数学素材在概念建构中教学价值例谈Word下载.docx
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（生热情高涨，争先恐后抢答）
师：
为什么他们得的分数不一样？
生：
因为他们赢的次数不一样
（出示：
赢的次数变化，得分也随着变化，赢的次数和得分就是两种相关联的量。
板书：
两种相关联的量）
出示：
这四个材料中的两种量是相关联的量吗？
①64名同学排队做操：
排数：
248…
每排人数：
32168…
②小红浇树时间和浇树棵数：
浇树时间/时：
123…
浇树棵数/棵：
183036…
③王老师用计算机打字：
时间/分：
打字数量/个：
60120180…
④圆周率和圆的周长：
圆周率：
πππ…
圆的周长：
π2π3π…
交流汇报：
生1：
我认为①、②、③中的两种量都是相关联的量，因为排数变化，每排人数也在变化……
生2：
是因为排数的变化，每排人数才发生变化的，②、③中也是这样
是呀，都是因为第一种量的变化引起第二种量的变化
（迫不及待）我发现了①、②、③中的两种量虽然都是相关联的量，但它们变化不一样。
①中的排数在增加，但每排人数在减少，而②、③中的两种量都是一种量增加，另一种量也增加
生3：
②、③中两种量的变化也有不同，③中王老师每小时打字的个数都是60个，而②中小红每小时浇树的棵数不相同
生4：
④中的圆周率和圆的周长不是两种相关联的量，因为圆周率是固定不变的量
生5：
我同意，前面3个材料中的两种相关联的量都是变化的
你还能根据自己的生活经验，列举出两种量，它们也是相关联的吗？
生6：
这几天我正在看一本书，已看页数和还剩页数应该是两种相关联的量
生7：
我的年龄和妈妈的年龄也是两种相关联的量，因为我的年龄变化，妈妈的年龄也在变化
……
你们现在觉得怎样的两种量是相关联的量呢？
师相机出示：
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化
课始，教师采用学生熟悉的“石头、剪刀、布”的游戏，紧扣学习内容和学生的生活经验，让每位学生都参与到游戏中，既充分激发了学生的学习热情，又使学生在潜移默化中感知赢的次数变化，得分也随着变化，从而为学生学习“两种相关联的量”进行了有效的思维预热
著名教育家乌申斯基说：
“比较是一切理解和思维的基础，促成了我们对世界的了解。
”教学中，注重运用比较策略，有利于学生把握区别，深化认识。
上述片段中，为了凸显“两种相关联的量”的概念本质，教师精心选择了4个对比性学习素材，让学生判断每个材料中的两种量是否相关联，学生在比较、反思、举例中逐步发现：
相关联的两种量首先是两种变量，它们的变化可以是同向的，也可以是反向的，可以是相除、相乘、相加、相减关系的两种量……学生依托教师提供的对比素材，主动感知，层层剥离，实现认知结构的改组与重建，明晰两种相关联的量的概念本质，即一种量变化，另一种量也随着变化。
这样的设计遵循了学生的认知规律，促进了学生对概念本质的内化，充实饱满，意味深长
二、巧用教材素材，在类比中建构概念模型
【教学片段】理解“正比例的意义”
出示例题：
一辆汽车在公路上行驶，行驶时间和路程如下表：
[时间/时＼&
1＼&
2＼&
3＼&
4＼&
5＼&
6＼&
…＼&
路程/千米＼&
80＼&
160＼&
240＼&
320＼&
400＼&
480＼&
]
认真观察表中路程和时间的变化，你发现了什么规律？
（学生独立思考、小组交流后全班汇报）
我发现了时间增加，路程也随着增加，路程和时间是两种相关联的量
我发现了每一组的路程除以时间的商相等
这辆汽车每小时行驶的速度都是80千米
时间每增加1小时，路程就增加80千米
时间扩大几倍，路程也扩大几倍
任意选两组对应的时间和路程，能组成比例
刚才同学们通过观察、计算、讨论、交流发现了路程和时间的变化蕴藏着这么多规律。
有了这样的变化规律，路程和时间就成正比例关系，路程和时间是成正比例的量。
（板书：
正比例）
出示“试一试”：
购买一种铅笔的数量和总价如下表：
[数量/支＼&
1＼&
2＼&
3＼&
4＼&
5＼&
6＼&
总价/元＼&
0.4＼&
0.8＼&
1.2＼&
1.6＼&
2.0＼&
2.4＼&
数量和总价也成正比例关系吗？
（学生从例题的研究受到启发，自主进行探究）
汇报交流：
引导回顾：
通过刚才的探究，你觉得成正比例的量都有哪些共同的特点？
成正比例的两种量是两种相关联的量，一种量增加，另一种量也随着增加，一种量扩大或缩小几倍，另一种量也扩大或缩小几倍，任意两组对应的数量能组成比例，每一组两种量的商或者比值是一定的
说得真完整！
数学家们又是怎样概括正比例的意义的呢？
能不能再简洁些呢？
（生深思片刻）
我觉得“正”字表示的就是这两种量的变化方向是相同的，因此“一种量增加，另一种量也增加”可以省去
两种量的比值一定时，商也是一定的，所以只要留一个
（恍然大悟）根据比的基本性质，当两种量的比值一定时，这两种量必然是同时扩大或缩小相同的倍数，当然相对应的两组数据也可以组成比例。
所以把“一种量扩大或缩小几倍，另一种量也扩大或缩小几倍，任意两组对应的数量能组成比例”也可省去
（迫不及待）原来成正比例的两种量特点就是：
相关联，比值一定
你真有眼光，你们的想法和数学家是一样的！
（出示正比例的意义）
《数学课程标准》指出：
“学生学习过程应当是一个生动活泼的、主动地和富有个性的过程。
”这里的富有个性是指学生在掌握知识的过程中，依靠自身理解，结合已有经验，从不同角度对数学知识进行探索与诠释。
上述教学活动中，教师先出示例题，抛出开放性问题“认真观察表中路程和时间的变化，你发现了什么规律？
”有了前面学习活动作铺垫，学生的回答异彩纷呈，展示了自己多样的认知表达，对正比例有了初步的、个性化的理解。
此时，教师没有急于揭示正比例的意义，而是趁热打铁，再让学生尝试判断“数量”和“总价”这两种量是否成正比例，在判断过程中学生对正比例的各个零散的特点自觉地进行整合，在师生交流、生生互动中初步总结出了正比例的意义。
“数学家们又是怎样概括正比例的意义的呢？
”最后，教师适时提出这一问题，引发学生的深思，透过现象看本质，在与其他学生的思维碰撞中，抽丝剥茧，一步步触及概念的本质，真正建构起概念模型。
此时，正比例意义的揭示便水到渠成了
上述教学过程，教师充分遵循儿童的认知特点，巧用教材中的例题和试一试素材组织教学，由表及里、层层深入，让学生展开充分地思考、表达。
虽然花时较多，但学生在学习中一直处于积极的思维状态，学生的学习潜能得到充分发挥，回顾、分析、反思，去除“正比例的意义”的外壳，抽取概念本质，学生在生动活泼、富有个性化的自主学习活动中有效建构起数学概念模型
三、改编游戏素材，在应用中强化概念理解
【教学片段】利用新知，解决问题
（播放“最强大脑”视频）
想不想运用我们今天刚学习的正比例的意义的知识也来玩玩这个游戏？
想！
课件出示：
最强大脑在哪里？
在这里！
（生热情高涨，跃跃欲试）
（伴随着“最强大脑”的背景音乐，先出示第一组数据1、15，数据停留在屏幕上的时间为2秒，接着出示第二组、第三组……）
张师傅生产零件的情况如下表：
8＼&
…＼&
生产零件数量/个＼&
25＼&
40＼&
60＼&
180＼&
200＼&
（学生们屏着呼吸，目不转睛地盯着屏幕，嘴里轻轻地念叨，口算着每一组数据的比值）
表中列出的两种量成正比例关系吗？
生（异口同声）：
不成正比例！
因为时间和生产数量虽然是两种相关联的量，但比值不相等！
看来，判断两种量是否成正比例关系，关键看什么？
比值是不是相等
首先要看是不是两种相关联的量
（竖起大拇指）你是“最强大脑”，还想再玩吗！
（课件出示：
做同一种服装，做的套数和用布米数如下表。
）
（几个学生非常激动地举起了手）
老师，现在我就能判�嗔耍∥掖印白鐾�一种服装”上看出了：
做的套数和用布米数是两种相关联的量，用布米数和做的套数的比值就是每套用布的米数的比值是一定的
（师投去赞赏的目光，生纷纷点头同意）
咦，看来，你们还能抓住关键词句来判断，“超强大脑”非你们莫属！
师出示数据验证：
[服装数量/套＼&
用布数量/米＼&
2.2＼&
4.4＼&
6.6＼&
8.8＼&
11＼&
] 师：
还敢接受挑战吗？
（信心满满）想！
（1）圆的直径和周长。
（2）小红的年龄和身高
还想继续吗？
x和y成正比例关系，空格处应填几？
我知道空格处应填7.2，因为2扩大3倍是6，所以将2.4扩3倍就是空格处的数据了
我用的是解比例的方法，列出的比例式是[22.4=][6y]
我是先求比值：
2.4∶2=1.2，那么y∶6=1.2，y=1.2×
6=7.2
数学学习的最终目的是应用数学知识和方法来解决实际问题，在应用中加深对知识的深层理解，提高学生灵活运用知识的能力。
上述片段中，教师将教材中的练习巩固巧妙地进行改编，使用学生非常喜爱的“最强大脑”游戏形式，在颇具神秘感的“最强大脑”的背景音乐中，数据短时出现、消失，再出现、再消失，营造了紧张而有趣的练习氛围，此时的学生必然会抓住概念中最本质的特点，利用两种相关联的量的比值是否一定，进行快速判断。
因而，材料2中学生根据“做同一种服装”这一关键句直接判断服装数量和用布数量成正比例关系，貌似“出乎意料”，实则“顺理成章”。
后面的纯文字表述在前面的层层铺垫下，学生的正确判断也已不再是难点。
在最后一道练习题中，正因为学生在探究中对正比例的特点有了丰富的认识，学生在解题时便能灵活地运用，出现多种不同的解题方法。
学生在游戏中身临其境的体验胜过教师的千言万语，在循序渐进式的练习活动中，学生变“认真听”为“主动想”，变“死记硬背”为“经验积累”，学生对概念的理解在这样的应用、交流和积累中逐步深入、强化
笔者认为，概念教学应摒弃让学生简单复述、死记硬背的做法，杜绝教师越俎代庖式的简单归纳，重视在丰富的数学素材中，引领学生走近概念、主动思索、智慧发现、明晰本质、升华认知。
上述三个教学片段，教师没有拘泥于教材，而是充分利用学生原有的知识基础和生活经验，用心打造丰富的教学素材，给学生提供了自主发现的突破口，促使学生主动建立起对概念的整体认知。
学生能透过抽象的概念，在脑海中映射出多样的、丰富的、个性化的理解，这样的概念建构是有生命力的、无痕的，学生对概念的理解也是深刻的、有效的
[��考文献]
[1]闫天灵.小学数学概念教学策略的研究[J].天津师范大学，2010（3）.
（责任编辑：
李雪虹）
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