集合充分必要条件逻辑连接词祥解Word文件下载.docx
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考点自测
1．（2012·
湖南）设集合M＝{－1,0,1}，N＝{x|x2＝x}，则M∩N＝（ ）．
A．{－1,0,1}B．{0,1}C．{1}D．{0}
2．（2012·
湖北）已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0，x∈R}，B＝{x|0<
x<
5，x∈N}，则满足条件A⊆C⊆B的集合C的个数为（ ）．
A．1B．2C．3D．4
3．（2012·
皖南八校三模）设全集U＝{1,2,3,4,5,6}，集合A＝{1,2,4}，B＝{3,4,5}，则图中的阴影部分表示的集合为（ ）．
A．{5}B．{4}
C．{1,2}D．{3,5}
4．（2012·
南昌一模）设全集U＝{x|x∈N*，x<
6}，集合A＝{1,3}，B＝{3,5}，则∁U（A∪B）
A．{1,4}B．{1,5}C．{2,5}D．{2,4}
5．（2012·
天津）已知集合A＝{x∈R||x＋2|<
3}，集合B＝{x∈R|（x－m）（x－2）<
0}，且A∩B＝（－1，n），则m＝________，n＝________.
考向一 集合的基本概念
【例1】►已知a∈R，b∈R，若
＝{a2，a＋b,0}，则a2014＋b2014＝________.
【训练1】（2012·
东北四校一模）集合
中含有的元素个数为（ ）．
A．4B．6C．8D．12
考向二 集合间的基本关系
【例2】►已知集合A＝{x|－2≤x≤7}，B＝{x|m＋1<
2m－1}，若B⊆A，求实数m的取值范围．
【训练2】已知集合A＝{x|log2x≤2}，B＝（－∞，a），若A⊆B，则实数a的取值范围是（c，＋∞），其中c＝________.
考向三 集合的基本运算
【例3】►
（1）（2012·
安徽）设集合A＝{x|－3≤2x－1≤3}，集合B为函数y＝lg（x－1）的定义域，则A∩B＝（ ）．
A．（1,2）B．[1,2]C．[1,2）D．（1,2]
（2）（2012·
山东）已知全集U＝{0,1,2,3,4}，集合A＝{1,2,3}，B＝{2,4}，则（∁UA）∪B为（ ）．
A．{1,2,4}B．{2,3,4}C．{0,2,4}D．{0,2,3,4}
【训练3】集合A＝{0,2，a}，B＝{1，a2}，若A∪B＝{0,1,2,4,16}，则a的值为（ ）．
A．0B．1C．2D．4
热点突破1：
集合问题的求解策略
【命题研究】高考对集合的考查有两种形式：
一是考查集合间的包含关系或交、并、补的基本运算；
二是以集合为工具考查集合语言和集合思想在方程、不等式、解析几何等中的运用．
一、集合与不等式交汇问题的解题策略
【真题探究1】►（2012·
北京）已知集合A＝{x∈R|3x＋2>
0}，B＝{x∈R|（x＋1）（x－3）>
0}，则A∩B＝（ ）．A．（－∞，－1）B.
C.
D．（3，＋∞）
【试一试1】已知全集U＝{y|y＝log2x，x>
1}，集合P＝
，则∁UP＝（ ）．
A.
B.
C．（0，＋∞）D．（－∞，0）∪
二、集合中新定义问题的求解策略
【真题探究2】►（2012·
新课标全国）已知集合A＝{1,2,3,4,5}，B＝{（x，y）|x∈A，y∈A，x－y∈A}，则B中所含元素的个数为（ ）．A．3B．6C．8D．10
【试一试2】定义集合运算：
AB＝{z|z＝xy，x∈A，y∈B}，设A＝{－2014,0,2014}，B＝{lna，ea}，则集合AB的所有元素之和为（ ）．
A．2014B．0C．－2014D．ln2014＋e2014
限时训练A级 基础演练（时间：
30分钟 满分：
55分）
一、选择题（每小题5分，共20分）
新课标全国）已知集合A＝{x|x2－x－2<
0}，B＝{x|－1<
1}，则（ ）．
A．ABB．BAC．A＝BD．A∩B＝∅
浙江）设全集U＝{1,2,3,4,5,6}，集合P＝{1,2,3,4}，Q＝{3,4,5}，则P∩（∁UQ）＝
A．{1,2,3,4,6}B．{1,2,3,4,5}C．{1,2,5}D．{1,2}
渭南质检）设集合U＝{x|x<
5，x∈N*}，M＝{x|x2－5x＋6＝0}，则∁UM＝（ ）．
A．{1,4}B．{1,5}C．{2,3}D．{3,4}
长春名校联考）若集合A＝{x||x|>
1，x∈R}，B＝{y|y＝2x2，x∈R}，则（∁RA）∩B
A．{x|－1≤x≤1}B．{x|x≥0}C．{x|0≤x≤1}D．∅
二、填空题（每小题5分，共10分）
5．（2013·
榆林模拟）设集合A＝{－1,1,3}，B＝{a＋2，a2＋4}，A∩B＝{3}，则实数a＝
6．（2012·
天津）集合A＝{x∈R||x－2|≤5}中的最小整数为________
．
三、解答题（共25分）
7．（12分）若集合A＝{－1,3}，集合B＝{x|x2＋ax＋b＝0}，且A＝B，求实数a，b.
8．（13分）已知集合A＝{－4,2a－1，a2}，B＝{a－5,1－a,9}，分别求适合下列条件的a的值．
（1）9∈（A∩B）；
（2）{9}＝A∩B.
B级 能力突破（时间：
45分）
一、选择题（每小题5分，共10分）
南昌一模）已知全集U＝R，函数y＝
的定义域为M，N＝{x|log2（x－1）<
1}，则如图所示阴影部分所表示的集合是（ ）．
A．[－2,1）B．[－2,2]
C．（－∞，－2）∪[3，＋∞）D．（－∞，2）
潍坊二模）设集合A＝
，B＝{y|y＝x2}，则A∩B＝（ ）．
A．[－2,2]B．[0,2]C．[0，＋∞）D．{（－1,1），（1,1）}
3．给定集合A，若对于任意a，b∈A，有a＋b∈A，且a－b∈A，则称集合A为闭集合，给出如下三个结论：
①集合A＝{－4，－2,0,2,4}为闭集合；
②集合A＝{n|n＝3k，k∈Z}为闭集合；
③若集合A1，A2为闭集合，则A1∪A2为闭集合．其中正确结论的序号是________．
4．已知集合A＝
，B＝{x|x2－2x－m<
0}，若A∩B＝{x|－1<
4}，则实数m的值为________．
5．（12分）设U＝R，集合A＝{x|x2＋3x＋2＝0}，B＝{x|x2＋（m＋1）x＋m＝0}．若（∁UA）∩B＝∅，则求实数m的值．
6．（13分）（2013·
衡水模拟）设全集I＝R，已知集合M＝{x|（x＋3）2≤0}，N＝{x|x2＋x－6＝0}．
（1）求（∁IM）∩N；
（2）记集合A＝（∁IM）∩N，已知集合B＝{x|a－1≤x≤5－a，a∈R}，若B∪A＝A，求实数a的取值范围．
第2讲 命题及其关系、充分条件与必要条件
抓住2个考点（考点梳理）
1．四种命题及其关系
（1）命题的概念
可以判断真假、用文字或符号表述的语句叫作命题．其中判断为真的语句叫真命题，判断为假的语句叫假命题．
（2）四种命题间的相互关系
（3）四种命题的真假判断
①两个命题互为逆否命题，它们具有相同的真假性．
②两个命题互为逆命题或否命题，它们的真假性没有关系．
2．充分条件、必要条件与充要条件
（1）“若p则q”命题为真时，记作p⇒q，称p是q的充分条件，q是p的必要条件．
（2）如果既有p⇒q，又有q⇒p，记作p⇔q，则p是q的充要条件，q也是p的充要条件．
一个等价关系
互为逆否命题的两个命题的真假相同，对于难于判断的命题转化为其等价命题来判断．
两种方法
充分条件、必要条件的判断方法：
（1）定义法：
直接判断若p则q、若q则p的真假．
（2）集合法：
记A＝{x|x∈p}，B＝{x|x∈q}．若A⊆B，则p是q的充分条件或q是p的必要条件；
若A＝B，则p是q的充要条件．
湖南）命题“若α＝
，则tanα＝1”的逆否命题是（ ）．
A．若α≠
，则tanα≠1B．若α＝
，则tanα≠1
C．若tanα≠1，则α≠
D．若tanα≠1，则α＝
天津）设x∈R，则“x>
”是“2x2＋x－1>
0”的（ ）．
A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件
3．（课本习题改编）命题“如果b2－4ac＞0，则方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）有两个不相等的实根”的否命题、逆命题和逆否命题中是真命题的个数为（ ）．
A．0B．1C．2D．3
4．已知a，b，c∈R，命题“若a＋b＋c＝3，则a2＋b2＋c2≥3”的否命题是（ ）．
A．若a＋b＋c≠3，则a2＋b2＋c2＜3B．若a＋b＋c＝3，则a2＋b2＋c2＜3
C．若a＋b＋c≠3，则a2＋b2＋c2≥3D．若a2＋b2＋c2≥3，则a＋b＋c＝3
5．下列命题中所有真命题的序号是________．
①“a＞b”是“a2＞b2”的充分条件；
②“|a|＞|b|”是“a2＞b2”的必要条件；
③“a＞b”是“a＋c＞b＋c”的充要条件．
考向一 四种命题及其关系
【例1】►（2012·
济南模拟）下列有关命题的说法正确的是（ ）．
A．命题“若xy＝0，则x＝0”的否命题为“若xy＝0，则x≠0”
B．“若x＋y＝0，则x，y互为相反数”的逆命题为真命题
C．命题“∃x∈R，使得2x2－1<
0”的否定是“∀x∈R，均有2x2－1<
0”
D．命题“若cosx＝cosy，则x＝y”的逆否命题为真命题
【训练1】以下关于命题的说法正确的有________（填写所有正确命题的序号）．
①“若log2a>
0，则函数f（x）＝logax（a>
0，a≠1）在其定义域内是减函数”是真命题；
②命题“若a＝0，则ab＝0”的否命题是“若a≠0，则ab≠0”；
③命题“若x，y都是偶数，则x＋y也是偶数”的逆命题为真命题；
④命题“若a∈M，则b∉M”与命题“若b∈M，则a∉M”等价．
考向二 充分条件与必要条件的判断
【例2】►（2013·
江西省九校联考）已知a，b∈R，那么“a2＋b2<
1”是“ab＋1>
a＋b”（）
A．充要条件B．必要不充分条件C．充分不必要条件D．既不充分也不必要条件
【训练2】（2012·
东北三校联合模拟）“λ<
1”是“数列an＝n2－2λn（n∈N*）为递增数列”
考向三 充要条件的探求
【例3】►（2011·
陕西）设n∈N*，二次方程x2－4x＋n＝0有整数根的充要条件是n（）
【训练3】（2012·
福建）已知向量a＝（x－1,2），b＝（2,1），则a⊥b的充要条件是（ ）．
A．x＝－
B．x＝1C．x＝5D．x＝0
三年高考【真题探究】►（2012·
山东）设a>
0且a≠1，则“函数f（x）＝ax在R上是减函数”是“函数g（x）＝（2－a）x3在R上是增函数”的（ ）．
A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【试一试】若a，b为实数，则“ab<
1”是“0<
a<
”的（ ）．
重庆）命题“若p，则q”的逆命题是（ ）．
A．若q，则pB．若非p，则非qC．若非q，则非pD．若p，则非q
2．命题“若f（x）是奇函数，则f（－x）是奇函数”的否命题是（ ）．
A．若f（x）是偶函数，则f（－x）是偶函数B．若f（x）不是奇函数，则f（－x）不是奇函数
C．若f（－x）是奇函数，则f（x）是奇函数D．若f（－x）不是奇函数，则f（x）不是奇函数
3．方程ax2＋2x＋1＝0至少有一个负实根的充要条件是（ ）．
A．0<
a≤1B．a<
1C．a≤1D．0<
a≤1或a<
4．A＝{x|x－2>
0}，B＝{x|x<
0}，C＝{x|x（x－2）>
0}，则“x∈A∪B”是“x∈C”的（ ）．
宝鸡质检）“m<
”是“二次方程x2＋x＋m＝0有实数解”的________条件．
6．（2013·
赣州模考）下列四个说法：
①一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真；
②命题“设a，b∈R，若a＋b≠6，则a≠3或b≠3”是一个假命题；
③“x>
2”是“
<
”的充分不必要条件；
④原命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真．
其中说法不正确的序号是________．
7．（12分）分别写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假．
（1）若ab＝0，则a＝0或b＝0；
（2）若x2＋y2＝0，则x，y全为零．
8．（13分）已知p：
x2－8x－20≤0，q：
x2－2x＋1－a2≤0（a>
0）．若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．
潍坊二模）下列说法中正确的是（ ）．
A．命题“若am2<
bm2，则a<
b”的逆命题是真命题
B．若函数f（x）＝ln
的图象关于原点对称，则a＝3
C．∃x∈R，使得sinx＋cosx＝
成立
D．已知x∈R，则“x>
1”是“x>
2”的充分不必要条件
2．（2013·
潍坊一模）命题“∀x∈[1,2]，x2－a≤0”为真命题的一个充分不必要条件是（ ）．A．a≥4B．a≤4C．a≥5D．a≤5
3．（2013·
长沙模拟）若方程x2－mx＋2m＝0有两根，其中一根大于3一根小于3的充要条件是________．
，B＝{x|－1<
m＋1，x∈R}，若x∈B成立的一个充分不必要的条件是x∈A，则实数m的取值范围是________．
5．（12分）求证：
关于x的方程ax2＋bx＋c＝0有一个根为1的充要条件是a＋b＋c＝0.
6．（13分）已知全集U＝R，非空集合A＝
，B＝
.
（1）当a＝
时，求（∁UB）∩A；
（2）命题p：
x∈A，命题q：
x∈B，若q是p的必要条件，求实数a的取值范围．
第3讲 全称量词与存在量词、逻辑联结词“且、或、非”
1．简单的逻辑联结词
命题中的“或”、“且”、“非”叫作逻辑联结词．
2．全称量词与存在量词
（1）常见的全称量词有：
“任意一个”、“一切”、“每一个”、“任给”、“所有的”
（2）常见的存在量词有：
“存在一个”、“至少有一个”、“有些”、“有一个”、“某个”、“有的”等．
（3）全称命题与特称命题
①含有全称量词的命题叫全称命题．②含有存在量词的命题叫特称命题．
3．命题的否定
（1）全称命题的否定是特称命题；
特称命题的否定是全称命题．
（2）p或q的否定为：
非p且非q；
p且q的否定为：
非p或非q.
一个逆用
p∧q为真，p，q都为真．p∨q为真，p，q至少有一个为真．p∨q为假，两个都假．
两点提醒
（1）注意命题是全称命题还是特称命题，是正确写出命题的否定的前提．
（2）注意命题所含的量词，对于量词隐含的命题要结合命题的含义显现量词，再进行否定．
1．若p是真命题，q是假命题，则（ ）．
A．p∧q是真命题B．p∨q是假命题C．非p是真命题D．非q是真命题
安徽）命题“存在实数x，使x>
1”的否定是（ ）．
A．对任意实数x，都有x>
1B．不存在实数x，使x≤1
C．对任意实数x，都有x≤1D．存在实数x，使x≤1
3．若命题“∃x∈R，有x2－mx－m<
0”是假命题，则实数m的取值范围是________．
4．下列四个命题中，其中为真命题的是（ ）．
A．∀x∈R，x2＋3<
0B．∀x∈N，x2≥1C．∃x∈Z，使x5<
1D．∃x∈Q，x2＝3
5．p，q是两个简单命题，那么“p∧q是假命题”是“p∨q是假命题”的（ ）．
突破3个考向考向一 含有逻辑联结词的命题的真假判断
【例1】►已知命题p：
∃x∈R，使tanx＝1，命题q：
x2－3x＋2<
0的解集是{x|1<
2}，给出下列结论：
①命题“p∧q”是真命题；
②命题“p∧非q”是假命题；
③命题“非p∨q”是真命题；
④命题“非p∨非q”是假命题．其中正确的是（ ）．
A．②③B．①②④C．①③④D．①②③④
【训练1】已知命题p：
∅⊆{0}，q：
{1}∈{1,2}，由它们构成的“p或q”，“p且q”，“非p”形式的命题中，真命题有（ ）．
A．0个B．1个C．2个D．3个
考向二 含有一个量词的命题的否定
【例2】►（2012·
湖北）命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是（ ）．
A．任意一个有理数，它的平方是有理数B．任意一个无理数，它的平方不是有理数
C．存在一个有理数，它的平方是有理数D．存在一个无理数，它的平方不是有理数
长安一中模拟）命题“∃x0∈
，tanx0>
sinx0”的否定是________．
【例3】►下列命题中，真命题是（ ）．
A．∃m0∈R，使函数f（x）＝x2＋m0x（x∈R）是偶函数
B．∃m0∈R，使函数f（x）＝x2＋m0x（x∈R）是奇函数
C．∀m∈R，使函数f（x）＝x2＋mx（x∈R）都是偶函数
D．∀m∈R，使函数f（x）＝x2＋mx（x∈R）都是奇函数
太原模拟）下列命题中的假命题是（ ）．
A．∃x0∈R，lgx0＝0B．∃x0∈R，tanx0＝
C．∀x∈R，x3＞0D．∀x∈R,2x＞0
3年高考【真题探究】►（2012·
山东）设命题p：
函数y＝sin2x的最小正周期为
；
命题q：
函数y＝cosx的图象关于直线x＝
对称．则下列判断正确的是（ ）．
A．p为真B．非q为假C．p∧q为假D．p∨q为真
【试一试】已知命题p：
抛物线y＝2x2的准线方程为y＝－
若函数f（x＋1）为偶函数，则f（x）关于x＝1对称．则下列命题是真命题的是（ ）．
A．p∧qB．p∨非qC．非p∧非qD．p∨q
北京朝阳二模）如果命题“p且q”是假命题，“綈q”也是假命题，则（ ）．
A．命题“非p或q”是假命题B．命题“p或q”是假命题
C．命题“非p且q”是真命题D．命题“p且非q”是真命题
延安模拟）已知命题p：
有的三角形是等边三角形，则（ ）．
A．非p：
有的三角形不是等边三角形B．非p：
有的三角形是不等边三角形
C．非p：
所有的三角形都是等边三角形D．非p：
所有的三角形都不是等边三角形
宝鸡质检）下列命题中的真命题是（ ）．
A．∃x∈R，使得sinx＋cosx＝
B．∀x∈（0，＋∞），ex>
x＋1
C．∃x∈（－∞，0），2x<
3xD．∀x∈（0，π），sinx>
cosx
4．（2013·
潍坊模拟）已知命题p：
∃a0∈R，曲线x2＋
＝1为双曲线；
x2－7x＋12＜0的解集是{x|3＜x＜4}．给出下列结论：
①命题“p且q”是真命题；
②命题“p且非q”是假命题；
③命题“非p或q”是真命题；
④命题“非p或非q”是假命题．其中正确的是（ ）．
A．②③B．①②④C．①③④D．①②③④
5．命题“存在x∈R，使得x2＋2x＋5＝0成立”的否定是________．
南通调研）存在实数x，使得x2－4bx＋3b<
0成立，则b的取值范围是________．
7．（12分）写出由下列各组命题构成的“p或q”，“p且q”，“非p”形式的新命题，并判断其真假．
（1）p：
2是4的约数，q：
2是6的约数；
（2）p：
矩形的对角线相等，q：
矩形的对角线互相平分；
（3）p：
方程x2＋x－1＝0的两个实根的符号相同，q：
方程x2＋x－1＝0的两实根的绝对值相等．
8．（13分）写出下列命题的否定，并判断真假．
（1）所有的矩形都是平行四边形；
（2）每一个素数都是奇数；
（3）有些实数的绝对值是正数；
（4）某些平行四边形是菱形．
广州二模）给出如下几个结论：
①命题“∃x∈R，cosx＋sinx＝2”的否定是“∃x∈R，cosx＋sinx≠
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