山东省青岛胶南市黄山经济区中心中学七年级数学期末复习3解读.docx
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山东省青岛胶南市黄山经济区中心中学七年级数学期末复习3解读
黄山中学七年级（期末数学复习3
姓名班级成绩
一、选择题（共13小题，每小题3分，满分39分）
1．计算（2004﹣π）0的结果是（ ）
A．0B．1C．2004﹣πD．π﹣2004
2．下列运算正确的是（ ）
A．a5+a5=a10B．a6×a4=a24C．a0÷a﹣1=aD．a4﹣a4=a0
3．（2009•齐齐哈尔）如图，为估计池塘岸边A、B的距离，小方在池塘的一侧选取一点O，测得OA=15米，OB=10米，A、B间的距离不可能是（ ）
A．20米B．15米C．10米D．5米
4．用四舍五入法对31500取近似值，保留2个有效数字是（ ）
A．320000B．3.2×104C．32×104D．3.2×105
5．下表列出了北京市、上海市、江苏省、浙江省、安徽省等五个省（市）2002年10月城镇居民家庭总收入及平均每户家庭人口情况：
（数据来源：
《中国统计年鉴2002》）
北京市
上海市
江苏省
浙江省
安徽省
家庭总收入
1128.44
1186.13
687.44
976.11
507.70
平均每户
家庭人口
2.99
2.89
2.93
2.82
3.02
则下列说法错误的是（ ）
A．人均收入最高的
是上海市B．人均收入最低的是安徽省C．江苏省、安徽省两省合计的人均收入超过上海市、安徽省两省市合计的人均收入D．江苏省、安徽省两省合计的人均收入不及上海市、安徽省两省市合计的人均收入
6．（2009•娄底）如图，已知AC∥ED，∠C=26°，∠CBE=37°，则∠BED的度数是（ ）
A．63°B．83°C．73°D．53°
6题9题10题
7．一个不透明的布袋里装有3个红球、2个白球，每个球除颜色外其它均相同，搅拌均匀后从中任意摸出一个球，则摸出的球是红球的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．
8．已知变量x、y满足下面的关系：
则x，y之间用关系式表示为（ ）
x
…
﹣3
﹣2
﹣1
1
2
3
…
y
…
1
1.5
3
﹣3
﹣1.5
﹣1
…
A．y=
B．y=﹣
C．y=﹣
D．y=
9．（2009•江西）如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（ ）
A．CB=CDB．∠BAC=∠DACC．∠BCA=∠DCAD．∠B=∠D=90°
10．（2002•广州）某装满水的水池按一定的速度放掉水池的一半水后．停止放水并立即按一定的速度注水，水池注满后，停止注水，又立即按一定的速度放完水池的水．若水池的存水为v（立方米），放水或注水的时间为t（分钟），则v与t只能是（ ）
A．
B．
C．
D．
11．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，DE过点C，且DE∥AB，若∠ACD=55°，则∠B的度数是（ ）
A．65°B．45°C．55°D．35°
12．（2009•邵阳）如图，将Rt△ABC（其中∠B=34°，∠C=90°）绕A点按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，使得点C，A，B1在同一条直线上，那么旋转角最小等于（ ）
A．56°B．68°C．124°D．180°
12题13题
13．（2009•鸡西）尺规作图作∠AOB的平分线方法如下：
以O为圆心，任意长为半径画弧交OA，OB于C，D，再分别以点C，D为圆心，以大于
CD长为半径画弧，两弧交于点P，作射线OP由作法得△OCP≌△ODP的根据是（ ）A．SASB．ASAC．AASD．SSS
二、填空题（共7小题，每小题4分，满分28分）
14．（a2）3+a3a3= _________ ．
15．若xam+2b与3a3bn﹣2的和为零，则（m+n）x= _________ ．
16．某市2008年第一季度财政收入为41.76亿元，用科学记数法（结果保留两个有效数字）表示为 _________ 元．
17．如果等腰三角形的两边分别是5cm，7cm，则第三边是 _________ ．
18．掷一枚骰子，点数是3的倍数的概率是 _________ ．
19．若xy=2，则（x+y）2﹣（x﹣y）2= _________ ．
20．用四舍五入法把804700（保留三位有效数字）表示为 _________ ．
三、解答题（共11小题，满分83分）
21．如图，已知AC∥ED，∠C=26°，∠CBE=37°，求∠BED的度数．
22．化简求值：
[（x+2y）2﹣（x+y）（3x﹣y）﹣5y2]÷2x，其中x=﹣2，y=
．
25．在下面过程中的横线上填空．
已知：
如图，BC∥EF，BC=EF，AD=BE．求证：
AC=DF．
解：
∵BC∥EF
∴∠ABC=∠ _________
又∵AD=BE（已知）
∴AB= _________
在△ABC和△DEF中
∵ _________ = _________
_________ = _________
∴△ABC≌ _________
∴ _________ = _________ ．
26．民政部门为了帮助失学儿童重返校园，举办了一次献爱心抽奖活动，印制了10000张奖票，其中印有老虎图案的奖票10张，每张可获奖金1000元，印有羊图案的50张，每张可获奖金100元，印有鸡图案的100张，每张可获奖金20元，印有兔图案的1000张，每张可获奖金2元，其余无图案也无奖金，小丽买了一张奖票，请你帮她算一算：
（1）她能获得奖金的概率是多少？
（2）她能获得1000元和2元奖金的概率分别是多少？
对此你有什么感受？
29．（2009•黄石）如图，C、F在BE上，∠A=∠D，AC∥DF，BF=EC．
求证：
AB=DE．
31．（2010•包头）如图，已知△ABC中，AB=AC=10厘米，BC=8厘米，点D为AB的中点．
如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．
若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；
参考答案与试题解析
一、选择题（共13小题，每小题3分，满分39分）
1．计算（2004﹣π）0的结果是（ ）
A．0B．1C．2004﹣πD．π﹣2004
考点：
零指数幂。
分析：
根据非0数的零指数幂的定义可解答（2004﹣π）0．
解答：
解：
原式=1，故选B．
点评：
解答此题的关键是要熟知，任何非0数的零次幂等于1．
2．下列运算正确的是（ ）
A．a5+a5=a10B．a6×a4=a24C．a0÷a﹣1=aD．a4﹣a4=a0
考点：
负整数指数幂；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；零指数幂。
分析：
根据同底数幂的乘法、除法法则及合并同类项法则计算．
解答：
解：
A、中a5+a5=2a5错误；
B、中a6×a4=a10错误；
C、正确；
D、中a4﹣a4=0，错误；
故选C．
点评：
本题考查的知识点很多，掌握每个知识点是解题的关键．
3．（2009•齐齐哈尔）如图，为估计池塘岸边A、B的距离，小方在池塘的一侧选取一点O，测得OA=15米，OB=10米，A、B间的距离不可能是（ ）
A．20米B．15米C．10米D．5米
考点：
三角形三边关系。
专题：
应用题。
分析：
根据三角形的三边关系，第三边的长一定＞已知的两边的差，而＜两边的和，求得相应范围，看哪个数值不在范围即可．
解答：
解：
∵15﹣10＜AB＜10+15，
∴5＜AB＜25．
∴所以不可能是5米．
故选D．
点评：
已知三角形的两边，则第三边的范围是：
＞已知的两边的差，而＜两边的和．
4．用四舍五入法对31500取近似值，保留2个有效数字是（ ）
A．320000B．3.2×104C．32×104D．3.2×105
考点：
科学记数法与有效数字。
分析：
一个近似数的有效数字是从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是这个数的有效数字．
注意对一个数进行四舍五入时，若要求近似到个位以前的数位时，首先要对这个数用科学记数法表示．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数它的有效数字的个数只与a有关，而与n的大小无关．
解答：
解：
确定a×10n（1≤|a|＜10，n为整数）中n的值是易错点，31500有5位，所以可以确定n=5﹣1=4．
所以31500=3.15×104≈3.2×104．
故选B．
点评：
把一个数M记成a×10n（1≤|a|＜10，n为整数）的形式，这种记数的方法叫做科学记数法．规律：
（1）当|a|≥1时，n的值为a的整数位数
减1；
（2）当|a|＜1时，n的值是第一个不是0的数字前0的个数，包括整数位上的0．
5．下表列出了北京市、上海市、江苏省、浙江省、安徽省等五个省（市）2002年10月城镇居民家庭总收入及平均每户家庭人口情况：
（数据来源：
《中国统计年鉴2002》）
北京市
上海市
江苏省
浙江省
安徽省
家庭总收入
1128.44
1186.13
687.44
976.11
507.70
平均每户
家庭人口
2.99
2.89
2.93
2.82
3.02
则下列说法错误的是（ ）
A．人均收入最高的是上海市B．人均收入最低的是安徽省C．江苏省、安徽省两省合计的人均收入超过上海市、安徽省两省市合计的人均收入D．江苏省、安徽省两省合计的人均收入不及上海市、安徽省两省市合计的人均收入
考点：
统计表。
分析：
根据家庭总收入可以求出人均平均收入，再进行比较各省的平均收入情况，即可得出北京市、上海市、江苏省、浙江省、安徽省等五个省2002年10月城镇居民人均平均收入．
解答：
解：
人均收入分别是：
北京市1128.44÷2.99≈377.4；上海市1186.13÷2.89≈410.4；江苏省687.44÷2.93≈234.6、浙江省976.11÷2.82≈346.1；安徽省507.70÷3.02≈168.1；
从以上数据可以得出人均收入最高的是上海市，故A正确；
人均收入最低的是安徽省，故B正确；
∵江苏省、安徽省两省合计的人均收入为：
234.6+168.1=402.7，上海市、安徽省两省市合计为：
410.4+168.1=578.5，
∴江苏省、安徽省两省合计的人均收入超过上海市、安徽省两省市合计的人均收入，不正确，故C错误；
∴江苏省、安徽省两省合计的人均收入不及上海市、安徽省两省市合计的人均收入，故D正确；
故选C．
点评：
此题主要考查了利用统计表求平均数，此题主要把五省的平均
收入求出即可解决问题，注意计算必须细心才能保证正确率．
6．（2009•娄底）如图，已知AC∥ED，∠C=26°，∠CBE=37°，则∠BED的度数是（ ）
A．63°B．83°C．73°D．53°
考点：
三角形的外角性质；平行线的性质。
专题：
计算题。
分析：
因为AC∥ED，所以∠BED=∠EAC，而∠EAC是△ABC的外角，所以∠BED=∠EAC=∠CBE+∠C．
解答：
解：
∵在△ABC中，∠C=26°，∠CBE=37°，
∴CAE=∠C+∠CBE=26°+37°=63°，
∵AC∥ED，
∴∠BED=CAE=63°．
故选A．
点评：
本题考查的是三角形外角与内角的关系及两直线平行的性质．
7．一个不透明的布袋里装有3个红球、2个白球，每个球除颜色外其它均相同，搅拌均匀后从中任意摸出一个球，则摸出的球是红球的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．
考点：
概率公式。
分析：
让红球的个数除以球的总数即为摸到红球的概率．
解答：
解：
3个红球、2个白球一共是5个，搅拌均匀后从中任意摸出一个球，则摸出的球是红球的概率是
．
故选D．
点评：
用到的知识点为：
概率=所求情况数与总情况数之比．
8．已知变量x、y满足下面的关系：
则x，y之间用关系式表示为（ ）
x
…
﹣3
﹣2
﹣1
1
2
3
…
y
…
1
1.5
3
﹣3
﹣1.5
﹣1
…
A．y=
B．y=﹣
C．y=﹣
D．y=
考点：
待定系数法求反比例函数解析式。
专题：
待定系数法。
分析：
由x、y的关系可求得其满足反比例关系，再由待定系数法即可得出解析式．
解答：
解：
设此函数的解析式为y=
（k≠0），
把x=﹣3，y=1，
代入得k=﹣3，
故x，y之间用关系式表示为y=﹣
．
故选C．
点评：
本题主要考查了用待定系数法求反比例函数的解析式，即图象上点的横纵坐标即为一定值．
9．（2009•江西）如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（ ）
A．CB=CDB．∠BAC=∠DACC．∠BCA=∠DCAD．∠B=∠D=90°
考点：
全等三角形的判定。
分析：
本题要判定△ABC≌△ADC，已知AB=AD，AC是公共边，具备了两组边对应相等，故添加CB=CD、∠BAC=∠DAC、∠B=∠D=90°后可分别根据SSS、SAS、HL能判定△ABC≌△ADC，而添加∠BCA=∠DCA后则不能．
解答：
解：
添加CB=CD
，根据SSS，能判定△ABC≌△ADC，A可以；
添加∠BAC=∠DAC，根据SAS，能判定△ABC≌△ADC，B可以；
添加∠B=∠D=90°，根据HL，能判定△ABC≌△ADC，D可
以；
但是添加∠BCA=∠DCA时不能判定△ABC≌△ADC．
故选C．
点评：
本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：
SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
注意：
AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
10．（2002•广州）某装满水的水池按一定的速度放掉水池的一半水后．停止放水并立即按一定的速度注水，水池注满后，
停止注水，又立即按一定的速度放完水池的水．若水池的存水为v（立方米），放水或注水的时间为t（分钟），则v与t只能是（ ）
A．
B．
C．
D．
考点：
函数的图象。
分析：
理解进水，出水的几个阶段，把握几个关键语句：
“放掉水池的一半水”，“立即按一定的速度注水”，“放完水池的水”．
解答：
解：
根据题意：
装满水的水池按一定的速度放掉水池的一半水后．停止放水，排除B；
并立即按一定的速度注水，排除C；
水池注满后，停止注水，又立即按一定的速度放完水池的水，排除D．
分析可得：
存水v的变化为A．
故选A．
点评：
本题要求正确理解函数图象与实际问题的关系．
11．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，DE过点C，且DE∥AB，若∠ACD=55°，则∠B的度数是（ ）
A．65°B．45°C．55°D．35°
考点：
平行线的性质；余角和补角。
专题：
计算题。
分析：
根据“∠ACB=90°和∠ACD=55°”先求出∠BCE的度数，再根据两直线平行，内错角相等即可求出∠B．
解答：
解：
∵∠ACB=90°，∠ACD=55°，
∴∠BCE=180°﹣90°﹣55°=35°，
∵DE∥AB，
∴∠B=∠BCE=35°．
故选D．
点评：
本题主要利用平角的定义和平行线的性质．
12．（2009•邵阳）如图，将Rt△ABC（其中∠B=34°，∠C=90°）绕A点按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，使得点C，A，B1在同一条直线上，那么旋转角最小等于（ ）
A．56°B．68°C．124°D．180°
考点：
旋转的性质。
分析：
找到图中的对应点和对应角，根据旋转的性质作答．
解答：
解：
∵∠B=34°，∠C=90°
∴∠BAC=56°
∴∠BAB1=180°﹣56°=124°
即旋转角最小等于124°．
故选C．
点评：
本题考查旋转两相等的性质，即对应点到旋转中心的距离相等以及每一对对应点与旋转中心连线所构成的旋转角相等．
13．（2009•鸡西）尺规作图作∠AOB的平分线方法如下：
以O为圆心，任意长为半径画弧交OA，OB于C，D，再分别以点C，D为圆心，以大于
CD长为半径画弧，两弧交于点P，作射线OP由作法得△OCP≌△ODP的根据是（ ）
A．SASB．ASAC．AASD．SSS
考点：
全等三角形的判定。
专题：
作图题。
分析：
认真阅读作法，从角平分线的作法得出△OCP与△ODP的两边分别相等，加上公共边相等，于是两个三角形符合SSS判定方法要求的条件，答案可得．
解答：
解：
以O为圆心，任意长为半径画弧交OA，OB于C，D，即OC=OD；
以点C，D为圆心，以大于
CD长为半径画弧，两弧交于点P，即CP=DP；
OP公共．
故得△OCP≌△ODP的根据是SSS．
故选D．
点评：
考查了三边对应相等的两个三角形全等（SSS）这一判定定理．做题时从作法中找有用的已知条件是正确解答本题的关键．
二、填空题（共7小题，每小题4分，满分28分）
14．（a2）3+a3a3= 2a6 ．
考点：
整式的加减。
分析：
根据合并同类项法则、幂的乘方、单项式乘法的运算方法，即可得出原式等于2a6．
解答：
解：
（a2）3+a3a3
=a6+a6
=2a6．
点评：
本题综合考查了整式运算的多个考点，包括合并同类项、同底数幂的乘法，需熟练掌握且区分清楚，才不容易出错．同类项的概念是所含字母相同，相同字母的指数也相同的项是同类项，不是同类
项的一定不能合并．
15．若xam+2b与3a3bn﹣2的和为零，则（m+n）x=
．
考点：
同类项。
分析：
由于xam+2b与3a3bn﹣2的和为零，即这两项互为相反数且是同类项，所以x=﹣3，m+2=3，n﹣2=1．求出x，m，n代入该代数式求值即可．
解答：
解：
由题意得：
x=﹣3，m+2=3，n﹣2=1，
即：
x=﹣3，m=1，n=3，
所以（m+n）x=（1+3）﹣3=
．
点评：
本题主要考查代数的求值，由题意得出那两项是同类项且互为相反数是解题的关键．
16．某市2008
年第一季度财政收入为41.76亿元，用科学记数法（结果保留两个有效数字）表示为 4.2×109 元．
考点：
科学记数法与有效数字。
专题：
应用题。
分析：
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于41.76亿=4176000000，整数位数有10位，所以可以确定n=10﹣1=9．
有效数字的计算方法是：
从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是有效数字．
用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的a有关，与10的多少次方无关．
解答：
解：
41.76亿元=4176000000元=4.176×109元≈4.2×109元．
点评：
较大的数保留有效数字需要用科学记数法来表示．用科学记数法保留有效数字，要在标准形式a×10n中a的部分保留，从左边第一个不为0的数字数起，需要保留几位就数几位，然后根据四舍五入的原理进行取舍．
17．如果等腰三角形的两边分别是5cm，7cm，则第三边是 5或7 ．
考点：
等腰三角形的性质；三角形三边关系。
分析：
本题没有明确5cm、7cm的边的具体名称，要分两种情况进行讨论：
（1）若腰为5cm，则第三边的长度为5cm
（2）若底边为5cm，则第三边为7cm
解答：
解：
①若腰长为5cm，则底边为7cm
第三边为5cm．
②若腰长为7cm，则底边为5cm
第三边为7cm．
故填5或7．
点评：
本题考查等腰三角形的性质及三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．
18．掷一枚骰子，点数是3的倍数的概率是
．
考点：
概率公式。
分析：
根据题意，分析可得掷一枚骰子，共6种情况，其中是3的倍数的有3、6，2种情况，由概率公式可得答案．
解答：
解：
根据题意，掷一枚骰子，共6种情况，
其中是3的倍数的有3、6，2种情况，
故其概率为
．
点评：
本题考查概率的求法，其计算方法为：
如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=
．
19．若xy=2，则（x+y）2﹣（x
﹣y）2= 8 ．
考点：
整式的混合运算—化简求值。
专题：
整体思想。
分析：
首先利用平方差公式化简代数式，然后代入求解．
解答：
解：
∵xy=2，
∴（x+y）2﹣（x﹣y）2，
=（x+y+x﹣y）（x+y﹣x+y），
=4xy，
=8．
点评：
本题考查了平方差公式，利用公式化简代数式，然后整体代入计算求解．
20．用四舍五入法把804700（保留三位有效数字）表示为 8.05×105 ．
考点：
科学记数法与有效数字。
分析：
绝对值较大的数运用科学记数法表示为a×10n的形式时，其中1≤|a|＜10，n为整数位数减1．
有效数字的计算方法是：
从左边第一个不是0的开始，后面所有的数都是有效数字．
用科学记数法表示的数，有效数字只与前面a有关，而与n的大小无关．
解答：
解：
804700≈8.05×105．
点评：
此题考查科学记数法的表示方法，以及用科学记数法表示的数的有效数字的确定方法．
三、解答题（共11小题，满分83分）
21．利用乘法公式计算：
99×101．（写出计算过程）
考点：
平方差公式。
分析：
将99化为（100﹣1），将101化为（100+1），正好构造成平方差公式，再利用公式计算即可．
解答：
解：
由平方差公式，得
99×101，
=（100﹣1）（100+1），
=1002﹣12，
=10000﹣1，
=9999．
点评：
主要考查利用平方差公式简便运算，构造成平方差公式结构形式是解题的关键．
22．如图，已知AC∥ED，∠C=26°，∠CBE=37°，求∠BED的度数．
考点：
三角形的外角性质；平行线的性质。
专题：
计算题。
分析：
先根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和求出∠CAE的度数；再根据两直线平行内错角相等，得到∠B
ED=∠CAE，即可得解．
解答：
解：
∵∠C=26°，∠CBE=37°，
∴∠CAE=∠C+∠CBE=26°+37°=63°，
∵AC∥ED，
∴∠BED=∠CAE=6
3°．
点评：
本题主要考查三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和的性质以及平行线的性质，熟练掌握性质是解题的关键．
23．化简求值：
[（x+2y）2﹣（x+y）（3x﹣y）﹣5y2]÷2x，其中x=﹣2，y=
．
考点：
整式的混合运算—化简求值。
分析：
根据完全平方公式，多项式乘多项式的法则，多项式除单项式的法则化简，然后再代入数据计算求解．
解答：
解：
[（x+2y）2﹣（x+y）（3x﹣y）﹣5y2]÷2x，
=（x2+4xy+4y2﹣3x2﹣2xy+y2﹣5y2）÷2x，
=（﹣2x2+2xy）÷2x，
=y﹣x
当x=﹣2，y=
时，
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