国家公务员考试数量题Word文件下载.docx

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［解析］两位尾数法：

原式的末两位数字=02×

03-03×

02=00，选择B.

下面我们看一个乘方尾数问题，在遇到乘方尾数问题时，要牢记口诀，即：

底数留个位，指数除以4留余数（余数为0，则看作4）：

［例3］

的末位数字是（）

A.1B.3C.7D.9

［答案］A

［解析］9的乘方尾数呈9、1、9、1、9、1的规律变化，1998是偶数，选择A

在尾数判定法中，若算式中含有除法，则需要应用除法尾数法，如例题4：

［例4］（873×

477-198）÷

（476×

874＋199）的值是（）

A.1B.2C.3D.4

［解析］根据除法尾数法，原式可化为

，代入选项，B、C、D可被排除，选择A.

需要特别说明的是，除法尾数法是利用除式当中分子与分母的尾数判断商的尾数的方法。

除法尾数法与一般的尾数法不一样，必须通过逆向考察才能获得，下面运用一个简单例子来作阐释。

一个分式通过计算尾数如果可以得到如下形式：

，那么其商的尾数我们无法迅速完全确定；

但根据乘法逆向考察知：

，因此我们将选项的尾数代入即可判断，它的尾数只可能是3或8.

【例题】6，7，5，8，4，9，（）

A.5B.10C.3D.4

【例题】-1，6，25，62，（）

A.87B.105C.123D.132

【例题】232，364，4128，52416，（）

A.64832B.624382C.723654D.87544

【例题】4，5，7，9，13，15，（）

A.17B.19C.18D.20

【例题】3，3，4，5，7，7，11，9，（）（）

A.13，11B.16，12C.18，11D.17，13

C【解析】奇数项和偶数项分别为公差为-1和1的等差数列，因此所填数字应为4-1=3。

C【解析】原数列可以化为13-2，23-2，33-2，43-2，（53-2），因此答案为C。

A【解析】数字的内部拆分后，2/3/2，3/6/4，4/12/8，5/24/16，（6/48/32），答案为A。

B【解析】各项减2后为质数列，故下一项为17+2=19。

C【解析】奇数项和偶数项分别为和数列和等差数列，下两项为7+11=18和9+2=11，答案为C。

不定方程法解数学运算题

例题精讲：

例题1：

工人甲一分钟可生产螺丝3个或螺丝帽9个，工人乙一分钟可生产螺丝2个或螺丝帽7个。

现在两人各花了20分钟，共生产螺丝和螺丝帽134个。

问生产的螺丝比螺丝帽多几个？

A．34个B．32个C．30个D．28个

解析：

此题答案为A。

设甲用x分钟生产螺丝，乙用y分钟生产螺丝，x、y<

20。

3x+9（20-x）+2y+7（20-y）=134〔列出方程〕

6x+5y=186〔化为标准形式〕

5y的尾数只可能是0或5，则6x的尾数为6或1。

6x的尾数不可能是1，所以6x的尾数是6。

1-20范围内，x只可能是1、6、11、16。

〔确定解的范围〕

代入x=1，y=36；

x=6，y=30；

x=11，y=24；

x=16，y=18。

由于y<

20，所以y=18，其他都要舍去。

螺丝有3×

16+2×

18=84个，螺丝帽有134-84=50个，螺丝比螺丝帽多84-50=34个。

〔根据解的范围进行试探〕

例题3：

共有20个玩具交给小王手工制作完成。

规定，制作的玩具每合格一个得５元，不合格一个扣２元，未完成的不得也不扣。

最后小王共收到56元，那么他制作的玩具中，不合格的共有（）个。

A．2B．3C．5D．7

设合格的有x个，不合格的有y个。

则5x-2y=56，x、y<

5x=56+2y，5x的尾数为0或5，56+2y是偶数，则其尾数只能为0。

结合选项可知y=2或7。

当y=2时，x=12，共完成x+y=12+2=14个，符合题意；

当y=7时，x=14，x+y>

20，不符题意，排除。

例题4：

有271位游客欲乘大、小两种客车旅游，已知大客车有37个座位，小客车有20个座位。

为保证每位游客均有座位，且车上没有空座位，则需要大客车的辆数是（）。

A．1辆B．3辆C．2辆D．4辆

此题答案为B。

设大客车x量，小客车y量，依题意37x+20y=271。

20y的尾数是0，37x的尾数必然是1，所以x的尾数是3，结合选项知选B。

例题6：

某单位有宿舍11间，可以住67人，已知每间小宿舍住5人，中宿舍住7人，大宿舍住8人，则小宿舍间数是

A.6B.7C.8D.9

设小宿舍有x间，中宿舍有y间，大宿舍有11-x-y间。

依题意5x+7y+8（11-x-y）=67，得到3x+y=21。

〔化为标准形式〕

因为x、y均是大于0的整数，所以x＜7。

直接选A。

和差倍比三种常见问题分析

一、和差倍问题

和差倍问题主要有以下三种：

解题时，要注意和（差）与倍数的对应关系。

如果不是整数倍，想办法转化得到整数倍，再应用公式。

在情况比较复杂时，采用方程法思路往往比较简单。

水果店运来的西瓜个数是哈密瓜个数的4倍，如果每天卖130个西瓜和36个哈密瓜，那么哈密瓜卖完后还剩下70个西瓜。

该店共运来西瓜和哈密瓜多少个？

A.225B.720C.790D.900

此题答案为D。

此题为和差倍问题

（2）差倍关系。

卖之前具有倍数关系，如果哈密瓜每天卖36个，西瓜每天卖36×

4=144个时，二者恰好同时卖完，现在按照“130个西瓜和36个哈密瓜”，每天少卖144-130=14个西瓜，共剩下70个，所以共卖了70÷

14=5天，共有5×

（130+36）+70=900个瓜。

例题2：

三个单位共有180人，甲、乙两个单位人数之和比丙单位多20人，甲单位比乙单位少２人，求甲单位的人数？

A.48人B.49人C.50人D.51人

设甲单位为x人，则乙单位为（x+2）人，丙单位为（x+x+2-20），有x+x+2+（x+x+2-20）=180，解得x=49人。

名师点评此题为和差倍问题（3）和差关系。

根据“甲、乙两个单位人数之和比丙单位多20人”，由和差关系公式可知，甲、乙两个单位人数之和为（180+20）÷

2=100人；

根据“甲单位比乙单位少2人”，再次利用和差关系公式，甲单位有（100-2）÷

2=49人。

二、比例问题

解决比例问题的关键是找准各分量、总量、以及各分量与总量之间的比例关系，再根据分量÷

总量=所占比例，分量÷

所占比例=总量求解。

解题时，有时根据题干数字特征，尤其是遇到含分数、百分数的题，可结合选项排除。

（2011·

国家）某公司去年有员工830人，今年男员工人数比去年减少6%，女员工人数比去年增加5%，员工总数比去年增加3人。

问今年男员工有多少人？

A.329B.350C.371D.504

设去年男员工为x人，女员工为y人，则有x+y=830，（1-6%）x+（1+5%）y=830+3，解得x=350，所以今年男员工有350×

94%=329人。

名师点评利用倍数排除。

由今年男员工人数比去年减少6%，可知男员工数为去年的94%，代入选项发现只有329除以94%是整数，答案选A。

三、连比问题

例题5：

A、B、C三人玩游戏，开始时三人的钱数之比为7∶6∶5，游戏结束后三人的钱数之比变为6∶5∶4，其中有一个人赢了12元，则这个人原来有多少元钱？

A.420B.480C.360D.300

利用数的整除性快解数学运算题

一般来说，和差倍比问题，特别是遇到含百分数、分数和比例的问题，可以根据题目中的倍数关系，利用整除性解题。

一些多位数问题，也可以利用数的整除性绕过复杂的分析，直接排除错误选项来解题。

某公司去年有员工830人，今年男员工人数比去年减少6%，女员工人数比去年增加5%，员工总数比去年增加3人。

今年男员工人数比去年减少6%，则设去年有男员工x人，去年女员工有（830-x）人。

根据今年员工数=去年员工数+3，可得

（1-6%）x+（1+5%）（830-x）=830+3

解得x=350，则今年男员工有（1-6%）x=94%x=329人，也可根据今年男员工比去年少直接选A。

利用整除性快解：

考虑到员工数是整数这个特点，可以直接从今年男员工数是去年的94%入手，选项中只有329除以94%是整数。

故直接选A。

利用数的整除性解题，国家公务员考试网（www.chinagwy.org）专家提醒考生往往还需要用下面的几个性质：

性质1：

传递性。

a能被b整除，b能被c整除→a能被c整除。

【示例】72能被9整除，9能被3整除，所以72能被3整除

性质2：

可加减性。

如果a能被c整除，b能被c整除，则a+b、a-b均能被c整除。

【示例】56能被8整除，16能被8整除，56+16=72、56-16=40均能被8整除

性质3：

如果a能被c整除，m为任意整数，则a?

m也能被c整除。

【示例】39能被13整除，15为整数，39×

15也能被13整除。

性质4：

如果a能被b整除，a能被c整除，且b和c互质，则a能被b?

c整除。

【示例】162能被2、9整除，2和9互质，所以162能被2×

9=18整除。

性质5：

如果a?

b能被c整除，且a和c互质，则b能被c整除。

【示例】2×

9=18能被3整除，2和3互质，所以9能被3整除。

一个三位自然数正好等于它各位数字之和的18倍，则这个三位自然数是：

A.999B.476C.387D.162

这个三位数是18的倍数，即这个三位数能被18整除，又18能被2和9整除，根据整除性质1，这个数一定能被9和2整除。

A、C两项不能被2整除，排除；

B项4+7+6=17，不能被9整除，排除；

只有D项符合。

有一食品店某天购进了6箱食品，分别装着饼干和面包，重量分别为8、9、16、20、22、27公斤。

该店当天只卖出一箱面包，在剩下的5箱中饼干的重量是面包的两倍，则当天食品店购进了（）公斤面包。

A．44B．45C．50D．52

由“剩下的5箱中饼干的重量是面包的两倍”，说明剩下的饼干和面包的重量和应该是3的倍数，而6箱食品的总重量8+9+16+20+22+27=102为3的倍数，根据整除性质2，卖出的一箱面包重量也为3的倍数，则重量只能是9或27公斤。

若卖出面包重量为9公斤，则剩下的面包重量为（102-9）÷

3=31公斤，题干数据不能凑出31，排除。

若卖出面包重量为27公斤，则剩下的面包重量为（102-27）÷

3=25公斤，正好有25=9+16满足条件，则面包总重量为27+25=52公斤。

排列组合快速解题方法

1.特殊定位法

排列组合问题中，有些元素有特殊的要求，如甲必须入选或甲必须排第一位；

或者有些位置有特殊的元素要求，如第一位只能站甲或乙。

此时，应该优先考虑特殊元素或者特殊位置，确定它们的选法。

2.反面考虑法

有些题目所给的特殊条件较多或者较为复杂，直接考虑需要分许多类，而它的反面却往往只有一种或者两种情况，此时我们先求出反面的情况，然后将总情况数减去反面情况数就可以了。

从6名男生、5名女生中任选4人参加竞赛，要求男女至少各1名，有多少种不同选法？

A．240B.310C.720D.1080

4.归一法

排列问题中，有些元素之间的排列顺序“已经固定”，这时候可以先将这些元素与其他元素进行排列，再除以这些元素的全排列数，即得到满足条件的排列数。

一张节目表上原有3个节目，如果保持这3个节目的相对顺序不变，再添进去2个新节目，有多少种安排方法？

A.20B.12C.6D.4

方法一：

“添进去2个新节目”后，共有5个节目，因此，此题相当于“安排5个节目，其中3个节目相对顺序确定，有多少种方法？

”

由于“3个节目相对顺序确定”，可以直接采用归一法。

方法二：

也可以用插空法，即将2个新节目插入原来3个节目和两端之间形成的空处。

需要注意的是，由于插入的2个新节目可以相邻，所以应逐一插入。

将第一个新节目插入原有3个节目和两端之间形成的4个空处，有4种选择；

这时，4个节目形成5个空，再将第二个新节目插入，有5种选择。

根据乘法原理，安排方法共有4×

5=20种。

图形形式数字推理

我们知道，无论是何种形式的图形形式的数字推理，其考查的规律都是关于数字之间的运算关系，所以解题时分析也就围绕运算关系展开。

一、分析四周数字之和与中心数字的大小关系

如果四周数字之和小于中心数字，则四周数字的运算过程很有可能涉及乘法运算，否则，就应该优先考虑减法或除法运算。

这种分析虽然过程简单，但有利于确定大致的方向。

从前两个图形来看，四周数字之和远大于中心数字，这时需要将四周数字分组，优先考虑它们之间的减法或除法运算。

第一个图形中有24、12、6，第二个图形中有8、8、16，这些数都为除法创造了条件。

若在第一个图形中，24÷

12；

则在第二个图形中，8÷

16，得到的是小数，由此否定这条路。

即应该是24÷

6，得到4，和中心数字6相差2，2可由12和10得到，此题便得到了解决。

第一个图形中，24÷

6＋12－10=6；

第二个图形中，8÷

8＋16－9=8；

第三个图形中，32÷

8＋20－12=（12）。

二、分析图形中最大的数

在数字推理中，几个数字运算得到另一个数字，通常都是几个较小的数运算得到一个较大的数。

如果几个较小的数字运算得到一个远大于它们的数，则一定要通过乘法等使数字增大的运算。

因此我们可以以图形中最大的数字作为突破口，寻找运算关系。

A．11B．16C．18D．19

图形中最大的数字是第三个图形中68，它由6、2、4三个数字运算得到，68远大于这三个数字的和，考虑乘法运算，三个数字的积是6×

4=48，仍然小于68，由此确定应该考虑使数字变化更快的乘方运算。

68附近的多次方是64，考虑到这些，这个题目就不难解决了。

三、分析图形中的质数

质数由于只能被1和它本身整除，它们在运算过程中，更多的时候，要涉及加法或减法运算，这是我们分析图形中质数的原因。

前两个图形中的质数较多，在第一个图形中7、13等质数都大于中心数字6；

在第二个图形中23、29都大于中心数字18；

显然四周数字运算时，涉及到这些质数的倍数的可能性不大，这些质数更大可能是要进行加法、减法运算。

按照这种思路，不难确定此题规律。

第一个图形中，（15－13）×

（7－4）=6；

第二个图形中，（8－5）×

（29－23）=18；

第三个图形中，（6－2）×

（15－12）=（12）。

第一个图形中有质数7，中心数字是15，它不是7的倍数，则7在运算过程中极有可能涉及加法或减法；

第二个图形中，中心数字23是质数，它由3、5、8运算得到，运算过程中也极有可能涉及加法或减法。

此题三个数运算得到第四个数，这些简单的运算关系相信大家通过数列形式数字推理的学习，已经很熟悉了。

第一个图形中，2×

4＋7=15；

第二个图形中，3×

5＋8=23；

第三个图形中，6×

4＋2=（26）。

算式计算高分技巧

一、公式法

公式法即直接利用公式进行解题，公务员考试中常用的计算公式如下表：

二、提取公因式法

在一个算式中，如果各项都含有共同的因式，可以把这个因式提取出来作为多项式的一个公因式，写到括号外面。

其实质是逆用乘法分配律：

（a+b）×

c=a×

c+b×

c。

公务员考试中，在运用提取公因式法的时候，通常要将式子先进行适当的因式分解，才能提取出其中的公因式。

（2011?

浙江）2011×

201+201100－201.1×

2910的值为：

A.20110B.21010C.21100D.21110

算式的三个项都可以化成含有2011的式子。

原式=2011×

201+2011×

100－2011×

291

=2011×

（201＋100－291）

10=20110。

2009×

20082008－2008×

20092009＝？

A．0B．1C．2D．3

两个式子都可分解为含有2008和2009两个因式的式子。

原式=2009×

2008×

10001-2008×

10001=0。

三、拆项补项法

即指把多项式的某一项拆开或加上互为相反数的两项，使原式便于提取公因式或利用公式法化简，从而达到简化计算的目的。

四、裂项相消法

裂项相消法是将数列中的每项（通项）分解，使之能消去一些项，最终达到简化计算的目的。

下面是一些常见的通项的裂项方式：

快速攻克计算问题

一、算式计算

二、数列问题

等差数列：

从第二项起，每一项与前一项之差为一个常数的数列。

该常数称为公差，记为d。

等比数列：

从第二项起，每一项与前一项之商为一个非零常数的数列。

该常数称为公比，记为q。

｛an｝是一个等差数列，a3+a7-a10＝8，a11-a4＝4，则数列前13项之和是：

Ａ.32Ｂ.36Ｃ.156Ｄ.182

由等差数列对称公式可得，a10-a3＝a11-a4，那么（a3+a7-ａ10）+（ａ11-a4）=a7-（ａ10-a3）+（ａ11-a4）=a7=12；

由等差数列中项求和公式得：

S13=a7×

13=156，选择C。

三、平均数与不等式

算数平均数：

所有数据之和除以数据个数所得的商，用公式表示：

几何平均数：

n个正实数乘积的n次方根，用公式表示为：

不等式属于方程的衍生，方程用“=”连接两个等价的解析式，不等式由“＞”、“≥”、“＜”、“≤”连接两个解析式。

行测考试中主要借不等式确定未知量的取值范围，或是利用均值不等式求极值。

均值不等式：

任意n个正数的算数平均数总是不小于其几何平均数，即

立体几何问题全攻略

一、立体图形的表面积和体积

一个长方体模型，所有棱长之和为72，长、宽、高的比是4∶3∶2，则体积是多少？

Ａ．72Ｂ．192Ｃ．128Ｄ．96

所有棱长（长、宽、高各4条）之和为72，即长+宽+高=72÷

4=18，已知长、宽、高的比是4∶3∶2，所以长为8、宽为6、高为4，体积=8×

6×

4=192。

一个长方体形状的盒子长、宽、高分别为20厘米、8厘米和2厘米，现在要用一张纸将其六个面完全包裹起来，要求从纸上剪下的部分不得用作贴补，请问这张纸的大小可能是下列哪一个？

A．长25厘米、宽17厘米B．长26厘米、宽14厘米

C．长24厘米、宽21厘米D．长24厘米、宽14厘米

此题答案为C。

该长方体的表面积为2×

（20×

8+20×

2+8×

2）=432平方厘米，这张纸的面积一定要大于长方体的表面积，选项中只有C项符合。

如图所示，实线部分可折叠得到题中盒子，说明这张纸能将这个盒子完全包裹起来。

二、立体图形的切割和拼接问题

考试中题目出现的求切割和拼接后的面积、表面积和体积变化问题，遵循以下原则：

立体图形切割，则总表面积增加了截面面积的2倍；

拼接则总表面积减小了截面面积的2倍。

将一个表面积为36平方米的正方体等分成两个长方体，再将这两个长方体拼成一个大长方体，则大长方体的表面积是：

A．24平方米B．30平方米C．36平方米D．42平方米

正方体每个面的面积为36÷

6=6平方米。

将正方体平分以后，表面积增加6×

2=12平方米；

拼成大长方体后，表面积减少2×

（6÷

2）=6平方米，因此大长方体的表面积为36+12-6=42平方米。

快速突破：

在切割和拼接过程中，体积不变。

根据体积一定，越趋近于球，表面积越小，可知大长方体的表面积大于36平方米，只有D项符合。

三、物体浸水问题

物体浸入水中，水面会上升，水的总体积不变，因此水的变化高度=浸没体积÷

容器底面积（行测考试中容器一般为规则立体图形）即物体浸入前后，水的体积变化等于该物体浸入水中的体积。

现有边长1米的一个木质正方体，已知将其放入水里，将有0.6米浸入水中。

如果将其分割成边长0.25米的小正方体，并将所有的小正方体都放入水中，直接和水接触的表面积总量为：

A．3.4平方米B．9.6平方米C．13.6平方米D．16平方米

边长为1米的正方体可以分割成1÷

（0.25）3=64个边长为0.25米的小正方体。

如果把边长1米的木质正方体放入水里，与水直接接触的表面积为1×

1+0.6×

1×

4＝3.4平方米。

由于小立方体浸入水中的总体积与正方体相同，所以每个小正方体浸入水中的比例与立方体相同。

因为小正方体的边长是正方体的1/4，所以其与水直接接触的面积是大正方体的1/16，其总共与水直接接触的总面积为64×

3.4×

1/16＝3.4×

4＝13.6平方米。

四、立方体染色问题

假设将一个立方体切割成边长为原来的1/n的小立方体，在表面染色，则

（1）三个面被染色的是8个顶角的小立方体；

（2）两个面被染色的是12（n-2）个在棱上的小正方体；

（3）只有一个面被染色的是6（n-2）2个位于外表面中央的小正方体。

（4）都没被染色的是（n-2）3个不在表面的小立方体。

一个边长为8的正立方体，由若干个边长为1的正立方体组成，现在要将大立方体表面涂漆，请问一共有多少个小立方体被涂上了颜色？

A.296B.324C.328D.384

边长为8的正立方体共有8×

8×

8=512个边长为1的小正立方体，不在表面的小正立方体共有6×

6=216个，所以被染色的小正方体的个数为512-216=296。

五、异面直线所成角

植树问题的公式及解题流程

在公务员考试中，植树问题难度不大，只要利用对应的公式便可以很容易得出答案。

一、植树问题的类型与对应公式

例如：

在一周长为100米的湖边种树，如果每隔5米种一棵，共要种多少棵树？

这样在一条“路”上等距离植树就是植树问题。

在植树问题中，“路”被分为等距离的几段，段数=总路长÷

间距，