高等流体力学讲义Word格式文档下载.docx
《高等流体力学讲义Word格式文档下载.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高等流体力学讲义Word格式文档下载.docx（12页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
冰川），取决于时间尺度；
●流体力学的具体研究对象：
液体、气体、等离子体（电磁流体力学、等离子体物理学）；
●液体与气体的差别：
液体—有固定容积、有自由面、不易压缩、有表面张力；
气体—无固定容积、无自由面、易压缩、无表面张力。
（2）流体的基本性质：
易流动性：
静止流体无剪切抗力；
压缩性（膨胀性）：
压差、温差引起的体积改变，判据：
马赫数；
粘性：
运动流体对剪切的抗力，判据：
雷诺数；
热传导性：
温差引起的热量传递，普朗特数。
（3）流体的分类：
i）按有无粘性、热传导性分：
真实流体（有粘性、有热传导、与固体有粘附性无温差）；
理想流体（无粘性、无热传导、与固体无粘附性有温差）；
ii）按压缩性分：
不可压缩流体，可压缩流体；
iii）按本构关系分：
牛顿流体（牛顿粘性定律成立），
非牛顿流体（牛顿粘性定律不成立），下分
纯粘性流体（拟塑性流体，涨塑性流体）；
粘塑性流体（非宾汉流体、宾汉流体）；
时间依存性流体（触变流体、振凝流体）；
粘弹性流体
拟塑性流体（剪切流动化流体）：
剪切应力随剪切速度增加而减小，如淀粉浆糊、玻璃溶液、高分子流体、纤维树脂；
涨塑性流体（剪切粘稠化流体）：
剪切应力随剪切速度增加而减小，如淀粉中加水、某些水-砂混合物；
粘塑性（非宾汉和宾汉流体）：
存在屈服应力，小于该应力无流动，如粘土泥浆、沥青、油漆、润滑脂等，所有粘塑性流体为非宾汉流体，宾汉流体为近似；
触变流体（摇溶流体）：
粘性或剪切应力随时间减小，如加入高分子物质的油、粘土悬浊液；
振凝流体：
粘性或剪切应力随时间增大，如矿石浆料、膨润土溶胶、五氧化钒溶液等；
粘弹性流体：
兼有粘性和弹性性质的流体，能量不像弹性体守恒，也不像纯粘性体全部耗散。
（4）流体力学学科的研究对象
流体力学——研究流体的机械运动以及它与其它运动形态相互作用的科学。
其它运动形态：
固体运动－与界面的相互作用；
热运动－传热、传质；
电磁－电磁流体力学。
流体力学大事年表
公元前3世纪阿基米德（287－212BC）发现浮力定律（阿基米德原理）；
发明阿基米德螺旋提水机；
1644托里拆里（E.Torricelli,1608-1647）制成气压计；
导出小孔出
流公式；
1650帕斯卡（B.Pascal,1623-1662）提出液体中压力传递的帕斯卡原
理；
1662波义尔（R.Boyle,1627-1691）建立气体的波义尔定律；
1668马略特（E.Mariotte，1620－1684），出版专著《论水和其它流体的运动》奠定流体静力学和流体运动学的基础；
1678牛顿（I.Newton,1642-1727）研究在流体中运动物体所受的阻力，并建立牛顿粘性定律；
1732皮托（H.Pitot,1695-1771）发明测量流体压力的皮托管；
1738丹尼尔·
伯努利（D.Bernoulli,1700-1782）出版《流体动力学》，
将力学中的活力（能量）守恒原理引入流体力学，建立伯努利定理（伯努利方程）；
1752达朗贝尔（J.leR.D’Alembert,1717-1783）提出理想流体运动的达朗贝尔佯谬；
1755欧拉（L.Euler,1707-1783）导出流体平衡方程和流体运动方程
（欧拉方程）；
1763玻尔达（J-C.Borda,1733-1799）进行流体阻力试验，给出阻力公式，开粘性流体力学研究先河；
1777玻素（C.Bossut,1730-1814）等完成第一个船池船模试验；
1802盖·
吕萨克（J.L.Gay-Lussac,1778-1850）建立完全气体的状态方程；
1809凯利（G.Cayley,1773-1858）建立航空飞行器概念；
1822纳维（C-L-M-H.Navier,1785-1836）导出粘性流体动力学的动量方程；
1822傅立叶（J-B-JFourier,1768-1830）建立傅立叶导热定律;
1834罗素（J,S.Russell）在苏格兰的联合运河上发现孤立波；
1839哈根（G.H.L.Hagen,1797-1884）和泊肃叶（J.L.M.Poiseuille,1797-1969）研究圆管内的粘性流动给出哈根－泊肃叶公式；
1845斯托克斯（G.G.Stokes,1819-1903）更简洁严谨地导出粘性流体动力学的动量方程（纳维－斯托克斯方程）；
1845亥姆霍兹（H.vonHelmholtz,1821-1894）建立涡旋的基本概念，奠定涡动力学基础；
1851斯托克斯研究小球在粘性流体中的运动，给出斯托克斯阻力公式；
1860亥姆霍兹建立流体运动的速度分解定理；
1878兰姆（H.Lamb,1849-1934）出版流体力学经典著作《流体运动的数学理论》,1895年增订再版时改名《流体动力学》；
1878瑞利（LordRayleigh,1842-1919）研究有环量的圆柱绕流问题，发现升力，从理论上解释了马格努斯效应；
1883雷诺（O.Reynolds,1842-1912）完成著名的雷诺转捩实验，提出雷诺数（Sommerfeld于1908年命名）；
1887马赫（E.Mach,1838-1916）提出马赫数的概念
1891兰彻斯特（F.W.Lanchester,1868-1946）提出速度环量概念，建立升力理论，并发展了有限翼展理论；
1895科特沃赫（D.J.Korteweg）和德弗里斯（G.deVries）建立KdV方程；
1901贝纳尔（H.Benard）研究对流传热稳定性，发现贝纳尔腔；
1902－儒科夫斯基（N.E.Joukovsky,1847-1921）导出儒科夫斯基公式，奠定机翼理论基础；
1902库塔（M.W.Kutta,1867-1944）提出机翼流动的库塔条件；
1902瑞利建立流体力学的量纲分析和相似理论；
1903莱特兄弟（W.Wright,1867-1912;
O.Wright,1871-1948）人类第一次飞行成功；
1903齐奥尔可夫斯基（K.A.Tsiolkovsky,1857-1835）导出火箭运动基本公式和第一宇宙速度；
1904普朗特（L.Prandtl,1875-1953）建立边界层理论；
1905普朗特建成超音速风洞（马赫数为1.5）；
1910冯卡门（Th.vonKarman,1881-1963）建立卡门涡街理论；
1908瑞利和索末费尔德（A.Sommerfeld,1868-1951）研究平行流的稳定性，导出索末费尔德方程；
1921泰勒（G.I.Taylor,1886-1975）提出湍流统计理论基本概念；
1923泰勒研究同心圆筒间旋转流动稳定性，发现泰勒涡；
1940周培源（1902－1993）创建湍流模式理论；
1926普朗特提出湍流的混合长度理论；
1941钱学森（1911－）和冯卡门导出机翼理论的卡门－钱公式；
1963洛伦兹（E.Lorenz）发现混沌和奇怪吸引子。
（1）实验途径
（2）分析途径
（3）数值模拟途径
实验、实测结果—>
数学、物理建模—>
寻找工具、求解—>
结果检验—>
总结规律。
●实验观察
实验目的：
1）观察迄今未知或未加解释的新事实（例如雷诺实验、普朗特的边界层实验、法拉第实验）；
2）检验新的假说、理论和结果（例如儒科夫斯基升力实验）。
实验手段：
实验室实验（缩尺实验）、现场实验（原型实验）、现场观测。
实验步骤：
1）制定详尽的实验方案；
2）准备相应的设备和仪器；
3）科学地记录数据；
4）数据处理；
5）制作图表；
6）理论分析。
实验要领：
1）有目的性和限定性；
2）有准确性和排他性；
3）有简单性和可行性；
4）有再现性和鲁棒性；
5）注意结果的正常性和反常性。
●发现机遇
机遇无处不在。
机遇只垂青于有准备的头脑。
抓住机遇的必要条件：
1）扎实的知识基础（如卡门涡街的发现）；
2）对反常现象的迅速反应能力（如孤立波的发现、内波的发现）；
3）充分的发散思维能力。
●提出假说
假说是研究工作中最重要的智力活动手段，没有大胆的猜测就没有伟大的发现。
假说要领：
1）发挥想象能力，大胆假设（例如各向同性湍流理论）；
2）尊重科学事实，求真务实（例如孤立波理论）；
3）运用各种技巧，小心求证（例如奇怪吸引子假设）；
4）随时摒弃谬误，服从真理（例如湍流拟序结构）；
5）不断更新观念，修正设想（例如相对论流体力学）；
6）及时总结经验，推陈出新。
●大胆想象
想象=创造性思考
创造力=知识量×
发散型思维
想象的来源：
1）困难的刺激；
2）好奇心的激励；
3）锲而不舍的思考；
4）讨论的启迪。
●细致推理
推理的种类：
1）演绎型推理（纯数学推理大多如此）：
假设—公理—命题—引理—定理—推论；
2）归纳型推理（流体力学问题大多如此）：
观察事实—归纳—定理或定律—求证—验证—总结。
3）类比型推理；
4）証谬型推理。
推理要领：
1）有充分的事实基础；
2）基于正确的假设；
3）基于正确的逻辑；
4）分清事实和对事实的解释。
●总结规律
总结规律是掌握并推进流体力学学科的关键步骤。
总结的要领：
1）基于经过证明或验证的事实；
2）提炼最基本的函数关系或因果关系或数值结果；
3）论述准确、清晰、简练。
Lagrange描述：
基于流体质点运动轨迹的描述；
Euler描述：
基于场论的描述。
量纲分析：
流体力学的基础；
流体力学的基本量纲：
时间、长度、质量、温度；
无量纲化：
解决一切已建模的流体力学问题的首要步骤。
无量纲化的主要步骤：
1）确定问题中的特征量；
2）给出所有物理量（自变量、因变量）的无量纲形式；
3）将问题中的方程无量纲化；
4）提炼无量纲方程和定解条件中的无量纲组合（无量纲数）；
5）对问题做简化或直接求解。
实例：
Navier-Stokes方程的无量纲化：
1）引进特征量：
特征时间T，特征长度L，特征速度V，特征压力P；
2）给出无量纲量：
t’=t/T，
，v’=v/V，p’=p/P；
3）基本方程无量纲化：
4）提炼无量纲数：
Strouhal数：
，表征问题的非定常性；
Froude数：
，表征惯性力与重力之比；
Euler数：
，表征压力与动能之比；
Reynolds数：
，表征惯性力与粘性力之比。
5）简化问题：
●低速情形：
Strouhal数很小，流动可近似地视为定常流动；
●高速情形：
Froude数很大，重力可忽略不计；
●小粘性情形：
Reynolds数很大，粘性力可忽略不计（方程退化为Euler方程—无粘流动）；
●大粘性情形（或小尺度情形）：
Reynolds数很小，惯性力可忽略不计（Stokes流动）。
流体力学中其它重要的无量纲数：
Mach数：
M=V/a，当地流速与当地音速之比，可压缩性的量度；
超音速流动与亚音速流动的量度；
Nuselt数：
Nu＝hL/k，总传热与导热传热之比；
Prandtl数：
Pr=
，动量扩散率与热扩散率之比；
Weber数：
We=
，惯性力与表面张力之比；
Knudsen数：
Kn=l/L，分子平均自由程与特征长度之比。
注记：
1）无量纲化过程中，特征量的取法有非唯一性，特别是，经
常取不同的长度尺度（例如，在边界层问题、浅水波问题
中），这种问题经常伴随着奇异摄动；
2）量纲分析中的π定理有着重要的作用，特别在流体力学实验研究中，π定理指出，问题的无量纲数之间有函数关系，亦即，它们不是彼此独立的；
3）根据π定理可知，如果问题中不含特征长度，则一定存在相似性解，例如，半无限长平板的边界层问题、扩散问题。
流体力学的主要困难在于控制方程（对流项）和界面（如自由面）边界条件的非线性，因此，线性化近似是常用的研究方法。
例如，上述的Stokes流动。
注意：
线性化必须在无量纲化的基础上进行，方可保证过程的万无一失，且对产生的误差心中有数。
实例：
水波问题的线性化
基本假设：
1）流体不可压、无粘；
2）流动无旋；
3）水平方向无界；
4）自由面无扰动；
5）水波向一个方向传播；
6）底部是水平的（静水深h=const.）。
控制方程：
边界条件：
这是一个非线性问题，非线性出现在自由面边界条件中，而自由面方程又是事先未知的，这是水波问题的困难所在：
它本质上是非线性自由板结问题。
取特征量：
特征长度1/k（k为波数），特征波高A，特征频率ω，
特征速度V。
取无量纲量：
x’=kx,z’=kz,t’=ωt,ς’=ς/A,’=k/ωA
无量纲方程和边界条件：
考虑无穷小振幅波的情形，即令波陡
忽略上述各式中含ε的各项，边界条件得到线性化，问题变成有固定边界的线性问题。
回到原来的有量纲变量，问题化为
我们明确地知道，线性化带来的误差为ε量级。
有规则边界（如矩形、圆、球等）的线性问题经常可用分离变量法求解。
力学家与数学家应用分离变量法的差别：
力学家更多地利用物理直观，
直捷地获得问题的解。
无限长直圆柱的无环量绕流问题
问题提法：
因边界条件中只含sinθ因子，故令
代入方程和边界条件，解得
对于线性问题（尤其是涉及波动和振动的问题）经常可用Fourier变换（对无界空间区域）、Laplace变换（对时间变量）、Hankel变换（含柱面的问题）。
例如，上述线性水波问题，可用Fourier-Laplace变换求解。
适用于平面流动问题，引进复变量经常可使求解大大简化。
●变数变换法
这是流体力学最常用的方法之一，包括
1）自变量变换（例如相似性变量等）
2）自变量与因变量互换（如空气动力学中的速度图法、水波动力学中的流函数坐标法等）
孤立奇点法指的是：
用孤立奇点来取代物体（如圆柱绕流问题）
分布奇点法指的是：
用连续分布的奇点来取代物体（如源汇分布法、旋
涡分布法等），数学上对应的是：
Green函数法、基本解法，结果经常导致积分方程。
●摄动法
摄动法是非线性流体力学求解的最常用方法，经常应用的有：
1）匹配渐近展开法（边界层理论等），适用于存在明显不同的流动特征的区域；
2）变形坐标法（PLK方法），适用于无耗散的波动和振动问题；
3）多尺度法，应用最为广泛，尤其适用于水波动力学问题；
4）WKB方法，适用于有转向点的问题（如流动稳定性问题）。
适用于仅需要掌握宏观特性，而忽略流场细节的情形，采用积分形式或
代数形式的质量、动量、能量守恒定律（例如，动量定理、激波前后变量的关系演绎）。
控制体积的选法：
涵盖最需要了解的几何和物理部分，尽可能取简单的几何位形。
在宏观小、微观大的微元内考虑质量、动量、能量的守恒。
升级会员 