《复数的几何意义》同步练习3新人教B版选修22docWord文档下载推荐.docx
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2（4+1）
B.增加了两项-!
—+」—
2k+12（k+1）
c.增加了两项+乂减少了一项」一
2&
+12住+1）#+1
D.增加了一项二一，乂减少了一项—L
2（k+1）A+1
11
11.在下列各函数中，值域不是［-V2,V2］的函数共有（
（1）
（2）
（3）
（4）
A.1个
y=（sinx）f+（cosx）f
y=（sinx）'
+cosx
y=sinx+（cosx）r
（cosx）‘
B.2个C.3个D.4个
12.如图是函数f（x）=x3+bx2+cx+d的大致图象，则蚌+对等于
C二、填空题
13.函数/（x）=尸-3x+1在闭区间［-3,0］上的最大值与最小值分别为
3,-17
14.若4=1一37,=6-8/,11-+—=—，贝R的值为
z4z2
15.用火柴棒按下图的方法搭三死形:
按图示的规律搭卜•去，则所用火柴棒数％与所搭三角形的个数〃之间的关系式可以是・
an=2/?
+1
16.物体人的运动速度I，与时间E之间的关系为v=2r-1（I，的单位是m/s,t的单位是s）,物体8的运动速度八与时间［之间的关系为】，=1+8/，两个物体在相距为405m的同一直线上同时相向运动.则它们相遇时，A物体的运动路程为.
72m
三、解答题
17.己知复数&
%满足10z《+5z；
=2%，且4+2弓为纯虚数，求证：
3%-/为实数.
证明：
由10z《+5z；
=2z&
，得10寸-2平2+5z；
=0,
即（3<
—z2）2+（4+2q）2=0,那么（3—z2）2=一（4+2^2）-=[（<
1+,
由于，4+2^2为纯虚数，可设4=2%=/”（/，cR，且b『0）,所以（3z,-z2）2=b2,从而3Zj-z2=±
b,
故3<
-弓为实数.
18.用总K14.8的钢条做一个长方体容器的框架，如果所做容器的底面的一边K比另一边长多0.5m,那么高是多少时■容器的容积最大？
并求出它的最大容积.
解：
设该容器辰面矩形的短边K为xcm,则另一边长为（x+0.5）m，此容器的高为
148
y=-^-x-（x+0.5）=3.2-2x,
于是,此容器的容积为:
V（x）=x（x+0.5）（3.2-2x）=-2x2+2.2x2+1,6x,其中。
<
x<
1.6,
4
HP=-6x2+4Ax+1.6=0,得西=1,x2=（舍去）,
15
因为，V，⑴在（0,1.6）内只行一个极值点，Hxg（0,1）时，VG）>
0，函数v⑴递增；
01,1.6）时，Vr（x）<
0,函数V（x）递减；
所以，当x=l时,函数V（x）有最大值V（l）=1x（1+0.5）x（3.2-2x1）=1.8m3,
即当高为1.2m时，长方体容器的空积最大，最大容积为1.8n?
.
19.如图所示，已知直线a-^b不共面，直线。
1。
=由，直线/，nc=N，乂。
fl平面『=人，
/’n平面a=B,c、n平面a=c,求证：
A,B,C三点不共线.
用反11E法，假设A,B,C三点共线于直线/,
A,B,Cea,/.Zc«
.
VcA/=C,:
.c^l可确定一个平面/?
VcA«
=M,:
・M即.
又Ael,：
.ciu0,同理bu0,
.•・直线。
，b共面，与。
，b不共面矛盾.
所以AB,C三点不共线.
20.已知函数/（x）=a?
+3?
-A+l在R上是减函数，求。
的取值范围.
求函数的导数：
广⑴=3&
+6x-l.
（1）当/\x）<
0（xgR）时，f（x）是减函数.
3av2+6x-1<
0（xeR）<
=>
n<
0J_LA=364-1/<
0-3.
所以,当«
-3时，由广⑴<
0，知/（g/R）是减函数;
（]V8
（2）当。
=-3时，/（%）=-3x34-3x2-x+1=-3x—+—,
39
由函数），=尸在R上的单调性，可知当«
=-3时，.f（x）（xER）是减函数;
（3）当。
-3时，在R上存在使f\x）>
0的区间，
所以，当。
-3时,函数f（x）（xgR）不是减函数.
综上，所求〃的取值范围是（-8,_3）.
/
满足的不
一―11
21.若可>
0（，=1,2,3,…，n）,观察卜列不等式:
（X]+xJ—+—
Z\Z
3+x,+&
）—+—+—>
9,…，请你精测（叫+工、+•••+天）—+—+•••+—
-“I尤2X3）■"
工1尤2气
等式，并用数学归纳法加以证明.
满足的不等式为（叫+心+•••+人“）—+—+•••+—证明如卜:
~E超^n）
1.当〃=2时，结论成立；
/、
2.假设当n=k时，结论成立，即（x（+a\4-•••4-xJ―+―+•••+—k
3尤2Xk）
=（A|+X2+・・・+*）
+（玉+a2+•••+）—M+l
+队
+2』（叫+x2+,・・+叫.）
有S（a）=2^[ax24-（1-a）]dx=2
（2）S0）=§
令f（a）=^^-（a<
0）,
3Vaa
则/（。
）=才［3（。
一1）2。
一（。
—以］=^rL（2a+1）.
令/（〃）=o,得白=一上或〃=1（舍去）.
8,瑚时，广（x）<
0；
-项时，f\x）>
0.
I2/
所以，当“=-上时，最小值爻，此时S⑴有最小值二栏=2山.
243V4
乂。
e
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有*一项是符合题目要求的）
1.函数y=xcosx-sinx的导数为
（A）xcosx（B）-xsinx（C）xsinx
2.下列说法正确的是
（A）当广（与）=0时，f（X。
）为f（x）的极大值
（B）当广（电=0时,了（X。
）为f（x）的极小值
（C）当广（与）=0时，,*）为f（x）的极值
（D）当/G））为3）的极值时，广（工0）=0
3.如果z是3+4/的共牝复数，贝此对应的向量汤的模是
（A）1（B）V?
（C）V13
（）
（D）-xcosx
（D）5
4.若函数y=a（x3-x）的递减区间为贝也的取值范围是
（A）（0,+00）（B）（-1,0）
（C）（1,+3）
（D）（0,1）
5.下列四条曲线（直线）所围成的区域的面积是
•7171
（1）y=sinx;
（2）y=cosx;
（3）x=;
（4）x=—
44
6.
7.
8.
9.
（a）V2（B）2很（c）o
V2
（d）t
由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理,叫（
（A）合情推理（B）演绎推理（C）类比推理（D）归纳推理
复数a-bi与c+di的积是实数的充要条件是
（A）ad+/?
?
=0（B）ac+bd=0（C）ad-be=0（D）ac-bd=0
已知函数y=^sin2x+sinx,那么y'
是
（A）仅有最小值的奇函数（B）既有最大值乂有最小值的偶函数
（C）仅有最大值的偶函数（D）非奇非偶函数
用边长为48厘米的正方形铁皮做一个无盖的铁盒时，在铁皮的四角各截去一个面积相等的小正方形，然后把四边折起，就能焊成铁盆。
当所做的铁盒的容积最大时，在四角截去的正方形的边长为（）
（A）12（B）10
（C）8
（D）6
1_/I4-2
10.用数学史【纳法证明：
1+。
+屏+...+/+1=——危工］）,在验证n=l时，左端计1-6/
算所得的式子是（）
（A）1（B）1+（7（C）1+。
+。
~（D）
11.给出下列四个命题：
（1）任一两个复数都不能比较大小；
（2）ZZ为实数=Z为实数
（3）虚轴上的点都表示纯虚数；
（4）复数集与复平面内的向量所成的集合是一一对应的。
其中正确命题的个数是（）
（A）1（B）2（C）3（D）4
12.用数学归纳法证明：
L+-^-+—^+・・・+」-<
1（〃eAT,〃22）,由n=k到
n〃+1n+22n
M=k+1,不等式左端变化的是（）
（A）增加一1—一项（B）增加一'
一和一-—两项
2（A+1）2E2（4+1）
（C）增加一-—和一［—两项，同时减少上一项
2k+l2（A+1）k
（D）增加-^―一项，同时减少L一项
2k+lk
二、填空题：
（每小题4分，四小题共16分）
13.己知f（x）=axxa（。
为常数），则f\x）=；
Zl/7
14.在数列｛%｝中，。
]=1,Q”]=——（〃《N*）,则;
4+%
15.已知：
Z^ABC中，AD1BC于D,三边分别是a,b,c,则^a=CCOsS+ftCOSC；
类比上述结论，写出下列条件下的结论：
四面体P-ABC中，△ABC,APAB,APBC,APCA
的面积分别是S,§
$2,S’，二面角P-AB-C,P-BC-A,P-AC-B的度数分别是
Q,”,/,贝4S=；
16.对于函数/（X）定义域中任意的xi9x2（x]x2）,有如下结论:
（]）/（x1+x2）=/（x1）+/（x2）；
（2）/（XjX2）=/（X1）+/（X2）;
（3）虫上四2〉0；
（4）.试分别写出对应上述一个
x｝-x222
结论成立的四个函数：
适合结论⑴；
适合结论
（2）:
适合结论（3）；
适合结论（4）o
三、解答题（17—19,21题，每题12分；
20,22题，每题14分；
共76分）
17.求过点（1,2）且与曲线y=J7相切的直线方程。
18.在Z^ABC中，角A,B,C的对边分别是务。
C,且COSA=-O
（1）求sin2—一+cos2A的值；
（2）若。
=JJ,求力c的最大值。
2
19.半径为。
的球的内接圆柱，问圆柱的底半径与高多大，才能使圆柱的体积最大。
20.在数列｛%｝中，1L前n项的算术平均数等于第n项的2n—1倍（rsN*）。
（1）写出此数列的前5项；
（2）归纳猜想｛《,｝的通项公式，并加以证明。
21.求由抛物线y=-f+4]-3与它在点A（0,—3）和点B（3,0）的切线所围成的区域的
面积。
y个K
Of/x
A•••・夕
（1）若b=2,旦函数h[x）=f（x）-g（x）存在单调递减区间，求。
的取值范围;
（2）当a=3,b=2时，求函数/?
（%）=/（x）-g（x）的取值范围°
以下为参考答案
高中新课标数学选修（2-2）综合测试题参考答案
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.食率析：
yr=（xcosx一sinx）'
=（xcosx）'
—（sinx）'
=cosx-xsinx-cosx=-xsin%
故选B
2.反例：
，广（尤）=V,广（0）=0,但/'
（0）=0既不是极大值也不是极小值，故选D
3.解析：
[=3-屯，所以04=（3,-4）,网=j3?
+（—4尸=5故选D
4.解析：
=3ax2-a,令y'
0,3ax2-a<
Q9当。
0时，3x2-1〉0不合题意；
当a>
0时，3x2-1<
0,一<
x<
故选A
33
7.解析：
（a-hi）（c+di）=ac+adi-hci-hdi2=（ac+bd）+{ad-bc）i选C
y'
=（—sin2x+sinx）'
=cos2x4-cosx=2cos2x+cosx-1（偶函数）
8.解析：
2故选B
i9Q
=2（cosx+-）2--cosxg[-1,1]ye[--,2]
9.解析：
设小正方形的边&
为x厘米，则V=（48-2a）2%=4x3-192x2+2304a-
令V^Hx2-384^+2304=0即x2-32x+192=0x=8或24（舍去）故选C
10,解析：
n=l时，左端最后一项为。
之，所以左端的式子是1+。
+/故选c
11.解析：
（1）两个实数可以比较大小，
（2）zz为实数，z可以为纯虚数；
（3）原点，（4）
正确，故选A
12.解析:
当n=k时，左端=—I111；
kk+1k+22k
当〃=k+]时，左端=11111显然选C
k+1k+22k2k+l2佐+2）
13.解析：
/V）=（axxay=axxaInaax+}xa-},故填*虫旦也兰21；
,„+r14+q”111111.1i/[、1〃+3
14.解析：
==1—,=—,一=1,所以—=1+（〃一1）—=
4qan4an+}an4an44
44
q=——也可以用归纳法。
故填——
n+3〃+3
15-解析：
作PD1面ABC于D,连结DA,DB,可得SAl）ff=S.COSa,同理可得:
SBDC=S2cos[3,SCDA=S3cos/，所以S=S[cosa+S2cosP+S.cos/，
故填S[cosa+S?
cos/3+S.cos/
16.解析：
（1）f（x）=kx（k0）:
（2）/（x）=logf/x（a>
0且a#1）；
（3）/（A-）=A*3,3v,lgx（4）f（x）=ax（a>
r）三、解答题（17—19,21题，每题12分；
17.解析：
因为点（1,2）不在曲线y=上，所以设所求切线与、=金的切点为尤°
x=x——，所以切线方程为y—2=—（x—1）,x=2-4+1
°
2山。
2g
代入y=Vx,即i=）U（yZ0）,得，y2-2^/x^y+4y/x^-1=0,
所以△=4x°
—16扁+4=0,即易―4届+1=0,依=2+后或2—右
所求的切线方程为工-（4+2V3）y-（7+4^3）=0或工-（4-2右）y-（7-4右）=0
7?
+「1
18.解析：
（1）sin2+cos2A=-[l-cos（B+C）]+（2cos2A-1）
c*1.12111
=2cos~A+—cosA——=—+=——
229629
22
（2）由余弦定理得b^C—a-=COsA=-f所以-bc=b2+c2-a2>
lbc-a22bc33
大,
（2）由
（1）中的分析可以猜想。
〃=
所以函数V（x）在x=—a时取得最大
2^3
值，此时h=±
a,即当圆柱的底半径3
为――CI，局为——CI时，圆柱的体积最
X
V6——a3
+
—
V（x
极大值
比+1
（2〃一1）（2〃+1）
所以ak^\=，即当n=k+1时，公式也成立
5（211）（213）
由①，②，对一切〃cN*,都a=成立。
"
（2/7—1）（2〃+1）
21.解析:
yf=-2x+4,k、=%）=4,yf=y'
（3）=-2,
所以过点A（0,-3）和点B（3,0）的切线方程分别是y=4x-3^y=-2x+6,两条切线的交点是（：
3）,围
3成的区域如图所示：
区域被直线x分成了两部分，分别
计算再相加，得:
3333
S=[f（4%~y）dx-f（-x2+4%-3）dx]+[£
（~2x+6）dx-£
（f'
2i一
=（2x2-3x）2-（--x3+2x2—3尤）/+（—J+6x）
9即所求区域的面积是-。
22.解析：
（1）=h（x）=\nx-^ax2-2x
O
4x一3）dx]
7
：
—（—+2x2—3x）
23
则h\x）=—-ax-2=
XX
—cix^—2x+1
因为函数/2（工）存在单调递减区间，所以1（同＜0有解，即———＜0,乂因为x＞0,
则c*+2x—l>
0有x>
0的解。
①当。
〉0时，y=ax2+2x-l为开口向上的抛物线,
ax2+2x-l>
0总有x>
0的解;
②当。
＜0时，y=ax2+2x~］为开口向下的抛物线,
0要有x>
0的解,
所以△=4+4。
＞0,旦方程ax2+2x-l=0至少有一个
正根，所以一综上可知，。
得取值范围是（―i,0）U（0,+oo）。
、n〜「is、，39、~cix^—2x+1—3r—2工+1
（2）a=3,b=2时，h（x）=Inx——r-2nh（x）=
2x
_7r2_2r+l1
令/?
'
（工）=0,则=0,所以3尸+2x—l=0,x=—或一1（舍去）
x3
（0<
£
3
列表：
所以当x=-时，/2（工）取的最大值In---336
乂当X->
+8时，h（x）—>
-00
所以/z（x）的取值范围是（-00,In=]°
36
h\
h（：
极大值
①当n=l时，公式显然成立。
②假设当n=k时成立，即《.=:
，那么由已
人（2S1）（211）
知，得——=——:
——'
——=（2上+1）《.『
即《+a2+a3+•••+%=（2k2+3幻。
卜】所以（2摩-k）ak=（2k2+3k）ak^}
即（2Sl）/・=（2k+3）%|,乂归纳假设，得：
（2S1）=（2*+3）财
（2k-l）（2k+l）
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