江苏省扬州市2018年中考数学试卷及答案解析.doc
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2018年江苏省扬州市中考数学试卷
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．（3分）﹣5的倒数是（ ）
A．﹣ B． C．5 D．﹣5
2．（3分）使有意义的x的取值范围是（ ）
A．x＞3 B．x＜3 C．x≥3 D．x≠3
3．（3分）如图所示的几何体的主视图是（ ）
A． B． C． D．
4．（3分）下列说法正确的是（ ）
A．一组数据2，2，3，4，这组数据的中位数是2
B．了解一批灯泡的使用寿命的情况，适合抽样调查
C．小明的三次数学成绩是126分，130分，136分，则小明这三次成绩的平均数是131分
D．某日最高气温是7℃，最低气温是﹣2℃，则改日气温的极差是5℃
5．（3分）已知点A（x1，3），B（x2，6）都在反比例函数y=﹣的图象上，则下列关系式一定正确的是（ ）
A．x1＜x2＜0 B．x1＜0＜x2 C．x2＜x1＜0 D．x2＜0＜x1
6．（3分）在平面直角坐标系的第二象限内有一点M，点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则点M的坐标是（ ）
A．（3，﹣4） B．（4，﹣3） C．（﹣4，3） D．（﹣3，4）
7．（3分）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，CE平分∠ACD交AB于E，则下列结论一定成立的是（ ）
A．BC=EC B．EC=BE C．BC=BE D．AE=EC
8．（3分）如图，点A在线段BD上，在BD的同侧做等腰Rt△ABC和等腰Rt△ADE，CD与BE、AE分别交于点P，M．对于下列结论：
①△BAE∽△CAD；②MP•MD=MA•ME；③2CB2=CP•CM．其中正确的是（ ）
A．①②③ B．① C．①② D．②③
二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
9．（3分）在人体血液中，红细胞直径约为0.00077cm，数据0.00077用科学记数法表示为 ．
10．（3分）因式分解：
18﹣2x2= ．
11．（3分）有4根细木棒，长度分别为2cm，3cm，4cm，5cm，从中任选3根，恰好能搭成一个三角形的概率是 ．
12．（3分）若m是方程2x2﹣3x﹣1=0的一个根，则6m2﹣9m+2015的值为 ．
13．（3分）用半径为10cm，圆心角为120°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径为 cm．
14．（3分）不等式组的解集为 ．
15．（3分）如图，已知⊙O的半径为2，△ABC内接于⊙O，∠ACB=135°，则AB= ．
16．（3分）关于x的方程mx2﹣2x+3=0有两个不相等的实数根，那么m的取值范围是 ．
17．（3分）如图，四边形OABC是矩形，点A的坐标为（8，0），点C的坐标为（0，4），把矩形OABC沿OB折叠，点C落在点D处，则点D的坐标为 ．
18．（3分）如图，在等腰Rt△ABO，∠A=90°，点B的坐标为（0，2），若直线l：
y=mx+m（m≠0）把△ABO分成面积相等的两部分，则m的值为 ．
三、解答题（本大题共有10小题，共96分.请在答题卡指定区域内作答，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（8分）计算或化简
（1）（）﹣1+||+tan60°
（2）（2x+3）2﹣（2x+3）（2x﹣3）
20．（8分）对于任意实数a，b，定义关于“⊗”的一种运算如下：
a⊗b=2a+b．例如3⊗4=2×3+4=10．
（1）求2⊗（﹣5）的值；
（2）若x⊗（﹣y）=2，且2y⊗x=﹣1，求x+y的值．
21．（8分）江苏省第十九届运动会将于2018年9月在扬州举行开幕式，某校为了了解学生“最喜爱的省运动会项目”的情况，随机抽取了部分学生进行问卷调查，规定每人从“篮球”、“羽毛球”、“自行车”、“游泳”和“其他”五个选项中必须选择且只能选择一个，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图表．
最喜爱的省运会项目的人数调查统计表
最喜爱的项目
人数
篮球
20
羽毛球
9
自行车
10
游泳
a
其他
b
合计
根据以上信息，请回答下列问题：
（1）这次调查的样本容量是 ，a+b ．
（2）扇形统计图中“自行车”对应的扇形的圆心角为 ．
（3）若该校有1200名学生，估计该校最喜爱的省运会项目是篮球的学生人数．
22．（8分）4张相同的卡片分别写着数字﹣1、﹣3、4、6，将卡片的背面朝上，并洗匀．
（1）从中任意抽取1张，抽到的数字是奇数的概率是 ；
（2）从中任意抽取1张，并将所取卡片上的数字记作一次函数y=kx+b中的k；再从余下的卡片中任意抽取1张，并将所取卡片上的数字记作一次函数y=kx+b中的b．利用画树状图或列表的方法，求这个一次函数的图象经过第一、二、四象限的概率．
23．（10分）京沪铁路是我国东部沿海地区纵贯南北的交通大动脉，全长1462km，是我国最繁忙的铁路干线之一．如果从北京到上海的客车速度是货车速度的2倍，客车比货车少用6h，那么货车的速度是多少？
（精确到0.1km/h）
24．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，DB=DA，点F是AB的中点，连接DF并延长，交CB的延长线于点E，连接AE．
（1）求证：
四边形AEBD是菱形；
（2）若DC=，tan∠DCB=3，求菱形AEBD的面积．
25．（10分）如图，在△ABC中，AB=AC，AO⊥BC于点O，OE⊥AB于点E，以点O为圆心，OE为半径作半圆，交AO于点F．
（1）求证：
AC是⊙O的切线；
（2）若点F是A的中点，OE=3，求图中阴影部分的面积；
（3）在
（2）的条件下，点P是BC边上的动点，当PE+PF取最小值时，直接写出BP的长．
26．（10分）“扬州漆器”名扬天下，某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒，成本为30元/件，每天销售y（件）与销售单价x（元）之间存在一次函数关系，如图所示．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于240件，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？
（3）该网店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出150元给希望工程，为了保证捐款后每天剩余利润不低于3600元，试确定该漆器笔筒销售单价的范围．
27．（12分）问题呈现
如图1，在边长为1的正方形网格中，连接格点D，N和E，C，DN和EC相交于点P，求tan∠CPN的值．
方法归纳
求一个锐角的三角函数值，我们往往需要找出（或构造出）一个直角三角形．观察发现问题中∠CPN不在直角三角形中，我们常常利用网格画平行线等方法解决此类问题，比如连接格点M，N，可得MN∥EC，则∠DNM=∠CPN，连接DM，那么∠CPN就变换到Rt△DMN中．
问题解决
（1）直接写出图1中tan∠CPN的值为 ；
（2）如图2，在边长为1的正方形网格中，AN与CM相交于点P，求cos∠CPN的值；
思维拓展
（3）如图3，AB⊥BC，AB=4BC，点M在AB上，且AM=BC，延长CB到N，使BN=2BC，连接AN交CM的延长线于点P，用上述方法构造网格求∠CPN的度数．
28．（12分）如图1，四边形OABC是矩形，点A的坐标为（3，0），点C的坐标为（0，6），点P从点O出发，沿OA以每秒1个单位长度的速度向点A出发，同时点Q从点A出发，沿AB以每秒2个单位长度的速度向点B运动，当点P与点A重合时运动停止．设运动时间为t秒．
（1）当t=2时，线段PQ的中点坐标为 ；
（2）当△CBQ与△PAQ相似时，求t的值；
（3）当t=1时，抛物线y=x2+bx+c经过P，Q两点，与y轴交于点M，抛物线的顶点为K，如图2所示，问该抛物线上是否存在点D，使∠MQD=∠MKQ？
若存在，求出所有满足条件的D的坐标；若不存在，说明理由．
2018年江苏省扬州市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．（3分）﹣5的倒数是（ ）
A．﹣ B． C．5 D．﹣5
【分析】依据倒数的定义求解即可．
【解答】解：
﹣5的倒数﹣．
故选：
A．
【点评】本题主要考查的是倒数的定义，掌握倒数的定义是解题的关键．
2．（3分）使有意义的x的取值范围是（ ）
A．x＞3 B．x＜3 C．x≥3 D．x≠3
【分析】根据被开方数是非负数，可得答案．
【解答】解：
由题意，得
x﹣3≥0，
解得x≥3，
故选：
C．
【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，利用得出不等式是解题关键．
3．（3分）如图所示的几何体的主视图是（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．
【解答】解：
从正面看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，第三层左边一个小正方形，
故选：
B．
【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．
4．（3分）下列说法正确的是（ ）
A．一组数据2，2，3，4，这组数据的中位数是2
B．了解一批灯泡的使用寿命的情况，适合抽样调查
C．小明的三次数学成绩是126分，130分，136分，则小明这三次成绩的平均数是131分
D．某日最高气温是7℃，最低气温是﹣2℃，则改日气温的极差是5℃
【分析】直接利用中位数的定义以及抽样调查的意义和平均数的求法、极差的定义分别分析得出答案．
【解答】解：
A、一组数据2，2，3，4，这组数据的中位数是2.5，故此选项错误；
B、了解一批灯泡的使用寿命的情况，适合抽样调查，正确；
C、小明的三次数学成绩是126分，130分，136分，则小明这三次成绩的平均数是130分，故此选项错误；
D、某日最高气温是7℃，最低气温是﹣2℃，则改日气温的极差是7﹣（﹣2）=9℃，故此选项错误；
故选：
B．
【点评】此题主要考查了中位数、抽样调查的意义和平均数的求法、极差，正确把握相关定义是解题关键．
5．（3分）已知点A（x1，3），B（x2，6）都在反比例函数y=﹣的图象上，则下列关系式一定正确的是（ ）
A．x1＜x2＜0 B．x1＜0＜x2 C．x2＜x1＜0 D．x2＜0＜x1
【分析】根据反比例函数的性质，可得答案．
【解答】解：
由题意，得
k=﹣3，图象位于第二象限，或第四象限，
在每一象限内，y随x的增大而增大，
∵3＜6，
∴x1＜x2＜0，
故选：
A．
【点评】本题考查了反比例函数，利用反比例函数的性质是解题关键．
6．（3分）在平面直角坐标系的第二象限内有一点M，点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则点M的坐标是（ ）
A．（3，﹣4） B．（4，﹣3） C．（﹣4，3） D．（﹣3，4）
【分析】根据地二象限内点的坐标特征，可得答案．
【解答】解：
由题意，得
x=﹣4，y=3，
即M点的坐标是（﹣4，3），
故选：
C．
【点评】本题考查了点的坐标，熟记点的坐标特征是解题关键．
7．（3分）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，CE平分∠ACD交AB于E，则下列结论一定成立的是（ ）
A．BC=EC B．EC=BE C．BC=BE D．AE=EC
【分析】根据同角的余角相等可得出∠BCD=∠A，根据角平分线的定义可得
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