准线方程
点P（x0,y0）
的焦半径公式
|PF右|=a-ex0,|PF左|=a+ex0
（“左加右减”）
|PF上|=a-ey0,|PF下|=a+ey0
椭圆
注:
1.焦半径（椭圆上一点到焦点的连线段）公式不要求记忆,但要会运用椭圆的第二定义.
2.椭圆参数方程：
如图点的轨迹为椭圆.
椭圆
例1.F1，F2是定点，且|F1F2|=6，动点M满足|MF1|+|MF2|=6，则M点的轨迹方程是（）
（A）椭圆（B）直线（C）圆（D）线段
例2.已知的周长是16，，B,则动点的轨迹方程是（）
（A）（B）（C）（D）
例3.若F（c，0）是椭圆的右焦点，F与椭圆上点的距离的最大值为M，最小值为m，则椭圆上与F点的距离等于的点的坐标是（）
（A）（c，）（C）（0，±b）（D）不存在
例4.如果椭圆上有一点P，它到左准线的距离为2.5，那么P点到右焦点的距离与到左焦点的距离之比是（）。
（A）3:
1（B）4:
1（C）15:
2（D）5:
1
例5.设F1（-c，0）、F2（c，0）是椭圆+=1（a>b>0）的两个焦点，P是以F1F2为直径的圆与椭圆的一个交点,若∠PF1F2=5∠PF2F1,则椭圆的离心率为（）
（A）（B）（C）（D）
例6.设A（－2,），椭圆3x2＋4y2=48的右焦点是F，点P在椭圆上移动，当|AP|＋2|PF|取最小值时P点的坐标是（）。
（A）（0,2）（B）（0,－2）（C）（2,）（D）（－2,）
椭圆
例7.P点在椭圆上，F1、F2是两个焦点，若，则P点的坐标是.
例8.写出满足下列条件的椭圆的标准方程：
（1）长轴与短轴的和为18，焦距为6;.
（2）焦点坐标为,,并且经过点（2，1）;.
（3）椭圆的两个顶点坐标分别为,,且短轴是长轴的;____.
（4）离心率为，经过点（2，0）;.
例9.是椭圆的左、右焦点，点在椭圆上运动，则的最大值是．
例10.椭圆中心是坐标原点O，焦点在x轴上，e=，过椭圆左焦点F的直线交椭圆于P、Q两点，|PQ|=，且OP⊥OQ，求此椭圆的方程.
双曲线知识关系网
双曲线
1.双曲线的定义：
第一定义：
平面内到两个定点F1、F2的距离之差的绝对值等于定值2a（0<2a<|F1F2|）的点的轨迹叫做双曲线,这两个定点叫做双曲线的焦点,两焦点的距离叫做双曲线的焦距.
第二定义:
平面内到定点F与到定直线l的距离之比是常数e（e>1）的点的轨迹是双曲线,定点叫做双曲线的焦点,定直线叫做双曲线的准线,常数叫做双曲线的离心率.
标准方程
图形
顶点
对称轴
轴，轴，实轴长为，虚轴长为
焦点
焦距
焦距为
离心率
（e>1）
准线方程
点P（x0,y0）
的焦半径公式
如需要用到焦半径就自己推导一下:
如设是双曲线上一点,（c,o）为右焦点,点到相应准线的距离为,则.
当在右支上时,;
当在左支上时,
即,类似可推导
2.双曲线的标准方程及其几何性质（如下表所示）
双曲线
例11.命题甲：
动点P到两定点A、B的距离之差的绝对值等于2a（a>0）；命题乙：
点P的轨迹是双曲线。
则命题甲是命题乙的（）
（A）充要条件（B）必要不充分条件（C）充分不必要条件（D）不充分也不必要条件
例12.到定点的距离与到定直线的距离之比等于log23的点的轨迹是（）
（A）圆 （B）椭圆 （C）双曲线 （D）抛物线
双曲线
例13.过点（2，-2）且与双曲线有相同渐近线的双曲线的方程是（）
（A）（B）（C）（D）
例14.如果双曲线的焦距为6，两条准线间的距离为4，那么双曲线的离心率为（）
（A）（B）（C）（D）2
例15.如果双曲线上一点到它的左焦点的距离是8，那么点到它的右准线的距离是（ ）
（A）（B）（C）（D）
例16.双曲线的两焦点为在双曲线上,且满足,则的面积为（）
例17.设的顶点，，且，则第三个顶点C的轨迹方程是________.
例18.连结双曲线与（a＞0，b＞0）的四个顶点的四边形面积为，连结四个焦点的四边形的面积为，则的最大值是________．
例19.根据下列条件，求双曲线方程:
⑴与双曲线有共同渐近线，且过点（-3，）；
⑵与双曲线有公共焦点，且过点（，2）.
例20.设双曲线上两点A、B，AB中点M（1，2）
⑴求直线AB方程；
⑵如果线段AB的垂直平分线与双曲线交于C、D两点，那么A、B、C、D是否共圆，为什么？
抛物线知识关系网
抛物线
1.抛物线的定义:
平面内到定点F和定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线（点F不在上）.定点F叫做抛物线的焦点,定直线叫做抛物线的准线.
2.抛物线的标准方程及其几何性质（如下表所示）
标准方程
图形
对称轴
轴
轴
轴
轴
焦点
顶点
原点
准线
离心率
1
点P（x0,y0）
的焦半径公式
用到焦半径自己推导一下即可
如:
开口向右的抛物线上的点P（x0,y0）的焦半径等于x0+.
注:
1.通径为2p，这是抛物线的过焦点的所有弦中最短的弦.
2.（或）的参数方程为（或）（为参数）.
抛物线
例21.顶点在原点，焦点是的抛物线方程是（）
（A）x2=8y（B）x2=-8y（C）y2=8x（D）y2=-8x
例22.抛物线上的一点到焦点的距离为1，则点的纵坐标是（）
（A）（B）（C）（D）0
例23.过点P（0,1）与抛物线y2=x有且只有一个交点的直线有（）
（A）4条（B）3条（C）2条（D）1条
例24.过抛物线（a>0）的焦点F作一直线交抛物线于P、Q两点，若线段PF与FQ的长分别为p、q，则等于（）
（A）2a（B）（C）（D）
例25.若点A的坐标为（3，2），F为抛物线y2=2x的焦点，点P在抛物线上移动，为使|PA|+|PF|取最小值，P点的坐标为（）
（A）（3，3）（B）（2，2）（C）（，1） （D）（0，0）
例26.动圆M过点F（0，2）且与直线y=-2相切，则圆心M的轨迹方程是.
例27.过抛物线y2＝2px的焦点的一条直线和抛物线交于两点，设这两点的纵坐标为y1、y2，则y1y2＝_________.
例28.以抛物线的焦点为圆心，通径长为半径的圆的方程是_____________.
例29.过点（-1,0）的直线l与抛物线y2=6x有公共点，则直线l的倾斜角的范围是.
例30设是一常数，过点的直线与抛物线交于相异两点A、B，以线段AB为直经作圆H（H为圆心）。
（Ⅰ）试证:
抛物线顶点在圆H的圆周上；
（Ⅱ）求圆H的面积最小时直线AB的方程.
轨迹
问题
上一章已经复习过解析几何的基本问题之一：
如何求曲线（点的轨迹）方程,它一般分为两类基本题型：
一是已知轨迹类型求其方程，常用待定系数法，如求直线及圆的方程就是典型例题；二是未知轨迹类型，此时除了用代入法、交轨法、参数法等求轨迹的方法外，通常设法利用已知轨迹的定义解题，化归为求已知轨迹类型的轨迹方程。
因此在求动点轨迹方程的过程中，一是寻找与动点坐标有关的方程（等量关系），侧重于数的运算，一是寻找与动点有关的几何条件，侧重于形，重视图形几何性质的运用。
求轨迹方程的一般步骤:
建、设、现（限）、代、化.
轨迹方程
例31.已知两点M（－2，0），N（2，0），点P满足=12，则点P的轨迹方程为（）
例32.⊙O1与⊙O2的半径分别为1和2，|O1O2|=4，动圆与⊙O1内切而与⊙O2外切，则动圆圆心轨迹是（）
（A）椭圆 （B）抛物线 （C）双曲线 （D）双曲线的一支
例33.动点P在抛物线y2=-6x上运动,定点A（0,1）,线段PA中点的轨迹方程是（）
（A）（2y+1）2=-12x（B）（2y+1）2=12x（C）（2y-1）2=-12x（D）（2y-1）2=12x
例34.过点（2，0）与圆相内切的圆的圆心的轨迹是（ ）
（A）椭圆 （B）双曲线 （C）抛物线 （D）圆
例35.已知的周长是16，，B则动点的轨迹方程是（）
（A）（B）（C）（D）
例36.椭圆中斜率为的平行弦中点的轨迹方程为.
例37.已知动圆P与定圆C:
（x＋2）＋y＝１相外切，又与定直线l：
x＝１相切,那么动圆的圆心P的轨迹方程是______________.
圆锥曲线综合问题
直线与圆锥曲线的位置关系
⑴直线与圆锥曲线的位置关系和判定
直线与圆锥曲线的位置关系有三种情况：
相交、相切、相离.
直线方程是二元一次方程,圆锥曲线方程是二元二次方程,由它们组成的方程组,经过消元得到一个一元二次方程,直线和圆锥曲线相交、相切、相离的充分必要条件分别是、、
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