山东省济南市中考数学试卷含答案解析版.doc

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2017年山东省济南市中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分）

1．（3分）（2017•济南）在实数0，﹣2，，3中，最大的是（　　）

A．0 B．﹣2 C． D．3

【考点】2A：

实数大小比较．

【分析】根据正负数的大小比较，估算无理数的大小进行判断即可．

【解答】解：

2＜＜3，

实数0，﹣2，，3中，最大的是3．

故选D．

【点评】本题考查了实数的大小比较，要注意无理数的大小范围．

2．（3分）（2017•济南）如图所示的几何体，它的左视图是（　　）

A． B． C． D．

【考点】U2：

简单组合体的三视图．

【分析】根据几何体确定出其左视图即可．

【解答】解：

根据题意得：

几何体的左视图为：

，

故选A

【点评】此题考查了简单组合体的三视图，锻炼了学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力．

3．（3分）（2017•济南）2017年5月5日国产大型客机C919首飞成功，圆了中国人的“大飞机梦”，它颜值高性能好，全长近39米，最大载客人数168人，最大航程约5550公里．数字5550用科学记数法表示为（　　）

A．0.555×104 B．5.55×104 C．5.55×103 D．55.5×103

【考点】1I：

科学记数法—表示较大的数．

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

【解答】解：

5550=5.55×103，

故选C．

【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

4．（3分）（2017•济南）如图，直线a∥b，直线l与a，b分别相交于A，B两点，AC⊥AB交b于点C，∠1=40°，则∠2的度数是（　　）

A．40° B．45° C．50° D．60°

【考点】JA：

平行线的性质；J3：

垂线．

【分析】先根据平行线的性质求出∠ABC的度数，再根据垂直的定义和余角的性质求出∠2的度数．

【解答】解：

∵直线a∥b，

∴∠1=∠CBA，

∵∠1=40°，

∴∠CBA=40°，

∵AC⊥AB，

∴∠2+∠CBA=90°，

∴∠2=50°，

故选C．

【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是掌握两直线平行，同位角相等．

5．（3分）（2017•济南）中国古代建筑中的窗格图案美观大方，寓意吉祥，下列绘出的图案中既是轴对称图形又是中心对称图形是（　　）

A． B． C． D．

【考点】R5：

中心对称图形；P3：

轴对称图形．

【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．

【解答】解：

B是轴对称图形又是中心对称图形，

故选：

B．

【点评】本题考查了中心对称图形，掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．

6．（3分）（2017•济南）化简÷的结果是（　　）

A．a2 B． C． D．

【考点】6A：

分式的乘除法．

【分析】先将分子因式分解，再将除法转化为乘法后约分即可．

【解答】解：

原式=•=，

故选：

D．

【点评】本题主要考查分式的乘除法，熟练掌握分式乘除法的运算法则是解题的关键．

7．（3分）（2017•济南）关于x的方程x2+5x+m=0的一个根为﹣2，则另一个根是（　　）

A．﹣6 B．﹣3 C．3 D．6

【考点】AB：

根与系数的关系．

【分析】设方程的另一个根为n，根据两根之和等于﹣，即可得出关于n的一元一次方程，解之即可得出结论．

【解答】解：

设方程的另一个根为n，

则有﹣2+n=﹣5，

解得：

n=﹣3．

故选C．

【点评】本题考查了根与系数的关系，牢记两根之和等于﹣、两根之积等于是解题的关键．

8．（3分）（2017•济南）《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就．其中记载：

今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？

译文：

今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱，问人数、物价各是多少？

设合伙人数为x人，物价为y钱，以下列出的方程组正确的是（　　）

A． B．

C． D．

【考点】99：

由实际问题抽象出二元一次方程组．

【分析】设合伙人数为x人，物价为y钱，根据题意得到相等关系：

①8×人数﹣物品价值=3，②物品价值﹣7×人数=4，据此可列方程组．

【解答】解：

设合伙人数为x人，物价为y钱，根据题意，

可列方程组：

，

故选：

C．

【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系．

9．（3分）（2017•济南）如图，五一旅游黄金周期间，某景区规定A和B为入口，C，D，E为出口，小红随机选一个入口进入景区，游玩后任选一个出口离开，则她选择从A入口进入、从C，D出口离开的概率是（　　）

A． B． C． D．

【考点】X6：

列表法与树状图法．

【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果，可求得聪聪从入口A进入景区并从C，D出口离开的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．

【解答】解：

画树形图如图得：

由树形图可知所有可能的结果有6种，

设小红从入口A进入景区并从C，D出口离开的概率是P，

∵小红从入口A进入景区并从C，D出口离开的有2种情况，

∴P=．

故选：

B．

【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．

10．（3分）（2017•济南）把直尺、三角尺和圆形螺母按如图所示放置于桌面上，∠CAB=60°，若量出AD=6cm，则圆形螺母的外直径是（　　）

A．12cm B．24cm C．6cm D．12cm

【考点】MC：

切线的性质．

【分析】设圆形螺母的圆心为O，连接OD，OE，OA，如图所示：

根据切线的性质得到AO为∠DAB的平分线，OD⊥AC，OD⊥AC，又∠CAB=60°，得到∠OAE=∠OAD=∠DAB=60°，根据三角函数的定义求出OD的长，即为圆的半径，进而确定出圆的直径．

【解答】解：

设圆形螺母的圆心为O，与AB切于E，连接OD，OE，OA，如图所示：

∵AD，AB分别为圆O的切线，

∴AO为∠DAB的平分线，OD⊥AC，OD⊥AC，又∠CAB=60°，

∴∠OAE=∠OAD=∠DAB=60°，

在Rt△AOD中，∠OAD=60°，AD=6cm，

∴tan∠OAD=tan60°=，即=，

∴OD=6cm，

则圆形螺母的直径为12cm．

故选D．

【点评】此题考查了切线的性质，切线长定理，锐角三角函数定义，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握性质及定理是解本题的关键．

11．（3分）（2017•济南）将一次函数y=2x的图象向上平移2个单位后，当y＞0时，x的取值范围是（　　）

A．x＞﹣1 B．x＞1 C．x＞﹣2 D．x＞2

【考点】F9：

一次函数图象与几何变换．

【分析】首先得出平移后解析式，进而求出函数与坐标轴交点，即可得出y＞0时，x的取值范围．

【解答】解：

∵将y=2x的图象向上平移2个单位，

∴平移后解析式为：

y=2x+2，

当y=0时，x=﹣1，

故y＞0，则x的取值范围是：

x＞﹣1．

故选A

【点评】此题主要考查了一次函数图象与几何变换，正确得出平移后解析式是解题关键．

12．（3分）（2017•济南）如图，为了测量山坡护坡石坝的坡度（坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度），把一根长5m的竹竿AC斜靠在石坝旁，量出杆长1m处的D点离地面的高度DE=0.6m，又量的杆底与坝脚的距离AB=3m，则石坝的坡度为（　　）

A． B．3 C． D．4

【考点】T9：

解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题．

【分析】先过C作CF⊥AB于F，根据DE∥CF，可得=，进而得出CF=3，根据勾股定理可得AF的长，根据CF和BF的长可得石坝的坡度．

【解答】解：

如图，过C作CF⊥AB于F，则DE∥CF，

∴=，即=，

解得CF=3，

∴Rt△ACF中，AF==4，

又∵AB=3，

∴BF=4﹣3=1，

∴石坝的坡度为==3，

故选：

B．

【点评】本题主要考查了坡度问题，在解决坡度的有关问题中，一般通过作高构成直角三角形，坡角即是一锐角，坡度实际就是一锐角的正切值，水平宽度或铅直高度都是直角边，实质也是解直角三角形问题．

13．（3分）（2017•济南）如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AB=3，E为OC上一点，OE=1，连接BE，过点A作AF⊥BE于点F，与BD交于点G，则BF的长是（　　）

A． B．2 C． D．

【考点】LE：

正方形的性质；KD：

全等三角形的判定与性质．

【分析】根据正方形的性质、全等三角形的判定定理证明△GAO≌△EBO，得到OG=OE=1，证明△BFG∽△BOE，根据相似三角形的性质计算即可．

【解答】解：

∵四边形ABCD是正方形，AB=3，

∴∠AOB=90°，AO=BO=CO=3，

∵AF⊥BE，

∴∠EBO=∠GAO，

在△GAO和△EBO中，

，

∴△GAO≌△EBO，

∴OG=OE=1，

∴BG=2，

在Rt△BOE中，BE==，

∵∠BFG=∠BOE=90°，∠GBF=∠EBO，

∴△BFG∽△BOE，

∴=，即=，

解得，BF=，

故选：

A．

【点评】本题考查的是正方形的性质、全等三角形的判定和性质以及相似三角形的判定和性质，掌握相关的判定定理和性质定理是解题的关键．

14．（3分）（2017•济南）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（﹣2，0），（x0，0），1＜x0＜2，与y轴的负半轴相交，且交点在（0，﹣2）的上方，下列结论：

①b＞0；②2a＜b；③2a﹣b﹣1＜0；④2a+c＜0．其中正确结论的个数是（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4

【考点】H4：

二次函数图象与系数的关系．

【分析】①由图象开口向上知a＞0，由y=ax2+bx+c与x轴的另一个交点坐标为（x1，0），且1＜x1＜2，则该抛物线的对称轴为x=﹣=＞﹣，即＜1，于是得到b＞0；故①正确；②由x=﹣2时，4a﹣2b+c=0得2a﹣b=﹣，而﹣2＜c＞0，解不等式即可得到2a＞b，所以②正确．③由②知2a﹣b＜0，于是得到2a﹣b﹣1＜0，故③正确；④把（﹣2，0）代入y=ax2+bx+c得：

4a﹣2b+c=0，即2b=4a+c＞0（因为b＞0），等量代换得到2a+c＜0，故④正确．

【解答】解：

如图：

①由图象开口向上知a＞0，

由y=ax2+bx+c与x轴的另一个交点坐标为（x1，0），且1＜x1＜2，

则该抛物线的对称轴为x=﹣=﹣=＞﹣，即＜1，

由a＞0，两边都乘以a得：

b＞a，

∵a＞0，对称轴x=﹣＜0，

∴b＞0；故①正确；

②由x=﹣2时，4a﹣2b+c=0得2a﹣b=﹣，而﹣2＜c＜0，∴2a﹣b＞0，所以②错误．

③∵2a﹣b＜0，

∴2a﹣b﹣1＜0，故③正确；

④∵把（﹣2，0）代入y=ax2+bx+c得：

4a﹣2b+c=0，

∴即2b=4a+c＞0（因为b＞0），

∵当x=1时，a+b+c＜0，

∴2a+2b+2c＜0，

∴6a+3c＜0，

即2a