初中数学竞赛相交线和平行线(二).docx
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初一数学尖子实验班
七年级
第10讲相交线和平行线
（二）
典型例题
一.角度综合训练
F
E
D
C
B
A
【例1】如图，，平分，平分，，求的度数．
【例2】如图，，直线分别交、于点、，平分，若，求的度数．
G
F
D
C
B
A
1
2
E
G
F
C
E
B
D
A
【例3】如图，点、、、在一条直线上，并且，，，求证：
．
【例4】如图，，，，求的度数．
E
D
C
B
A
二.角有关的计数问题
B
E
D
A
C
【例5】如图，，垂足为，，那么图中相等的角有几对？
【例6】为平面上一点，过在这个平面上引10条不同的直线，，，…，，则可以形成多少对以为顶点的对顶角．
【例7】若平面上4条直线两两相交，且无三线共点，则一共有多少对同旁内角？
B
A
F
C
G
D
E
H
【例8】如图，图中有几对同位角，几对内错角，几对同旁内角？
A
H
E
D
C
B
G
【例9】如图，、是中边上任意两点，，，则图中相等的角有几对？
三.点、线有关的计数问题
【例10】平面上5条直线两两相交且无3条或3条以上直线共点，有多少个不同交点？
【例11】平面上12条直线两两相交且无3条或3条以上直线共点，有多少个不同交点？
【例12】6个不同的点，其中只有3点在同一条直线上，2点确定一条直线，问能确定多少条直线？
【例13】一直线上5点与直线外3点，每两点确定一条直线，最多确定多少条不同直线？
【例14】一直线上5点与直线外3点，每两点确定一条直线，最多确定多少条不同直线？
【例15】平面上有10条直线，无任何3条交于一点，要使它们出现31个交点，怎么安排才能办到？
【例16】平面上有7条不同的直线，如果其中任何三条直线都不共点．
（1）你能画出各直线之前的交点个数为的图形吗？
其中分别为6，12，15．
（2）请尽可能多地画出各直线之间的交点个数不同的图形，从中你能发现什么规律？
四.平行移动
【例17】已知和的两条边分别平行，求证：
和要么相等，要么互补．
【例18】已知两个角的两边分别平行，其中一个角为，则另外一个角的度数是多少？
【例19】已知和的两条边分别平行，且比的3倍少，求．
【例20】平面上有六条直线两两相交．试证明在所有的交角中至少有一个角小于．
【例21】平面上条直线两两相交，求证：
所成得的角中至少有一个角不大于．
思维飞跃
【例22】
（1）请你在平面上画出6条直线（没有三条共点），使得它们中的每条直线都恰与另3条直
线相交，并简单说明画法；
（2）能否在平面上画出7条直线（任意3条都不共点），使得它们中的每条直线都恰与另3条直线相交，如果能请画出一例，如果不能请简述理由．
作业
a
c
d
b
4
5
3
2
1
1.如图，，，，求的度数．
2.若平面上4条直线两两相交，且无三线共点，则一共有多少对内错角？
3.平面上8条直线两两相交且无3条或3条以上直线共点，有多少个不同交点？
4.7个不同的点，其中只有3点在同一条直线上，2点确定一条直线，问能确定多少条直线？
5.平面上有8条直线两两相交．试证明在所有的交角中至少有一个角小于
6.平面上有6条直线，无任何3条交于一点，要使它们出现13个交点，怎么安排才能办到？
7.已知和的两条边分别平行，且比的2倍少，求．
9
思维的发掘能力的飞跃
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