江苏省2006年普通高校对口单招文化统考数学试卷.doc
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江苏省2006年普通高校单独招生统一考试试卷
数学
一、选择题(本大题共12小题,每小题4分,共48分,每小题列出的四个选项中,只有一项是符合要求的。
)
1、已知集,,则()
A.B.
C.D.
2、是的()
A.充要条件B.必要而非充分条件
C.充分而非必要条件D.既非充分也非必要条件
3、已知,且,则为()
A.B.C.D.
4、若函数与互为反函数,则的值分别为()
A.B.C.D.
5、若数列的通项为,则其前10项的和等于()
A.B.C.D.
6、已知向量与,若与垂直,则实数等于()
A.B.1C.5D.0
7、已知,,若,则与在同一坐标系内的图象可能是()
ABCD
8、过点,且在两坐标轴上的截距之和为0的直线有()
A.1条B.2条C.3条D.4条
9、三个数的大小关系是()
A.B.
C.D.
10、如果事件与互斥,那么()
A.与是对立事件B.是必然事件
C.是必然事件D.互不相容
11、椭圆的左焦点坐标为()
A.B.C.D.
12、已知函数在上是偶函数,且在上是减函数,那么与的大小关系是()
A.B.
C.D.
二、填空题(本大题共6题,每小题4分,共24分,把答案填在题中的横线上。
)
13、已知复数,,则。
14、设等比数列满足,则公比。
15、若函数的图象经过点,则函数的图象必经过
点。
16、方程在区间内的解为。
17、由数字0,1,2,3最多可组成个没有重复数字的四位偶数。
18、若双曲线的离心率是方程的根,则。
三、解答题(本大题共5题,共62分。
)
19、(本题满分8分)解不等式:
20、(本题满分8分)在△ABC中,已知,试判断△ABC是何种三角形?
21、(本题满分14分)在10件产品中有2件次品,现连续抽3次,每次抽1件。
(1)在放回抽样的情况下,求抽到次品数的分布列及;
(2)在不放回抽样的情况下,求抽到次品数的分布列及。
22、(本题满分14分)某公司年初花费72万元购进一台设备,并立即投入使用。
计划第一年维护费用为8万元,从第二年开始,每一年所需维护费用比上一年增加4万元。
现已知设备使用后,每年获得的收入为46万元。
(1)若设备使用年后的累计盈利额为万元,试写出与之间的函数关系式(累计盈利额=累计收入—累计维护费—设备购置费);
(2)问使用该设备后,从第几年开始盈利(即累计盈利额为正值)?
(3)如果使用若干年后,对该设备的处理方案有两种:
当年平均盈利额达到最大值时,可折旧按42万元价格出售该设备;当累计盈利额达到最大值时,可折旧按10万元的价格出售该设备,问哪种处理方案较为合算?
请说明你的理由。
23、(本题满分14分)如图,在四面体PABC中,,△ABC为正三角形,分别为的中点,设。
(1)如何在BC上找一点F,使AD//面PEF?
请说明理由;
(2)求点B到面PEC的距离;
(3)对于问题
(1)中的点F,求二面角的大小。
24、(本题满分14分)已知动点到定直线与定点的距离相等。
(1)求动点的轨迹方程;
(2)记定直线与轴的交点为B,若问题
(1)中的轨迹上两点A,C满足条件:
成等差数列,求弦AC中点的横坐标;
P
(3)设问题
(2)中弦AC的垂直平分线方程为,求的取值范围。
A
B
D
C
E
25、(本题满分6分)试构造:
(1)一个周期为且是偶函数的三角函数;
(2)一个在上单调增且为奇函数的三角函数。