山东省烟台市中考数学试卷解析.doc

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2013年山东省烟台市中考数学试卷解析

一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，满分36分）每小题都给出标号为A，B，C，D四个备选答案，其中有且只有一个是正确的.

1．（2013•烟台）的值是（　　）

　　A．4　　B．2　　C．﹣2　　D．±2

考点：

算术平方根。

专题：

常规题型。

分析：

根据算术平方根的定义解答．

解答：

解：

∵22=4，

∴=2．

故选B．

点评：

本题考查了算术平方根的定义，是基础题，比较简单．

2．（2013•烟台）如图是几个小正方体组成的一个几何体，这个几何体的俯视图是（　　）

　　A．　　B．　　C．　　D．

考点：

简单组合体的三视图。

分析：

俯视图是从上面看到的图形，共分三列，从左到右小正方形的个数是：

1，1，1．

解答：

解：

这个几何体的俯视图从左到右小正方形的个数是：

1，1，1，

故选：

C．

点评：

此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握俯视图所看的方向：

从上面看所得到的图形．

3．（2013•烟台）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　）

　　A．　　B．　　C．　　D．

考点：

在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组。

专题：

计算题。

分析：

先解不等式组得到﹣1＜x≤2，然后根据在数轴上表示不等式的解集的方法即可得到正确答案．

解答：

解：

解不等式①得，x≤2，

解不等式②得x＞﹣1，

所以不等式组的解集为﹣1＜x≤2．

故选A．

点评：

本题考查了在数轴上表示不等式的解集：

在数轴上，一个数的左边部分表示大于这个数，这个数用空心圈上，当含有等于这个数时，用实心圈上．也考查了解一元一次不等式组．

4．（2013•烟台）如图，所给图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（　　）

　　A．　　B．　　C．　　D．

考点：

中心对称图形；轴对称图形。

分析：

根据轴对称图形的概念：

如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心，进行分析可以选出答案．

解答：

解：

A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故本选项错误；

B、是轴对称图形，也是中心对称图形．故本选项错误；

C、不是轴对称图形，是中心对称图形．故本选项正确；

D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项错误．

故选C．

点评：

此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图形重合．

5．（2013•烟台）已知二次函数y=2（x﹣3）2+1．下列说法：

①其图象的开口向下；②其图象的对称轴为直线x=﹣3；③其图象顶点坐标为（3，﹣1）；④当x＜3时，y随x的增大而减小．则其中说法正确的有（　　）

　　A．1个　　B．2个　　C．3个　　D．4个

考点：

二次函数的性质。

专题：

常规题型。

分析：

结合二次函数解析式，根据函数的性质对各小题分析判断解答即可．

解答：

解：

①∵2＞0，∴图象的开口向上，故本小题错误；

②图象的对称轴为直线x=3，故本小题错误；

③其图象顶点坐标为（3，1），故本小题错误；

④当x＜3时，y随x的增大而减小，正确；

综上所述，说法正确的有④共1个．

故选A．

点评：

本题考查了二次函数的性质，主要考查了函数图象的开口方向，对称轴解析式，顶点坐标，以及函数的增减性，都是基本性质，熟练掌握性质是解题的关键．

6．（2013•烟台）如图，在平面直角坐标中，等腰梯形ABCD的下底在x轴上，且B点坐标为（4，0），D点坐标为（0，3），则AC长为（　　）

　　A．4　　B．5　　C．6　　D．不能确定

考点：

等腰梯形的性质；坐标与图形性质；勾股定理。

专题：

数形结合。

分析：

根据题意可得OB=4，OD=3，从而利用勾股定理可求出BD，再有等腰梯形的对角线相等的性质可得出AC的值．

解答：

解：

如图，连接BD，

由题意得，OB=4，OD=3，

故可得BD=5，

又ABCD是等腰梯形，

∴AC=BD=5．

故选B．

点评：

此题考查了等腰梯形的性质及勾股定理，解答本题的关键是熟练掌握等腰梯形对角线相等的性质，难度一般．

7．（2010•通化）在共有15人参加的“我爱祖国”演讲比赛中，参赛选手要想知道自己是否能进入前8名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的（　　）

　　A．平均数　　B．众数　　C．中位数　　D．方差

考点：

统计量的选择。

专题：

应用题。

分析：

根据题意可得：

由中位数的概念，即最中间一个或两个数据的平均数；可知15人成绩的中位数是第8名的成绩．参赛选手要想知道自己是否能进入前8名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．

解答：

解：

由于总共有15个人，第8位选手的成绩是中位数，要判断是否进入前8名，故应知道自己的成绩和中位数．

故选C．

点评：

此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．

8．（2013•烟台）下列一元二次方程两实数根和为﹣4的是（　　）

　　A．x2+2x﹣4=0　　B．x2﹣4x+4=0　　C．x2+4x+10=0　　D．x2+4x﹣5=0

考点：

根与系数的关系。

专题：

计算题。

分析：

找出四个选项中二次项系数a，一次项系数b及常数项c，计算出b2﹣4ac的值，当b2﹣4ac大于等于0时，设方程的两个根为x1，x2，利用根与系数的关系x1+x2=﹣求出各项中方程的两个之和，即可得到正确的选项．

解答：

解：

A、x2+2x﹣4=0，

∵a=1，b=2，c=﹣4，

∴b2﹣4ac=4+16=20＞0，

设方程的两个根为x1，x2，

∴x1+x2=﹣=﹣2，本选项不合题意；

B、x2﹣4x+4=0，

∵a=1，b=﹣4，c=4，

∴b2﹣4ac=16﹣16=0，

设方程的两个根为x1，x2，

∴x1+x2=﹣=4，本选项不合题意；

C、x2+4x+10=0，

∵a=1，b=4，c=10，

∴b2﹣4ac=16﹣40=﹣28＜0，

即原方程无解，本选项不合题意；

D、x2+4x﹣5=0，

∵a=1，b=4，c=﹣5，

∴b2﹣4ac=16+20=36＞0，

设方程的两个根为x1，x2，

∴x1+x2=﹣=﹣4，本选项符号题意，

故选D

点评：

此题考查了一元二次方程根与系数的关系，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），当b2﹣4ac≥0时，方程有解，设方程的两个解分别为x1，x2，则有x1+x2=﹣，x1x2=．

9．（2013•烟台）一个由小菱形组成的装饰链，断去了一部分，剩下部分如图所示，则断去部分的小菱形的个数可能是（　　）

　　A．3　　B．4　　C．5　　D．6

考点：

规律型：

图形的变化类。

专题：

规律型。

分析：

答案中断去的菱形个数均为较小的正整数，由所示的图形规律画出完整的装饰链，可得断去部分的小菱形的个数．

解答：

解：

如图所示，断去部分的小菱形的个数为5，

故选C．

点评：

考查图形的变化规律；按照图形的变化规律得到完整的装饰链是解决本题的关键．

10．（2013•烟台）如图，⊙O1，⊙O，⊙O2的半径均为2cm，⊙O3，⊙O4的半径均为1cm，⊙O与其他4个圆均相外切，图形既关于O1O2所在直线对称，又关于O3O4所在直线对称，则四边形O1O4O2O3的面积为（　　）

　　A．12cm2　　B．24cm2　　C．36cm2　　D．48cm2

考点：

相切两圆的性质；菱形的判定与性质。

专题：

探究型。

分析：

连接O1O2，O3O4，由于图形既关于O1O2所在直线对称，又因为关于O3O4所在直线对称，故O1O2⊥O3O4，O、O1、O2共线，O、O3、O4共线，所以四边形O1O4O2O3的面积为O1O2×O3O4．

解答：

解：

连接O1O2，O3O4，

∵图形既关于O1O2所在直线对称，又关于O3O4所在直线对称，

∴O1O2⊥O3O4，O、O1、O2共线，O、O3、O4共线，

∵⊙O1，⊙O，⊙O2的半径均为2cm，⊙O3，⊙O4的半径均为1cm

∴⊙O的直径为4，⊙O3，的直径为2，

∴O1O2=2×8=8，O3O4=4+2=6，

∴S四边形O1O4O2O3=O1O2×O3O4=×8×6=24cm2．

故选B．

点评：

本题考查的是相切两圆的性质，根据题意得出O1O2⊥O3O4，O、O1、O2共线，O、O3、O4共线是解答此题的关键．

11．（2013•烟台）如图是跷跷板示意图，横板AB绕中点O上下转动，立柱OC与地面垂直，设B点的最大高度为h1．若将横板AB换成横板A′B′，且A′B′=2AB，O仍为A′B′的中点，设B′点的最大高度为h2，则下列结论正确的是（　　）

　　A．h2=2h1　　B．h2=1.5h1　　C．h2=h1　　D．h2=h1

考点：

三角形中位线定理。

专题：

探究型。

分析：

直接根据三角形中位线定理进行解答即可．

解答：

解：

如图所示：

∵O为AB的中点，OC⊥AD，BD⊥AD，

∴OC∥BD，

∴OC是△ABD的中位线，

∴h1=2OC，

同理，当将横板AB换成横板A′B′，且A′B′=2AB，O仍为A′B′的中点，设B′点的最大高度为h2，则h2=2OC，

∴h1=h2．

故选C．

点评：

本题考查的是三角形中位线定理，即三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．

12．（2013•烟台）如图，矩形ABCD中，P为CD中点，点Q为AB上的动点（不与A，B重合）．过Q作QM⊥PA于M，QN⊥PB于N．设AQ的长度为x，QM与QN的长度和为y．则能表示y与x之间的函数关系的图象大致是（　　）

　　A．　　B．　　C．　　D．

考点：

动点问题的函数图象。

分析：

根据三角形面积得出S△PAB=PE×AB；S△PAB=S△PAQ+S△PQB=×QN•PB+×PA×MQ，进而得出y=，即可得出答案．

解答：

解：

连接PQ，作PE⊥AB垂足为E，

∵过Q作QM⊥PA于M，QN⊥PB于N

∴S△PAB=PE×AB；

S△PAB=S△PAQ+S△PQB=×QN•PB+×PA×MQ，

∵矩形ABCD中，P为CD中点，

∴PA=PB，

∵QM与QN的长度和为y，

∴S△PAB=S△PAQ+S△PQB=×QN•PB+×PA×MQ=PB（QM+QN）=PBy，

∴S△PAB=PE×AB=PBy，

∴y=，∵PE=AD，∴PB，AB，PB都为定值，

∴y的值为定值，符合要求的图形为D，

故选：

D．

点评：

此题主要考查了动点函数的图象，根据已知得出y=，再利用PE=AD，PB，AB，PB都为定值是解题关键．

二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，满分18分）

13．（2013•烟台）计算：

tan45°+cos45°=　2　．

考点：

特殊角的三角函数值。

分析：

首先把特殊角的三角函数值代入，然后进行二次根式的计算即可求解．

解答：

解：

原式=1+×=1+1=2．

故答案是：

2．

点评：

本题考查了特殊角的三角函数值，正确记忆特殊角的三角函数值是关键．

14．（2013•烟台）▱ABCD中，已知点A（﹣1，0），B（2，