三角形知识点三角形与特殊三角形知识点归纳Word文件下载.docx

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三角形中两边之和大于第三边；

三角形任意两边之差小于第三边；

（2）三角形中角与角的关系：

三角形三个内角之和等于180o．3.三角形的分类

?

不等边三角形?

（1）按边分：

三角形?

?

底和腰不等的等腰三角形

等腰三角形?

等边三角形?

直角三角形

（2）按角分：

锐角三角形

斜三角形?

钝角三角形?

4.特殊三角形

（1）直角三角形性质

①角的关系：

∠A+∠B=900；

②边的关系：

a?

b?

c

C?

90?

1?

③边角关系：

BC?

AB；

0

2?

A?

30?

222

1

CE?

AB④?

2AE?

BE?

⑤ch?

ab?

2s；

⑥外接圆半径R?

（2）等腰三角形性质

AC?

AD?

BD

∠A=∠B；

②边的关系：

AC=BC；

③?

CD?

AB?

BCD?

ACD?

c2

；

内切圆半径r=

a+b-c2

④轴对称图形，有一条对称轴。

（3）等边三角形性质

∠A=∠B=∠C=600；

AC=BC=AB；

AB?

AC?

BD?

CD③；

④轴对称图形，有三条对称轴。

BAD?

CAD?

1?

AD?

DE?

BC

（4）三角形中位线：

AE?

DE∥BC

5.特殊三角形的判定]

6.两个重要定理：

（1）角平分线性质定理及逆定理：

角平分线上的点到角的两边的距离相等；

到角的两

边的距离相等的点在这个角的平分线上；

三角形的三条角平分线相交于一点（内心）

（2）垂直平分线性质定理及逆定理：

线段垂直平分线上的点到两个端点的距离相等；

到线段两端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；

三角形的三边的垂直平分线相交于一点（外心）

二）：

【课前练习】

1.以下列各组线段长为边，能组成三角形的是（）A．1cm，2cm，4cmB．8crn，6cm，4cmC．12cm，5cm，6cmD．2cm，3cm，6cm

2.若线段AB=6，线段DC=2，线段AC=a，则（）A．a=8B．a=4C．a=4或8D．4＜a

3.等腰三角形的两边长分别为5cm和10cm，则此三角形的周长是（）A．15cmB．20cmC．25cmD．20cm或25cm

4.一个三角形三个内角之比为1：

1：

2，则这个三角形的三边比为_______.5.如图，四边形ABCD中，AB=3，BC=6，

求CD的长和四边形ABCD的面积．

AD=2，∠D=90○，

二：

【考题剖析】

1.三角形中，最多有一个锐角，至少有_____个锐角，最多有______个钝角（或直角），三

角形外角中，最多有______个钝角，最多有______个锐角．2.两根木棒的长分别为7cm和10cm，要选择第三根棒，将它钉成一个三角形框架，那么第三根木棒长xcm的范围是__________3.已知D、E分别是ΔABC的边AB、BC的中点，F是BE的中点．若面ΔDEF的面积是10，则ΔADC的面积是多少？

4.正三角形的边长为a，则它的面积为_____.

5.如图，DE是△ABC的中位线，F是DE的中点，BF的延长线交AC于点H，则AH：

HE等于（）A．l：

1B．2：

1C．1：

2D．3：

2

三：

【课后训练】

1.下列每组数分别是三根小木棒、的长度，用它们能摆成三角形的一组是（）A．1cm，2cm，3cmB．3cm，4cm，5cmC．5cm，7cm，13cmD．7cm，7cm，15cm

2.过△ABC的顶点C作边AB的垂线，如果这条垂线将∠ACB分为50°

和20°

的两个角，那么∠A、∠B中较大的角的度数是________．

3.如图，OE是∠AOB的平分线，CD∥OB交OA于C，交OE于D，∠ACD=50，则∠CDE的度数是（）

A．175°

B．130°

C．140°

D．155°

4.如图，△ABC中，∠C＝90○，点E在AC上，ED⊥AB，垂足为D，且ED平分△ABC的面积，则AD：

AC等于（）A．1：

1B．1：

2C．1：

2D．1：

4

5.在ΔABC中，AC=5，中线AD=4，则AB边的取值范围是（）A．1＜AB＜9B．3＜AB＜13

C．5＜AB＜13D．9＜AB＜13

6.如图，直角梯形ABCD中,AB∥CD，CB⊥AB，△ABD是等边三角形，若AB=2，则CD=_______，BC＝_________.7.如图所示，在△ABC中，∠A＝50°

，BO、CO分别平分∠ABC和∠ACB．求∠BOC的度数．8.已知：

△ABC的两边AB=3cm，AC=8cm．

（1）求第三边BC的取值范围；

（2）若第三边BC长为偶数，求BC的长；

（3）若第三边BC长为整数，求BC的长9.已知△ABC，

（1）如图1－1－27，若P点是?

ABC和?

ACB的角平分线的交点，则?

P=90?

（2）如图1－1－28，若P点是?

ABC和外角?

ACE的角平分线的交点，则?

P=

1212?

A；

o

（3）如图1－1－29，若P点是外角?

CBF和?

BCE的角平分线的交点，则

12?

A。

10.已知：

如图，正△ABC的边长为a，D为AC边上的一个动点，延长AB至E，使BE=CD，连结DE，交BC于点P．

（1）求证：

PD=PE；

（2）若D为AC的中点，求BP的长.

内容仅供参考