安徽省合肥市庐阳区学年九年级上学期期末模拟数学试题含答案解析.docx

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安徽省合肥市庐阳区学年九年级上学期期末模拟数学试题含答案解析

2020-2021学年九年级上学期期末模拟数学试题

学校:

___________姓名：

___________班级：

___________考号：

___________

一、单选题

1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）

A．B．C．D．

2．下列事件中，属于必然事件的是（　　）

A．明天的最高气温将达35℃

B．任意购买一张动车票，座位刚好挨着窗口

C．掷两次质地均匀的骰子，其中有一次正面朝上

D．对顶角相等

3．若关于的方程有实数根，则实数的取值范围是（）

A．B．且C．D．且

4．为测量某地温度变化情况，记录了一段时间的温度．一段时间内，温度y与时间t的函数关系满足y=-t2+12t+2，当4≤t≤8时，该地区的最高温度是（　　）

A．38℃B．37℃C．36℃D．34℃

5．如图，⊙O是△ABC的外接圆，连接OB，若∠OBC=30°，则∠A的度数为（　　）

A．55°B．60°C．65°D．70°

6．为执行“均衡教育”政策，某区2018年投入教育经费7000万元，预计到2020年投入2.317亿元，若每年投入教育经费的年平均增长百分率为x，则下列方程正确的是（　　）

A．7000（1+x2）＝23170B．7000+7000（1+x）+7000（1+x）2＝23170

C．7000（1+x）2＝23170D．7000+7000（1+x）+7000（1+x）2＝2317

7．用图中两个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏：

分别旋转两个转盘，若其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色，那么可配成紫色的概率是（）

A．B．C．D．

8．如图，直线l是⊙O的切线，A为切点，B为直线l上一点，连接OB交⊙O于点C．若AB=8，OA=6，则BC的长为（　　）

A．3B．4C．5D．6

9．如图所示是二次函数图象的一部分，对称轴是直线，且经过点，下列说法：

①；②；③是关于的方程的一个根；④．其中正确的个数为（）

A．1B．2C．3D．4

10．如图，在平面直角坐标系中，，，半径为2，P为上任意一点，E是PC的中点，则OE的最小值是　　

A．1

B．

C．2

D．

二、填空题

11．已知、是方程的两个实数根，则代数式______．

12．若函数，当时的最大值是，最小值是，则____．

13．如图，将△OAB绕点O逆时针旋转80°，得到△OCD，若∠A=2∠D=100°，则∠α的度数____．

14．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，⊙O的圆心在AB边上，且分别与AC、BC相切于点D、B，若AB=6cm，AC=10cm，则⊙O的半径为________cm．

三、解答题

15．解下列方程：

（1）x2+4x-2=0；

（2）（x-2）2=3（x-2）．

16．已知关于x的一元二次方程x2-5x+m=0．

（1）若方程有实数根，求实数m的取值范围；

（2）若方程两实数根为x1，x2，且满足3x1-2x2=5，求实数m的值．

17．已知函数是二次函数．

（1）求的值；

（2）写出这个二次函数图象的对称轴和顶点坐标．

18．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，-4）、B（3，-3）、C（1，-1）（每个小方格都是边长为一个单位长度的正方形）．

（1）请画出△ABC关于原点对称的△A1B1C1；

（2）请画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后的△A2B2C2，并求出A点旋转到A2点经过的路径长．

19．某生物实验室需培育一群有益菌.现有60个活体样本，经过两轮培植后，总和达24000个，其中每个有益菌每一次可分裂出若干个相同数目的有益菌.

（1）每轮分裂中平均每个有益菌可分裂出多少个有益菌?

（2）按照这样的分裂速度，经过三轮培植后有多少个有益菌？

20．现有甲、乙、丙三人组成的篮球训练小组，他们三人之间进行互相传球练习，篮球从一个人手中随机传到另外一个人手中计作传球一次，共连续传球三次．

（1）若开始时篮球在甲手中，则经过第一次传球后，篮球落在丙的手中的概率是　；

（2）若开始时篮球在甲手中，求经过连续三次传球后，篮球传到乙的手中的概率．（请用画树状图或列表等方法求解）

21．如图，AB为⊙O的直径，C是⊙O上一点，过点C的直线交AB的延长线于点D，AE⊥DC，垂足为E，F是AE与⊙O的交点，AC平分∠BAE．

（1）求证：

DE是⊙O的切线；

（2）若AE=8，∠D=30°，求图中阴影部分的面积．

22．某商店销售一款进价为每件40元的护肤品，调查发现，销售单价不低于40元且不高于80元时，该商品的日销售量y（件）与销售单价x（元）之间存在一次函数关系，当销售单价为44元时，日销售量为72件；当销售单价为48元时，日销售量为64件．

（1）求y与x之间的函数关系式；

（2）设该护肤品的日销售利润为w（元），当销售单价x为多少时，日销售利润w最大，最大日销售利润是多少？

23．如图，已知二次函数的图象经过点、和原点O．P为二次函数图象上的一个动点，过点P作x轴的垂线，垂足为，并与直线OA交于点C．

求出二次函数的解析式；

当点P在直线OA的上方时，求线段PC的最大值；

当点P在直线OA的上方时，求的最大面积．

参考答案

1．D

【分析】

根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．

【详解】

A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；

B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；

C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；

D、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项符合题意；

故选：

D．

【点睛】

此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．

2．D

【分析】

A、明天最高气温是随机的，故A选项错误；

B、任意买一张动车票，座位刚好挨着窗口是随机的，故B选项错误；

C、掷骰子两面有一次正面朝上是随机的，故C选项错误；

D、对顶角一定相等，所以是真命题，故D选项正确.

【详解】

解：

“对顶角相等”是真命题，发生的可能性为100%，

故选：

D．

【点睛】

本题的考点是随机事件.解决本题需要正确理解必然事件的概念：

必然事件指在一定条件下一定发生的事件.

3．C

【分析】

根据题意可分两种情况，当，一元二次方程；当时，一元一次方程也符合题意，即得出答案．

【详解】

解：

当时，

，，

当时，也符合题意，．

故选：

C．

【点睛】

本题主要考查方程有实数根的条件，属于基础题，涉及一元二次方程根的判别式，分一元一次方程和一元二次方程两种情况考虑是解决本题的关键．

4．A

【分析】

先确定二次函数的最大值，然后结合自变量的取值范围确定答案即可．

【详解】

∵，

∴当t=6时，函数最大值为38℃，

∴当4≤t≤8时该地区的最高温度是当4≤t≤8时，

故选：

A．

【点睛】

此题考查二次函数的实际应用，掌握二次函数最值的确定方法是解题的关键．

5．B

【分析】

连接OC，根据OB=OC，得到∠OCB=∠OBC，求出∠BOC的度数，根据圆周角定理求出答案．

【详解】

如图，连接OC，

∵OB=OC，

∴∠OCB=∠OBC=30°，

∴，

∴∠A==，

故选：

B．

．

【点睛】

此题考查同圆的半径相等的性质，圆周角定理，三角形的内角和定理，熟记同弧所对的圆周角等于圆心角的一半是解题的关键．

6．C

【分析】

本题为增长率问题，一般用增长后的量＝增长前的量×（1＋增长率），如果设每年投入教育经费的年平均增长百分率为x，再根据“2018年投入7000万元”可得出方程．

【详解】

设每年投入教育经费的年平均增长百分率为x，则2020年的投入为7000（1+x）2＝23170

由题意，得7000（1+x）2＝23170.

故选C．

【点睛】

此题考查了由实际问题抽象出一元二次方程的知识，平均增长率问题，一般形式为a（1＋x）2＝b，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量．

7．D

【分析】

由于第二个转盘不等分，所以首先将第二个转盘中的蓝色部分等分成两部分，然后画树状图，由树状图求得所有等可能的结果与可配成紫色的情况，再利用概率公式即可求得答案．

【详解】

解：

如图，将第二个转盘中的蓝色部分等分成两部分，

画树状图得：

∵共有6种等可能的结果，可配成紫色的有3种情况，

∴可配成紫色的概率是：

故选D．

8．B

【分析】

根据勾股定理求出OB，即可得到答案．

【详解】

∵直线l是⊙O的切线，A为切点，

∴OA⊥AB，

在Rt△OAB中，，

∴OB=,

∵OC=OA=6，

∴BC=OB-OC=10-6=4，

故选：

B．

【点睛】

此题考查圆的切线的性质，勾股定理，正确理解并运用圆的切线的性质得到OA⊥AB是解题的关键．

9．C

【分析】

①根据抛物线开口方向、对称轴位置、抛物线与y轴交点位置求得a、b、c的符号即可判断；②根据抛物线与x轴的交点即可判断；③根据二次函数的对称性即可判断；④由对称轴求出b=-a即可判断．

【详解】

解：

①∵二次函数的图象开口向下，

∴a＜0，

∵二次函数的图象交y轴的正半轴于一点，

∴c＞0，

∵对称轴是直线x=，

∴，

∴b=-a＞0，

∴abc＜0．

故①错误；

②∵抛物线与x轴有两个交点，

∴b2-4ac＞0，

故②正确；

③∵对称轴为直线x=，且经过点（2，0），

∴抛物线与x轴的另一个交点为（-1，0），

∴x=-1是关于x的方程ax2+bx+c=0的一个根，

故③正确；

④∵由①中知b=-a，

∴a+b=0，

故④正确；

综上所述，正确的结论是②③④共3个．

故选：

C．

【点睛】

本题考查了二次函数的图象和系数的关系的应用，注意：

当a＞0时，二次函数的图象开口向上，当a＜0时，二次函数的图象开口向下．

10．B

【分析】

如图，连接AC，取AC的中点H，连接EH，OH利用三角形的中位线定理可得EH=1，推出点E的运动轨迹是以H为圆心半径为1的圆．

【详解】

解：

如图，连接AC，取AC的中点H，连接EH，OH．

，，

，

点E的运动轨迹是以H为圆心半径为1的圆，

，，

，

，

的最小值，

故选B．

【点睛】

本题考查点与圆的位置关系，坐标与图形的性质，三角形的中位线定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，正确寻找点E的运动轨迹，属于中考选择题中的压轴题．

11．-2

【分析】

根据一元二次方程根的定义与根与系数的关系即可求解．

【详解】

∵、是方程的两个实数根，

∴，mn=-2020,m+n=-2

∴

故答案为：

-2．

【点睛】

此题主要考查根与系数的关系，解题的关键是熟知一元二次方程的解的定义及根与系数的关系．

12．9

【分析】

根据题意画出函数图象，即可由此找到m和M的值，从而求出M-m的值．

【详解】

解：

原式可化为y=（x-3）2-4，

可知函数顶点坐标为（3，-4），

当y=0时，x2-6x+5=0，

即（x-1）（x-5）=0，

解得x1=1，x2=5．

如图：

m=-4，

当x=6时，y=36-36+5=5，即M=5．

则M-m=5-（-4）=9．

故答案为9．

【点睛】

本题考查了二次函数的最值，找到x的取值范围，画出函数图象，根据图象找到m的值和M的