第二章 统计 分层训练 进阶冲关 222 用样本的数字特征估计总体的数字特征 Word版含答案Word下载.docx

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C.甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差

D.甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差

5.PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物,也称为可入肺颗粒物.如图是根据环保部门某日早6点至晚9点在A县,B县两个地区附近的PM2.5监测点统计的数据（单位:

毫克/立方米）列出的茎叶图,A县、B县两个地区浓度的方差较小的是（　A　）

A.A县B.B县

C.A县,B县两个地区相等D.无法确定

6.某项测试成绩满分为10分,现随机抽取30名学生参加测试,得分如图所示,假设得分值的中位数为me,平均值为

众数为m0,则（　D　）

A.me=m0=

B.me=m0<

C.me<

m0<

D.m0<

me<

7.一组样本数据的频率分布直方图如图所示,试估计此样本数据的中位数为

. 

8.某商场对一个月内每天的顾客人数进行统计,得到如图所示的茎叶图,则该样本的众数是　45　. 

9.已知一组数据:

87,x,90,89,93的平均数为90,则该组数据的方差为　4　. 

10.如图是甲,乙两位同学在5次数学测试中得分的茎叶图,则成绩较稳定（方差较小）的那一位同学的方差为　2　. 

11.某教师为了了解高三一模所教两个班级的数学成绩情况,将两个班的数学成绩（单位:

分）绘制成如图所示的茎叶图.

（1）分别求出甲,乙两个班级数学成绩的中位数、众数.

（2）若规定成绩大于等于115分为优秀,分别求出两个班级数学成绩的优秀率.

【解析】

（1）由所给的茎叶图知,甲班50名同学的成绩由小到大排序,排在第25,26位的是108,109,出现次数最多的是103,故甲班数学成绩的中位数是108.5,众数是103;

乙班48名同学的成绩由小到大排序,排在第24,25位的是106,107,数量最多的是92和101,故乙班数学成绩的中位数是106.5,众数为92和101.

（2）由茎叶图中的数据可知,甲班中数学成绩为优秀的人数为20,优秀率为

=

;

乙班中数学成绩为优秀的人数为18,优秀率为

.

12.为了调查某校学生体质健康达标情况,现采用随机抽样的方法从该校抽取了m名学生进行体育测试.根据体育测试得到了这m名学生的各项平均成绩（满分100分）,按照以下区间分为7组:

[30,40）,[40,50）,[50,60）,[60,70）,[70,80）,[80,90）,[90,100],并得到频率分布直方图（如图）.已知测试平均成绩在区间[30,60）内的有20人.

（1）求m的值及中位数n.

（2）若该校学生测试平均成绩小于n,则学校应适当增加体育活动时间.根据以上抽样调查数据,该校是否需要增加体育活动时间?

（1）由频率分布直方图知第1组、第2组和第3组的频率分别是0.02,0.02和0.06,

则m×

（0.02+0.02+0.06）=20,

解得m=200.由图知,中位数n位于[70,80）内,

则0.02+0.02+0.06+0.22+0.04（n-70）=0.5,

解得n=74.5.

（2）设第i（i=1,2,3,4,5,6,7）组的频率和频数分别为pi和xi,

由图知,p1=0.02,p2=0.02,p3=0.06,p4=0.22,

p5=0.40,p6=0.18,p7=0.10,

则由xi=200×

pi,可得x1=4,x2=4,x3=12,x4=44,

x5=80,x6=36,x7=20,

故该校学生测试平均成绩是

=74<

74.5,所以该校应该适当增加体育活动时间.

B组提升练（建议用时20分钟）

13.如图所示的茎叶图是甲、乙两位同学在期末考试中的六科成绩,已知甲同学的平均成绩为85,乙同学的六科成绩的众数为84,则x,y的值分别为（　D　）

A.2,4B.4,4C.5,6D.6,4

14.一个样本a,3,5,7的平均数是b,且a,b是方程x2-5x+4=0的两根,则这个样本的方差是（　C　）

A.3B.4C.5D.6

15.某校女子篮球队7名运动员身高（单位:

厘米）分布的茎叶图如图,已知记录的平均身高为175cm,但有一名运动员的身高记录不清楚,其末位数记为x,那么x的值为　2　. 

16.在一个容量为5的样本中,数据均为整数,已测出其平均数为10,但墨水污损了两个数据,其中一个数据的十位数字1未被污损,其余三个数据为9,10,11,那么这组数据的方差s2可能的最大值是　32.8　. 

17.一所学校计划举办“国学”系列讲座.由于条件限制,按男、女生比例采取分层抽样的方法,从某班选出10人参加活动.在活动前,对所选的10名同学进行了国学素养测试,这10名同学的性别和测试成绩（百分制）的茎叶图如图所示.

（1）根据这10名同学的测试成绩,估计该班男、女生国学素养测试的平均成绩.

（2）比较这10名同学中男生和女生的国学素养测试成绩的方差的大小.（只需直接写出结果）

（1）设这10名同学中男、女生的平均成绩分别为

则

=73.75（分）,

=76（分）.

（2）女生国学素养测试成绩的方差大于男生国学素养测试成绩的方差.

18.某同学在开学季准备销售一种盒饭进行试创业,在一个开学季内,每售出1盒该盒饭获利润10元,未售出的盒饭,每盒亏损5元.根据历史资料,得到开学季市场需求量的频率分布直方图,如图所示.该同学为这个开学季购进了150盒该盒饭,以x（单位:

盒,100≤x≤200）表示这个开学季内的市场需求量,y（单位:

元）表示这个开学季内经销该产品的利润.

（1）根据频率分布直方图估计开学季内市场需求量x的平均数和众数.

（2）将y表示为x的函数.

（3）根据频率分布直方图估计利润y不少于1350元的概率（将频率视为概率）.

（1）由频率分布直方图得,开学季内市场需求量的众数的估计值是150盒.

需求量为[100,120）的频率为0.005×

20=0.1,

需求量为[120,140）的频率为0.01×

20=0.2,

需求量为[140,160）的频率为0.015×

20=0.3,

需求量为[160,180）的频率为0.0125×

20=0.25,

需求量为[180,200]的频率为0.0075×

20=0.15,

110×

0.1+130×

0.2+150×

0.3+170×

0.25+190×

0.15=153,故平均数的估计值为153盒.

（2）因为每售出1盒该盒饭获利润10元,未售出的盒饭,每盒亏损5元,

所以当100≤x≤150时,

y=10x-5（150-x）=15x-750,

当150<

x≤200时,y=10×

150=1500,

所以y=

（x∈N）.

（3）因为利润不少于1350元,

所以由15x-750≥1350,得x≥140.

所以由

（1）知利润不少于1350元的概率P=1-0.1-0.2=0.7.

C组培优练（建议用时15分钟）

19.如图是民航部门统计的2017年春运期间几个城市售出的往返机票的平均价格以及相比去年同期变化幅度的数据统计图表,根据图表,下面叙述不正确的

是（　D　）

A.深圳的变化幅度最小,北京的平均价格最高

B.深圳和厦门的春运期间往返机票价格同去年相比有所下降

C.平均价格从高到低居于前三位的城市为北京、深圳、广州

D.平均价格的涨幅从高到低居于前三位的城市为天津、西安、厦门

20.随着移动互联网的发展,与餐饮美食相关的手机应用软件层出不穷.现从使用A和B两款订餐软件的商家中分别随机抽取50个商家,对它们的“平均送达时间”进行统计,得到频率分布直方图如下:

（1）试估计使用A款订餐软件的50个商家的“平均送达时间”的众数及平均数.

（2）根据以上抽样调查数据,将频率视为概率,回答下列问题:

①能否认为使用B款订餐软件“平均送达时间”不超过40分钟的商家达到75%?

②如果你要从A和B两款订餐软件中选择一款订餐,你会选择哪款?

说明理由.

（1）由已知,使用A款订餐软件的50个商家的“平均送达时间”的众数为55.

使用A款订餐软件的50个商家的“平均送达时间”的平均数为15×

0.06+25×

0.34+35×

0.12+45×

0.04+55×

0.4+65×

0.04=40.

（2）①使用B款订餐软件“平均送达时间”不超过40分钟的商家的比例估计值为0.04+0.20+0.56=0.80=80%>

75%.

故可以认为使用B款订餐软件“平均送达时间”不超过40分钟的商家达到75%.

②使用B款订餐软件的50个商家的“平均送达时间”的平均数为15×

0.04+25×

0.2+35×

0.56+45×

0.14+55×

0.04+65×

0.02=35<

40,

所以选B款订餐软件.