状态空间模型分析实验报告Word格式文档下载.docx

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C=[00.51];

D=0;

co=ctrb（A,B）;

%构造能控性判别矩阵

det（co）%求矩阵行列式

结果：

ans=128

因为判别矩阵co的行列式不等于0，所以原系统状态能控。

能观性判断

ob=obsv（A,C）;

%构造能观性判别矩阵

det（ob）%求行列式

ans=0

因为判别矩阵ob的行列式等于0，所以原系统状态不能观。

综上：

原状态能控不能观。

4、线性变换

对传递函数

的状态空间表达式进行线性变换，使其变为对角型，可控标准型，可观标准型。

化为对角型

[At,Bt,Ct,Dt,T]=canon（A,B,C,D,'

modal'

）;

%化为对角型，T为变换矩阵。

At=-3.000000

0-2.00000

00-1.0000

Bt=-15.5242

-19.5959

5.7446

Ct=0.12880.00000.3482

Dt=0

T=-7.7621-5.8216-3.8810

-9.7980-9.7980-7.3485

2.87233.59044.3084

化为能观标准型

companion'

）%化为能观标准型

At=

00-6

10-11

01-6

Bt=1

0

Ct=04-16

T=0.50000.75001.3750

00.12500.7500

000.1250

化为能控标准型

At=At'

Bt=Ct'

Ct=Bt'

Dt=Dt'

%利用对偶关系求能观标准型

At,Bt,Ct,Dt

At=010

001

-6-11-6

Bt=0

4

-16

5、线性定常系统的结构分解

若系统状态空间表达式为

试判断系统是否为状态完全能控，否则将系统按能控性进行分解。

并判断系统是否完全能控，否则将系统按能观性进行分解。

能控能观性判别

A=[00-1;

10-3;

01-3];

B=[110]'

C=[01-2];

det（co）=0，det（ob）=0所以系统状态既不能控又不能观，可以进行能控性和能观性分解。

能控性分解

[a1,b1,c1,t,k]=ctrbf（A,B,C）%能控性分解

a1=-1.0000-0.00000.0000

2.1213-2.50000.8660

1.2247-2.59810.5000

b1=0

1.4142

c1=1.7321-1.22470.7071

t=-0.57740.5774-0.5774

-0.40820.40820.8165

0.70710.70710

k=110

按能控性分解后的系统状态空间表达式为：

故此二维子系统是能控的。

能观性分解

[a2,b2,c2,t,k]=obsvf（A,B,C）%能观性分解

a2=-1.00001.34163.8341

-0.0000-0.4000-0.7348

00.4899-1.6000

b2=1.2247

0.5477

0.4472

c2=0-0.00002.2361

t=0.40820.81650.4082

0.9129-0.3651-0.1826

00.4472-0.8944

按能观性分解后的系统状态空间表达式为：

6、极点配置算法

针对状态空间模型为

的被控对象设置状态反馈控制器，使得闭环极点为-4和-5，并讨论闭环系统的稳态。

A=[01;

-3-4];

B=[0;

1];

det（ob）

结果:

det（ob）=-1；

所以系统是能控的

-3-4];

C=[32];

D=[0];

P=[-4-5]

K=place（A,B,P）

t=0:

0.01:

5;

U=0.025*ones（size（t））;

%幅值为0.025输入阶跃信号

[Y1,X1]=lsim（A,B,C,D,U,t）;

[Y2,X2]=lsim（A-B*K,B,C,D,U,t）;

figure

（1）

plot（t,Y1）;

grid;

title（'

反馈前'

figure

（2）

plot（t,Y2）;

反馈后'

grid

状态反馈前的输出响应曲线

状态反馈后的输出响应曲线

7、线性定常系统稳定判据

用李雅普诺夫第二法判断下列线性定常系统的稳定性。

A=[-11;

2-3];

A=A'

Q=[10;

01];

P=lyap（A,Q）

det（P）

P=1.75000.6250

0.62500.3750

det（P）=0.2656

因为P11=1.75>

0，且det（P）=0.2656>

0，所以P>

0,正定，所以系统在原点处平衡状态是渐进稳定的。