湖北省武汉市中考数学试卷及解析.doc
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2012年湖北省武汉市中考数学试卷
一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）
1．（2012•武汉）在2.5，﹣2.5，0，3这四个数种，最小的数是（ ）
A．
2.5
B．
﹣2.5
C．
0
D．
3
2．（2012•武汉）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A．
x＜3
B．
x≤3
C．
x＞3
D．
x≥3
3．（2012•武汉）在数轴上表示不等式x﹣1＜0的解集，正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．（2012•武汉）从标号分别为1，2，3，4，5的5张卡片中，随机抽取1张．下列事件中，必然事件是（ ）
A．
标号小于6
B．
标号大于6
C．
标号是奇数
D．
标号是3
5．（2012•武汉）若x1，x2是一元二次方程x2﹣3x+2=0的两根，则x1+x2的值是（ ）
A．
﹣2
B．
2
C．
3
D．
1
6．（2012•武汉）某市2012年在校初中生的人数约为23万．数230000用科学记数法表示为（ ）
A．
23×104
B．
2.3×105
C．
0.23×103
D．
0.023×106
7．（2012•武汉）如图，矩形ABCD中，点E在边AB上，将矩形ABCD沿直线DE折叠，点A恰好落在边BC的点F处．若AE=5，BF=3，则CD的长是（ ）
A．
7
B．
8
C．
9
D．
10
8．（2012•武汉）如图，是由4个相同小正方体组合而成的几何体，它的左视图是（ ）
A．
B．
C．
D．
9．（2012•武汉）一列数a1，a2，a3，…，其中a1=，an=（n为不小于2的整数），则a4的值为（ ）
A．
B．
C．
D．
10．（2012•武汉）对某校八年级随机抽取若干名学生进行体能测试，成绩记为1分，2分，3分，4分4个等级，将调查结果绘制成如下条形统计图和扇形统计图．根据图中信息，这些学生的平均分数是（ ）
A．
2.25
B．
2.5
C．
2.95
D．
3
11．（2012•武汉）甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发2秒．在跑步过程中，甲、乙两人的距离y（米）与乙出发的时间t（秒）之间的关系如图所示，给出以下结论：
①a=8；②b=92；③c=123．其中正确的是（ ）
A．
①②③
B．
仅有①②
C．
仅有①③
D．
仅有②③
12．（2012•武汉）在面积为15的平行四边形ABCD中，过点A作AE垂直于直线BC于点E，作AF垂直于直线CD于点F，若AB=5，BC=6，则CE+CF的值为（ ）
A．
11+
B．
11﹣
C．
11+或11﹣
D．
11+或1+
二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接写在答题卡指定的位置
13．tan60°= _________ ．
14．（2012•武汉）某校九
（1）班8名学生的体重（单位：
kg）分别是39，40，43，43，43，45，45，46．这组数据的众数是 _________ ．
15．（2012•武汉）如图，点A在双曲线y=的第一象限的那一支上，AB垂直于x轴与点B，点C在x轴正半轴上，且OC=2AB，点E在线段AC上，且AE=3EC，点D为OB的中点，若△ADE的面积为3，则k的值为 _________ ．
16．（2012•武汉）在平面直角坐标系中，点A的坐标为（3.0），点B为y轴正半轴上的一点，点C是第一象限内一点，且AC=2．设tan∠BOC=m，则m的取值范围是 _________ ．
三、解答题（共9小题，共72分）下列各题需要在答题卡上指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形．
17．（2012•武汉）解方程：
．
18．（2012•武汉）在平面直角坐标系中，直线y=kx+3经过点（﹣1，1），求不等式kx+3＜0的解集．
19．（2012•武汉）如图CE=CB，CD=CA，∠DCA=∠ECB，求证：
DE=AB．
20．（2012•武汉）一个口袋中有4个相同的小球，分别与写有字母A，B，C，D，随机地抽出一个小球后放回，再随机地抽出一个小球．
（1）使用列表法或树形法中的一种，列举出两次抽出的球上字母的所有可能结果；
（2）求两次抽出的球上字母相同的概率．
21．（2012•武汉）如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（﹣1，3），（﹣4，1），先将线段AB沿一确定方向平移得到线段A1B1，点A的对应点为A1，点B1的坐标为（0，2），在将线段A1B1绕远点O顺时针旋转90°得到线段A2B2，点A1的对应点为点A2．
（1）画出线段A1B1，A2B2；
（2）直接写出在这两次变换过程中，点A经过A1到达A2的路径长．
22．（2012•武汉）在锐角三角形ABC中，BC=4，sinA=，
（1）如图1，求三角形ABC外接圆的直径；
（2）如图2，点I为三角形ABC的内心，BA=BC，求AI的长．
23．（2012•武汉）如图，小河上有一拱桥，拱桥及河道的截面轮廓线由抛物线的一部分ACB和矩形的三边AE，ED，DB组成，已知河底ED是水平的，ED=16米，AE=8米，抛物线的顶点C到ED的距离是11米，以ED所在的直线为x轴，抛物线的对称轴为y轴建立平面直角坐标系．
（1）求抛物线的解析式；
（2）已知从某时刻开始的40小时内，水面与河底ED的距离h（单位：
米）随时间t（单位：
时）的变化满足函数关系h=﹣（t﹣19）2+8（0≤t≤40），且当水面到顶点C的距离不大于5米时，需禁止船只通行，请通过计算说明：
在这一时段内，需多少小时禁止船只通行？
24．（2012•武汉）已知△ABC中，AB=，AC=，BC=6
（1）如图1，点M为AB的中点，在线段AC上取点M，使△AMN与△ABC相似，求线段MN的长；
（2）如图2，是由100个边长为1的小正方形组成的10×10的正方形网格，设顶点在这些小正方形顶点的三角形为格点三角形．
①请你在所给的网格中画出格点△A1B1C1与△ABC全等（画出一个即可，不需证明）
②试直接写出所给的网格中与△ABC相似且面积最大的格点三角形的个数，并画出其中一个（不需证明）．
25．（2012•武汉）如图1，点A为抛物线C1：
y=x2﹣2的顶点，点B的坐标为（1，0）直线AB交抛物线C1于另一点C
（1）求点C的坐标；
（2）如图1，平行于y轴的直线x=3交直线AB于点D，交抛物线C1于点E，平行于y轴的直线x=a交直线AB于F，交抛物线C1于G，若FG：
DE=4：
3，求a的值；
（3）如图2，将抛物线C1向下平移m（m＞0）个单位得到抛物线C2，且抛物线C2的顶点为点P，交x轴于点M，交射线BC于点N．NQ⊥x轴于点Q，当NP平分∠MNQ时，求m的值．
2012年湖北省武汉市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）
1．（2012•武汉）
考点：
有理数大小比较。
分析：
根据有理数的大小比较法则是负数都小于0，正数都大于0，正数大于一切负数进行比较即可．
解答：
解：
∵﹣2.5＜0＜2.5＜3，
∴最小的数是﹣2.5，
故选B．
点评：
本题考查了有理数的大小比较法则的应用，有理数的大小比较法则是：
负数都小于0，正数都大于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．
2．（2012•武汉）
考点：
二次根式有意义的条件。
专题：
常规题型。
分析：
根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．
解答：
解：
根据题意得，x﹣3≥0，
解得x≥3．
故选D．
点评：
本题考查的知识点为：
二次根式的被开方数是非负数．
3．（2012•武汉）
考点：
在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式。
专题：
推理填空题。
分析：
求出不等式的解集，在数轴上表示出不等式的解集，即可选出答案．
解答：
解：
x﹣1＜0，
∴x＜1，
在数轴上表示不等式的解集为：
，
故选B．
点评：
本题考查了解一元一次不等式和在数轴上表示不等式的解集的应用，注意：
在数轴上，右边表示的数总比左边表示的数大，不包括该点时，用“圆圈”，包括时用“黑点”．
4．（2012•武汉）
考点：
随机事件。
分析：
必然事件就是一定发生的事件，根据定义即可判断．
解答：
解：
A、是一定发生的事件，是必然事件，故选项正确；
B、是不可能发生的事件，故选项错误；
C、是随机事件，故选项错误；
D、是随机事件，故选项错误．
故选A．
点评：
解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
5．（2012•武汉）
考点：
根与系数的关系。
分析：
由一元二次方程x2﹣3x+2=0，根据根与系数的关系即可得出答案．
解答：
解：
由一元二次方程x2﹣3x+2=0，
∴x1+x2=3，
故选C．
点评：
本题考查了根与系数的关系，属于基础题，关键掌握x1，x2是方程x2+px+q=0的两根时，x1+x2=﹣p，x1x2=q．
6．（2012•武汉）
考点：
科学记数法—表示较大的数。
专题：
常规题型。
分析：
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于23万有6位，所以可以确定n=6﹣1=5．
解答：
解：
23万=230000=2.3×105．
故选B．
点评：
此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定n值是关键．
7．（2012•武汉）
考点：
翻折变换（折叠问题）。
专题：
探究型。
分析：
先根据翻折变换的性质得出EF=AE=5，在Rt△BEF中利用勾股定理求出BE的长，再根据AB=AE+BE求出AB的长，再由矩形的性质即可得出结论．
解答：
解：
∵△DEF由△DEA翻折而成，
∴EF=AE=5，
在Rt△BEF中，
∵EF=5，BF=3，
∴BE===4，
∴AB=AE+BE=5+4=9，
∵四边形ABCD是矩形，
∴CD=AB=9．
故选C．
点评：
本题考查的是图形的翻折变换，即折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．
8．（2012•武汉）
考点：
简单组合体的三视图。
专题：
常规题型。
分析：
左视图是从左边看得出的图形，结合所给图形及选项即可得出答案．
解答：
解：
从左边看得到的是两个叠在一起的正方形．
故选D．
点评：
此题考查了简单几何体的三视图，属于基础题，解答本题的关键是掌握左视图的观察位置．
9．（2012•武汉）
考点：
规律型：
数字的变化类。
专题：
探究型。
分析：
将a1=代入an=得到a2的值，将a2的值代入，an=得到a3的值，将a3的值代入，an=得到a4的值．
解答：
解：
将a1=代入an=得到a2==，
将a2=代入an=得到a3==，
将a3=代入an=得到a4==．
故选A．
点评：
本题考查了数列的变化规律
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