四川省南充市中考数学试题及解析.doc
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2015年四川省南充市中考数学试卷
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）每小题都有代号A、B、C、D四个答案选项，其中只有一个是正确的．
1．（3分）（2015•南充）计算3+（﹣3）的结果是（ ）
A．
6
B．
﹣6
C．
1
D．
0
2．（3分）（2015•南充）下列运算正确的是（ ）
A．
3x﹣2x=x
B．
2x•3x=6x
C．
（2x）2=4x
D．
6x÷2x=3x
3．（3分）（2015•南充）如图是某工厂要设计生产的正六棱柱形密封罐的立体图形，它的主视图是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．（3分）（2015•南充）学校机房今年和去年共购置了100台计算机，已知今年购置计算机数量是去年购置计算机数量的3倍，今年购置计算机的数量是（ ）
A．
25台
B．
50台
C．
75台
D．
100台
5．（3分）（2015•南充）如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东55°方向，距离灯塔2海里的点A处，如果海轮沿正南方向航行到灯塔的正东方向，海轮航行的距离AB长是（ ）
A．
2海里
B．
2sin55°海里
C．
2cos55°海里
D．
2tan55°海里
6．（3分）（2015•南充）若m＞n，下列不等式不一定成立的是（ ）
A．
m+2＞n+2
B．
2m＞2n
C．
＞
D．
m2＞n2
7．（3分）（2015•南充）如图是一个可以自由转动的正六边形转盘，其中三个正三角形涂有阴影，转动指针，指针落在有阴影的区域内的概率为a，如果投掷一枚硬币，正面向上的概率为b，关于a、b大小的正确判断是（ ）
A．
a＞b
B．
a=b
C．
a＜b
D．
不能判断
8．（3分）（2015•南充）如图，PA和PB是⊙O的切线，点A和B的切点，AC是⊙O的直径，已知∠P=40°，则∠ACB的大小是（ ）
A．
40°
B．
60°
C．
70°
D．
80°
9．（3分）（2015•南充）如图，菱形ABCD的周长为8cm，高AE长为cm，则对角线AC长和BD长之比为（ ）
A．
1：
2
B．
1：
3
C．
1：
D．
1：
10．（3分）（2015•南充）关于x的一元二次方程x2+2mx+2n=0有两个整数根且乘积为正，关于y的一元二次方程y2+2ny+2m=0同样也有两个整数根且乘积为正，给出三个结论：
①这两个方程的根都负根；②（m﹣1）2+（n﹣1）2≥2；③﹣1≤2m﹣2n≤1，其中正确结论的个数是（ ）
A．
0个
B．
1个
C．
2个
D．
3个
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．（3分）（2015•南充）计算﹣2sin45°的结果是 ．
12．（3分）（2015•南充）不等式＞1的解集是 ．
13．（3分）（2015•南充）如图，点D在△ABC边BC的延长线上，CE平分∠ACD，∠A=80°，∠B=40°，则∠ACE的大小是 度．
14．（3分）（2015•南充）从分别标有数﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3的七张卡片中，随机抽取一张，所抽卡片上数的绝对值小于2的概率是 ．
15．（3分）（2015•南充）已知关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，则k的值是 ．
16．（3分）（2015•南充）如图，正方形ABCD的边长为1，以AB为直径作半圆，点P是CD中点，BP与半圆交于点Q，连结PQ，给出如下结论：
①DQ=1；②=；③S△PDQ=；④cos∠ADQ=，其中正确结论是 （填写序号）
三、解答题（本大题共9个小题，共72分）
17．（6分）（2015•南充）计算：
（a+2﹣）•．
18．（6分）（2015•南充）某学校要了解学生上学交通情况，选取九年级全体学生进行调查，根据调查结果，画出扇形统计图（如图），图中“公交车”对应的扇形圆心角为60°，“自行车”对应的扇形圆心角为120°，已知九年级乘公交车上学的人数为50人．
（1）九年级学业生中，骑自行车和乘公交车上学哪个更多？
多多少人？
（2）如果全校有学生2000人，学校准备的400个自行车停车位是否足够？
19．（8分）（2015•南充）如图，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，CE⊥AB，AE=CE．求证：
（1）△AEF≌△CEB；
（2）AF=2CD．
20．（8分）（2015•南充）已知关于x的一元二次方程（x﹣1）（x﹣4）=p2，p为实数．
（1）求证：
方程有两个不相等的实数根；
（2）p为何值时，方程有整数解．（直接写出三个，不需说明理由）
21．（8分）（2015•南充）反比例函数y=（k≠0）与一次函数y=mx+b（m≠0）交于点A（1，2k﹣1）．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）若一次函数与x轴交于点B，且△AOB的面积为3，求一次函数的解析式．
22．（8分）（2015•南充）如图，矩形纸片ABCD，将△AMP和△BPQ分别沿PM和PQ折叠（AP＞AM），点A和点B都与点E重合；再将△CQD沿DQ折叠，点C落在线段EQ上点F处．
（1）判断△AMP，△BPQ，△CQD和△FDM中有哪几对相似三角形？
（不需说明理由）
（2）如果AM=1，sin∠DMF=，求AB的长．
23．（8分）（2015•南充）某工厂在生产过程中每消耗1万度电可以产生产值5.5万元，电力公司规定，该工厂每月用电量不得超过16万度，月用电量不超过4万度时，单价是1万元/万度；超过4万度时，超过部分电量单价将按用电量进行调查，电价y与月用电量x的函数关系可用如图来表示．（效益=产值﹣用电量×电价）
（1）设工厂的月效益为z（万元），写出z与月用电量x（万度）之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
（2）求工厂最大月效益．
24．（10分）（2015•南充）如图，点P是正方形ABCD内一点，点P到点A、B和D的距离分别为1，2，，△ADP沿点A旋转至△ABP′，连结PP′，并延长AP与BC相交于点Q．
（1）求证：
△APP′是等腰直角三角形；
（2）求∠BPQ的大小；
（3）求CQ的长．
25．（10分）（2015•南充）已知抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于点A（m﹣2，0）和B（2m+1，0）（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C，顶点为P，对称轴为l：
x=1．
（1）求抛物线解析式．
（2）直线y=kx+2（k≠0）与抛物线相交于两点M（x1，y1），N（x2，y2）（x1＜x2），当|x1﹣x2|最小时，求抛物线与直线的交点M与N的坐标．
（3）首尾顺次连接点O、B、P、C构成多边形的周长为L，若线段OB在x轴上移动，求L最小值时点O，B移动后的坐标及L的最小值．
2015年四川省南充市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）每小题都有代号A、B、C、D四个答案选项，其中只有一个是正确的．
1．（3分）（2015•南充）计算3+（﹣3）的结果是（ ）
A．
6
B．
﹣6
C．
1
D．
0
考点：
有理数的加法．菁优网版权所有
分析：
根据有理数的加法运算法则计算即可得解．
解答：
解：
∵3与﹣3互为相反数，且互为相反数的两数和为0．
∴3+（﹣3）=0．
故选D．
点评：
本题考查了有理数的加法运算，是基础题，熟记运算法则是解题的关键．
2．（3分）（2015•南充）下列运算正确的是（ ）
A．
3x﹣2x=x
B．
2x•3x=6x
C．
（2x）2=4x
D．
6x÷2x=3x
考点：
整式的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式．菁优网版权所有
分析：
根据同类项、整式的乘法、幂的乘方和整式的除法计算即可．
解答：
解：
A、3x﹣2x=x，正确；
B、2x•3x=6x2，错误；
C、（2x）2=4x2，错误；
D、6x÷2x=3，错误；
故选A．
点评：
此题考查同类项、整式的乘法、幂的乘方和整式的除法，关键是根据法则计算．
3．（3分）（2015•南充）如图是某工厂要设计生产的正六棱柱形密封罐的立体图形，它的主视图是（ ）
A．
B．
C．
D．
考点：
简单几何体的三视图．菁优网版权所有
分析：
主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．
解答：
解：
根据主视图的定义，可得它的主视图为：
，
故选：
A．
点评：
本题考查三视图的有关知识，本题只要清楚了解各个几何体的三视图即可求解．
4．（3分）（2015•南充）学校机房今年和去年共购置了100台计算机，已知今年购置计算机数量是去年购置计算机数量的3倍，今年购置计算机的数量是（ ）
A．
25台
B．
50台
C．
75台
D．
100台
考点：
一元一次方程的应用．菁优网版权所有
分析：
设今年购置计算机的数量是x台，根据今年购置计算机数量是去年购置计算机数量的3倍列出方程解得即可．
解答：
解：
设今年购置计算机的数量是x台，去年购置计算机的数量是（100﹣x）台，
根据题意可得：
x=3（100﹣x），
解得：
x=75．
故选C．
点评：
此题考查一元一次方程的应用，关键是根据今年购置计算机数量是去年购置计算机数量的3倍列出方程．
5．（3分）（2015•南充）如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东55°方向，距离灯塔2海里的点A处，如果海轮沿正南方向航行到灯塔的正东方向，海轮航行的距离AB长是（ ）
A．
2海里
B．
2sin55°海里
C．
2cos55°海里
D．
2tan55°海里
考点：
解直角三角形的应用-方向角问题．菁优网版权所有
分析：
首先由方向角的定义及已知条件得出∠NPA=55°，AP=2海里，∠ABP=90°，再由AB∥NP，根据平行线的性质得出∠A=∠NPA=55°．然后解Rt△ABP，得出AB=AP•cos∠A=2cos55°海里．
解答：
解：
如图，由题意可知∠NPA=55°，AP=2海里，∠ABP=90°．
∵AB∥NP，
∴∠A=∠NPA=55°．
在Rt△ABP中，∵∠ABP=90°，∠A=55°，AP=2海里，
∴AB=AP•cos∠A=2cos55°海里．
故选C．
点评：
本题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，平行线的性质，三角函数的定义，正确理解方向角的定义是解题的关键．
6．（3分）（2015•南充）若m＞n，下列不等式不一定成立的是（ ）
A．
m+2＞n+2
B．
2m＞2n
C．
＞
D．
m2＞n2
考点：
不等式的性质．菁优网版权所有
分析：
根据不等式的性质1，可判断A；根据不等式的性质2，可判断B、C；根据不等式的性质3，可判断D．
解答：
解：
A、不等式的两边都加2，不等号的方向不变，故A正确；
B、不等式的两边都乘以2，不等号的方向不变，故B正确；
C、不等式的两条边都除以2，不等号的方向不变，故C正确；
D、当0＞m＞n时，不等
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