中国美术学院附属中学招生考试数学历年试题.doc
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附中数学云溪印象二幢商铺(5)
2011年中国美术学院附属中等美术学校招生考试
一、选择题(本题有10个小题,每小题3分,共30分)
1.(-1/2a2b)3计算的结果是()
A.B.C.D.
2.2009年初甲型H1N1流感在墨西哥爆发并在全球蔓延,研究表明,甲型H1N1流感球形病毒细胞的直径约为0.00000156m,用科学计数法表示这个数是()
A.mB.mC.mD.m
3.下列说法正确的是()
A.“打开电视机,正在播世界杯足球赛”是必然事件
B.“掷一枚硬币正面朝上的概率是”表示每抛掷2次就有1次正面朝上
C.一组数据2,3,4,5,6的众数和中位数都是5
D.甲组数据的方差,乙组数据的方差,则乙组数据比甲组数据稳定
4.已知点在平面直角坐标系的第二象限内,则a的取值范围在数轴上可表示为(阴影部分)()
A.B.
C.D.
5.如图所示,BD为⊙O的直径,则∠CBD的度数为()
A.B.C.D.
6.如图,直线交坐标系轴于A、(-3,0),B(0,5)两点,则不等式的解集为()
A.B.C.D.
7.如图1所示,小红同学要用纸板制作一个高4cm,底面周长是6cm的圆锥形漏斗模型,若不计接缝和损耗,则她所需纸板的面积是()
A.B.C.D.
8.在同一直角坐标系中,二次函数与一次函数的图像大致是()
ABCD
9.如图,菱形ABCD的周长为40cm,DE⊥AB,垂足为E,sinA=,则下列结论正确的有()
①DE=6cm;②BE=2cm;③菱形的面积为60;④BD=cm
10.如图所示,正方形ABCD的面积为12,,△ABE是等边三角形,点E在正方形ABCD内,在对角线AC上有一点P,使PD+PE的和最小,则这个最小值为()
A.B.C.D.
二、填空题(本题有6个小题,每小题4分,共24分)
11.一直扇形的圆心角为120°,半径为10cm,则扇形的弧长为cm(结果保留).
12.如果分式的值等于0,则x的值是.
13.关于x的一元二次方程有实数根,则k的取值范围是.
14.为了美化环境,某市加大对绿化的投资,2007年用于绿化投资20万元,2009年绿化投资25万元,求这两年绿化投资的年平均增长率,设这两年绿化投资的年平均增长率为x,根据题意所列方程为.
15.等腰△ABC的底边AC长为6,其外接圆的半径长为5,则三角形ABC的面积是.
16.如图,将半径2cm的圆形纸片折叠后,圆弧恰好经过圆心O,则折痕AB的长为.
三、解答题(本题有8个小题,共66分,以下各题需写出解答过程)
17.(本小题2个小题,每小题3分,共6分)
(1)计算:
(2)解方程:
.
18.(本小题6分)先化简,再求值:
,其中.
19.(本小题6分)光明中学九年级
(1)班开展数学实践活动小李沿着东西方向的公路以50m/min的速度向正东方向行走,在A处测得建筑物C在北偏东60°方向上,20min后他走到B处,测得建筑物C在北偏西45°方向上,求建筑物C到公路AB的距离.(已知)
20.(本小题8分)如图,一次函数的图像与反比例函数的图像交于A(-3,1)、B两点,直线AB分别交x轴,y轴于D(-1,0),C两点
(1)求上述反比例函数和一次函数的解析式;
(2)若AD=tCD,求t.
21.(本小题8分)“五一假期”,梅河公司组织部分员工到A、B、C三地旅游,公司购买前往各地的车票种类、数量绘制成条形统计图,如图.根据统计图回答下列问题:
(1)前往A地的车票有张,前往C地的车票占全部车票的%;
(2)若公司决定采用随机抽取的方式把车票分配给100名员工,在看不到车票的条件下,每人抽取一张(所有车票的形状、大小、质地完全相同且充分洗匀),那么员工小王抽到去B地车票的概率为.
(3)若最后剩下一张车票时,员工小张、小李都想要,决定采用抛掷一枚各面分别标有数字1,2,3,4的正四面体骰子的方法来确定,具体规则是:
“每人各抛掷一次,若小张掷得着地一面的数字比小李掷得着地一面的数字大,车票给小张,否则给小李.”试用“列表法或画树状图”的方法分析,这个规则对双方是否公平?
22.(本小题10分)将一副三角尺如图拼接:
含30°角的三角尺(△ABC)的长直角边与含45°角的三角尺(△ACD)斜恰好重合.已知AB=,P是AC上一个动点.
(1)当点P运动到∠ABC平分线上时,连接DP,求DP;
(2)当点P在运动过程中出现PD=BC时,求此时∠PDA度数;
23.(本小题10分)某商店经营一种小商品,进价为2.5元.据市场调查,销售单价是13.5元时平均每天销售量是500件,而销售价每降低1元,平均每天就可以多售出100件。
(1)假设每件商品降价x元,商电每天销售这种小商品的利润是y元,请你写出y与x的之间的函数关系式,并注明x的取值范围;
(2)每件小商品销售价是多少时,商店每天销售这种小商品的利润最大?
最大利润是多少?
(注:
销售利润=销售收入—购进成本)
24.(本小题12分)如图,抛物线的顶点为A(2.1),且经过原点O,与x轴的另一个交点为B.
(1)求抛物线的解析式;
(2)在上求点M,使△MOB面积是△AOBD面积的3倍;
(3)连接OA,AB,在x下方上是否存在点N,使△OBN与△OAB相似?
若存在,求出N点坐标;若不存在,说明理由.
2012年中国美术学院附属中等美术学校招生考试
一.选择题(本题有10个小题,每小题3分,共30分)
1.若,则代数式的值()
A..B..C..D.
2.小华在镜中看到身后墙上的钟,你认为实际时间最接近8点的是()
ABCD
3.某班体育委员调查了本班46名同学一周的平均每天体育活动时间,并制作了如图所示的频数分布直方图,从直方图中可以看出,该班同学这一周平均每天体育活动时间的中位数和众数依次是()
A.40分,40 分 B.50分,40分
C.50分,50 分 D.40分,50分
4.下列运算正确的个数()
①.②.③.④.
A.1个B.2个C.3个D.4个
A
D
60°
B
C
P
5.如图,若AB是⊙0的直径,CD是⊙O的弦,∠ABD=58°,则∠BCD=()
(A)116°(B)32°(C)58°(D)64°
6.如图,等边△ABC的边长为3,P为BC上一点,且BP=1,D为AC上一点,若∠APD=60°,则CD的长为()
A. B. C. D.
7.生活中我们为了确定物体的位置,除了平面直角坐标系外,也可用方向和距离来确定物体的位置。
如:
在平面直角坐标系中的点,若把轴作为东西方向,轴作为南北方向,那么这个点的位置用方向和距离可表达成()
A.东北方向,距原点个单位B.北偏东60°,距原点2个单位
C.北偏东30°,距原点2个单位 D.北偏东60°,距原点个单位
A
B
C
D
s
O
t
8.如图是小王早晨出门散步时,离家的距离与时间之间的函数图象.若用黑点表示小王家的位置,则小王散步行走的路线可能是()
9.下列命题中:
①两点之间直线最短;②内错角一定相等;③一边上的中线等于这条边的一半的三角形一定是直角三角形;④对角线相等的平行四边形是菱形;⑤平分弦的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧.其中错误的个数是()
A.2个B.3个C.4个D.5个
10.把一枚六个面编号分别为1,2,3,4,5,6的质地均匀的正方体骰子先后投掷2次,若两个正面朝上的编号分别为m,n,则二次函数y=x2+mx+n的图象与x轴有两个不同交点的概率是()
A.B.C.D.
二.填空题(本题有6个小题,每小题4分,共24分)
11.若式子有意义,则的取值范围为.
12.以方程组的解为坐标的点在平面直角坐标系中的第
象限.
13.如图,点P是∠BAC的平分线AD上一点,PE⊥AC于点E.已知PE=3,则点P到AB的距离是。
14.如图,AB为⊙O的弦,⊙O的半径为5,OC⊥AB于点D,交⊙O于点C,且CD=l,则弦AB的长是.
15.已知关于的一元二次方程有实数根,则m的取值范围是.
16.如图,△ABC是直角边长为2的等腰直角三角形,直角边AB是半圆O1的直径,半圆O2过C点且与半圆O1相切,则图中阴影部分的面积是。
三、解答题(本题有7个小题,共66分。
以下各题需写出解答过程)
17.(本题有2个小题,每小题3分,共6分)
(1)计算:
(2)在实数范围内分解因式:
18.(本小题满分8分)如图,一艘核潜艇在海面下500米点处测得俯角为正前方的海底有黑匣子信号发出,继续在同一深度直线航行4000米后再次在点处测得俯角为正前方的海底有黑匣子信号发出,求海底黑匣子点处距离海面的深度?
(精确到米,参考数据:
,,)
30°
60°
B
A
D
C
海面
19.(本小题满分8分)如图,一个工件是由大长方体上面中间部位挖去一个小长方体后形成,主视图是凹字形的轴对称图形.
(1)请在答题卷指定的位置补画该工件的俯视图;
(2)若该工件的前侧面(即主视图部位)需涂油漆,根据图中尺寸(单位:
cm),计算需涂油漆部位的面积.
20.(本小题满分10分)
如图,已知点A(-4,2)、B(n,-4)是一次函数的图象与反比例函数图象的两个交点
(1)求此反比例函数的解析式和点B的坐标;
(2)根据图象写出使一次函数的值小于反比
例函数值的x的取值范围.
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