椭圆练习题(含答案).doc

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解析几何——椭圆精炼专题

一、选择题：

（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中有只有一项是符合题目要求的．）

1．椭圆的焦距是（）

A．2 B． C． D．

2．F1、F2是定点，|F1F2|=6，动点M满足|MF1|+|MF2|=6，则点M的轨迹是（）

A．椭圆 B．直线 C．线段 D．圆

3．若椭圆的两焦点为（－2，0）和（2，0），且椭圆过点，则椭圆方程是 （）

A． B． C． D．

4．方程表示焦点在y轴上的椭圆，则k的取值范围是（）

A． B．（0，2） C．（1，+∞） D．（0，1）

5．过椭圆的一个焦点的直线与椭圆交于、两点，则、与椭圆的另一焦点构成，那么的周长是（）

A．B．2C．D．1

6．已知椭圆的对称轴是坐标轴，离心率为，长轴长为12，则椭圆方程为（）

A．或B．

C．或D．或

7．已知＜4，则曲线和有（）

A．相同的短轴B．相同的焦点C．相同的离心率D．相同的长轴

8．椭圆的焦点、，P为椭圆上的一点，已知，则△的面积为（）

　　A．9B．12C．10D．8

9．椭圆的焦点为和，点P在椭圆上，若线段的中点在y轴上，那么是的（）

A．4倍B．5倍C．7倍D．3倍

10．椭圆内有一点P（3，2）过点P的弦恰好以P为中点，那么这弦所在直线的方程为（）

A． B．

C． D．

11．椭圆上的点到直线的最大距离是 （）

A．3 B． C． D．

12．过点M（－2，0）的直线M与椭圆交于P1，P2，线段P1P2的中点为P，设直线M的斜率为k1（），直线OP的斜率为k2，则k1k2的值为（）

A．2 B．－2 C． D．－

二、填空题：

（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上．）

13．椭圆的离心率为，则．

14．设是椭圆上的一点，是椭圆的两个焦点，则的最大值为；最小值为．

15．直线y=x－被椭圆x2+4y2=4截得的弦长为．

16．已知圆为圆上一点，AQ的垂直平分线交CQ于M，则点M的轨迹方程为．

三、解答题：

（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤．）

17．已知三角形的两顶点为，它的周长为,求顶点轨迹方程．

18．椭圆的一个顶点为A（2，0），其长轴长是短轴长的2倍，求椭圆的标准方程．

19．点P到定点F（2，0）的距离和它到定直线x=8的距离的比为1：

2，求点P的轨迹方程，并指出轨迹是什么图形．

20．中心在原点，一焦点为F1（0，5）的椭圆被直线y=3x－2截得的弦的中点横坐标是，求此椭圆的方程．

21.已知椭圆的中心在坐标原点O，焦点在坐标轴上，直线y=x+1与椭圆交于P和Q，且OP⊥OQ，|PQ|=，求椭圆方程

22．椭圆＞＞与直线交于、两点，且，其中为坐标原点．

（1）求的值；

（2）若椭圆的离心率满足≤≤，求椭圆长轴的取值范围．

椭圆练习题参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

A

C

D

D

A

B

D

13、3或14、4，115、16、

17、

18、解：

（1）当A（2,0）为长轴端点时，a=2,b=1，

　　椭圆的标准方程为：

；

（2）当为短轴端点时，，，

椭圆的标准方程为：

；

19．解：

设P（x，y），根据题意，|PF|=,d=|x-8|,因为=,所以=.化简，得3x2+4y2=48,整理，得=1,所以，点P的轨迹是椭圆。

20.解：

解法一：

根据题意，设椭圆的方程为=1,设交点坐标分别为A（x1,y1）,B（x2,y2）

将椭圆方程与直线y=3x-2联立，消去y，得：

=1,化简，整理，得：

（10a2-450）x2+（600-12a2）x+（-a4+54a2-200）=0,

所以，x1,x2为这个方程的两根，因为相交线段中点横坐标为,所以x1+x2=—=-1,解得，a2=75.于是，因为c=5,所以，b2=25，所以椭圆的方程为=1.

解法二：

设椭圆：

（a＞b＞0），则a2-b2=50…①

又设A（x1，y1），B（x2，y2），弦AB中点（x0，y0）

∵x0=，∴y0=－2=－

由…②

解①，②得：

a2=75，b2=25，椭圆为：

=1

21.解设椭圆方程为mx2+ny2=1（m＞0,n＞0），P（x1,y1）,Q（x2,y2）由得（m+n）x2+2nx+n－1=0,

Δ=4n2－4（m+n）（n－1）＞0,即m+n－mn＞0,由OP⊥OQ,所以x1x2+y1y2=0,即2x1x2+（x1+x2）+1=0,

∴+1=0,∴m+n=2 ①又22,将m+n=2,代入得m·n=②

由①、②式得m=,n=或m=,n=故椭圆方程为+y2=1或x2+y2=1

22、

（1）设，由OP⊥OQx1x2+y1y2=0

又将

，

代入①化简得.

（2）又由

（1）知

，∴长轴2a∈[].