湖南省长沙市中考数学试题及解析.doc
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2015年湖南省长沙市中考数学试卷
一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）
1．（3分）（2015•长沙）下列实数中，为无理数的是（ ）
A．
0.2
B．
C．
D．
﹣5
2．（3分）（2015•长沙）下列运算中，正确的是（ ）
A．
x3+x=x4
B．
（x2）3=x6
C．
3x﹣2x=1
D．
（a﹣b）2=a2﹣b2
3．（3分）（2015•长沙）2014年，长沙地铁2号线的开通运营，极大地缓解了城市中心的交通压力，为我市再次获评“中国最具幸福感城市”提供了有力支撑，据统计，长沙地铁2号线每天承动力约为185000人次，则数据185000用科学记数法表示为（ ）
A．
1.85×105
B．
1.85×104
C．
1.8×105
D．
18.5×104
4．（3分）（2015•长沙）下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．（3分）（2015•长沙）下列命题中，为真命题的是（ ）
A．
六边形的内角和为360度
B．
多边形的外角和与边数有关
C．
矩形的对角线互相垂直
D．
三角形两边的和大于第三边
6．（3分）（2015•长沙）在数轴上表示不等式组的解集，正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
7．（3分）（2015•长沙）一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码鞋的销售量如下表所示，你认为商家更应该关注鞋子尺码的（ ）
尺码/cm
22
22.5
23
23.5
24
24.5
25
销售量/双
4
6
6
10
2
1
1
A．
平均数
B．
中位数
C．
众数
D．
方差
8．（3分）（2015•长沙）下列说法中正确的是（ ）
A．
“打开电视机，正在播放《动物世界》”是必然事件
B．
某种彩票的中奖概率为，说明每买1000张，一定有一张中奖
C．
抛掷一枚质地均匀的硬币一次，出现正面朝上的概率为
D．
想了解长沙市所有城镇居民的人均年收入水平，宜采用抽样调查
9．（3分）（2015•长沙）一次函数y=﹣2x+1的图象不经过（ ）
A．
第一象限
B．
第二象限
C．
第三象限
D．
第四象限
10．（3分）（2015•长沙）如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
11．（3分）（2015•长沙）如图，为测量一棵与地面垂直的树OA的高度，在距离树的底端30米的B处，测得树顶A的仰角∠ABO为α，则树OA的高度为（ ）
A．
米
B．
30sinα米
C．
30tanα米
D．
30cosα米
12．（3分）（2015•长沙）长沙红星大市场某种高端品牌的家用电器，若按标价打八折销售该电器一件，则可获利润500元，其利润率为20%．现如果按同一标价打九折销售该电器一件，那么获得的纯利润为（ ）
A．
562.5元
B．
875元
C．
550元
D．
750元
二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）
13．（3分）（2015•长沙）一个不透明的袋子中只装有3个黑球，2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，即除颜色外无其他差别．在看不到球的条件下，随机从袋中摸出1个球，则摸出白球的概率是 ．
14．（3分）（2015•长沙）圆心角是60°且半径为2的扇形面积为 （结果保留π）．
15．（3分）（2015•长沙）把+进行化简，得到的最简结果是 （结果保留根号）．
16．（3分）（2015•长沙）分式方程=的解是x= ．
17．（3分）（2015•长沙）如图，在△ABC中，DE∥BC，，DE=6，则BC的长是 ．
18．（3分）（2015•长沙）如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上的一点，若BC=6，AB=10，OD⊥BC于点D，则OD的长为 ．
三、解答题（共8小题，第19、20题每小题6分，第21、22题每小题6分，第23、24题每小题6分，第25、26题每小题6分，满分66分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）
19．（6分）（2015•长沙）计算：
（）﹣1+4cos60°﹣|﹣3|+．
20．（6分）（2015•长沙）先化简，再求值：
（x+y）（x﹣y）﹣x（x+y）+2xy，其中x=（3﹣π）0，y=2．
21．（8分）（2015•长沙）中华文明，源远流长：
中华汉字，寓意深广，为了传承优秀传统文化，某校团委组织了一次全校3000名学生参加的“汉字听写”大赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分．为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了其中200名学生的成绩（成绩x取整数，总分100分）作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图表：
成绩x/分
频数
频率
50≤x＜60
10
0.05
60≤x＜70
20
0.10
70≤x＜80
30
b
80≤x＜90
a
0.30
90≤x≤100
80
0.40
请根据所给信息，解答下列问题：
（1）a= ，b= ；
（2）请补全频数分布直方图；
（3）这次比赛成绩的中位数会落在 分数段；
（4）若成绩在90分以上（包括90分）的为“优”等，则该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优”等约有多少人？
22．（8分）（2015•长沙）如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠ABC=60°，对角线AC、BD相交于点O，将对角线AC所在的直线绕点O顺时针旋转角α（0°＜α＜90°）后得直线l，直线l与AD、BC两边分别相交于点E和点F．
（1）求证：
△AOE≌△COF；
（2）当α=30°时，求线段EF的长度．
23．（9分）（2015•长沙）现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高度发展，据调查，长沙市某家小型“大学生自主创业”的快递公司，今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件，现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同．
（1）求该快递公司投递总件数的月平均增长率；
（2）如果平均每人每月最多可投递0.6万件，那么该公司现有的21名快递投递业务员能否完成今年6月份的快递投递任务？
如果不能，请问至少需要增加几名业务员？
24．（9分）（2015•长沙）如图，在直角坐标系中，⊙M经过原点O（0，0），点A（，0）与点B（0，﹣），点D在劣弧上，连接BD交x轴于点C，且∠COD=∠CBO．
（1）求⊙M的半径；
（2）求证：
BD平分∠ABO；
（3）在线段BD的延长线上找一点E，使得直线AE恰好为⊙M的切线，求此时点E的坐标．
25．（10分）（2015•长沙）在直角坐标系中，我们不妨将横坐标，纵坐标均为整数的点称之为“中国结”．
（1）求函数y=x+2的图象上所有“中国结”的坐标；
（2）若函数y=（k≠0，k为常数）的图象上有且只有两个“中国结”，试求出常数k的值与相应“中国结”的坐标；
（3）若二次函数y=（k2﹣3k+2）x2+（2k2﹣4k+1）x+k2﹣k（k为常数）的图象与x轴相交得到两个不同的“中国结”，试问该函数的图象与x轴所围成的平面图形中（含边界），一共包含有多少个“中国结”？
26．（10分）（2015•长沙）若关于x的二次函数y=ax2+bx+c（a＞0，c＞0，a，b，c是常数）与x轴交于两个不同的点A（x1，0），B（x2，0）（0＜x1＜x2），与y轴交于点P，其图象顶点为点M，点O为坐标原点．
（1）当x1=c=2，a=时，求x2与b的值；
（2）当x1=2c时，试问△ABM能否为等边三角形？
判断并证明你的结论；
（3）当x1=mc（m＞0）时，记△MAB，△PAB的面积分别为S1，S2，若△BPO∽△PAO，且S1=S2，求m的值．
2015年湖南省长沙市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）
1．（3分）（2015•长沙）下列实数中，为无理数的是（ ）
A．
0.2
B．
C．
D．
﹣5
考点：
无理数．菁优网版权所有
分析：
有理数能写成有限小数和无限循环小数，而无理数只能写成无限不循环小数，据此判断出无理数有哪些即可．
解答：
解：
∵﹣5是整数，
∴﹣5是有理数；
∵0.2是有限小数，
∴0.2是有理数；
∵，0.5是有限小数，
∴是有理数；
∵是无限不循环小数，
∴是无理数．
故选：
C．
点评：
此题主要考查了无理数和有理数的特征和区别，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：
有理数能写成有限小数和无限循环小数，而无理数只能写成无限不循环小数．
2．（3分）（2015•长沙）下列运算中，正确的是（ ）
A．
x3+x=x4
B．
（x2）3=x6
C．
3x﹣2x=1
D．
（a﹣b）2=a2﹣b2
考点：
幂的乘方与积的乘方；合并同类项；完全平方公式．菁优网版权所有
分析：
根据同类项、幂的乘方和完全平方公式计算即可．
解答：
解：
A、x3与x不能合并，错误；
B、（x2）3=x6，正确；
C、3x﹣2x=x，错误；
D、（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，错误；
故选B
点评：
此题考查同类项、幂的乘方和完全平方公式，关键是根据法则进行计算．
3．（3分）（2015•长沙）2014年，长沙地铁2号线的开通运营，极大地缓解了城市中心的交通压力，为我市再次获评“中国最具幸福感城市”提供了有力支撑，据统计，长沙地铁2号线每天承动力约为185000人次，则数据185000用科学记数法表示为（ ）
A．
1.85×105
B．
1.85×104
C．
1.8×105
D．
18.5×104
考点：
科学记数法—表示较大的数．菁优网版权所有
分析：
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
解答：
解：
将185000用科学记数法表示为1.85×105．
故选A．
点评：
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4．（3分）（2015•长沙）下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
考点：
中心对称图形；轴对称图形．菁优网版权所有
分析：
根据轴对称图形和中心对称图形的定义可直接得到答案．
解答：
解：
A、既是轴对称图形也是中心对称图形，故此选项错误；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项正确；
C、既是轴对称图形也是中心对称图形，故此选项错误；
D、既是轴对称图形也是中心对称图形，故此选项错误；
故选：
B．
点评：
此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：
轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折
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