山东省济南市中考数学试题及答案.doc
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2008年山东省济南市中考数学试题
本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分.第I卷1至2页,第II卷3至8页.共120分.考试时间120分钟.
第I卷(选择题共48分)
一、选择题:
本大题共12个小题.每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.-2的绝对值是()
A.2 B.-2 C. D.
2.下列计算正确的是()
A. B. C. D.
3.下面简单几何体的主视图是()
正面
A.
B.
C.
D.
4.国家游泳中心——“水立方”是2008年北京奥运会标志性建筑物之一,其工程占地面积为62828平方米,将62828用科学记数法表示是(保留三个有效数字)()
O
y
x
A
B
C
1
1
第5题图
A. B.
C. D.
5.已知在平面直角坐标系中的位置如图所示,将向右平移6个单位,则平移后A点的坐标是()
A.(,1) B.(2,1)
C.(2,) D.(,)
6.四川省汶川发生大地震后,全国人民“众志成城,抗震救灾”,积极开展捐款捐物献爱心活动.下表是我市某中学初一·八班50名同学捐款情况统计表:
捐款数(元)
10
15
20
30
50
60
70
80
90
100
人数(人)
3
10
10
15
5
2
1
1
1
2
根据表中提供的信息,这50名同学捐款数的众数是()
A.15 B.20 C.30 D.100
O
C
B
A
第7题图
7.如图:
点A、B、C都在⊙O上,且点C在弦AB所对的优弧上,
若,则的度数是()
A.18° B.30°
C.36° D.72°
8.如果是同类项,那么a、b的值分别是()
A. B. C. D.
9.“迎奥运,我为先”联欢会上,班长准备了若干张相同的卡片,上面写的是联欢会上同学们要回答的问题.联欢会开始后,班长问小明:
你能设计一个方案,估计联欢会共准备了多少张卡片?
小明用20张空白卡片(与写有问题的卡片相同),和全部写有问题的卡片洗匀,从中随机抽取10张,发现有2张空白卡片,马上正确估计出了写有问题卡片的数目,小明估计的数目是()
A.60张 B.80张 C.90张 D.110张
10.关于x的一元二次方程的一个根为2,则a的值是()
A.1 B. C. D.
10
30
O
2
4
S(吨)
t(时)
第11题图
11.济南市某储运部紧急调拨一批物资,调进物资共用4小时,调
进物资2小时后开始调出物资(调进物资与调出物资的速度均
保持不变).储运部库存物资S(吨)与时间t(小时)之间的函数关
系如图所示,这批物资从开始调进到全部调出需要的时间是()
A.4小时 B.4.4小时
C.4.8小时 D.5小时
y
1
x
O
A
B
C
第12题图
12.如图:
等腰直角三角形ABC位于第一象限,AB=AC=2,直
角顶点A在直线y=x上,其中A点的横坐标为1,且两条直
角边AB、AC分别平行于x轴、y轴,若双曲线(k≠0)
与有交点,则k的取值范围是()
A. B.
C. D.
2008年山东省济南市中考数学试题
第Ⅱ卷(非选择题共72分)
A
E
B
C
F
O
第15题图
D
二、填空题:
本大题共5个小题.每小题3分,共15分.把答案填在题中横线上.
13.当时,代数式的值是 .
14.分解因式:
= .
15.如图,在ABC中,EF为ABC的中位线,D为BC边上一点(不与B、C重合),AD与EF交于点O,连接DE、DF,要使四边形AEDF为平行四边形,需要添加条件 .(只添加一个条件)
A
B
C
D
E
第16题图
16.如图:
矩形纸片ABCD,AB=2,点E在BC上,且
AE=EC.若将纸片沿AE折叠,点B恰好落在AC上,
则AC的长是 .
17.数学的美无处不在.数学家们研究发现,弹拨琴弦发出声音的音调高低,取决于弦的长度,绷得一样紧的几根弦,如果长度的比能够表示成整数的比,发出的声音就比较和谐.例如,三根弦长度之比是15:
12:
10,把它们绷得一样紧,用同样的力弹拨,它们将分别发出很调和的乐声do、mi、so.研究15、12、10这三个数的倒数发现:
.我们称15、12、10这三个数为一组调和数.现有一组调和数:
x、5、3(x>5),则x的值是 .
三、解答题:
本大题共7个小题.共57分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
18.(本小题满分7分)
(1)解方程:
.
(2)解不等式组,并把解集在数轴上表示出来.
A
B
D
F
C
E
第19题图1
19.(本小题满分7分)
(1)已知:
如图1,AB∥DE,AC∥DF,BE=CF.
求证:
AB=DE.
O
A
D
B
C
E
F
P
第19题图2
(2)已知:
如图2,,在射线AC上顺次截取AD=3cm,DB=10cm,以DB为直径作⊙O交射线AP于E、F两点,求圆心O到AP的距离及EF的长.
20.(本小题满分8分)
完全相同的4个小球,上面分别标有数字1、-1、2、-2,将其放入一个不透明的盒子中摇匀,再从中随机摸球两次(第一次摸出球后放回摇匀).把第一次、第二次摸到的球上标有的数字分别记作m、n,以m、n分别作为一个点的横坐标与纵坐标,求点(m,n)不在第二象限的概率.(用树状图或列表法求解)
21.(本小题满分8分)
共计19元
共计18元
第三束
水仙花
康乃馨
教师节来临之际,群群所在的班级准备向每位辛勤工作的教师献一束鲜花,每束由4支鲜花包装而成,其中有象征母爱的康乃馨和象征尊敬的水仙花两种鲜花,同一种鲜花每支的价格相同.请你根据第一、二束鲜花提供的信息,求出第三束鲜花的价格.
22.(本小题满分9分)
某大草原上有一条笔直的公路,在紧靠公路相距40千米的A、B两地,分别有甲、乙两个医疗站,如图,在A地北偏东45°、B地北偏西60°方向上有一牧民区C.一天,甲医疗队接到牧民区的求救电话,立刻设计了两种救助方案,方案I:
从A地开车沿公路到离牧民区C最近的D处,再开车穿越草地沿DC方向到牧民区C.方案II:
从A地开车穿越草地沿AC方向到牧民区C.已知汽车在公路上行驶的速度是在草地上行驶速度的3倍.
(1)求牧民区到公路的最短距离CD.
(2)你认为甲医疗队设计的两种救助方案,哪一种方案比较合理?
并说明理由.
A
D
B
北
C
东
45°
60°
第22题图
(结果精确到0.1.参考数据:
取1.73,取1.41)
23.(本小题满分9分)
已知:
如图,直线与x轴相交于点A,与直线相交于点P.
(1)求点P的坐标.
(2)请判断的形状并说明理由.
F
第23题图
y
O
A
x
P
E
B
(3)动点E从原点O出发,以每秒1个单位的速度沿着O→P→A的路线向点A匀速运动(E不与点O、A重合),过点E分别作EF⊥x轴于F,EB⊥y轴于B.设运动t秒时,矩形EBOF与△OPA重叠部分的面积为S.
求:
①S与t之间的函数关系式.
②当t为何值时,S最大,并求S的最大值.
24.(本小题满分9分)
已知:
抛物线(a≠0),顶点C(1,),与x轴交于A、B两点,.
(1)求这条抛物线的解析式.
(2)如图,以AB为直径作圆,与抛物线交于点D,与抛物线对称轴交于点E,依次连接A、D、B、E,点P为线段AB上一个动点(P与A、B两点不重合),过点P作PM⊥AE于M,PN⊥DB于N,请判断是否为定值?
若是,请求出此定值;若不是,请说明理由.
第24题图
C
O
x
A
D
P
M
E
B
N
y
(3)在
(2)的条件下,若点S是线段EP上一点,过点S作FG⊥EP,FG分别与边AE、BE相交于点F、G(F与A、E不重合,G与E、B不重合),请判断是否成立.若成立,请给出证明;若不成立,请说明理由.
2008年山东省济南市中考数学试题
参考答案及评分标准
一、选择题
1.A 2.B 3.C 4.B 5.B 6.C 7.C 8.A 9.B 10.D 11.B 12.C
二、填空题
13.9 14. 15.BD=CD,OE=OF,DE∥AC等 16.4 17.15
三、解答题
18.
(1)解:
1分
2分
3分
(2)解:
解①得>-2 4分
解②得<3 5分
∴此不等式组的解集是-2<x<3 6分
解集在数轴上表示正确 7分
19.
(1)证明:
∵AB∥DE,∴∠B=∠DEF
∵AC∥DF,∴∠F=∠ACB 1分
∵BE=CF,∴BE+EC=CF+EC即BC=EF 2分
第19题图2
O
A
D
B
C
E
F
P
G
∴△ABC≌△DEF
∴AB=DE 3分
(2)解:
过点O作OG⊥AP于点G
连接OF 4分
∵DB=10,∴OD=5
∴AO=AD+OD=3+5=8
∵∠PAC=30°
∴OG=AO=cm 5分
∵OG⊥EF,∴EG=GF
∵GF=
∴EF=6cm 7分
20.解:
组成的所有坐标列树状图为:
1
1
-1
2
-2
(1,1)
(1,-1)
(1,2)
(1,-2)
-1
1
-1
2
-2
(-1,1)
(-1,-1)
(-1,2)
(-1,-2)
2
1
-1
2
-2
(2,1)
(2,-1)
(2,2)
(2,-2)
-2
1
-1
2
-2
(-2,1)
(-2,-1)
(-2,2)
(-2,-2)
第一次
第二次
第一次
第二次
5分
或列表为:
第一次第二次
1
1
2
-2
1
(1,1)
(1,1)
(2,1)
(2,1)
-1
(1,1)
(1,1)
(2,1)
(2,1)
2
(1,2)
(1,2)
(2,2)
(2,2)
-2
(1,2)
(1,2)
(2,2)
(2,2)
5分
方法一:
根据已知的数据,点不在第二象限的概率为
方法二:
1- 8分
21.解:
设康乃馨每支元,水仙花每支元 1分
由题意得:
4分
解得:
6分
第三束花的价格为 7分
答:
第三束花的价格是17元. 8分
A
D
B
C
45°
60°
第22题图
22.解:
(1)设CD为千米,
由题意得,∠CBD=30°,∠CAD=45°
∴AD=CD=x 1分
在Rt△BCD中,tan30°=
∴BD= 2分
AD+DB=AB=40
∴ 3分
解得≈14.7
∴牧民区到公路的最短距离CD为14.7千米. 4分
(若用分母有理化得到CD=14.6