湖南省长沙市2014年中考数学试卷(WORD解析版).doc
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2014年湖南省长沙市中考数学试卷
一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)
1.的倒数是( )
A.2 B.-2 C. D.-
2.下列几何体中,主视图、左视图、俯视图完全相同的是( )
A. 圆锥 B.六棱柱 C.球 D. 四棱锥
3.(3分)(2014·长沙)一组数据3,3,4,2,8的中位数和平均数分别是( )
A.3和3 B.3和4 C.4和3 D.4和4
4.(3分)(2014·长沙)平行四边形的对角线一定具有的性质是( )
A.相等 B.互相平分 C.互相垂直 D.互相垂直且相等
5.(3分)(2014·长沙)下列计算正确的是( )
A. B. C. D.
6.(3分)(2014·长沙)如图,、是线段上的两点,且是线段的中点,若,,则的长为( )
A. B. C. D.
7.(3分)(2014·长沙)一个关于的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图,则该不等式组的解集是( )
A. B. C. D.
8.(3分)(2014·长沙)如图,已知菱形的边长为2,,则对角线的长是( )
A.1 B. C.2 D.
9.(3分)(2014·长沙)下列四个圆形图案中,分别以它们所在圆的圆心为旋转中心,顺时针旋转120°后,能与原图形完全重合的是( )
10.(3分)(2014·长沙)函数与在同一平面直角坐标系中的图象可能是( )
二、填空题(共8小题,每小题3分,共24分)
11.(3分)(2014·长沙)如图,直线,直线分别与相交,若,则__________度.
12.(3分)(201·长沙)抛物线的顶点坐标是__________.
13.(3分)(2014·长沙)如图,、、是上的三点,,则__________度.
14.(3分)(2014·长沙)已知关于的一元二次方程的一个根是1,则__________.
15.(3分)(2014·长沙)100件外观相同的产品中有5件不合格,现从中任意抽取1件进行检测,抽到不合格产品的概率是__________.
16.(3分)(2014·长沙)如图,在中,,,的面积是8,则面积为__________.
17.(3分)(2014·长沙)如图,点、、、在一条直线上,,,,,则__________.
18.(3分)(2014·长沙)如图,在平面直角坐标系中,已知点,点,在轴上存在点到,两点的距离之和最小,则点的坐标是__________.
三、解答题(共2小题,每小题6分,共12分)
19.(6分)(2014·长沙)计算:
.
20.(6分)(2014·长沙)先简化,再求值:
,其中.
四、解答题(共2小题,每小题8分,共16分)
21.(8分)(2014·长沙)某数学兴趣小组在全校范围内随机抽取了50名同学进行“舌尖上的长沙-我最喜爱的长沙小吃”调查活动,将调查问卷整理后绘制成如图所示的不完整条形统计图:
请根据所给信息解答以下问题:
(1)请补全条形统计图;
(2)若全校有2000名同学,请估计全校同学中最喜爱“臭豆腐”的同学有多少人?
(3)在一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球,把它们分别标号为四种小吃的序号、、、,随机地摸出一个小球然后放回,再随机地摸出一个小球,请用列表或画树形图的方法,求出恰好两次都摸到“”的概率.
22.(8分)(2014·长沙)如图,四边形是矩形,把矩形沿对角线折叠,点落在点处,与相交于点.
(1)求证:
;
(2)若,,求的面积.
五、解答题(共2小题,每小题9分,共18分)
23.(9分)(2014·长沙)为建设“秀美幸福之市”,长沙市绿化提质改造工程正如火如荼地进行,某施工队计划购买甲、乙两种树苗共400棵对芙蓉路的某标段道路进行绿化改造,已知甲种树苗每棵200元,乙种树苗每棵300元.
(1)若购买两种树苗的总金额为90000元,求需购买甲、乙两种树苗各多少棵?
(2)若购买甲种树苗的金额不少于购买一中树苗的金额,至少应购买甲种树苗多少棵?
24.(9分)(2014·长沙)如图,以的一边为直径作,与边的交点恰好为的中点,过点作的切线交于点.
(1)求证:
;
(2)若,求的值.
六、解答题(共2小题,每小题10分,共20分)
25.(10分)(2014·长沙)在平面直角坐标系中,我们不妨把横坐标与纵坐标相等的点称为“梦之点”,例如点(-1,-1),(0,0),,…都是“梦之点”,显然,这样的“梦之点”有无数个.
(1)若点是反比例函数(为常数,)的图象上的“梦之点”,求这个反比例函数的解析式;
(2)函数(,是常数)的图象上存在“梦之点”吗?
若存在,请求出“梦之点”的坐标;若不存在,请说明理由;
(3)若二次函数(,是常数,)的图象上存在两个不同的“梦之点”,,且满足,,令,试求出的取值范围.
26.(10分)(2014·长沙)如图,抛物线(,,是常数,)的对称轴为轴,且经过(0,0)和两点,点在该抛物线上运动,以点为圆心的总经过定点.
(1)求,,的值;
(2)求证:
在点运动的过程中,始终与轴相交;
(3)设与轴相交于,两点,当为等腰三角形时,求圆心的纵坐标.
2014年湖南省长沙市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)
1.A
考点:
倒数.
分析:
根据乘积为的1两个数倒数,可得一个数的倒数.
解答:
解:
的倒数是2,
故选:
A.
点评:
本题考查了倒数,分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键.
2.C
考点:
简单几何体的三视图.
分析:
找到从物体正面、左面和上面看得到的图形全等的几何体即可.
解答:
解:
A.圆锥的主视图、左视图、俯视图分别为等腰三角形,等腰三角形,圆及圆心,故A选项不符合题意;
B.六棱柱的主视图、左视图、俯视图分别为四边形,四边形,六边形,故B选项不符合题意;
C.球的主视图、左视图、俯视图分别为三个全等的圆,故C选项符合题意;
D.四棱锥的主视图、左视图、俯视图分别为三角形,三角形,四边形,故D选项不符合题意;
故选C.
点评:
考查三视图的有关知识,注意三视图都相同的常见的几何体有球和正方体.
3.B
考点:
中位数;算术平均数.
分析:
根据中位数及平均数的定义求解即可.
解答:
解:
将数据从小到大排列为:
2,3,3,4,8,
则中位数是3,平均数.
故选B.
点评:
本题考查了平均数及中位数的知识,中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(最中间两个数的平均数),叫做这组数据的中位数.
4.B
考点:
平行四边形的性质.
分析:
根据平行四边形的对角线互相平分可得答案.
解答:
解:
平行四边形的对角线互相平分,
故选:
B.
点评:
此题主要考查了平行四边形的性质,关键是掌握平行四边形的性质:
①边:
平行四边形的对边相等.
②角:
平行四边形的对角相等.
③对角线:
平行四边形的对角线互相平分.
5.D
考点:
幂的乘方与积的乘方;实数的运算;合并同类项;同底数幂的乘法.
分析:
根据二次根式的加减,可判断A,根据积的乘方,可判断B,根据合并同类项,可判断C,根据同底数幂的乘法,可判断D.
解答:
解:
A.被开方数不能相加,故A错误;
B.积的乘方等于每个因式分别乘方,再把所得的幂相乘,故B错误;
C.系数相加字母部分不变,故C错误;
D.底数不变指数相加,故D正确;
故选:
D.
点评:
本题考查了积的乘方,积的乘方等于每个因式分别乘方,再把所得的幂相乘.
6.B
考点:
两点间的距离.
分析:
由,,可求出,再由点是的中点,则可求得的长.
解答:
解:
∵,,
∴,
又点是的中点,
∴,
答:
的长为.
故选:
B.
点评:
本题考查了两点间的距离,利用线段差及中点性质是解题的关键.
7.C
考点:
在数轴上表示不等式的解集.
分析:
根据不等式组的解集是大于大的,可得答案.
解答:
解:
一个关于的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图,
则该不等式组的解集是.
故选:
C.
点评:
本题考查了不等式组的解集,不等式组的解集是大于大的.
8.C
考点:
菱形的性质.
分析:
利用菱形的性质以及等边三角形的判定方法得出是等边三角形,进而得出的长.
解答:
解:
∵菱形的边长为2,
∴,
又∵,
∴是等边三角形,
∴,
则对角线的长是2.
故选:
C.
点评:
此题主要考查了菱形的性质以及等边三角形的判定,得出是等边三角形是解题关键.
9.A
考点:
旋转对称图形.
分析:
求出各旋转对称图形的最小旋转角度,继而可作出判断.
解答:
解:
A.最小旋转角度;
B.最小旋转角度;
C.最小旋转角度;
D.最小旋转角度;
综上可得:
顺时针旋转120°后,能与原图形完全重合的是A.
故选A.
点评:
本题考查了旋转对称图形的知识,求出各图形的最小旋转角度是解题关键.
10.D
考点:
二次函数的图象;反比例函数的图象.
分析:
分和两种情况,根据二次函数图象和反比例函数图象作出判断即可得解.
解答:
解:
时,的函数图象位于第一三象限,的函数图象位于第一二象限且经过原点,
时,的函数图象位于第二四象限,的函数图象位于第三四象限且经过原点,
纵观各选项,只有D选项图形符合.
故选D.
点评:
本题考查了二次函数图象,反比例函数图象,熟记反比例函数图象与二次函数图象的性质是解题的关键,难点在于分情况讨论.
二、填空题(共8小题,每小题3分,共24分)
11.110
考点:
平行线的性质;对顶角、邻补角.
专题:
计算题.
分析:
直线,直线分别与,相交,根据平行线的性质,以及对顶角的定义可求出.
解答:
解:
∵,
∴,
∵,
∴,
∴.
故填110.
点评:
本题考查两直线平行,同位角相等及邻补角互补.
12.(2,5)
考点:
二次函数的性质.
分析:
由于抛物线的顶点坐标为,由此即可求解.
解答:
解:
∵抛物线,
∴顶点坐标为:
(2,5).
故答案为:
(2,5).
点评:
此题主要考查了二次函数的性质,解题的关键是熟练掌握抛物线的顶点坐标为.
13.50
考点:
圆周角定理.
分析:
根据圆周角定理即可直接求解.
解答:
解:
.
故答案是:
50.
点评:
此题主要考查了圆周角定理:
在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半.
14.2
考点:
一元二次方程的解.
分析:
把代入已知方程列出关于的一元一次方程,通过解方程求得的值.
解答:
解:
依题意,得
,即,
解得,.
故答案是:
2.
点评:
本题考查了一元二次方程的解的定义.此题是通过代入法列出关于的新方程,通过解新方程可以求得的值.
15.
考点:
概率公式.
分析:
由100件外观相同的产品中有5件不合格,直接利用概率公式求解即可求得答案.
解答:
解:
∵100件外观相同的产品中有5件不合格,
∴从中任意抽取1件进行检测,抽到不合格产品的概率是:
.
故答案为:
.
点评:
此题考查了概率公式的应用.注意用到的知识点为:
概率=所求情况数与总情况数之比.
16.18
考点:
相似三角形的判定与性质.
分析:
根据相似三角形的判定,可得,根据相似三角形的性质,可得答案.
解答:
解;∵在中,,
∴.
∵,
∴,
,
∴,
故答案为:
18.
点评:
本题考查了相似三角形判定与性质,利用了相似三角形的判定与性质.
17.6
考点:
全等三角形的判定与性质.
分析:
根据题中条件由