第十七周 统计与可能性解决问题的策略Word文档格式.docx
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以一个圆的面积表示事物的总体,以相应的扇形面积表示各有关部分占总体的百分数
便于呈现总体与其各部分之间的关系
3、不同统计图的特点。
4、不同统计图的画法。
5、正比例量的图像是一条直线。
6、“求一个数是另一个数的百分之几”、“求一个数的百分之几是多少”及“已知一个数的百分之几是多少,求这个数”的百分数的应用。
7、中位数、众数、平均数有什么不同。
8、怎样求一组数据的平均数。
9、体会有关统计量在表示数据特征方面的特点和作用。
10、掌握简单统计量的计算方法。
我们学过的解决问题的策略有:
1、列表:
用表格将条件和问题整理出来,就可以发现数量之间的联系。
发现和利用数量关系是解决实际问题的途径,通过整理信息明确和把握数量关系,既是可操作的方法,也是解决问题的策略。
2、画图:
画直观图或线段图整理信息,发现数量之间的关系。
3、枚举(一一列举):
把事情发生的各种可能逐个
4、逆推(倒过去想):
即从事情的结果倒过去想它在开始的时候是怎样的。
5、替换:
“替”即替代,“换”即更换,将实际问题中的数量用别的数量来代替,从而使问题简化。
6、转化:
把较复杂的问题变成较简单的问题,把新颖的问题变成已经解决的问题。
【典型例题】
例1、选择适当的统计图表示下列数据。
(1)空气的主要成分:
氧气占20.9﹪,氮气占78.09﹪,其他气体占1.01﹪。
(2)下表是某地区2007年的月平均气温的变化情况。
月份
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
气温/℃
15
20
26
33
35
24
18
(3)下面的统计表记录了某超市7月份饮料的销售情况。
品种
可乐
雪碧
果粒橙
冰红茶
数量/瓶
358
243
512
480
分析与解:
选择适当的统计图表示数据时,要根据统计图的特点来选择,选用扇形统计图可以看出各部分与总数量的百分比,选用折线统计图可以看出各数量的增减变化,选用折线条形统计图可以看出各数量的多少?
解答:
第
(1)题应选用扇形统计图,第
(2)题应选用折线统计图,第(3)题应选用条形统计图。
例2、吴老师不小心将水洒了,把班级学生数学考试的成绩统计图弄糊了,请你根据提供的条件进行有关的计算,然后把统计图补充完整。
条件:
①不及格人数占全班人数的
;
②优秀人数占全班人数的30﹪;
③及格人数是优秀人数的
。
根据图中数据不及格的有2人,结合条件①,可以求出全班的人数有40人;
再结合条件②,得出优秀的人数有12人;
最后结合条件③,得出及格的人数有10人;
最后算出良好的有16人。
例3、下面是某小学学生参加兴趣小组情况统计图。
(1)说出男生参加兴趣小组人数的众数。
(2)参加围棋组的人数占总人数的百分之几?
(3)参加兴趣小组的女生一共有多少人?
平均每个组有多少人?
(4)男生参加兴趣小组人数的平均数和中位数分别是多少?
根据统计图来回答问题,要看清所求的问题是什么?
(1)男生参加围棋组有48人,科技组有45人,舞蹈组有13人,美术组有30人,合唱组有45人。
数据45人出现的次数最多,所以男生参加兴趣小组的众数是45人。
(2)参加围棋组的人数共有86人,占总人数的22.6﹪。
(3)参加兴趣小组的女生一共有200人,平均每个组有40人。
(4)男生参加兴趣小组的平均数是36.2,中位数是45。
例4、判断。
(1)国庆节一定晴天。
(2)一个袋子里装的全是黄球,明明可能摸到白球。
(3)地球饶着太阳转。
(1)不正确,因为天气的阴晴是一种不确定现象,我们只能说:
国庆节可能是晴天。
(2)不正确,因为袋中装的全是黄球,所以不可能从袋中摸到白球。
(3)正确,因为地球饶着太阳转是一种已经被证实的天体现象。
(1)×
(2)×
(3)√
例5、有一个盒子里装有形状、大小完全相同的红木块8个,蓝木块10个,黄木块14个。
每次从盒子里任意取出一个木块,取出红木块、蓝木块和黄木块的可能性各是多少?
每次从盒子里取出一个木块,要求每种木块的可能性,只要求出每种木块占总数的几分之几。
红木块:
8÷
(8+10+14)=
蓝木块:
10÷
14÷
答:
取出红木块、蓝木块和黄木块的可能性分别是
、
和
例6、一小明和小红在玩游戏,准备了“1”、“2”、“3”三张扑克牌,每人摸两次。
每次从中各取一张再放回,和比4小算小红胜,和等于4或大雨4算小明胜,这种游戏规则公平吗?
为什么?
用列表的方法把和出现的所有列举出来,再算出和比4小与和等于4或大于4各占几分之几。
第一次
第二次
一共有9种可能,和比4小的有3种可能,和等于4或大于4的有6种可能,所以这种游戏规则不公平。
例7、一块正方形的钢板,一边先截去宽5分米的长方形,另一边又截去宽8分米的长方形,面积比原来正方形减少181平方分米。
原来正方形的边长是多少分米?
用画图的策略来整理条件,根据题意画图如下。
把阴影部分剪下来,把两个小长方形拼起来,如下图。
再补上一个长8分米、宽5分米的小长方形,就拼成了一个大长方形,这个长方形的长就是原来正方形钢板的边长,宽是8+5=13分米,面积是181+8×
5=221平方分米。
181+8×
5=221(平方分米)
221÷
(8+5)=17(分米)
原来正方形的边长是17分米。
例8、需要把62吨黄沙从码头运到工地。
已知大卡车每次运货10吨,运费20元;
小卡车每次运货4吨,运费9元。
请你设计一种费用最少的租车方案,你设计的方案中,大、小卡车各租多少辆,总运费多少元?
要找出费用最少的租车方案,可以用一一列举的策略列出所有租车方案,分别算出每种方案的运费。
因为大卡车的每吨运费较低,可以优先考虑大卡车。
大卡车辆数
小卡车辆数
费用/元
方案一
140
方案二
129
方案三
127
方案四
134
方案五
132
方案六
139
方案七
13
137
方案八
16
144
费用最少的租车方案是大卡车5辆、小卡车3辆,总运费127元。
例9、一幅图甲、乙、丙三个组共有图书90本,如果乙组向甲组借3本后,又送给丙组5本,三个组图书的本数刚好相等。
甲、乙、丙三个组原来各有图书多少本?
“三个组图书的本数刚好相等”,可知最后每组30本,要求原来三个组各有图书多少本,可采用逆推的策略。
“乙组向甲组借3本后,又送给丙组5本”可以倒过来想,即乙组向丙组要回5本,把3本还给甲组。
90÷
3=30(本)
甲
乙
丙
最后
30
乙组向丙组要回5本,
25
乙组把3本还给甲组
32
原来甲组有33本,乙组有32本,丙组有25本。
例10、妈妈买了4千克苹果和3千克橘子,共用去31.8元。
已知每千克苹果比每千克橘子贵0.6元,求苹果和橘子的单价。
本题可以用替换的策略。
可以把苹果替换成橘子,1千克苹果替换成1千克橘子,就少用0.6元,4千克苹果替换成橘子,就少用4×
0.6=2.4元。
替换之后,功有4+3=7千克橘子,共用去31.8–2.4=29.4元。
4×
0.6=2.4(元)
31.8–2.4=29.4(元)
4+3=7(千克)
29.4÷
7=4.2(元)
4.2+0.6=4.8(元)
每千克橘子4.2元,每千克苹果4.8元。
【模拟试题】
1、填空。
①绘制统计图时,要能清楚地表示出数量增减变化的情况,可以选用()统计图。
②要制出能反映三个或三个以上项目以及关系的统计表,应制成()统计表。
③为了给病人描绘体温变化情况应选择()统计图。
2、根据统计图中数据回答下列问题。
长河公司2006年计算机销售数量统计图
2007年1月
A、第()季度销售量最高,是()台;
B、全年平均每季度的销售()台;
C、第四季度比第一季度的销售量提高了()%。
3、下图是造纸厂2003四个季度的产值统计图,请你根据统计图填空:
(1)第季度产值最高。
(2)平均每个月的产值是万元。
(3)第四季度的比第三季度下降了%。
(4)你从这个图中还可以了解到哪些信息?
。
4、把下面的统计表填写完整,并制成一个条形统计图。
长城电视机厂第一季度生产情况统计表
数
月份
台
目
项
实际产量
计划产量
完成计划的百分数
合计
一月
2400
125%
二月
3360
120%
三月
3780
3000
5、下面是某农场各种农作物种植面积统计图,看图回答问题:
已知粮食作物比经济作物多312公顷,这个农场一共耕种土地多少公顷?
三种作物各耕种多少公顷?
6、在47、25、36、18、47、58、25、47中,众数是(),中位数是(),
平均数是()。
每人销售件数
1800
540
250
210
150
120
人数
7、某公司销售部人员15人,销售部为了制定某种商品的月销售定额,统计了这15人某月的销售量,如下表:
这15人销售件数的众数是()。
8、某超市工作人员月工资如下表:
经理
副经理
员工A
员工B
员工C
员工D
员工E
员工
F
员工G
员工H
I
月工资(元)
2000
900
800
750
650
600
500
(1)这个超市人员工资的平均数是(),众数是(),中位数是()。
(2)哪个数据表示这个超市人员的月工资水平比较合适?
9、在某地区2007年青年歌手大奖赛中,11位评委给一位歌手的打分如下。
9.7
9.8
9.6
9.5
9.4
9.1
(1)这组数据的平均数、中位数、众数各是多少?
(2)如果按照“去掉一个最高分,去掉一个最低分,再计算平均分”的评分方法
来计算,平均分是多少?
你认为这样做是否有道理?
10、判断
(1)我扔硬币4次,正面朝上的一定有2次。
()
(2)浙江的夏天温度可能超过30℃。
()
(3)明天我遇到的第一个人一定是我班的同学。
(4)不遵守交通规则,发生事故的可能性很大。
11、连线
12、甲乙两人下棋,用带有1-7数学的扑克来抽牌,抽到数字大于4的扑克牌甲走,抽到数字不大于4的扑克牌乙走。
你认为这个游戏规则公平吗?
13、在一个书包里放3只黄乒乓球和5只白乒乓球,让你每次任意摸出1只球,这样摸200次。
(1)摸出黄乒乓球的次数大约占总次数的几分之几?
(2)摸出的黄球大约会有多少次?
(3)如果想摸出黄球的次数达总次数的80%左右,你认为放入几只白球、几只黄球恰当?
【试题答案】
①绘制统计图时,要能清楚地表示出数量增减变化的情况,可选用(条形)统计图。
②要制出能反映三个或三个以上项目以及关系的统计表,应制成(扇形)统计表。
③为了给病人描绘体温变化情况应选择(折线)统计图。
A、第(三)季度销售量最高,是(250)台;
B、全年平均每季度的销售(210)台;
C、第四季度比第一季度的销售量提高了(37.5)%。
(1)第三季度产值最高。
(2)平均每个月的产值是35.4万元。
(3)第四季度的比第三季度下降了37.5%。
(4)你从这个图中还了解到哪些信息?
平均每季度的产值是106.25万元┅┅。
10140
8200
123.7%
2800
126%
耕种公顷数:
312÷
(60﹪-34﹪)=1200(公顷)
粮食:
1200×
60﹪=720(公顷)
经济作物:
34﹪=408(公顷)
其他:
1200–720–408=72(公顷)
6、在47、25、36、18、47、58、25、47中,众数是(47),中位数是(41.5),
平均数是(25.375)。
这15人销售件数的众数是(210)。
(1)这个超市人员工资的平均数是(1000),众数是(600),中位数是(650)。
中位数或众数均能表示这个超市人员的月工资水平。
因为超市中少数人的工资额与大多数人的工资额差距较大,这样导致平均数与中位数偏差较大,所以平均数不能反映这个超市人员的月工资水平。
平均数是9.55,中位数是9.6,众数是9.6
平均分是9.57,有道理,这时平均数与中位数、众数接近。
(×
)
(√)
(√)
这个游戏规则不公平,大于4的扑克牌有5、6、7三张,抽到的可能性是
,不大于4的扑克牌有1、2、3、4四张,抽到的可能性是
,乙的可能性大于甲。
200×
=75(次)
放入1只白球、21只黄球恰当