安徽省2016年中考数学模拟试题(含答案).doc
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安徽省2016年中考数学模拟试题
(一)
时间:
120分钟满分:
150分
一、选择题(共10小题、每题4分,计40分)
1.的相反数是( )
A.﹣2 B.2 C. D.
2.如图所示,下列选项中,正六棱柱的左视图是( )
A. B. C. D.
3.下列运算正确的是( )
A.x•x2=x2 B.(xy)2=xy2 C.(x2)3=x6 D.x2+x2=x4
4.若分式的值为0,则x的值为( )
A.﹣1 B.3 C.﹣1或3 D.﹣3或1
5.某班50名学生的年龄统计结果如下表所示,这个班学生年龄的众数、中位数是( )
年龄
13
14
15
16
人数
4
22
23
1
A.23,15 B.23,22 C.1,22 D.15,14
6.把直线y=﹣3x向上平移后得到直线AB,直线AB经过点(m、n),且3m+n=10,则直线AB的解析式( )
A.y=﹣3x﹣5 B.y=﹣3x﹣10 C.y=﹣3x+5 D.y=﹣3x+10
7.如图,△ABC是⊙O的内接三角形,AC是⊙O的直径,∠C=50°,∠ABC的平分线BD交⊙O于点D,则∠BAD的度数是( )
A.45° B.85° C.90° D.95°
8.关于x的一元二次方程(m﹣2)2x2+(2m+1)x+1=0有两个不相等的实数根,则m的取值范围是( )
A.m< B.m>且m≠2 C.m≤ D.m≥且m≠2
9.如图,菱形ABCD的边长为8cm,∠A=60°,DE⊥AB于点E,DF⊥BC于点F,则四边形BEDF的面积为( )cm2.
A.16 B.64 C.8 D.8
10.如图,已知点A(4,0),O为坐标原点,P是线段OA上任意一点(不含端点O,A),过P、O两点的二次函数y1和过P、A两点的二次函数y2的图象开口均向下,它们的顶点分别为B、C,射线OB与AC相交于点D.当OD=AD=3时,这两个二次函数的最大值之和等于( )
A. B. C.3 D.4
二、填空题(共4小题、每题5分、共计20分)
11.分解因式:
a2﹣b2﹣2a+1= .
12.在一次社会实践活动中,某班可筹集到的活动经费最多900元.此次活动租车需300元,每个学生活动期间所需经费15元,则参加这次活动的学生人数最多为 .
13.如图,双曲线y=经过Rt△OMN斜边上的点A,与直角边MN相交于点B,已知OA=2AN,△OAB的面积为5,则k的值是 .
14.如图,线段AB的长为2,C为AB上一个动点,分别以AC、BC为斜边在AB的同侧作两个等腰直角三角形△ACD和△BCE,那么DE长的最小值是 .
三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)
15.计算:
|﹣4|﹣()﹣2+4π0.
16.先化简,再求值:
,其中.
四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)
17.“低碳生活,绿色出行”,自行车正逐渐成为人们喜爱的交通工具。
某运动商城的自行车销售量自2015年起逐月增加,据统计,该商城1月份销售自行车64辆,3月份销售了100辆。
若该商城前2、3月份自行车销量的月平均增长率相同,求该商城2、3月份的月平均增长率。
18.已知:
如图,AB⊥BC,AD⊥DC,AB=AD,若E是AC上的一点,求证:
EB=ED.
五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)
19.某商场为了吸引顾客,设计了一种促销活动:
在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球,球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”和“30元”的字样.规定:
顾客在本商场同一日内,每消费满200元,就可以在箱子里先后摸出两个球(第一次摸出后不放回),商场根据两小球所标金额的和返还相应价格的购物券,可以重新在本商场消费,某顾客刚好消费200元.
(1)该顾客至少可得到 元购物券,至多可得到 元购物券;
(2)请你用画树状图或列表的方法,求出该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率.
20.如图,在电线杆上的C处引拉线CE、CF固定电线杆,拉线CE和地面成60°角,在离电线杆6米的B处安置测角仪,在A处测得电线杆上C处的仰角为30°,已知测角仪高AB为1.5米,求拉线CE的长(结果保留根号).
六、(本题满分12分)
21.我市建设森林城市需要大量的树苗,某生态示范园负责对甲、乙、丙、丁四个品种的树苗共500株进行树苗成活率试验,从中选择成活率高的品种进行推广.通过实验得知:
丙种树苗的成活率为89.6%,把实验数据绘制成下面两幅统计图(部分信息未给出).
(1)实验所用的乙种树苗的数量是 株.
(2)求出丙种树苗的成活数,并把图2补充完整.
(3)你认为应选哪种树苗进行推广?
请通过计算说明理由.
七、(本题满分12分)
22.如图,已知抛物线与x轴交于点A(﹣2,0),B(4,0),与y轴交于点C(0,8).
(1)求抛物线的解析式及其顶点D的坐标;
(2)设直线CD交x轴于点E.在线段OB的垂直平分线上是否存在点P,使得点P到直线CD的距离等于点P到原点O的距离?
如果存在,求出点P的坐标;如果不存在,请说明理由;
(3)过点B作x轴的垂线,交直线CD于点F,将抛物线沿其对称轴平移,使抛物线与线段EF总有公共点.试探究:
抛物线向上最多可平移多少个单位长度?
向下最多可平移多少个单位长度?
八、(本题满分14分)
23.在平面直角坐标系xOy中,对于任意两点P1(x1,y1)与P2(x2,y2)的“非常距离”,给出如下定义:
若|x1﹣x2|≥|y1﹣y2|,则点P1与点P2的“非常距离”为|x1﹣x2|;
若|x1﹣x2|<|y1﹣y2|,则点P1与点P2的“非常距离”为|y1﹣y2|.
例如:
点P1(1,2),点P2(3,5),因为|1﹣3|<|2﹣5|,所以点P1与点P2的“非常距离”为|2﹣5|=3,也就是图1中线段P1Q与线段P2Q长度的较大值(点Q为垂直于y轴的直线P1Q与垂直于x轴的直线P2Q交点).
(1)已知点A(﹣,0),B为y轴上的一个动点,
①若点A与点B的“非常距离”为2,写出一个满足条件的点B的坐标;
②直接写出点A与点B的“非常距离”的最小值;
(2)已知C是直线y=x+3上的一个动点,
①如图2,点D的坐标是(0,1),求点C与点D的“非常距离”的最小值及相应的点C的坐标;
②如图3,E是以原点O为圆心,1为半径的圆上的一个动点,求点C与点E的“非常距离”的最小值及相应的点E与点C的坐标.
安徽省2016年中考数学模拟试题
(一)参考答案
一、选择题:
CBCBDDBBAA
二、11、(a+b﹣1)(a﹣b﹣1);12、40人;13、12;14、1.
三、15、解:
原式=4﹣9+4=﹣1.
16、解:
=
=
=,
当时,
原式===.
四、17、解:
(1)设2、3月份自行车销量的月平均增长率为x,
根据题意列方程:
64(1+x)2=100,
解得x=-225%(不合题意,舍去),x=25%
答:
略.
18、证明:
在Rt△ADC和Rt△ABC中,
∵,
∴△ADC≌△ABC(HL),
∴CD=CB,∠DCA=∠BCA,
在△DCE和△BCE中,
∵,
∴△DCE≌△BCE(SAS),
∴EB=ED.
五、19、解:
(1)10,50;
(2)解法一(树状图):
从上图可以看出,共有12种可能结果,其中大于或等于30元共有8种可能结果,
因此P(不低于30元)=;
解法二(列表法):
第二次
第一次
0
10
20
30
0
﹣﹣
10
20
30
10
10
﹣﹣
30
40
20
20
30
﹣﹣
50
30
30
40
50
﹣﹣
(以下过程同“解法一”)
20、解:
过点A作AH⊥CD,垂足为H,
由题意可知四边形ABDH为矩形,∠CAH=30°,
∴AB=DH=1.5,BD=AH=6,
在Rt△ACH中,tan∠CAH=,
∴CH=AH•tan∠CAH,
∴CH=AH•tan∠CAH=6tan30°=6×(米),
∵DH=1.5,∴CD=2+1.5,
在Rt△CDE中,
∵∠CED=60°,sin∠CED=,
∴CE==(4+)(米),
答:
拉线CE的长为(4+)米.
六、21、解:
(1)500×(1﹣25%﹣25%﹣30%)=100(株);
(2)500×25%×89.6%=112(株),
补全统计图如图2;
(3)甲种树苗成活率为:
×100%=90%,
乙种果树苗成活率为:
×100%=85%,
丁种果树苗成活率为:
×100%=93.6%,
∵93.6%>90%>89.6%>85%,
∴应选择丁种品种进行推广,它的成活率最高,为93.6%.
七、22、解:
(1)设抛物线解析式为y=a(x+2)(x﹣4).
把C(0,8)代入,得a=﹣1.
∴y=﹣x2+2x+8=﹣(x﹣1)2+9,
顶点D(1,9);
(2)假设满足条件的点P存在.依题意设P(2,t).
由C(0,8),D(1,9)求得直线CD的解析式为y=x+8,
它与x轴的夹角为45°.
设OB的中垂线交CD于H,则H(2,10).
则PH=|10﹣t|,点P到CD的距离为.
又.
∴.
平方并整理得:
t2+20t﹣92=0,解之得t=﹣10±8.
∴存在满足条件的点P,P的坐标为(2,﹣10±8).
(3)由上求得E(﹣8,0),F(4,12).
①若抛物线向上平移,可设解析式为y=﹣x2+2x+8+m(m>0).
当x=﹣8时,y=﹣72+m.
当x=4时,y=m.
∴﹣72+m≤0或m≤12.
∴0<m≤72.
②若抛物线向下平移,可设解析式为y=﹣x2+2x+8﹣m(m>0).
由,
有﹣x2+x﹣m=0.
∴△=1﹣4m≥0,
∴m≤.
∴向上最多可平移72个单位长,向下最多可平移个单位长.
八、23、解:
(1)①∵B为y轴上的一个动点,
∴设点B的坐标为(0,y).
∵|﹣﹣0|=≠2,
∴|0﹣y|=2,
解得,y=2或y=﹣2;
∴点B的坐标是(0,2)或(0,﹣2);
②点A与点B的“非常距离”的最小值为
(2)①如图2,取点C与点D的“非常距离”的最小值时,需要根据运算定义“若|x1﹣x2|≥|y1﹣y2|,则点P1与点P2的“非常距离”为|x1﹣x2|”解答,此时|x1﹣x2|=|y1﹣y2|.即AC=AD,
∵C是直线y=x+3上的一个动点,点D的坐标是(0,1),
∴设点C的坐标为(x0,x0+3),
∴﹣x0=x0+2,
此时,x0=﹣,
∴点C与点D的“非常距离”的最小值为:
|x0|=,
此时C(﹣,);
②当点E在过原点且与直线y=x+3垂直的直线上时,点C与点E的“非常距离”最小,设E(x,y)(点E位于第二象限).则
,
解得,,
故E(﹣,).
﹣﹣x0=x0+3﹣,
解得,x0=﹣,
则点C的坐标为(﹣,),
最小值为1.
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