中考数学真题解析34 平面内点的坐标的性质含答案.docx
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中考数学真题解析34平面内点的坐标的性质含答案
(2012年1月最新最细)2011全国中考真题解析120考点汇编
平面内点的坐标的性质
一、选择题
1.(2011•江苏宿迁,2,3)在平面直角坐标系中,点M(﹣2,3)在( )
A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限
考点:
点:
解:
∵﹣2<0,3>0,
∴(﹣2,3)在第二象限,
故选B.的坐标。
专题:
计算题。
分析:
横坐标小于0,纵坐标大于0,则这点在第二象限.
解答
点评:
本题考查了点的坐标,个象限内坐标的符号:
第一象限:
+,+;第二象限:
﹣,+;第三象限:
﹣,﹣;第四象限:
+,﹣;是基础知识要熟练掌握.
2.(2011湖南怀化,8,3分)如图,若在象棋盘上建立直角坐标系,使“帅”位于点(﹣1,﹣2).“馬”位于点(2,﹣2),则“兵”位于点( )
A.(﹣1,1)B.(﹣2,﹣1)
C.(﹣3,1)D.(1,﹣2)
考点:
坐标确定位置。
分析:
根据“帅”位于点(﹣1,﹣2).“馬”位于点(2,﹣2),得出原点的位置即可得出答案.
解答:
解:
∵在象棋盘上建立直角坐标系,使“帅”位于点(﹣1,﹣2).“馬”位于点(2,﹣2),
∴.可得出原点位置在棋子炮的位置,
∴则“兵”位于点:
(﹣3,1),
故选:
C.
点评:
此题主要考查了直角坐标系的建立以及点的坐标确定,此类题型是个重点也是难点,需要掌握确定原点的方法是解决问题的关键.
3.(2011梧州,2,3分)在平面直角坐标系中,下面的点在第一象限的是( )
A、(1,2)B、(﹣2,3)C、(0,0)D、(﹣3,﹣2)
考点:
点的坐标。
专题:
计算题。
分析:
满足点在第一象限的条件是:
横坐标是正数,纵坐标也是正数,结合选项进行判断即可.
解答:
解:
因为第一象限的条件是:
横坐标是正数,纵坐标也是正数,而各选项中符合纵坐标为正,横坐标也正的只有A(1,2).
故选A.
点评:
本题主要考查了平面直角坐标系中第四象限的点的坐标的符号特点,四个象限的符号特点分别是:
第一象限(+,+);第二象限(﹣,+);第三象限(﹣,﹣);第四象限(+,﹣).
4.(2011•安顺,10,3分)一只跳蚤在第一象限及x轴、y轴上跳动,在第一秒钟,它从原点跳动到(0,1),然后接着按图中箭头所示方向跳动[即(0,0)→(0,1)→(1,1)→(1,0)→…],且每秒跳动一个单位,那么第35秒时跳蚤所在位置的坐标是( )
A、(4,O)B、(5,0)C、(0,5)D、(5,5)
考点:
点的坐标。
专题:
规律型。
分析:
由题目中所给的质点运动的特点找出规律,即可解答.
解答:
解:
质点运动的速度是每秒运动一个单位长度,(0,0)→(0,1)→(1,1)→(1,0)用的秒数分别是1秒,2秒,3秒,到(2,0)用4秒,到(2,2)用6秒,到(0,2)用8秒,到(0,3)用9秒,到(3,3)用12秒,到(4,0)用16秒,依次类推,到(5,0)用35秒.
故第35秒时质点所在位置的坐标是(5,0).
故选B.
点评:
本题主要考查点的坐标问题,解决本题的关键是正确读懂题意,能够正确确定点运动的顺序,确定运动的距离,从而可以得到到达每个点所用的时间.
5.(2011江苏镇江常州,7,2分)在平面直角坐标系中,正方形ABCD的顶点分别为A(1,1).B(1,﹣1).C(﹣1,﹣1).D(﹣1,1),y轴上有一点P(0,2).作点P关于点A的对称点P1,作P1关于点B的对称点P2,作点P2关于点C的对称点P3,作P3关于点D的对称点P4,作点P4关于点A的对称点P5,作P5关于点B的对称点P6┅,按如此操作下去,则点P2011的坐标为( )
A.(0,2)B.(2,0)C.(0,﹣2)D.(﹣2,0)
考点:
坐标与图形变化-对称;正方形的性质.
专题:
规律型.
分析:
根据正方形的性质以及坐标变化得出对应点的坐标,再利用变化规律得出点P2011的坐标与P3坐标相同,即可得出答案.
解答:
解:
∵作点P关于点A的对称点P1,作P1关于点B的对称点P2,作点P2关于点C的对称点P3,作P3关于点D的对称点P4,作点P4关于点A的对称点P5,作P5关于点B的对称点P6┅,按如此操作下去,
∴每变换4次一循环,
∴点P2011的坐标为:
2011÷4=52…3,
点P2011的坐标与P3坐标相同,
∴点P2011的坐标为:
(﹣2,0),
故选:
D.
点评:
此题主要考查了坐标与图形的变化以及正方形的性质,根据图形的变化得出点P2011的坐标与P3坐标相同是解决问题的关键.
6.(2011南昌,6,3分)把点A(﹣2,1)向上平移2个单位,再向右平移3个单位后得到B,点B的坐标是()
A.(﹣5,3)B.(1,3)C.(1,﹣3)D.(﹣5,﹣1)
考点:
坐标与图形变化-平移.
专题:
应用题.
分析:
根据平移的基本性质,向上平移a,纵坐标加a,向右平移a,横坐标加a;
解答:
解:
∵A(﹣2,1)向上平移2个单位,再向右平移3个单位后得到B,
∴1+2=3,﹣2+3=1;点B的坐标是(1,3).故选B.
点评:
本题考查了平移的性质,①向右平移a个单位,坐标P(x,y)⇒P(x+a,y),①向左平移a个单位,坐标P(x,y)⇒P(x﹣a,y),①向上平移b个单位,坐标P(x,y)⇒P(x,y+b),①向下平移b个单位,坐标P(x,y)⇒P(x,y﹣b).
7.(2011•宁夏,8,3分)如图,△ABO的顶点坐标分别为A(1,4)、B(2,1)、O(0,0),如果将△ABO绕点O按逆时针方向旋转90°,得到△A′B′O′,那么点A′、B′的对应点的坐标是( )
A、A′(﹣4,2),B′(﹣1,1)B、A′(﹣4,1),B′(﹣1,2)
C、A′(﹣4,1),B′(﹣1,1)D、A′(﹣4,2),B′(﹣1,2)
考点:
坐标与图形变化-旋转。
专题:
探究型。
分析:
根据图形旋转的性质对四个答案用排除法进行解答即可.
解答:
解:
∵图形旋转后大小不变,
∴OA=OA′=
=
,
∴A、D显然错误;
同理OB=OB′=
=
.
∴C错误.
故选D.
点评:
本题考查的是图形旋转的性质,即图形旋转后其大小和形状不会发生变化.
8.(2011山东日照,7,3分)以平行四边形ABCD的顶点A为原点,直线AD为x轴建立直角坐标系,已知B、D点的坐标分别为(1,3),(4,0),把平行四边形向上平移2个单位,那么C点平移后相应的点的坐标是( )
A.(3,3)B.(5,3)C.(3,5)D.(5,5)
考点:
坐标与图形变化-平移;平行四边形的性质。
专题:
计算题。
分析:
先根据题意画出图形,然后可求出点C的坐标,进而根据平移的特点可得出平移后的坐标.
解答:
解:
图形如上:
可得C(5,3),
∴平行四边形向上平移2个单位,那么C点平移后相应的点的坐标是(5,5).
故选D.
点评:
本题考查平移的性质,属于基础题,解答本题的关键是掌握平移的特点及平行四边形的性质.
9.(2011山西,2,2分)点(-2,1)所在的象限是()
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
考点:
点的坐标
专题:
直角坐标系
分析:
点(-2,1)的横坐标在
轴的负半轴上,纵坐标在
轴的正半轴上,所以点(-2,1)在第二象限,故选B.
解答:
B
点评:
根据点的横坐标、纵坐标的位置来确定.只要理解点的坐标的意义,掌握各象限及坐标轴上的点的坐标特征,就可以轻松地解答.
10.(2011•台湾15,4分)如图的坐标平面上有一正五边形ABCDE,其中C、D两点坐标分别为(1,0)、(2,0).若在没有滑动的情况下,将此正五边形沿着x轴向右滚动,则滚动过程中,下列何者会经过点(75,0)( )
A、AB、BC、CD、D
考点:
正多边形和圆;坐标与图形性质。
专题:
规律型。
分析:
根据点(75,0)的横坐标是5的倍数,而该正五边形滚动5次正好一周,由此可知经过(5,0)的点经过(75,0),找到经过(5,0)的点即可.
解答:
解:
∵C、D两点坐标分别为(1,0)、(2,0).
∴按题中滚动方法点E经过点(3,0),点A经过点(4,0),点B经过点(5,0),
∵点(75,0)的横坐标是5的倍数,而该正五边形滚动5次正好一周,
∴可知经过(5,0)的点经过(75,0),
∴点B经过点(75,0).
故选B.
点评:
本题考查了正多边形和圆及坐标与图形性质,解题的关键是了解正五边形滚动5次正好一个轮回,并由此判断经过点(75,0)的点就是经过(5,0)的点.
11..(2011台湾,21,4分)坐标平面上有一个轴对称图形,A(3,
)
.B(3,
)
两点在此图形上且互为对称点.若此图形上有一点C(-2,-9),则C的对称点坐标为何( )
A.(-2,1)B.(-2,
)C.(
,-9)D.(8,-9)
考点:
坐标与图形变化-对称。
专题:
计算题。
分析:
根据A.B的坐标,求出对称轴方程,即可据此求出C点对称点坐标.
解答:
解:
∵A.B关于某条直线对称,且A.B的横坐标相同,
∴则对称轴平行于x轴,
又∵A的纵坐标为-
,B的纵坐标为
,
∴故对称轴为
,
∴y=-4.
则设C(-2,-9)关于y=4的对称点为(-2,m),
于是
,
解得m=1.
则C的对称点坐标为(-2,1).
故选A.
点评:
此题考查了坐标与图形变化--对称,要知道,以关于x轴平行的直线为对称轴的点的横坐标不变,纵坐标之和的平均数为对称轴上点的纵坐标.
12.(2011•宁夏,11,3分)若线段CD是由线段AB平移得到的,点A(﹣2,3)的对应点为C(3,6),则点B(﹣5,﹣2)的对应点D的坐标是 (0,1) .
考点:
坐标与图形变化-平移。
专题:
计算题。
分析:
根据点A(﹣2,3)的对应点为C(3,6),可知横坐标由﹣2变为3,向又移动了5个单位,3变为6,表示向上移动了3个单位,以此规律可得D的对应点的坐标.
解答:
解:
点A(﹣2,3)的对应点为C(3,6),可知横坐标由﹣2变为3,向右移动了5个单位,3变为6,表示向上移动了3个单位,
于是B(﹣5,﹣2)的对应点D的横坐标为﹣5+5=0,点D的纵坐标为﹣2+3=1,
故D(0,1).
故答案为:
(0,1).
点评:
此题考查了坐标与图形的变化﹣﹣﹣﹣平移,根据A(﹣2,3)变为C(3,6)的规律,将点的变化转化为坐标的变化是解题的关键.
13.(2011•柳州)在平面直角坐标系中,将点A(﹣2,1)向左平移2个单位到点Q,则点Q的坐标为( )
A、(﹣2,3)B、(0,1)
C、(﹣4,1)D、(﹣4,﹣1)
考点:
坐标与图形变化-平移。
专题:
常规题型。
分析:
根据平移中点的变化规律是:
横坐标右移加,左移减;纵坐标上移加,下移减.即可得出平移后点的坐标.
解答:
解:
由题意可知:
平移后点的横坐标为﹣2﹣2=﹣4;纵坐标不变,
∴平移后点的坐标为(﹣4,1).
故选C.
点评:
本题考查了点的平移及平移特征,掌握平移中点的变化规律是关键.
14.(2011黑龙江大庆,7,3分)已知平面直角坐标系中两点A(﹣1,0)、B(1,2).连接AB,平移线段AB得到线段A1B1,若点A的对应点A1的坐标为(2,﹣1),则B的对应点B1的坐标为( )
A、(4,3)B、(4,1) C、(﹣2,3)D、(﹣2,1)
考点:
坐标与图形变化-平移。
分析:
根据平移的性质,结合已知点A,B的坐标,知点A的横坐标加上了3,纵坐标减小了1,所以A点的平移方法是:
先向右平移3个单位,再向下平移1个单位,则B的平移方法与A点相同,即可得到答案.
解答:
解:
∵A(﹣1,0)平移后对应点A1的坐标为(2,﹣1),
∴A点的平移方法是:
先向右平移3个单位,再向下平移1个单位,
∴B点的平移方法与A点的平移方法是相同的,
∴B(1,2)平移后的坐标是:
(4,1).
故选B.
点评:
此题主要考查了点的平移规律与图形的平移,关键是掌握平移规律,左右移,纵不变,横减加,上下移,横不变,纵加减.
15.(2011山东青岛,6,3分)如图,若将直角坐标系中“鱼”的每个“顶点”的横坐标保持不变,纵坐标分别变为原来的
,则点A的对应点的坐标是( )
A.(﹣4,3)B.(4,3)C.(﹣2,6)D.(﹣2,3)
考点:
坐标与图形性质。
专题:
常规题型。
分析:
先写出点A的坐标为(﹣4,6),横坐标保持不变,纵坐标分别变为原来的
,即可判断出答案.
解答:
解:
点A变化前的坐标为(﹣4,6),
将横坐标保持不变,纵坐标分别变为原来的
,则点A的对应点的坐标是(﹣4,3).
故选A.
点评:
本题考查了坐标与图形性质的知识,属于基础题,比较简单.
16.(2011泰安,12,3分)若点A的坐标为(6,3)O为坐标原点,将OA绕点O按顺时针方向旋转90°得到OA′,则点A′的坐标是( )
A.(3,-6)B.(-3,6)C.(-3,-6)D.(3,6)
考点:
坐标与图形变化-旋转。
专题:
作图题。
分析:
正确作出A旋转以后的A′点,即可确定坐标.
解答:
解:
由图知A点的坐标为(6,3),
根据旋转中心O,旋转方向顺时针,旋转角度90°,画图,
点A′的坐标是(3,-6).
故选A.
点评:
本题考查了图形的旋转,抓住旋转的三要素:
旋转中心O,旋转方向顺时针,旋转角度90°,通过画图得A′.
17.(2011•山西2,2分)点(﹣2,1)所在的象限是( )
A、第一象限B、第二象限
C、第三象限D、第四象限
考点:
点的坐标。
专题:
应用题。
分析:
根据点在第二象限内的坐标特点解答即可.
解答:
解:
∵A(﹣2,1)的横坐标小于0,纵坐标大于0,
∴点在第二象限,
故选B.
点评:
本题主要考查了四个象限的点的坐标的特征:
第一象限正正,第二象限负正,第三象限负负,第四象限正负.
18.(2011吉林长春,7,3分)如图,矩形OABC的边OA.OC分别在x轴.y轴上,点B的坐标为(3,2).点D.E分别在AB.BC边上,BD=BE=1.沿直线将△BDE翻折,点B落在点B′处.则点B′的坐标为( )
A.(1,2)B.(2,1)C.(2,2)D.(3,1)
考点:
翻折变换(折叠问题);坐标与图形性质.
专题:
综合题;推理填空题.
分析:
首先根据折叠可以得到B′E=BE,B′D=BD,又点B的坐标为(3,2),BD=BE=1,根据这些条件即可确定B′的坐标.
解答:
解:
∵矩形OABC的边OA.OC分别在x轴.y轴上,点B的坐标为(3,2),∴CB=3,AB=2,
又根据折叠得B′E=BE,B′D=BD,而BD=BE=1,∴CE=2,AD=1,∴B′的坐标为(2,1).故选B.
点评:
此题主要考查了折叠问题,解题的关键是利用折叠的隐含条件得到相等的线段,然后利用线段的长度即可确定点的坐标.
19.(2011福建莆田,3,4分)已知点P(a,a-1)在平面直角坐标系的第一象限,则a的取值范围在数轴上可表示为()
考点:
在数轴上表示不等式的解集;点的坐标.
专题:
计算题.
分析:
由点P(a,a-1)在平面直角坐标系的第一象限内,可得,分别解出其解集,然后,取其公共部分,找到正确选项;
解答:
解:
∵点P(a,a-1)在平面直角坐标系的第一象限内,
∴
,
解得,a>1;
故选A.
点评:
本题考查了点的坐标及在数轴上表示不等式的解集,把每个不等式的解集在数轴上表示出来(>,≥向右画;<,≤向左画),在表示解集时“≥”,“≤”要用实心圆点表示;“<”,“>”要用空心圆点表示.
20.(2011广州,4,3分)将点A(2,1)向左平移2个单位长度得到点
,则点
的坐标是()
A.(0,1)B.(2,-1)C.(4,1)D.(2,3)
【考点】坐标与图形变化-平移.
【专题】计算题.
【分析】让点A的横坐标减2,纵坐标不变可得A′的坐标.
【解答】解:
点A′的横坐标为2-2=0,纵坐标为1,
∴A′的坐标为(0,1).
故选A.
【点评】考查坐标的平移变化;用到的知识点为:
左右平移只改变点的横坐标,左减右加.
二、填空题
1.(2011•贺州)如图,动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动,第1次从原点运动到点(1,1),第2次接着运动到点(2,0),第3次接着运动到点(3,2),…,按这样的运动规律,经过第2011次运动后,动点P的坐标是 (2011,2) .
考点:
点的坐标。
专题:
规律型。
分析:
根据已知提供的数据从横纵坐标分别分析得出横坐标为运动次数,纵坐标为1,0,2,0,每4次一轮这一规律,进而求出即可.
解答:
解:
根据动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动,第1次从原点运动到点(1,1),
第2次接着运动到点(2,0),第3次接着运动到点(3,2),
∴第4次运动到点(4,0),第5次接着运动到点(5,1),…,
∴横坐标为运动次数,经过第2011次运动后,动点P的横坐标为2011,
纵坐标为1,0,2,0,每4次一轮,
∴经过第2011次运动后,动点P的纵坐标为:
2011÷4=502余3,
故纵坐标为四个数中第三个,即为2,
∴经过第2011次运动后,动点P的坐标是:
(2011,2),
故答案为:
(2011,2).
点评:
此题主要考查了点的坐标规律,培养学生观察和归纳能力,从所给的数据和图形中寻求规律进行解题是解答本题的关键.
2.(2011年山东省威海市,14,3分)正方形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示,已知A点坐标(0,4),B点坐标(–3,0),则C点坐标(1,–3).
考点:
正方形的性质;坐标与图形性质.
专题:
综合题.
分析:
根据正方形的性质,过C点作CE⊥x轴于E,可证△ABO≌△BCE,求出CE,BE的长,从而求解.
解答:
解:
过C点作CE⊥x轴于E.
可证△ABO≌△BCE,
∴CE=OB=3,BE=OA=4,
∴C点坐标为(3–2,–3),即(1,–3).故答案为:
(1,–3).
点评:
本题充分运用正方形的性质,先证△ABO≌△BCE,把已知坐标转化为相关线段的长,再求与点C的坐标有关的长度,从而确定C点坐标.
3.(2011山东烟台,16,4分)如图,△ABC的外心坐标是__________.
考点:
三角形的外接圆与外心;坐标与图形性质.
分析:
首先由△ABC的外心即是三角形三边垂直平分线的交点,所以在平面直角坐标系中作AB与BC的垂线,两垂线的交点即为△ABC的外心.
解答:
解:
∵△ABC的外心即是三角形三边垂直平分线的交点,
∴作图得:
∴EF与MN的交点O即为所求的△ABC的外心,
∴△ABC的外心坐标是(﹣2,﹣1).故答案为:
(﹣2,﹣1).
点评:
此题考查了三角形外心的知识.注意三角形的外心即是三角形三边垂直平分线的交点.解此题的关键是数形结合思想的应用.
4.(2011浙江金华,14,4分)从-2,-1,2这三个数中任取两个不同的数作为点的坐标,该点在第四象限的概率是.
考点:
列表法与树状图法;点的坐标。
专题:
数形结合。
分析:
列举出所有情况,看在第四象限的情况数占总情况数的多少即可.
解答:
解:
这些点的坐标共有6中可能结果,它们出现的可能性相等。
其中该点在第四象限有2中可能结果:
(2,-2),(2,-1),所以P(这些点在第四象限)=
-2
-1
2
-2
(-2,-1)
(-2,2)
-1
(-1,-2)
(-1,2)
2
(2,-2)
(2,-1)
点评:
考查概率的求法;用到的知识点为:
概率=所求情况数与总情况数之比.得到在第四象限的情况数是解决本题的关键.
5.(2011浙江台州,15,5分)如果点P(x,y)的坐标满足x+y=xy,那么称点P为和谐点.请写出一个和谐点的坐标:
(0,0) .
考点:
点的坐标.
专题:
开放型.
分析:
由题意点P(x,y)的坐标满足x+y=xy,解答x+y=xy,即可得出答案.
解答:
解:
∵点P(x,y)的坐标满足x+y=xy,∴x,y符号相同,代入数字进行验证,符合条件的点的坐标有(0,0),(2,2)等.故答案为:
(0,0).
点评:
本题考查了和谐点的性质及等式求解,比较简单.
1.(2011湖北黄石,16,3分)初三年级某班有34名学生,所在教室有6行9列座位,用(m,n)表示第m行第n列的座位,新学期准备调整座位,设某个学生原来的座位为(m,n),如果调整后的座位为(i,j),则称该生作了平移[a,b]=[m﹣i,n﹣j],并称a+b为该生的位置数.若某生的位置数为10,则当m+n取最小值时,m•n的最大值为 16 .
考点:
坐标与图形变化-平移;坐标确定位置。
专题:
计算题。
分析:
依题意,a+b=m﹣i+n﹣j=10,即m+n=10+i+j,当m+n取最小值时,i+j最小为2,可得m+n的最小值为8,根据m+n=8=1+7=2+6=3+5=4+4=…,可知m•n的最大值.
解答:
解:
由已知,得a+b=m﹣i+n﹣j,即m﹣i+n﹣j=10,
∴m+n=10+i+j,
当m+n取最小值时,i+j最小为2,
∴m+n的最小值为8,
∵m+n=8=1+7=2+6=3+5=4+4=…,
m•n的最大值为4×4=16.
故答案为:
16.
点评:
本题考查了坐标与图形变化﹣平移.本题关键是正确理解题意,列出等式,明确最小的座位是(1,1).
6.(2011湖北潜江、天门、仙桃、江汉油田,13,3分)将点A(-3,-2)先沿
轴向上平移5个单位,再沿
轴向左平移4个单位得到点A′,则点A′的坐标是.
考点:
坐标与图形变化-平移.
分析:
根据点的平移规律,左右移,横坐标减加,纵不变,上下移,纵坐标加减,横不变即可解的答案.
答案:
解:
点A(-3,-2)先沿y轴向上平移5个单位,再沿x轴向左平移4个单位得到点A′,
∴A′的坐标是(-3-4,-2+5),
即:
(-7,3).
故答案为:
(-7,3).
点评:
此题主要考查了点的平移规律,正确掌握规律是解题的关键.
7.(2011贵州毕节,19,5分)如图,如果所在的位置坐标为(-1,-2),所在的位置坐标为(2,-2),则所在位置坐标为。
考点:
坐标确定位置。
分析:
根据士与相的位置,得出原点的位置即可得出炮的位置,即可得出答案.
解答:
解;∵
所在的位置坐标为(﹣1,﹣2),
所在的位置坐标为(2,﹣2),
得出原点的位置即可得出炮的位置,∴
所在位置坐标为:
(﹣3,3).故答案为:
(﹣3,3).
点评:
此题主要考查了点的坐标的位置,根据已知得出原点的位置是解决问题的关键.
8.(2011贵州遵义,13,4分)将点P(-2,1)先向左平移1个单位长度,再向上平移2个单位长度得到点P/,则点P/的坐标为▲。
【考点】坐标与图形变化-平移.
【专题】计算题.
【分析】根据平移的性质,向左平移a,则横坐标减a;向上平移a,则纵坐标加a;
【解答】解