普陀区中考数学二模试卷.doc

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2010学年度第二学期普陀区初三质量调研

数学试卷

（满分150分，考试时间100分钟）

考生注意：

1．本试卷含三大题，共25题；

2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一

律无效；

3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应的位置上写出证明

或计算的主要步骤．

一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）

【下列各题的选择项中，有且只有一个选择项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】

1.下列计算正确的是

（A）；（B）；（C）；（D）．

2.一元二次方程的常数项是

（A）-1；（B）1；（C）0；（D）2．

3.某一段时间，小芳测得连续五天的日最高气温后，整理得出下表（有两个数据被遮盖）．

日期

一

二

三

四

五

方差

平均气温

最高气温

1℃

2℃

－2℃

0℃

■

■

1℃

被遮盖的两个数据依次是

（A）3℃，2；（B）3℃，4；（C）4℃，2；（D）4℃，4．

4.如果两圆的半径分别是2cm和3cm，圆心距为5cm，那么这两圆的位置关系是

2

1

图1

（A）内切；（B）相交；（C）外切；（D）外离．

5.如图1，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，

如果∠1=32o，那么∠2的度数是

（A）32o；（B）58o；（C）68o；（D）60o．

6.如图2，△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，由此得到结论：

①BC=2DE；

图2

②△ADE∽△ABC；③；④．其中正确的有

（A）4个；（B）3个；（C）2个；（D）1个．

二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）

【请将结果直接填入答题纸的相应位置】

7.计算：

＝▲.

8.分解因式：

＝▲.

9.方程的根是▲.

10.成功、精彩、难忘的中国2010年上海世博会，众多境外参观者纷至沓来。

国家统计局上海调查总队调查显示：

上海世博会境外参观者近4250000人次.4250000人次可用科学记数法表示为▲人次.

11.已知函数，那么＝▲.

12.在平面直角坐标系中，反比例函数（k＜0）图像的两支分别在第▲象限.

13.一件卡通玩具进价元，如果加价60%出售，那么这件卡通玩具可盈利▲元.

14.在5张完全相同的卡片上分别画上等边三角形、平行四边形、直角梯形、正六边形和圆．在看不见图形的情况下随机摸出1张，这张卡片上的图形是中心对称图形的概率是▲.

15.如图3，已知，在不添加任何辅助线的前提下，要使

还需添加一个条件，这个条件可以是▲．（只需写出一个）

16.如图4，在△中，边、上的中线、相交于点，设向量，，如果用向量，表示向量，那么=▲．

17.等腰梯形ABCD中，，，那么梯形ABCD的周长是▲．

18.如图5，直角△中，，，的圆心为，如果图中两个阴影部分的面积相等，那么的长是▲.（结果保留）

图5

图4

图3

三、解答题（本大题共7题，满分78分）

19.（本题满分10分）

解不等式组：

把它的解集在数轴上表示出来，并求它的整数解.

20.（本题满分10分）

解方程：

．

21.（本题满分10分，第

（1）小题7分，第

（2）小题3分）

如图6，矩形纸片ABCD的边长AB=4，AD=2．翻折矩形纸片，使点A与点C重合，折痕分别交AB、CD于点E、F，

（1）在图6中，用尺规作折痕EF所在的直线（保留作图痕迹，不写作法），并求线段EF的长；

（2）求∠EFC的正弦值．

图6

22.（本题满分10分，第

（1）

（2）小题满分各3分，第（3）小题满分4分）

国家教育部规定“中小学生每天在校体育活动时间不低于1小时”．2011年，为了了解我市毕业班学生体育活动情况，随机对我市240名毕业班学生进行调查，调查内容为：

第一问你平均每天在校参加体育活动的时间是多少?

A．超过1小时B．0.5～1小时C．低于0.5小时

如果第一问没有选A，请继续回答第二问

第二问在校参加体育活动的时间没有超过1小时的原因是什么？

A．不喜欢B．没时间C．其他

以下是根据所得的数据制成的统计图的一部分．

第一问各选项人数分布扇形图

每天在校锻炼没有超过1小时原因分布条形图

根据以上信息，解答下列问题：

（1）每天在校锻炼时间超过1小时的人数是；

（2）请将条形图补充完整；

（3）2011年我市初中毕业生约为8.4万人，请你估计今年全市初中毕业生中每天锻炼时间低于0.5小时的学生约有万人．

图7

23．（本题满分12分，第

（1）小题满分6分，第

（2）小题满分6分）

如图7，等腰三角形ABC中，AB=AC，AH垂直BC，

点E是AH上一点，延长AH至点F，使FH=EH，

（1）求证：

四边形EBFC是菱形；

（2）如果=，求证：

．

24．（本题满分12分，第

（1）小题4分，第

（2）小题4分、第（3）小题4分）

如图8，在平面直角坐标系xOy中，半径为的与x轴交于、两点，且点C在x轴的上方．

图8

（1）求圆心C的坐标；

（2）已知一个二次函数的图像经过点、B、C，

求这二次函数的解析式；

（3）设点P在y轴上，点M在

（2）的二次函数

图像上，如果以点P、M、A、B为顶点的四边形

是平行四边形，请你直接写出点M的坐标.

25．（本题满分14分，第

（1）小题4分，第

（2）小题①6分、第

（2）小题②4分）

直角三角板ABC中，∠A=30°，BC＝1.将其绕直角顶点C逆时针旋转一个角（且≠90°），得到Rt△，

（1）如图9，当边经过点B时，求旋转角的度数；

（2）在三角板旋转的过程中，边与AB所在直线交于点D，过点D作DE∥交边于点E，联结BE.

①当时，设，，求与之间的函数解析式及定义域；

②当时，求的长.

图9

备用图

备用图

数学2011第6页（共6页）