三角形知识点三角形与特殊三角形知识点归纳Word文件下载.docx

1、三角形中两边之和大于第三边；三角形任意两边之差小于第三边； （2）三角形中角与角的关系：三角形三个内角之和等于180o 3.三角形的分类 ?不等边三角形? （1）按边分：三角形?底和腰不等的等腰三角形 等腰三角形?等边三角形?直角三角形 （2）按角分：锐角三角形 斜三角形?钝角三角形? 4.特殊三角形 （1）直角三角形性质 角的关系：A+B=900； 边的关系：a?b?c C?90?1? 边角关系：BC?AB；0 2?A?30? 222 1 CE?AB ? 2AE?BE? ch?ab?2s； 外接圆半径R? （2）等腰三角形性质 AC?AD?BD A=B；边的关系：AC=BC；? CD?AB?

2、BCD?ACD? c2 ；内切圆半径r= a+b-c2 轴对称图形，有一条对称轴。 （3）等边三角形性质 A=B=C=600；AC=BC=AB； AB?AC?BD?CD；轴对称图形，有三条对称轴。BAD?CAD? 1? AD?DE?BC （4）三角形中位线： AE?DEBC 5.特殊三角形的判定 6.两个重要定理： （1）角平分线性质定理及逆定理：角平分线上的点到角的两边的距离相等；到角的两 边的距离相等的点在这个角的平分线上；三角形的三条角平分线相交于一点（内心） （2）垂直平分线性质定理及逆定理：线段垂直平分线上的点到两个端点的距离相等； 到线段两端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上

3、；三角形的三边的垂直平分线相交于一点（外心） 二）：【课前练习】 1.以下列各组线段长为边，能组成三角形的是（ ） A1cm，2cm，4 cm B8 crn，6cm，4cm C12 cm，5 cm，6 cm D2 cm，3 cm ，6 cm 2.若线段AB=6，线段DC=2，线段AC= a，则（ ） Aa =8 Ba =4 Ca =4或8 D4a 3.等腰三角形的两边长分别为5 cm和10 cm，则此三角形的周长是（ ） A15cm B20cm C25 cm D20 cm或25 cm 4.一个三角形三个内角之比为1：1：2，则这个三角形的三边比为_. 5.如图，四边形ABCD中，AB=3，BC

4、=6， 求CD的长和四边形 ABCD的面积 AD=2，D=90， 二：【考题剖析】 1.三角形中，最多有一个锐角，至少有_个锐角，最多有_个钝角（或直角），三 角形外角中，最多有_个钝角，最多有_个锐角 2.两根木棒的长分别为7cm和10cm，要选择第三根棒，将它钉成一个三角形框架，那么第三根木棒长xcm的范围是_ 3.已知D、E分别是ABC的边AB、BC的中点，F是BE的中点若面DEF的面积是10，则ADC的面积是多少？ 4.正三角形的边长为a，则它的面积为_. 5.如图，DE是ABC的中位线， F是DE的中点，BF的延长线交 AC于点H，则AH：HE等于（ ） Al：1 B2：1 C1：2

5、 D3：2 三：【课后训练】 1.下列每组数分别是三根小木棒、的长度，用它们能摆成三角形的一组是（ ） A1cm，2cm，3cm B3cm，4cm，5cm C5cm，7cm，13cm D7cm，7cm，15cm 2.过ABC的顶点C作边AB的垂线，如果这条垂线将ACB分为50和20的两个角，那么A、 B中较大的角的度数是_ 3.如图，OE是AOB的平分线，CDOB交OA于C，交OE于D， ACD=50，则 CDE的度数是（ ） A175 B130 C140 D155 4.如图，ABC中，C90 ，点E在AC上，EDAB，垂足 为D，且ED平分ABC的面积，则AD：AC等于（ ） A1：1 B1

6、：2 C1：2 D1：4 5.在ABC中，AC=5，中线AD=4，则AB边的取值范围是（ ） A1AB9 B3AB13 C5AB13 D9AB13 6.如图，直角梯形ABCD中,AB CD，CBAB，ABD是等边 三角形，若AB=2，则CD=_，BC_. 7.如图所示，在ABC中，A50，BO、CO分别平分 ABC和ACB求BOC的度数 8. 已知：ABC的两边AB=3cm，AC=8cm （1）求第三边BC的取值范围； （2）若第三边BC长为偶数，求BC的长； （3）若第三边BC长为整数，求BC的长 9. 已知ABC， （1）如图1127，若P点是?ABC和?ACB的角平分线的交点，则 ?P=90?（2）如图1128，若P点是?ABC和外角?ACE的角平分线的交点，则?P= 1212?A； o （3）如图1129，若P点是外角?CBF和?BCE的角平分线的交点，则 12?A。 10.已知：如图，正ABC的边长为a，D为AC边上的一个动点，延长 AB至 E，使 BE=CD，连结DE，交BC于点P （1）求证：PD=PE； （2）若D为AC的中点，求BP的长. 内容仅供参考