第十七周 统计与可能性解决问题的策略Word文档格式.docx

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第十七周 统计与可能性解决问题的策略Word文档格式.docx

以一个圆的面积表示事物的总体,以相应的扇形面积表示各有关部分占总体的百分数

便于呈现总体与其各部分之间的关系

3、不同统计图的特点。

4、不同统计图的画法。

5、正比例量的图像是一条直线。

6、“求一个数是另一个数的百分之几”、“求一个数的百分之几是多少”及“已知一个数的百分之几是多少,求这个数”的百分数的应用。

7、中位数、众数、平均数有什么不同。

8、怎样求一组数据的平均数。

9、体会有关统计量在表示数据特征方面的特点和作用。

10、掌握简单统计量的计算方法。

我们学过的解决问题的策略有:

1、列表:

用表格将条件和问题整理出来,就可以发现数量之间的联系。

发现和利用数量关系是解决实际问题的途径,通过整理信息明确和把握数量关系,既是可操作的方法,也是解决问题的策略。

2、画图:

画直观图或线段图整理信息,发现数量之间的关系。

3、枚举(一一列举):

把事情发生的各种可能逐个

4、逆推(倒过去想):

即从事情的结果倒过去想它在开始的时候是怎样的。

5、替换:

“替”即替代,“换”即更换,将实际问题中的数量用别的数量来代替,从而使问题简化。

6、转化:

把较复杂的问题变成较简单的问题,把新颖的问题变成已经解决的问题。

【典型例题】

例1、选择适当的统计图表示下列数据。

(1)空气的主要成分:

氧气占20.9﹪,氮气占78.09﹪,其他气体占1.01﹪。

(2)下表是某地区2007年的月平均气温的变化情况。

月份

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

气温/℃

15

20

26

33

35

24

18

(3)下面的统计表记录了某超市7月份饮料的销售情况。

品种

可乐

雪碧

果粒橙

冰红茶

数量/瓶

358

243

512

480

分析与解:

选择适当的统计图表示数据时,要根据统计图的特点来选择,选用扇形统计图可以看出各部分与总数量的百分比,选用折线统计图可以看出各数量的增减变化,选用折线条形统计图可以看出各数量的多少?

解答:

(1)题应选用扇形统计图,第

(2)题应选用折线统计图,第(3)题应选用条形统计图。

例2、吴老师不小心将水洒了,把班级学生数学考试的成绩统计图弄糊了,请你根据提供的条件进行有关的计算,然后把统计图补充完整。

条件:

①不及格人数占全班人数的

②优秀人数占全班人数的30﹪;

③及格人数是优秀人数的

根据图中数据不及格的有2人,结合条件①,可以求出全班的人数有40人;

再结合条件②,得出优秀的人数有12人;

最后结合条件③,得出及格的人数有10人;

最后算出良好的有16人。

 

例3、下面是某小学学生参加兴趣小组情况统计图。

(1)说出男生参加兴趣小组人数的众数。

(2)参加围棋组的人数占总人数的百分之几?

(3)参加兴趣小组的女生一共有多少人?

平均每个组有多少人?

(4)男生参加兴趣小组人数的平均数和中位数分别是多少?

根据统计图来回答问题,要看清所求的问题是什么?

(1)男生参加围棋组有48人,科技组有45人,舞蹈组有13人,美术组有30人,合唱组有45人。

数据45人出现的次数最多,所以男生参加兴趣小组的众数是45人。

(2)参加围棋组的人数共有86人,占总人数的22.6﹪。

(3)参加兴趣小组的女生一共有200人,平均每个组有40人。

(4)男生参加兴趣小组的平均数是36.2,中位数是45。

例4、判断。

(1)国庆节一定晴天。

(2)一个袋子里装的全是黄球,明明可能摸到白球。

(3)地球饶着太阳转。

(1)不正确,因为天气的阴晴是一种不确定现象,我们只能说:

国庆节可能是晴天。

(2)不正确,因为袋中装的全是黄球,所以不可能从袋中摸到白球。

(3)正确,因为地球饶着太阳转是一种已经被证实的天体现象。

(1)×

(2)×

(3)√

例5、有一个盒子里装有形状、大小完全相同的红木块8个,蓝木块10个,黄木块14个。

每次从盒子里任意取出一个木块,取出红木块、蓝木块和黄木块的可能性各是多少?

每次从盒子里取出一个木块,要求每种木块的可能性,只要求出每种木块占总数的几分之几。

红木块:

(8+10+14)=

蓝木块:

10÷

14÷

答:

取出红木块、蓝木块和黄木块的可能性分别是

例6、一小明和小红在玩游戏,准备了“1”、“2”、“3”三张扑克牌,每人摸两次。

每次从中各取一张再放回,和比4小算小红胜,和等于4或大雨4算小明胜,这种游戏规则公平吗?

为什么?

用列表的方法把和出现的所有列举出来,再算出和比4小与和等于4或大于4各占几分之几。

第一次

第二次

一共有9种可能,和比4小的有3种可能,和等于4或大于4的有6种可能,所以这种游戏规则不公平。

例7、一块正方形的钢板,一边先截去宽5分米的长方形,另一边又截去宽8分米的长方形,面积比原来正方形减少181平方分米。

原来正方形的边长是多少分米?

用画图的策略来整理条件,根据题意画图如下。

把阴影部分剪下来,把两个小长方形拼起来,如下图。

再补上一个长8分米、宽5分米的小长方形,就拼成了一个大长方形,这个长方形的长就是原来正方形钢板的边长,宽是8+5=13分米,面积是181+8×

5=221平方分米。

181+8×

5=221(平方分米)

221÷

(8+5)=17(分米)

原来正方形的边长是17分米。

例8、需要把62吨黄沙从码头运到工地。

已知大卡车每次运货10吨,运费20元;

小卡车每次运货4吨,运费9元。

请你设计一种费用最少的租车方案,你设计的方案中,大、小卡车各租多少辆,总运费多少元?

要找出费用最少的租车方案,可以用一一列举的策略列出所有租车方案,分别算出每种方案的运费。

因为大卡车的每吨运费较低,可以优先考虑大卡车。

大卡车辆数

小卡车辆数

费用/元

方案一

140

方案二

129

方案三

127

方案四

134

方案五

132

方案六

139

方案七

13

137

方案八

16

144

费用最少的租车方案是大卡车5辆、小卡车3辆,总运费127元。

例9、一幅图甲、乙、丙三个组共有图书90本,如果乙组向甲组借3本后,又送给丙组5本,三个组图书的本数刚好相等。

甲、乙、丙三个组原来各有图书多少本?

“三个组图书的本数刚好相等”,可知最后每组30本,要求原来三个组各有图书多少本,可采用逆推的策略。

“乙组向甲组借3本后,又送给丙组5本”可以倒过来想,即乙组向丙组要回5本,把3本还给甲组。

90÷

3=30(本)

最后

30

乙组向丙组要回5本,

25

乙组把3本还给甲组

32

原来甲组有33本,乙组有32本,丙组有25本。

例10、妈妈买了4千克苹果和3千克橘子,共用去31.8元。

已知每千克苹果比每千克橘子贵0.6元,求苹果和橘子的单价。

本题可以用替换的策略。

可以把苹果替换成橘子,1千克苹果替换成1千克橘子,就少用0.6元,4千克苹果替换成橘子,就少用4×

0.6=2.4元。

替换之后,功有4+3=7千克橘子,共用去31.8–2.4=29.4元。

0.6=2.4(元)

31.8–2.4=29.4(元)

4+3=7(千克)

29.4÷

7=4.2(元)

4.2+0.6=4.8(元)

每千克橘子4.2元,每千克苹果4.8元。

【模拟试题】

1、填空。

①绘制统计图时,要能清楚地表示出数量增减变化的情况,可以选用()统计图。

②要制出能反映三个或三个以上项目以及关系的统计表,应制成()统计表。

③为了给病人描绘体温变化情况应选择()统计图。

2、根据统计图中数据回答下列问题。

长河公司2006年计算机销售数量统计图

2007年1月

A、第()季度销售量最高,是()台;

B、全年平均每季度的销售()台;

C、第四季度比第一季度的销售量提高了()%。

3、下图是造纸厂2003四个季度的产值统计图,请你根据统计图填空:

(1)第季度产值最高。

(2)平均每个月的产值是万元。

(3)第四季度的比第三季度下降了%。

(4)你从这个图中还可以了解到哪些信息?

4、把下面的统计表填写完整,并制成一个条形统计图。

长城电视机厂第一季度生产情况统计表

月份

实际产量

计划产量

完成计划的百分数

合计

一月

2400

125%

二月

3360

120%

三月

3780

3000

5、下面是某农场各种农作物种植面积统计图,看图回答问题:

已知粮食作物比经济作物多312公顷,这个农场一共耕种土地多少公顷?

三种作物各耕种多少公顷?

6、在47、25、36、18、47、58、25、47中,众数是(),中位数是(),

平均数是()。

每人销售件数

1800

540

250

210

150

120

人数

7、某公司销售部人员15人,销售部为了制定某种商品的月销售定额,统计了这15人某月的销售量,如下表:

这15人销售件数的众数是()。

8、某超市工作人员月工资如下表:

经理

副经理

员工A

员工B

员工C

员工D

员工E

员工

F

员工G

员工H

I

月工资(元)

2000

900

800

750

650

600

500

(1)这个超市人员工资的平均数是(),众数是(),中位数是()。

(2)哪个数据表示这个超市人员的月工资水平比较合适?

9、在某地区2007年青年歌手大奖赛中,11位评委给一位歌手的打分如下。

9.7

9.8

9.6

9.5

9.4

9.1

(1)这组数据的平均数、中位数、众数各是多少?

(2)如果按照“去掉一个最高分,去掉一个最低分,再计算平均分”的评分方法

来计算,平均分是多少?

你认为这样做是否有道理?

10、判断

(1)我扔硬币4次,正面朝上的一定有2次。

()

(2)浙江的夏天温度可能超过30℃。

()

(3)明天我遇到的第一个人一定是我班的同学。

(4)不遵守交通规则,发生事故的可能性很大。

11、连线

12、甲乙两人下棋,用带有1-7数学的扑克来抽牌,抽到数字大于4的扑克牌甲走,抽到数字不大于4的扑克牌乙走。

你认为这个游戏规则公平吗?

13、在一个书包里放3只黄乒乓球和5只白乒乓球,让你每次任意摸出1只球,这样摸200次。

(1)摸出黄乒乓球的次数大约占总次数的几分之几?

(2)摸出的黄球大约会有多少次?

(3)如果想摸出黄球的次数达总次数的80%左右,你认为放入几只白球、几只黄球恰当?

【试题答案】

①绘制统计图时,要能清楚地表示出数量增减变化的情况,可选用(条形)统计图。

②要制出能反映三个或三个以上项目以及关系的统计表,应制成(扇形)统计表。

③为了给病人描绘体温变化情况应选择(折线)统计图。

A、第(三)季度销售量最高,是(250)台;

B、全年平均每季度的销售(210)台;

C、第四季度比第一季度的销售量提高了(37.5)%。

(1)第三季度产值最高。

(2)平均每个月的产值是35.4万元。

(3)第四季度的比第三季度下降了37.5%。

(4)你从这个图中还了解到哪些信息?

平均每季度的产值是106.25万元┅┅。

10140

8200

123.7%

2800

126%

耕种公顷数:

312÷

(60﹪-34﹪)=1200(公顷)

粮食:

1200×

60﹪=720(公顷)

经济作物:

34﹪=408(公顷)

其他:

1200–720–408=72(公顷)

6、在47、25、36、18、47、58、25、47中,众数是(47),中位数是(41.5),

平均数是(25.375)。

这15人销售件数的众数是(210)。

(1)这个超市人员工资的平均数是(1000),众数是(600),中位数是(650)。

中位数或众数均能表示这个超市人员的月工资水平。

因为超市中少数人的工资额与大多数人的工资额差距较大,这样导致平均数与中位数偏差较大,所以平均数不能反映这个超市人员的月工资水平。

平均数是9.55,中位数是9.6,众数是9.6

平均分是9.57,有道理,这时平均数与中位数、众数接近。

(×

(√)

(√)

这个游戏规则不公平,大于4的扑克牌有5、6、7三张,抽到的可能性是

,不大于4的扑克牌有1、2、3、4四张,抽到的可能性是

,乙的可能性大于甲。

200×

=75(次)

放入1只白球、21只黄球恰当

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