届山东省德州市中考数学.docx

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届山东省德州市中考数学

2016届山东省德州市中考数学

一、选择题（共12小题；共60分）

1.的相反数是

A.B.C.D.

2.下列运算错误的是（　　）

A.B.C.D.

3.2016年第一季度，我市"蓝天白云、繁星闪烁"天数持续增加，获得山东省环境空气质量生态补偿资金万元，万用科学记数法表示正确的是

A.B.C.D.

4.图中三视图对应的正三棱柱是

A.

B.

C.

D.

5.下列说法正确的是

A.为了审核书稿中的错别字，选择抽样调查

B.为了了解春节联欢晚会的收视率，选择全面调查

C."射击运动员射击一次，命中靶心"是随机事件

D."经过由交通信号灯的路口，遇到红灯"是必然事件

6.如图，在中，，，分别以点和点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点，，作直线，交于点，连接，则的度数为

A.B.C.D.

7.化简等于

A.B.C.D.

8.某校为了解全校同学五一假期参加社团活动的情况，抽查了名同学，统计它们假期参加社团活动的时间，绘成频数分布直方图（如图），则参加社团活动时间的中位数所在的范围是

A.小时B.小时C.小时D.不能确定

9.对于平面图形上的任意两点，，如果经过某种变换得到新图形上的对应点，保持，我们把这种变换称为“等距变换”，下列变换中不一定是等距变换的是

A.平移B.旋转C.轴对称D.位似

10.下列函数中，满足的值随的值增大而增大的是

A.B.C.D.

11.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有下列问题"今有勾八步，股十五步，问勾中容圆径几何?

"其意思是：

"今有直角三角形，勾（短直角边）长为步，股（长直角边）长为步，问该直角三角形能容纳的圆形（内切圆）直径是多少?

"

A.步B.步C.步D.步

12.在矩形中，，是的中点，一块足够大的三角板的直角顶点与点重合，将三角板绕点旋转，三角板的两直角边分别交，（或它们的延长线）于点，，设，给出下列四个结论：

①；

②；

③；

④．

上述结论中正确的个数是

A.B.C.D.

二、填空题（共5小题；共25分）

13.化简的结果是 ．

14.正六边形的每个外角是 度．

15.方程的两根为，，则 ．

16.如图，半径为的半圆形纸片，按如图方式折叠，使对折后半圆弧的中点与圆心重合，则图中阴影部分的面积是 ．

17.如图，在平面直角坐标系中，函数和的图象分别为直线，，过点作轴的垂线交于点，过点作轴的垂线交于点，过点作轴的垂线交于点，过点作轴的垂线交于点，依次进行下去，则点的坐标为 ．

三、解答题（共7小题；共91分）

18.解不等式组：

19.在甲、乙两名同学中选拔一人参加“中华好诗词”大赛，在相同的测试条件下，两人次测试成绩（单位：

分）如下：

甲：

，，，，

乙：

，，，，．

回答下列问题：

Ⅰ甲成绩的平均数是，乙成绩的平均数是；

Ⅱ经计算知，．你认为选拔谁参加比赛更合适，说明理由；

Ⅲ如果从甲、乙两人次的成绩中各随机抽取一次成绩进行分析，求抽到的两个人的成绩都大于分的概率．

20.2016年2月1日，我国在西昌卫星发射中心，用长征三号丙运载火箭成功将第颗新一代北斗星送入预定轨道，如图，火箭从地面处发射，当火箭达到点时，从位于地面处雷达站测得的距离是，仰角为；秒后火箭到达点，此时测得仰角为.（参考数据：

，，，，，）.

Ⅰ求发射台与雷达站之间的距离；

Ⅱ求这枚火箭从到的平均速度是多少（结果精确到）?

21.某中学组织学生到商场参加社会实践活动，他们参与了某种品牌运动鞋的销售工作，已知该运动鞋每双的进价为元，为寻求合适的销售价格进行了天的试销，试销情况如表所示：

Ⅰ观察表中数据，，满足什么函数关系?

请求出这个函数关系式；

Ⅱ若商场计划每天的销售利润为元，则其单价应定为多少元?

22.如图，是的外接圆，平分交于点，交于点，过点做直线．

Ⅰ判断直线与的位置关系，并说明理由；

Ⅱ若的平分线交于点，求证：

；

Ⅲ在

（2）的条件下，若，，求的长．

23.我们给出如下定义：

顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫中点四边形．

Ⅰ如图1，四边形中，点，，，分别为边，，，的中点．求证：

中点四边形是平行四边形；

Ⅱ如图，点是四边形内一点，且满足，，，点，，，分别为边，，，的中点，猜想中点四边形的形状，并证明你的猜想；

Ⅲ若改变

（2）中的条件，使，其他条件不变，直接写出中点四边形的形状．（不必证明）

24.已知，，是一元二次方程的两个实数根，且，抛物线的图象经过点，，如图所示．

Ⅰ求这个抛物线的解析式；

Ⅱ设

（1）中的抛物线与轴的另一个交点为，抛物线的顶点为，试求出点，的坐标，并判断的形状；

Ⅲ点是直线上的一个动点（点不与点和点重合），过点作轴的垂线，交抛物线于点，点在直线上，距离点为个单位长度，设点的横坐标为，的面积为，求出与之间的函数关系式．

答案

第一部分

1.C2.D3.D4.A5.C

6.A7.B8.B9.D10.B

11.C12.C

第二部分

13.

14.

15.

16.

17.

第三部分

18.解不等式①得：

解不等式②得：

故原不等式组的解集为：

．

19.

（1）（分），

（分）；

（2）选拔甲参加比赛更合适，理由如下：

，且，

甲的平均成绩高于乙，且甲的成绩更稳定，

故选拔甲参加比赛更合适．

（3）列表如下：

由表格可知，所有等可能结果共有种，其中两个人的成绩都大于分有种，

抽到的两个人的成绩都大于分的概率为．

20.

（1）在中，，，

由，得

．

答：

发射台与雷达站之间的距离为；

（2）在中，，，

由，得

\（BL=LR\cdot\tan\angleBRL=4.44\times\tan45.5^\circ\thickapprox4.44\times1.02=4.5288\left（\mathrm{km}\right）\），

\（\because\sin\angleARL=\dfrac{AL}{AR}\），

\（\therefore\）\（AL=AR\sin\angleARL=6\times\sin42.4^\circ\approx4.02\left（\mathrm{km}\right）\），

\（\thereforeAB=BL-AL=4.5288-4.02=0.5088\approx0.51\left（\mathrm{km}\right）\）．

答：

这枚火箭从\（A\）到\（B\）的平均速度大约是\（0.51\\mathrm{km{/}s}\）．

21.

（1）由表中数据得：

\（xy=6000\），

\（\thereforey=\dfrac{6000}{x}\），

\（\thereforey\）是\（x\）的反比例函数，

故所求函数关系式为\（y=\dfrac{6000}{x}\）；

（2）由题意得：

\（\left（x-120\right）y=3000\），

把\（y=\dfrac{6000}{x}\）代入得：

\（\left（x-120\right）\cdot\dfrac{6000}{x}=3000\），

解得：

\（x=240\）；

经检验，\（x=240\）是原方程的根，且符合题意.

答：

若商场计划每天的销售利润为\（3000\）元，则其单价应定为\（240\）元．

22.

（1）直线\（l\）与\（\odotO\）相切．

理由：

如图1所示：

连接\（OE\）、\（OB\）、\（OC\）．

平分，

．

．

．

又，

．

，

．

直线与相切．

（2）平分，

．

又，

．

又，

．

．

（3）由

（2）得．

，，

．

，即.

解得．

．

23.

（1）证明：

如图1中，连接．

点，分别为边，的中点，

，

点，分别为边，的中点，

，，

，，

中点四边形是平行四边形．

（2）四边形是菱形．

证明：

连接，．

，

，即.

在和中，

，

.

点，，分别为边，，的中点，

，，

四边形是平行四边形，

四边形是菱形．

（3）四边形是正方形．

24.

（1），

，，

，是一元二次方程的两个实数根，且，

，.

抛物线的图象经过点，，

抛物线解析式为.

（2）令，则，

，.

.

，

顶点坐标.

过点作轴.

，

，

和都是等腰直角三角形，

，

，

是直角三角形；

（3）如图.

，，

直线解析式为.

点的横坐标为，轴，点在直线上，点在抛物线上，

，.

过点作.

是等腰直角三角形，

，

.

当点在点上方时，即时，

.

.

当点在点下方时，即或时，

，

.