广东省中考数学试卷.doc
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2011年广东省中考数学试卷
一、选择题（本大题5小题，每小题3分，共15分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.
1．（3分）﹣2的倒数是（ ）
A．2 B．﹣2 C． D．﹣
2．（3分）据中新社北京2010年12月8日电，2010年中国粮食总产量达到546400000吨，用科学记数法表示为（ ）
A．5.464×107吨 B．5.464×108吨 C．5.464×109吨 D．5.464×1010吨
3．（3分）将下图中的箭头缩小到原来的，得到的图形是（ ）
A． B． C． D．
4．（3分）在一个不透明的口袋中，装有5个红球3个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为（ ）
A． B． C． D．
5．（3分）正八边形的每个内角为（ ）
A．120° B．135° C．140° D．144°
二、填空题（本大题5小题，每小题4分，共20分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上.
6．（4分）已知反比例函数解析式的图象经过（1，﹣2），则k= ．
7．（4分）要使在实数范围内有意义，x应满足的条件是 ．
8．（4分）按下面程序计算：
输入x=3，则输出的答案是 ．
9．（4分）如图，AB与⊙O相切于点B，AO的延长线交⊙O于点C，连接BC，若∠A=40°，则∠C= ．
10．（4分）如图
（1），将一个正六边形各边延长，构成一个正六角星形AFBDCE，它的面积为1，取△ABC和△DEF各边中点，连接成正六角星形A1F1B1D1C1E1，如图
（2）中阴影部分，取△A1B1C1和△D1E1F1各边中点，连接成正六角星形A2F2B2D2C2E2，如图（3）中阴影部分，如此下去…，则正六角星形A4F4B4D4C4E4的面积为 ．
三、解答题
（一）（本大题5小题，每小题6分，共30分）
11．（6分）计算：
（﹣1）0+sin45°﹣22．
12．（6分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
13．（6分）已知：
如图，E、F在AC上，AD∥CB且AD=CB，∠D=∠B．求证：
AE=CF．
14．（6分）如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为（﹣4，0），⊙P的半径为2，将⊙P沿x轴向右平移4个单位长度得⊙P1
（1）画出⊙P1，并直接判断⊙P与⊙P1的位置关系；
（2）设⊙P1与x轴正半轴，y轴正半轴的交点分别为A、B．求劣弧与弦AB围成的图形的面积（结果保留π）
15．（6分）已知抛物线与x轴没有交点．
（1）求c的取值范围；
（2）试确定直线y=cx+1经过的象限，并说明理由．
四、解答题
（二）（本大题4小题，每小题7分，共28分）
16．（7分）某品牌瓶装饮料每箱价格26元，某商店对该瓶装饮料进行“买一送三”促销活动，即整箱购买，则买一箱送三瓶，这相当于每瓶比原价便宜了0.6元，问该品牌饮料一箱有多少瓶？
17．（7分）如图，小明家在A处，门前有一口池塘，隔着池塘有一条公路l，AB是A到l的小路，现新修一条路AC到公路l，小明测量出∠ACD=30°，∠ABD=45°，BC=50m，请你帮小明计算他家到公路l的距离AD的长度（精确到0.1m；参考数据：
≈1.414，≈1.732）
18．（7分）李老师为了解班里学生的作息时间，调查了班上50名学生上学路上花费的时间，他发现学生所花时间都少于50分钟，然后将调查数据整理，作出如下频数分布直方图的一部分（每组数据含最小值不含最大值）．请根据该频数分布直方图，回答下列问题：
（1）此次调查的总体是什么？
（2）补全频数分布直方图；
（3）该班学生上学路上花费时间在30分钟以上（含30分钟）的人数占全班人数的百分比是多少？
19．（7分）如图，直角梯形纸片ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，∠C=30°，折叠纸片使BC经过点D，点C落在点E处，BF是折痕，且BF=CF=8．
（1）求∠BDF的度数；
（2）求AB的长．
五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）
20．（9分）如下数表是由从1开始的连续自然数组成，观察规律并完成各题的解答．
（1）表中第8行的最后一个数是 ，它是自然数 的平方，第8行共有 个数；
（2）用含n的代数式表示：
第n行的第一个数是 ，最后一个数是 ，第n行共有 个数；
（3）求第n行各数之和．
21．（9分）如图
（1），△ABC与△EFD为等腰直角三角形，AC与DE重合，AB=AC=EF=9，∠BAC=∠DEF=90°，固定△ABC，将△DEF绕点A顺时针旋转，当DF边与AB边重合时，旋转中止．现不考虑旋转开始和结束时重合的情况，设DE，DF（或它们的延长线）分别交BC（或它们的延长线）所在的直线于G，H点，如图
（2）．
（1）问：
始终与△AGC相似的三角形有 及 ；
（2）设CG=x，BH=y，求y关于x的函数关系式（只要求根据图
（2）的情形说明理由）；
（3）问：
当x为何值时，△AGH是等腰三角形．
22．（9分）如图，抛物线y=﹣x2+x+1与y轴交于A点，过点A的直线与抛物线交于另一点B，过点B作BC⊥x轴，垂足为点C（3，0）
（1）求直线AB的函数关系式；
（2）动点P在线段OC上从原点出发以每秒一个单位的速度向C移动，过点P作PN⊥x轴，交直线AB于点M，交抛物线于点N．设点P移动的时间为t秒，MN的长度为s个单位，求s与t的函数关系式，并写出t的取值范围；
（3）设在
（2）的条件下（不考虑点P与点O，点C重合的情况），连接CM，BN，当t为何值时，四边形BCMN为平行四边形？
问对于所求的t值，平行四边形BCMN是否菱形？
请说明理由．
2011年广东省中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题5小题，每小题3分，共15分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.
1．（3分）（2015•徐州）﹣2的倒数是（ ）
A．2 B．﹣2 C． D．﹣
【考点】倒数．菁优网版权所有
【分析】根据倒数的定义，若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．
【解答】解：
∵﹣2×（）=1，
∴﹣2的倒数是﹣．
故选D．
【点评】主要考查倒数的概念及性质．倒数的定义：
若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数，属于基础题．
2．（3分）（2011•东莞）据中新社北京2010年12月8日电，2010年中国粮食总产量达到546400000吨，用科学记数法表示为（ ）
A．5.464×107吨 B．5.464×108吨 C．5.464×109吨 D．5.464×1010吨
【考点】科学记数法—表示较大的数．菁优网版权所有
【专题】常规题型．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：
将546400000用科学记数法表示为5.464×108．
故选B．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3．（3分）（2011•东莞）将下图中的箭头缩小到原来的，得到的图形是（ ）
A． B． C． D．
【考点】相似图形．菁优网版权所有
【专题】应用题．
【分析】根据相似图形的定义，结合图形，对选项一一分析，排除错误答案．
【解答】解：
∵图中的箭头要缩小到原来的，
∴箭头的长、宽都要缩小到原来的；
选项B箭头大小不变；
选项C箭头扩大；选项D的长缩小、而宽没变．
故选：
A．
【点评】本题主要考查了相似形的定义，联系图形，即图形的形状相同，但大小不一定相同的变换是相似变换．
4．（3分）（2011•东莞）在一个不透明的口袋中，装有5个红球3个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为（ ）
A． B． C． D．
【考点】概率公式．菁优网版权所有
【分析】先求出球的所有个数与红球的个数，再根据概率公式解答即可．
【解答】解：
共8球在袋中，其中5个红球，
故摸到红球的概率为，
故选：
C．
【点评】本题考查了概率的求法：
如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=，难度适中．
5．（3分）（2011•东莞）正八边形的每个内角为（ ）
A．120° B．135° C．140° D．144°
【考点】多边形内角与外角．菁优网版权所有
【专题】压轴题．
【分析】根据正多边形的内角求法，得出每个内角的表示方法，即可得出答案．
【解答】解：
根据正八边形的内角公式得出：
[（n﹣2）×180]÷n=[（8﹣2）×180]÷8=135°．
故选：
B．
【点评】此题主要考查了正多边形的内角公式运用，正确的记忆正多边形的内角求法公式是解决问题的关键．
二、填空题（本大题5小题，每小题4分，共20分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上.
6．（4分）（2011•东莞）已知反比例函数解析式的图象经过（1，﹣2），则k= ﹣2 ．
【考点】待定系数法求反比例函数解析式．菁优网版权所有
【专题】计算题．
【分析】将（1，﹣2）代入式即可得出k的值．
【解答】解：
∵反比例函数解析式的图象经过（1，﹣2），
∴k=xy=﹣2，
故答案为：
﹣2．
【点评】此题比较简单，考查了用待定系数法求反比例函数的解析式，是中学阶段的重点．
7．（4分）（2013•徐州）要使在实数范围内有意义，x应满足的条件是 x≥2 ．
【考点】二次根式有意义的条件．菁优网版权所有
【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，列不等式求解．
【解答】解：
要使在实数范围内有意义，
x应满足的条件x﹣2≥0，即x≥2．
【点评】主要考查了二次根式的意义和性质．概念：
式子（a≥0）叫二次根式．性质：
二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．
8．（4分）（2011•东莞）按下面程序计算：
输入x=3，则输出的答案是 12 ．
【考点】代数式求值．菁优网版权所有
【专题】图表型．
【分析】根据输入程序，列出代数式，再代入x的值输入计算即可．
【解答】解：
根据题意得：
（x3﹣x）÷2
∵x=3，
∴原式=（27﹣3）÷2=24÷2=12．
故答案为：
12．
【点评】本题考查了代数式求值，解题关键是弄清题意，根据题意把x的值代入，按程序一步一步计算．
9．（4分）（2011•东莞）如图，AB与⊙O相切于点B，AO的延长线交⊙O于点C，连接BC，若∠A=40°，则∠C= 25° ．
【考点】切线的性质；圆周角定理．菁优网版权所有
【专题】计算题．
【分析】连接OB，AB与⊙O相切于点B，得到∠OBA=90°，根据三角形内角和得到∠AOB的度数，然后用三角形外角的性质求出∠C的度数．
【解答】解：
如图：
连接OB，
∵AB与⊙O相切于点B，
∴∠OBA=90°，
∵∠A=40°，
∴∠AOB=50°，
∵OB=OC，
∴∠C=∠OBC，
∵∠AOB=∠C+∠OBC=2∠C，
∴∠C=25°．
故答案是：
25°．
【点评】本题考查的是切线的性质，根据求出的性质得到∠OBA的度数，然后在三角形中求出∠C的度数．
10．（4分）（2011•东莞）如图
（1），将一个正六边形各边延长，构成一个正六角星形AFBDCE，它的面积为1，取
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