保持原速度前进.求客车的加速度符合什么条件时，客车与货车不会相撞?
解析：
解法一：
设客车的加速度大小为a时，刚好能撞上货车，所用时间为t,则
s货车=v2ts客车=v1t-
at2①
当客车刚与货车相撞时，客车速度:
v2=v1-at则
而s=s客车-s货车=（v1-v2）t-
at2③
②式代入③式中得
可见只要客车刹车后的加速度
就可避免两车相撞.
解法二:
以货车为参照物,以客车为研究对象,客车的初速度为v1-v2,加速度为a,方向与初速度的方向反向,做类似于竖直上抛方式的匀减速运动.那么客车不与货车相撞的条件是,客车对货车的最大相对位移应小于s.
4.为了安全，公路上行驶的汽车之间必须保持必要的距离.我国交通管理部门规定，高速公路上行驶汽车的安全距离为200m，汽车行驶的最高速度为120km/h,请根据下面提供的资料.
资料一，贺驶员的反应时间为0.3s～0.6s
资
料二，各种路面与汽车轮胎之间的动摩擦因数.
求：
（1）在计算中，驾驶员的反应时间、路面与轮胎之间的动摩擦因数应各取多少？
（2）通过计算说明200m为必要的安全距离.
（3）若在某公路上有甲、乙两车，甲车以72km/h在前行驶，乙车在后以144km/h超速行驶，乙发现甲车后立即制动，当距甲车200m时乙车开始减速，则减速时加速度至少多大才能避免相碰.
解析：
（1）由表分析，0.6s是最长的反应时间，对应刹车之前的最大可能距离；0.32是最小的动摩擦因数，对应最大的可能刹车距离.
（2）由
得x≈192m，略小于200m，因此200m的安全距离是必要的.
（3）甲车的速度v1=20m/s，乙车的速度v2=40m/s.
甲车的速度减到20m/s时恰好没有与乙车相撞，是刹车加速度的最小值，设为a.
丙车的位移关系应满足v2t-
at2=v1t+Δxm
其中Δx=200m
再结合v2-at=v1
可解得a=1
m/s2.
答案：
（1）0.6s0.32
（2）略（3）1m/s2
5.一辆值勤的警车停在公路边,当警员发现从他旁边以10m/s的速度匀速行驶的货车严重超载时,决定前去追赶,经过5.5s后警车发动起来,并以2.5m/s2的加速度做匀加速运动,但警车的行驶速度必须控制在90km/h以内.
（1）警车在追赶货车的过程中,两车间的最大距离是多少?
（2）判定警车在加速阶段能否追上货车.（要求通过计算说明）
（3）警车发动后要多长时间才能追上货车?
解析：
（1）警车在追赶货车的过程中,当两车速度相等时,它们的距离最大,设警车发动后经过t1时间两车的速度相等,则t1=v货a=4s
4s内两车的位移分别为
x货=（t0+t1）×v货=（5.5+4）×10m=95m
x警=
×2.5×42m=20m
所以两车间的最大距离Δx=x货-x警=75m.
（2）vm=90km/h=25m/s,当警车刚达到最大速度时,运动时间
x货1=（t0+t2）×v货=（5.5+10）×10m=155
m
x警1=
×2.5×102m=125m
因为x货1>x警1,故此时警车尚未追上货车.
（3）警车刚达到最大速度时两车距离
Δx1=x货1-x警1=30m
警车达到最大速度后做匀速运动，设再经过Δt时间追赶上货车，以货车为参考系，则
所以警车发动后要经过t=t2+Δt=12s才能追上货车.
答案：
（1）75m
（2）不能（3）12s
课时作业十追及与相遇问题
1.
甲乙两车在公路上沿同一方向做直线运动，它们的v-t图象如图所示.两图象在t=t1时相交于P点，P在横轴上的投影为Q，△OPQ的面积为S.在t=0时刻，乙车在甲车前面，相距为d.已知此后两车相遇两次，且第一次相遇的时刻为t′,则下面四组t′和d的组合可能的是
（）
A.t′=t1,d=S
B.t′=
t1,d=
S
C.t′=
t1,d=
S
D.t′=
t1,d=
S
解析:
甲做匀速运动，乙做匀加速运动，速度越来越大，甲、乙同时异地运动，当t=t1时，乙的位移为s，甲的位移为2s且v甲=v乙，若两者第一次相遇在t′=t1时，则d+s=2s可得d=s.不过不会出现第二次相遇，所以A错误.若两者第一次相遇在t′=
t1时，则乙的位移为
s，甲的位移为s，由d+
s=s可得d=
s，所以D正确，B、C错误.
答案:
D
2.两辆游戏赛车a、b在两条平行的直车道上行驶.t=0时两车都在同一计时线处，此时比赛开始.它们在四次比赛中的v-t图象如图所示.哪些图对应的比赛中，有一辆赛车追上了另一辆
（）
解析:
由v-t图象的特点可知，图线与t轴所围面积的大小，即为物体位移的大小.观察4个图象，只有A、C选项中，a、b所围面积的大小有相等的时刻，故选项A、C正确.
答案:
AC
3.甲、乙两辆汽车在平直的公路上沿同一方向做直线运动，t=0时刻同时经过公路旁的同一个路标.在描述两车运动的v-t图中（如图），直线a、b分别描述了甲、乙两车在0～2
0s的运动情况.关于两车之间的位置关系，下列说法正确的是
（）
A.在0～10s内两车逐渐靠近
B.在10～20s内两车逐渐远离
C.在5～15s内两车的位移相等
D.在t=10s时两车在公路上相遇
解析:
由题图知乙做匀减速运动，初速度v乙=10m/s，加速度大小a乙=0.5m/s2;甲做匀速直线运动,速度v甲=5m/s.当t=10s时v甲=v乙,甲、乙两车距离最大，所以0～10s内两车越来越远，10～15s内两车距离越来越小，t=20s时，两车距离为零，再次相遇.故A、B、D错误.因5～15s时间内v甲=
乙，所以两车位移相等，故C正确.
答案:
C
4.两辆完
全相同的汽车，沿水平直线一前一后匀速行驶，速度均为v0，若前车突然以恒定的加速度刹车，在它刚停住后，后车以前车刹车的加速度开始刹车，已知前车在刹车过程中所行的距离为s，若要保证两辆车在上述情况中不相撞，则两车在匀速行驶时保持的距离至少应为
（）
A.1s
B.2s
C.3s
D.4s
解析:
前车刹车的位移
，后车在前车刹车过程中匀速行驶的位移s1=v0t，
，后车刹车的位移
，后车的总位移s′=s1+s2=
=3s,所以两车在匀速行驶时保持的距离至少为Δs=s′-s=2s.
答案:
B
5.汽车甲沿着平直的公路以速度v0做匀速直线运动，当它路过某处的同时，汽车乙从此处开始以加速度a做初速度为零的匀加速直线运动去追赶汽车甲，根据上述已知条件
（）
A.可求出乙车追上甲车时，乙车的速度
B.可求出乙车追上甲车时，乙车走的路程
C.可求出乙车从开始运动到追上甲车时，乙车运动的时间
D.不能求出
上述三者中任何一个
解析:
当两车相遇时，对甲车有：
s=v0t，对乙车有：
s=12
at2，所以可以求出乙车追上甲车的时间，并求出乙车追上甲车时乙车的路程，B、C正确；对乙车：
v=at,所以可以求出乙车此时的速度，A正确.
答案:
ABC
6.A、B两辆汽车在平直公路上朝同一方向运动，如图所示为两车运动的v-t图象.下面对阴影部分的说法正确的是
（）
A.若两车从同一点出发，它表示两车再次相遇前的最大距离
B.若两车从同一点出发，它表示两车再次相遇前的最小距离
C.若两车从同一点出发，它表示两车再次相遇时离出发点的距离
D.表示两车出发时相隔的距离
解析:
在v-t图象中，图象与时间轴所包围的图形的面积表示位移，两条线的交点为二者速度相等的时刻，若两车从同一点出发，则题图中阴影部分
的面积就表示两车再次相遇前的最大距离，故A正确.
答案:
A
7.甲、乙两物体同时开始运
动，它们的x-t图象如图所示，下面说法正确的是
（）
A.乙物体做曲线运动
B.甲、乙两物体从同一地点出发
C.当甲、乙两物体两次相遇时，二者的速度大小不相等
D.当甲、乙两物体速度相同时，二者之间的距离最大
解析:
乙物体的位移图是曲线，并不代表做曲线运动，A错.甲从参考原点出发，乙从x0出发，B错.甲、乙两图线相交代表相遇，此时斜率不同，即速度大小不等，C对.乙超甲后，两物体距离越来越大，D错.
答案:
C
8.如图所示是两个由同一地点出发，沿同一直线向同一方向运动的物体A和B的速度图象.运动过程中A、B的情况是
（）
A.A的速度一直比B大，B没有追上A
B.B的速度一直比A大，B追上A
C.A在t1s后改做匀速直线运动，在t2s时追上A
D.在t2s时，A、B的瞬时速度相等，A在B的前面，尚未被B追上，但此后总是要被追上的
答案:
D
9.在十字路口，汽车以0.5m/s2的加速度从停车线起动做匀加速直线运动时，恰有一辆自行车以5m/s的速度匀速驶过停车线与汽车同方向行驶，求：
（1）什么时候它们相距最远；最大距离是多少；
（2）在什么地方汽车追上自行车；追到时汽车速度是多少.
解析:
（1）初始阶段，自行车速度大于汽车速度，只要汽车速度小于自行车速度，两车距离总是在不断增大.当汽车速度增大到大于自行车速度时，两
车距离逐渐减小，所以两车速度相等时，距离最大.
（1）设自行车速度为v，汽车加速度为a，经时间t两车相距最远.
则v=at，所以t=
最大距离
（2）若经过时间t′,汽车追上自行车，则vt′=
at′2
解得
追上自行车时汽车的速度v′=at′=0.5×20=10m/s.
10.汽车以25m/s的速度匀速直线行驶，在它后面有一辆摩托车，当两车相距1000m时，摩托车从静止开始起动追赶汽车，摩托车的最大速度达30m/s，若使摩托车在4min时刚好追上汽车，求摩托车的加速度应该是多少.
解析:
汽车在4min内的位移s汽=v汽t=25×240=6000m
摩托车要追上汽车，应有的位移s摩=s汽+s0=6000+1000=7000m
若摩托车在4min内一直加速行驶，
由
在4min末速度可达vt=at=0.243×240=58.3m/s＞30m/s
所以摩托车应是先加速，待达到最大速度时，再做匀速运动.
设摩托车加速运动的时间为t′，匀速运动的时间为t-t′,
s摩=
at′2+
vm（t-t′）①vm=at′②
由②得t′=
③
③代入①，整理得
11.一辆摩托车能达到的最大速度为30m/s，要想在3min内由静止起沿一条平直公路追上前面1000m处正以20m/s的速度匀速行驶的汽车，则摩托车必须以多大的加速度启动？
（保留两位有效数字）
甲同学的解法是：
设摩托车恰好在3min时追上汽车，则
at2=vt+s0,代入数据得a=0.28m/s2.
乙同学的解法是：
设摩托车追上汽车时，摩托车的速度恰好是30m/s，则vm2=2as=2a（vt+s0），代入数据得a=0.1m/s2.你认为他们的解法正确吗？
若错误，请说明理由，并写出正确的解法.
解析:
甲错，因为vm=at=0.28×180m/s=50.4m/s＞30m/s
乙错，因为t=vm/a=
s=300s＞180s
正确解法：
摩托车的最大速度vm=at1
at12+vm（t-t1）=1000m+vt
解得a=0.56m/s2.
答案:
甲、乙都不正确，应为0.56m/s2
12.
如图所示，甲、乙两位同学在直跑道上练习4×100m接力，他们在奔跑时有相同的最大速度.乙从静止开始全力奔跑需跑出20m才能达到最大速度，这一过程可以看做是匀加速运动.现甲持棒以最大速度向乙奔
来，乙在接力区伺机全力奔出.若要求乙接棒时达到奔跑速度最大值的90%，试求：
（1）乙在接力区从静止跑出多远才接到棒？
（2）乙应在距离甲多远时起跑？
解析:
设甲、乙两位同学的最大速度为v，乙的加速度为a.
（1）根据题意，对乙同学从静止到最大速度，有
乙在接棒时跑出距离为
（2）根据题意，乙同学的加速度
乙同学从跑到接到棒，用时间
乙同学起跑时离甲的距离
三式联立，得x2=19.8m.
答案:
（1）16.2m
（2）19.8m
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