高考试题数学理四川卷解析版.doc
《高考试题数学理四川卷解析版.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考试题数学理四川卷解析版.doc（13页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
高考资源网（）您身边的高考专家
2010年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）
数学（理工农医类）
解析：
四川省成都市新都一中肖宏
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至10
页．满分150分。
考试时间120分钟。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.[来
第Ⅰ卷
注意事项：
1．答第1卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上.
2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．不能答在试卷上．
3。
本试卷共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
参考公式：
如果事件A、B互斥，那么球的表面积公式
P（A+B）=P（A）+P（B）
如果事件A、B相互独立，那么其中R表示球的半径
P（A·B）=P（A）·P（B）球的体积公式
如果事件A在一次试验中发生的概率是p，那么
在n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率其中R表示球的半径
一、选择题：
（1）i是虚数单位，计算i＋i2＋i3＝
（A）－1（B）1（C）（D）
解析：
由复数性质知：
i2＝－1
故i＋i2＋i3＝i＋（－1）＋（－i）＝－1
答案：
A
（2）下列四个图像所表示的函数，在点处连续的是
（A）（B）（C）（D）
解析：
由图象及函数连续的性质知，D正确.w_w_w.k*s5*u.co*m
答案：
D
（3）2log510＋log50.25＝w_w_w.k*s5*u.co*m
（A）0（B）1（C）2（D）4w_ww.k#s5_u.co*m
解析：
2log510＋log50.25
＝log5100＋log50.25
＝log525
＝2
答案：
C
（4）函数f（x）＝x2＋mx＋1的图像关于直线x＝1对称的充要条件是
（A）（B）（C）（D）
解析：
函数f（x）＝x2＋mx＋1的对称轴为x＝－w_w_w.k*s5*u.co*m
于是－＝1Þm＝－2
答案：
A
（5）设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外，则
（A）8（B）4（C）2（D）1w_ww.k#s5_u.co*m
解析：
由＝16，得|BC|＝4w_w_w.k*s5*u.co*m
＝4
而
故2
答案：
Cw_w_w.k*s5*u.co*m
（6）将函数的图像上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是w_ww.k#s5_u.co*m
（A）（B）w_w_w.k*s5*u.co*m
（C）（D）
解析：
将函数的图像上所有的点向右平行移动个单位长度，所得函数图象的解析式为y＝sin（x－）w_w_w.k*s5*u.co*m
再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是.
答案：
C
y
0
x
70
48
80
70
（15,55）
（7）某加工厂用某原料由甲车间加工出A产品，由乙车间加工出B产品.甲车间加工一箱原料需耗费工时10小时可加工出7千克A产品，每千克A产品获利40元，乙车间加工一箱原料需耗费工时6小时可加工出4千克B产品，每千克B产品获利50元.甲、乙两车间每天共能完成至多70箱原料的加工，每天甲、乙两车间耗费工时总和不得超过480小时，甲、乙两车间每天总获利最大的生产计划为w_w_w.k*s5*u.co*m
（A）甲车间加工原料10箱，乙车间加工原料60箱
（B）甲车间加工原料15箱，乙车间加工原料55箱
（C）甲车间加工原料18箱，乙车间加工原料50箱
（D）甲车间加工原料40箱，乙车间加工原料30箱
解析：
设甲车间加工原料x箱，乙车间加工原料y箱
则w_ww.k#s5_u.co*m
目标函数z＝280x＋300y
结合图象可得：
当x＝15,y＝55时z最大
本题也可以将答案逐项代入检验.
答案：
Bw_w_w.k*s5*u.co*m
（8）已知数列的首项，其前项的和为，且，则
（A）0（B）（C）1（D）2
解析：
由,且w_w_w.k*s5*u.co*m
作差得an＋2＝2an＋1
又S2＝2S1＋a1，即a2＋a1＝2a1＋a1Þa2＝2a1w_ww.k#s5_u.co*m
故{an}是公比为2的等比数列
Sn＝a1＋2a1＋22a1＋……＋2n－1a1＝（2n－1）a1
则
答案：
B
（9）椭圆的右焦点，其右准线与轴的交点为A，在椭圆上存在点P满足线段AP的垂直平分线过点，则椭圆离心率的取值范围是w_w_w.k*s5*u.co*m
（A）（B）（C）（D）
解析：
由题意，椭圆上存在点P，使得线段AP的垂直平分线过点，
即F点到P点与A点的距离相等w_ww.k#s5_u.co*m
而|FA|＝w_w_w.k*s5*u.co*m
|PF|∈[a－c,a＋c]
于是∈[a－c,a＋c]
即ac－c2≤b2≤ac＋c2
∴
Þw_w_w.k*s5*u.co*m
又e∈（0,1）
故e∈
答案：
D
（10）由1、2、3、4、5、6组成没有重复数字且1、3都不与5相邻的六位偶数的个数是
（A）72（B）96（C）108（D）144w_w_w.k*s5*u.co*m
解析：
先选一个偶数字排个位，有3种选法w_w_w.k*s5*u.co*m
①若5在十位或十万位，则1、3有三个位置可排，3＝24个
②若5排在百位、千位或万位，则1、3只有两个位置可排，共3＝12个
算上个位偶数字的排法，共计3（24＋12）＝108个
答案：
C
（11）半径为的球的直径垂直于平面，垂足为，
是平面内边长为的正三角形，线段、分别
与球面交于点M，N，那么M、N两点间的球面距离是
（A）（B）w_w_w.k*s5*u.co*m
（C）（D）
解析：
由已知，AB＝2R,BC＝R,故tan∠BAC＝w_w_w.k*s5*u.co*m
cos∠BAC＝
连结OM，则△OAM为等腰三角形
AM＝2AOcos∠BAC＝，同理AN＝，且MN∥CDw_w_w.k*s5*u.co*m
而AC＝R,CD＝R
故MN：
CD＝AN:
ACw_w_w.k*s5*u.co*m
ÞMN＝，
连结OM、ON，有OM＝ON＝R
于是cos∠MON＝
所以M、N两点间的球面距离是w_w_w.k*s5*u.co*m
答案：
A
（12）设，则的最小值是w_ww.k#s5_u.co*m
（A）2（B）4（C）（D）5
解析：
＝w_w_w.k*s5*u.co*m
＝
≥0＋2＋2＝4
当且仅当a－5c＝0,ab＝1,a（a－b）＝1时等号成立
如取a＝,b＝,c＝满足条件.
答案：
B
第Ⅱ卷
二、填空题：
本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上.
（13）的展开式中的第四项是.w_w_w.k*s5*u.co*m
解析：
T4＝w_w_w.k*s5*u.co*m
答案：
－
（14）直线与圆相交于A、B两点，则.
解析：
方法一、圆心为（0,0），半径为2
圆心到直线的距离为d＝w_ww.k#s5_u.co*m
故w_w_w.k*s5*u.co*m
得|AB|＝2
答案：
2
（15）如图，二面角的大小是60°，线段.，
与所成的角为30°.则与平面所成的角的正弦值是.
解析：
过点A作平面β的垂线，垂足为C，在β内过C作l的垂线.垂足为D
连结AD，有三垂线定理可知AD⊥l，
C
D
故∠ADC为二面角的平面角，为60°
又由已知，∠ABD＝30°
连结CB，则∠ABC为与平面所成的角w_w_w.k*s5*u.co*m
设AD＝2，则AC＝，CD＝1
AB＝＝4
∴sin∠ABC＝
答案：
（16）设S为复数集C的非空子集.若对任意，都有，则称S为封闭集。
下列命题：
①集合S＝{a＋bi|（为整数，为虚数单位）}为封闭集；w_w_w.k*s5*u.co*m
②若S为封闭集，则一定有；
③封闭集一定是无限集；
④若S为封闭集，则满足的任意集合也是封闭集.w_ww.k#s5_u.co*m
其中真命题是（写出所有真命题的序号）
解析：
直接验证可知①正确.
当S为封闭集时，因为x－y∈S，取x＝y，得0∈S，②正确
对于集合S＝{0}，显然满足素有条件，但S是有限集,③错误
取S＝{0}，T＝{0,1}，满足,但由于0－1＝－1ÏT，故T不是封闭集，④错误
答案：
①②
三、解答题：
本大题共6小题，共74分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
（17）（本小题满分12分）
某种有奖销售的饮料，瓶盖内印有“奖励一瓶”或“谢谢购买”字样，购买一瓶若其瓶盖内印有“奖励一瓶”字样即为中奖，中奖概率为.甲、乙、丙三位同学每人购买了一瓶该饮料。
（Ⅰ）求甲中奖且乙、丙都没有中奖的概率；
（Ⅱ）求中奖人数ξ的分布列及数学期望Eξ.
（18）（本小题满分12分）w_ww.k#s5_u.co*m
已知正方体ABCD－A'B'C'D'的棱长为1，点M是棱AA'的中点，点O是对角线BD'的中点.
（Ⅰ）求证：
OM为异面直线AA'和BD'的公垂线；
（Ⅱ）求二面角M－BC'－B'的大小；
（Ⅲ）求三棱锥M－OBC的体积.
（19）（本小题满分12分）
（Ⅰ）证明两角和的余弦公式；
由推导两角和的正弦公式.
（Ⅱ）已知△ABC的面积，且，求cosC.
（20）（本小题满分12分）
已知定点A（－1，0），F（2，0），定直线l：
x＝，不在x轴上的动点P与点F的距离是它到直线l的距离的2倍.设点P的轨迹为E，过点F的直线交E于B、C两点，直线AB、AC分别交l于点M、N
（Ⅰ）求E的方程；
（Ⅱ）试判断以线段MN为直径的圆是否过点F，并说明理由.
（21）（本小题满分12分）
已知数列{an}满足a1＝0，a2＝2，且对任意m、n∈N*都有
a2m－1＋a2n－1＝2am＋n－1＋2（m－n）2
（Ⅰ）求a3，a5；
（Ⅱ）设bn＝a2n＋1－a2n－1（n∈N*
升级会员 