山东省烟台市中考数学试卷含答案解析版.doc
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2017年山东省烟台市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）
1．（3分）（2017•烟台）下列实数中的无理数是（ ）
A． B．π C．0 D．
【考点】26：
无理数．菁优网版权所有
【分析】根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．
【解答】解：
，0，是有理数，
π是无理数，
故选：
B．
【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．
2．（3分）（2017•烟台）下列国旗图案是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【考点】R5：
中心对称图形；P3：
轴对称图形．菁优网版权所有
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【解答】解：
A、是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意；
B、是轴对称图形，也是中心对称图形，不合题意；
C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不合题意；
D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不合题意．
故选：
A．
【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
3．（3分）（2017•烟台）我国推行“一带一路”政策以来，已确定沿线有65个国家加入，共涉及总人口约达46亿人，用科学记数法表示该总人口为（ ）
A．4.6×109 B．46×108 C．0.46×1010 D．4.6×1010
【考点】1I：
科学记数法—表示较大的数．菁优网版权所有
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：
46亿=4600000000=4.6×109，
故选：
A．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4．（3分）（2017•烟台）如图所示的工件，其俯视图是（ ）
A． B． C． D．
【考点】U2：
简单组合体的三视图．菁优网版权所有
【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．
【解答】解：
从上边看是一个同心圆，外圆是实线，內圆是虚线，
故选：
B．
【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．
5．（3分）（2017•烟台）某城市几条道路的位置关系如图所示，已知AB∥CD，AE与AB的夹角为48°，若CF与EF的长度相等，则∠C的度数为（ ）
A．48° B．40° C．30° D．24°
【考点】KH：
等腰三角形的性质；JA：
平行线的性质．菁优网版权所有
【分析】先根据平行线的性质，由AB∥CD得到∠1=∠BAE=45°，然后根据三角形外角性质计算∠C的度数．
【解答】解：
∵AB∥CD，
∴∠1=∠BAE=48°，
∵∠1=∠C+∠E，
∵CF=EF，
∴∠C=∠E，
∴∠C=∠1=×48°=24°．
故选D．
【点评】本题考查了等腰三角形的性质，平行线的性质：
两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．
6．（3分）（2017•烟台）如图，若用我们数学课本上采用的科学计算器进行计算，其按键顺序如下：
则输出结果应为（ ）
A． B． C． D．
【考点】25：
计算器—数的开方．菁优网版权所有
【分析】根据2ndf键是功能转换键列式算式，然后解答即可．
【解答】解：
依题意得：
=．
故选：
C．
【点评】本题考查了利用计算器进行数的开方，是基础题，要注意2ndf键的功能．
7．（3分）（2017•烟台）用棋子摆出下列一组图形：
按照这种规律摆下去，第n个图形用的棋子个数为（ ）
A．3n B．6n C．3n+6 D．3n+3
【考点】38：
规律型：
图形的变化类．菁优网版权所有
【分析】解决这类问题首先要从简单图形入手，抓住随着“编号”或“序号”增加时，后一个图形与前一个图形相比，在数量上增加（或倍数）情况的变化，找出数量上的变化规律，从而推出一般性的结论．
【解答】解：
∵第一个图需棋子3+3=6；
第二个图需棋子3×2+3=9；
第三个图需棋子3×3+3=12；
…
∴第n个图需棋子3n+3枚．
故选：
D．
【点评】本题考查了规律型：
图形的变化类：
首先应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题．
8．（3分）（2017•烟台）甲、乙两地去年12月前5天的日平均气温如图所示，下列描述错误的是（ ）
A．两地气温的平均数相同 B．甲地气温的中位数是6℃
C．乙地气温的众数是4℃ D．乙地气温相对比较稳定
【考点】W7：
方差；W1：
算术平均数；W4：
中位数；W5：
众数．菁优网版权所有
【分析】分别计算出甲乙两地的平均数、中位数、众数和方差，然后对各选项进行判断．
【解答】解：
甲乙两地的平均数都为6℃；甲地的中位数为6℃；乙地的众数为4℃和8℃；乙地气温的波动小，相对比较稳定．
故选C．
【点评】本题考查了方差：
方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．也考查了平均数、众数和中位数．
9．（3分）（2017•烟台）如图，▱ABCD中，∠B=70°，BC=6，以AD为直径的⊙O交CD于点E，则的长为（ ）
A．π B．π C．π D．π
【考点】MN：
弧长的计算；L5：
平行四边形的性质；M5：
圆周角定理．菁优网版权所有
【分析】连接OE，由平行四边形的性质得出∠D=∠B=70°，AD=BC=6，得出OA=OD=3，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠DOE=40°，再由弧长公式即可得出答案．
【解答】解：
连接OE，如图所示：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠D=∠B=70°，AD=BC=6，
∴OA=OD=3，
∵OD=OE，
∴∠OED=∠D=70°，
∴∠DOE=180°﹣2×70°=40°，
∴的长==；
故选：
B．
【点评】本题考查了弧长公式、平行四边形的性质、等腰三角形的性质等知识；熟练掌握平行四边形的性质，求出∠DOE的度数是解决问题的关键．
10．（3分）（2017•烟台）若x1，x2是方程x2﹣2mx+m2﹣m﹣1=0的两个根，且x1+x2=1﹣x1x2，则m的值为（ ）
A．﹣1或2 B．1或﹣2 C．﹣2 D．1
【考点】AB：
根与系数的关系．菁优网版权所有
【分析】根据根与系数的关系结合x1+x2=1﹣x1x2，即可得出关于m的一元二次方程，解之即可得出m的值，再根据方程有实数根结合根的判别式，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，从而可确定m的值．
【解答】解：
∵x1，x2是方程x2﹣2mx+m2﹣m﹣1=0的两个根，
∴x1+x2=2m，x1•x2=m2﹣m﹣1．
∵x1+x2=1﹣x1x2，
∴2m=1﹣（m2﹣m﹣1），即m2+m﹣2=（m+2）（m﹣1）=0，
解得：
m1=﹣2，m2=1．
∵方程x2﹣2mx+m2﹣m﹣1=0有实数根，
∴△=（﹣2m）2﹣4（m2﹣m﹣1）=4m+4≥0，
解得：
m≥﹣1．
∴m=1．
故选D．
【点评】本题考查了根与系数的关系以及根的判别式，根据根与系数的关系以及x1+x2=1﹣x1x2，找出关于m的一元二次方程是解题的关键．
11．（3分）（2017•烟台）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴是直线x=1，下列结论：
①ab＜0；②b2＞4ac；③a+b+2c＜0；④3a+c＜0．
其中正确的是（ ）
A．①④ B．②④ C．①②③ D．①②③④
【考点】H4：
二次函数图象与系数的关系．菁优网版权所有
【专题】31：
数形结合．
【分析】由抛物线开口方向得到a＞0，然后利用抛物线抛物线的对称轴得到b的符合，则可对①进行判断；利用判别式的意义和抛物线与x轴有2个交点可对②进行判断；利用x=1时，y＜0和c＜0可对③进行判断；利用抛物线的对称轴方程得到b=﹣2a，加上x=﹣1时，y＞0，即a﹣b+c＞0，则可对④进行判断．
【解答】解：
∵抛物线开口向上，
∴a＞0，
∵抛物线的对称轴为直线x=﹣=1，
∴b=﹣2a＜0，
∴ab＜0，所以①正确；
∵抛物线与x轴有2个交点，
∴△=b2﹣4ac＞0，所以②正确；
∵x=1时，y＜0，
∴a+b+c＜0，
而c＜0，
∴a+b+2c＜0，所以③正确；
∵抛物线的对称轴为直线x=﹣=1，
∴b=﹣2a，
而x=﹣1时，y＞0，即a﹣b+c＞0，
∴a+2a+c＞0，所以④错误．
故选C．
【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：
对于二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小．当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：
当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点：
抛物线与y轴交于（0，c）．抛物线与x轴交点个数有△决定：
△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．
12．（3分）（2017•烟台）如图，数学实践活动小组要测量学校附近楼房CD的高度，在水平地面A处安置测倾器测得楼房CD顶部点D的仰角为45°，向前走20米到达A′处，测得点D的仰角为67.5°，已知测倾器AB的高度为1.6米，则楼房CD的高度约为（结果精确到0.1米，≈1.414）（ ）
A．34.14米 B．34.1米 C．35.7米 D．35.74米
【考点】TA：
解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．菁优网版权所有
【分析】过B作BF⊥CD于F，于是得到AB=A′B′=CF=1.6米，解直角三角形即可得到结论．
【解答】解：
过B作BF⊥CD于F，
∴AB=A′B′=CF=1.6米，
在Rt△DFB′中，B′F=，
在Rt△DFB中，BF=DF，
∵BB′=AA′=20，
∴BF﹣B′F=DF﹣=20，
∴DF≈34.1米，
∴CD=DF+CF=35.7米，
答：
楼房CD的高度约为35.7米，
故选C．
【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，要求学生借助俯角构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13．（3分）（2017•烟台）30×（）﹣2+|﹣2|= 6 ．
【考点】2C：
实数的运算；6E：
零指数幂；6F：
负整数指数幂．菁优网版权所有
【分析】本题涉及零指数幂、负整数指数幂、绝对值3个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．
【解答】解：
30×（）﹣2+|﹣2|
=1×4+2
=4+2
=6．
故答案为：
6．
【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、绝对值等考点的运算．
14．
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