的一条直线。

注：

三角形三边的中点,三高的垂足和三个欧拉点（连结三角形各顶点与垂心所得三线段的中点）九点共圆，称为欧拉圆。

证明：

证法1

作△ABC的外接圆?

连结并延长BO?

交外接圆于点D。

连结AD、CD、AH、CH、OH。

作中线AM?

设AM交OH于点G’

∵BD是直径

∴∠BAD、∠BCD是直角

∴AD⊥AB，DC⊥BC

∵CH⊥AB，AH⊥BC

∴DA//CH，DC//AH

∴四边形ADCH是平行四边形

∴AH=DC

∵M是BC的中点，O是BD的中点

∴OM=1/2DC

∴OM=1/2AH

∵OM//AH

∴△OMG’∽△HAG’

∴AG’/MG’=AH/MO=2/1

∴G’是△ABC的重心

∴G与G’重合

∴O、G、H三点在同一条直线上

∴△OMG∽△HAG,OM/AH=1/2

∴OG/HG=1/2

证法2

设H,G,O,分别为△ABC的垂心、重心、外心

。

联结AG并延长交BC于D,则可知D为BC中点。

联结OD，又因为O为外心，所以OD⊥BC。

联结AH并延长交BC于E,因H为垂心,所以AE⊥BC。

所以OD//AE，有∠ODA=∠EAD。

由于G为重心，则GA:

GD=2:

1。

联结CG并延长交BA于F,则可知F为AB中点。

同理，OF//CM.所以有∠OFC=∠MCF

联结FD，有FD平行AC,且有DF:

AC=1:

2。

FD平行AC，所以∠DFC=∠FCA，∠FDA=∠CAD，又∠OFC=∠MCF，∠ODA=∠EAD，相减可得∠OFD=∠HCA,∠ODF=∠EAC,所以有△OFD∽△HCA,所以OD:

HA=DF:

2；

又GA:

1所以HA:

OD=GA:

1

又∠ODA=∠EAD，所以△OGD∽△HGA。

所以∠OGD=∠AGH,又联结AG并延长，所以∠AGH+∠DGH=180°

所以∠OGD+∠DGH=180°

即O、G、H三点共线。

证法3

利用向量证明，简单明了

设H,G,O,分别为△ABC的垂心、重心、外心.，D为BC边上的中点。

∵向量OH=向量OA+向量AH=向量OA+2向量OD……………………………………………………………………

（1）

=向量OA+向量OB+向量BD+向量OC+向量CD

=向量OA+向量OB+向量OC；

而向量OG=向量OA+向量AG

=向量OA+1/3（向量AB+向量AC）……………………………………………

（2）

=1/3[向量OA+（向量OA+向量AB）+（向量OA+向量AC）]

=1/3（向量OA+向量OB+向量OC）.

∴向量OG=1/3向量OH，

∴O、G、H三点共线且OG=1/3OH。

欧拉线的应用1：

平面上共圆的5个点,任取其中3点组成三角形,过其重心作另外两点连线的垂线,共有10条。

则这10线交于一点。

设5个点对应的向量分别是z1,z2,z3,z4,z5，且它们的模相等。

因为|z1|=|z2|，所以0,z1,z2,z1+z2这四个点构成一个菱形，所以它们的对角线垂直，所以垂直于z1、z2的连线就相当于平行于z1+z2。

这样经过三角形z3,z4,z5的重心，且垂直于z1,z2连线的直线方程就是

z（t）=（z3+z4+z5）/3+t（z1+z2），其中t是任意实数。

取t=1/3，就得到（z1+z2+z3+z4+z5）/3在这直线上。

同理可得这点在所有这类直线上。

2：

平面上共圆的5个点,任取其中3点组成三角形,过其垂心作另外两点连线的垂线,共有10条。

3：

平面上共圆的5个点,任取其中3点组成三角形,过其九点圆圆心作另外两点连线的垂线,共有10条。

第2，3个结论缘于以下事实：

对欧拉贡献研究总结

一．瑞士教育与研究国务秘书CharlesKleiber曾表示：

“没有欧拉的众多科学发现，今天的我们将过着完全不一样的生活。

”法国数学家拉普拉斯则认为：

读读欧拉，他是所有人的老师。

[2]2007年，为庆祝欧拉诞辰300周年，瑞士政府、中国科学院及中国教育部于2007年4月23日下午在北京的中国科学院文献情报中心共同举办纪念活动，回顾欧拉的生平、工作以及对现代生活的影响。

我认为欧拉是是18世纪数学界最杰出的人物之一，他不但为数学界作出贡献，更把整个数学推至物理的领域，，平均每年写出八百多页的论文，他是数学史上最多产的数学家。

正因为他的惊人的记忆力与口算速度震惊世界。

“天才在于勤奋，欧拉就是这条真理的化身。

”李文林表示，“很多科学家都很勤奋，而欧拉最为典型。

他失明后的十多年都是在完全看不见的情况下作研究。

欧拉心算能力很强，可以通过口述让别人记录。

有一次欧拉的两个学生算无穷级数求和，算到第17项时两人在小数点后第50位数字上发生争执，欧拉这时进行心算，迅速给出了正确答案。

”

二．通过这次对伟大数学家欧拉对数学贡献的研究，加深了自己对数学的兴趣，同时也让我学会了欧拉锲而不舍的精神。

如果命运是块顽石，我就化为大锤，将它砸得粉碎！

研究过程资料

初等数论中欧拉定理的学习

初中竞赛时学到的欧拉线

我做出的欧拉线的证法

参考文献--------

XX网页

XX知道

中国知网

第一范文网