伟大数学家欧拉对数学的贡献副本Word下载.docx

1、这本书连他的几位老师都没读过，可小欧拉却读得津津有味，遇到不懂的地方，就用笔作个记号，事后再向别人请教。13岁就进巴塞尔大学读书，这在当时是个奇迹，曾轰动了数学界。小欧拉是这所大学，也是整个瑞士大学校园里年龄最小的学生。在大学里得到当时最有名的数学家微积分权威约翰伯努利（Johann Bernoulli，1667-1748年）的精心指导，并逐渐与其建立了深厚的友谊。约翰伯努利后来曾这样称赞青出于蓝而胜于蓝的学生：“我介绍高等分析时，它还是个孩子，而你将他带大成人。”两年后的夏天，欧拉获得巴塞尔大学的学士学位，次年，欧拉又获得巴塞尔大学的哲学硕士学位。1725年，欧拉开始了他的数学生涯。1725

2、年约翰伯努利的儿子丹尼尔伯努利赴俄国，并向沙皇喀德林一世推荐了欧拉，这样，在1727年5月17日欧拉来到了彼得堡1733年，年仅26岁的欧拉担任了彼得堡科学院数学教授1735年，欧拉解决了一个天文学的难题（计算彗星轨道），这个问题经几个著名数学家几个月的努力才得到解决，而欧拉却用自己发明的方法，三天便完成了然而过度的工作使他得了眼病，并且不幸右眼失明了，这时他才28岁1741年欧拉应普鲁士彼德烈大帝的邀请，到柏林担任科学院物理数学所所长，直到1766年，后来在沙皇喀德林二世的诚恳敦聘下重回彼得堡，不料没有多久，左眼视力衰退，最后完全失明不幸的事情接踵而来，1771年彼得堡的大火灾殃及欧拉住宅，

3、带病而失明的64岁的欧拉被围困在大火中，虽然他被别人从火海中救了出来，但他的书房和大量研究成果全部化为灰烬了沉重的打击，仍然没有使欧拉倒下，他发誓要把损失夺回来欧拉完全失明以后，虽然生活在黑暗中，但仍然以惊人的毅力与黑暗搏斗，凭着记忆和心算进行研究，直到逝世，竟达17年之久1783年9月18日，在不久前才刚计算完气球上升定律的欧拉，在兴奋中突然停止了呼吸，享年76岁。欧拉生活、工作过的三个国家：瑞士、俄国、德国，都把欧拉作为自己的数学家，为有他而感到骄傲。二欧拉的名言1.如果命运是块顽石，我就化为大锤，将它砸得粉碎！2.虽然不允许我们看透自然界本质的秘密，从而认识现象的真实原因，但仍可能发生这

4、样的情形：一定的虚构假设足以解释许多现象。三欧拉的著作代数学入门、微分学原理、无穷分析引论、积分学原理、寻求具有某种极大或极小性质的曲线的方法、关于曲面上曲线的研究、代数学入门四欧拉解决的著名七桥问题1七桥问题Seven Bridges Problem 18世纪著名古典数学问题之一。在哥尼斯堡的一个公园里，有七座桥将普雷格尔河中两个岛及岛与河岸连接起来（如图）。问是否可能从这四块陆地中任一块出发，恰好通过每座桥一次，再回到起点？欧拉于1736年研究并解决了此问题，他把问题归结为如左图的“一笔画”问题，证明上述走法是不可能的。Euler把每一块陆地考虑成一个点，连接两块陆地的桥以线表示。后来推论

5、出此种走法是不可能的。他的论点是这样的，除了起点以外，每一次当一个人由一座桥进入一块陆地（或点）时，他（或她）同时也由另一座桥离开此点。所以每行经一点时，计算两座桥（或线），从起点离开的线与最后回到始点的线亦计算两座桥，因此每一个陆地与其他陆地连接的桥数必为偶数。五欧拉在数学得出的结论1.欧拉线欧拉于1765年在他的著作三角形的几何学中首次提出定理：三角形的重心在欧拉线上，即三角形的重心、垂心和外心共线。他证明了在任意三角形中，以上四点共线。欧拉线上的四点中，九点圆圆心到垂心和外心的距离相等，而且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半。如又图，欧拉线（图中的红线）是指过三角形的垂心（蓝）、外心

6、（绿）、重心（黄）和欧拉圆圆心（红点）的一条直线2.欧拉函数（x）=x（1-1/p1）（1-1/p2）（1-1/p3）（1-1/p4）.（1-1/pn）,其中p1, p2pn为x的所有质因数，x是不为0的整数。（1）=1（唯一和1互质的数（小于等于1）就是1本身）。 （注意：每种质因数只一个。比如12=2*2*3 若n是质数p的k次幂，（n）=pk-p（k-1）=（p-1）p（k-1），因为除了p的倍数外，其他数都跟n互质。设n为正整数，以 （n）表示不超过n且与n互素的正整数的个数，称为n的欧拉函数值，这里函数：NN，n（n）称为欧拉函数。3.欧拉定理在数论中，欧拉定理,（也称费马-欧拉定理

7、）是一个关于同余的性质。欧拉定理表明，若n,a为正整数，且n,a互质，则:4.欧拉恒等式其中e是自然指数的底，i是虚数单位，是圆周率。这条恒等式第一次出现于1748年欧拉在洛桑出版的书Introduction。这是复分析的欧拉公式的特例：对任何实数x，作代入即给出恒等式。理查德费曼称这恒等式为“数学最奇妙的公式”，因为它把5个最基本的数学常数简洁地连系起来。这个等式也叫做欧拉公式，它是数学里最令人着迷的一个公式，它将数学里最重要的几个数学联系到了一起：两个超越数：自然对数的底e，圆周率，两个单位：虚数单位i和自然数的单位1，以及数学里常见的0。数学家们评价它是“上帝创造的公式”，我们只能看它而

8、不能理解它5.欧拉多面体若用f表示一个正多面体的面数，e表示棱数，v表示顶点数，则有fve=2我对欧拉的一个定理的研究欧拉线莱昂哈德欧拉线上的四点中，九点圆圆心到垂心和外心的 距离相等，而且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半。欧拉线是指过三角形的垂心、外心、重心和欧拉圆圆心的一条直线。注：三角形三边的中点,三高的垂足和三个欧拉点（连结三角形各顶点与垂心所得三线段的中点）九点共圆，称为欧拉圆。证明：证法1作ABC的外接圆?连结并延长BO?交外接圆于点D。连结AD、CD、AH、CH、OH。作中线AM?设AM交OH于点G BD是直径 BAD、BCD是直角 ADAB，DCBC CHAB，AHBC

9、DA/CH，DC/AH 四边形ADCH是平行四边形 AH=DC M是BC的中点，O是BD的中点 OM= 1/2DC OM= 1/2AH OM/AH OMG HAGAG/MG=AH/MO=2/1 G是ABC的重心 G与G重合 O、G、H三点在同一条直线上OMG HAG,OM/AH=1/2OG/HG=1/2证法2设H,G,O,分别为ABC的垂心、重心、外心 。联结AG并延长交BC于D, 则可知D为BC中点。联结OD ，又因为O为外心，所以ODBC。联结AH并延长交BC于E,因H为垂心,所以 AEBC。所以OD/AE，有ODA=EAD。由于G为重心，则GA:GD=2:1。联结CG并延长交BA于F,则

10、可知F为AB中点。同理，OF/CM.所以有OFC=MCF联结FD，有FD平行AC,且有DF:AC=1:2。FD平行AC，所以DFC=FCA，FDA=CAD，又OFC=MCF，ODA=EAD，相减可得OFD=HCA,ODF=EAC,所以有OFDHCA,所以OD:HA=DF:2；又GA:1所以HA:OD=GA:1又ODA=EAD，所以OGDHGA。所以OGD=AGH,又联结AG并延长，所以AGH+DGH=180,所以OGD+DGH=180即O、G、H三点共线。证法3利用向量证明，简单明了设H,G,O,分别为ABC的垂心、重心、外心.，D为BC边上的中点。向量OH=向量OA+向量AH=向量OA+2向

11、量OD（1）=向量OA+向量OB+向量BD+向量OC+向量CD=向量OA+向量OB+向量OC；而向量OG=向量OA+向量AG=向量OA+1/3（向量AB+向量AC）（2）=1/3向量OA+（向量OA+向量AB）+（向量OA+向量AC）=1/3（向量OA+向量OB+向量OC）.向量OG=1/3向量OH，O、G、H三点共线且OG=1/3OH。欧拉线的应用1 ： 平面上共圆的5个点,任取其中3点组成三角形,过其重心作另外两点连线的垂线,共有10条。则这10线交于一点。设5个点对应的向量分别是z1, z2, z3, z4, z5，且它们的模相等。因为|z1|=|z2|，所以0, z1, z2, z1+

12、z2这四个点构成一个菱形，所以它们的对角线垂直，所以垂直于z1、z2的连线就相当于平行于z1+z2。这样经过三角形z3, z4, z5的重心，且垂直于z1, z2连线的直线方程就是z（t） = （z3+z4+z5）/3 + t（z1+z2），其中t是任意实数。取 t=1/3，就得到（z1+z2+z3+z4+z5）/3在这直线上。同理可得这点在所有这类直线上。2：平面上共圆的5个点,任取其中3点组成三角形,过其垂心作另外两点连线的垂线,共有10条。3：平面上共圆的5个点,任取其中3点组成三角形,过其九点圆圆心作另外两点连线的垂线,共有10条。第2，3个结论缘于以下事实：对欧拉贡献研究总结一瑞士教

13、育与研究国务秘书Charles Kleiber曾表示：“没有欧拉的众多科学发现，今天的我们将过着完全不一样的生活。”法国数学家拉普拉斯则认为：读读欧拉，他是所有人的老师。22007年，为庆祝欧拉诞辰300周年，瑞士政府、中国科学院及中国教育部于2007年4月23日下午在北京的中国科学院文献情报中心共同举办纪念活动，回顾欧拉的生平、工作以及对现代生活的影响。 我认为欧拉是是18世纪数学界最杰出的人物之一，他不但为数学界作出贡献，更把整个数学推至物理的领域，平均每年写出八百多页的论文，他是数学史上最多产的数学家。正因为他的惊人的记忆力与口算速度震惊世界。“天才在于勤奋，欧拉就是这条真理的化身。”李文林表示，“很多科学家都很勤奋，而欧拉最为典型。他失明后的十多年都是在完全看不见的情况下作研究。欧拉心算能力很强，可以通过口述让别人记录。有一次欧拉的两个学生算无穷级数求和，算到第17项时两人在小数点后第50位数字上发生争执，欧拉这时进行心算，迅速给出了正确答案。”二通过这次对伟大数学家欧拉对数学贡献的研究，加深了自己对数学的兴趣，同时也让我学会了欧拉锲而不舍的精神。 如果命运是块顽石，我就化为大锤，将它砸得粉碎！研究过程资料初等数论中欧拉定理的学习初中竞赛时学到的欧拉线我做出的欧拉线的证法参考文献-XX网页XX知道中国知网第一范文网