中国美术学院附属中学招生考试数学历年试题.doc

1、附中数学 云溪印象二幢商铺（5）2011年中国美术学院附属中等美术学校招生考试 一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）1. ( -1/2a2b)3计算的结果是（ ）A. B. C. D. 2. 2009年初甲型H1N1流感在墨西哥爆发并在全球蔓延，研究表明，甲型H1N1流感球形病毒细胞的直径约为0.00000156m，用科学计数法表示这个数是（ ）A.m B.m C. m D. m 3. 下列说法正确的是（ ）A. “打开电视机，正在播世界杯足球赛”是必然事件B. “掷一枚硬币正面朝上的概率是”表示每抛掷2次就有1次正面朝上C.一组数据2，3，4，5，6的众数和中位数都是5 D.

2、 甲组数据的方差，乙组数据的方差，则乙组数据比甲组数据稳定4. 已知点在平面直角坐标系的第二象限内，则a的取值范围在数轴上可表示为（阴影部分）（ ）A BC D5. 如图所示，BD为O的直径，则CBD的度数为（ ） A. B. C. D.6. 如图，直线交坐标系轴于A、（-3，0），B（0，5）两点，则不等式的解集为（ ）A. B. C. D. 7.如图1所示，小红同学要用纸板制作一个高4cm，底面周长是6cm的圆锥形漏斗模型，若不计接缝和损耗，则她所需纸板的面积是（ ）A. B. C. D. 8. 在同一直角坐标系中，二次函数与一次函数的图像大致是（ ） A B C D9. 如图，菱形ABC

3、D的周长为40cm， DEAB，垂足为E，sinA=，则下列结论正确的有（ ）DE=6cm；BE=2cm；菱形的面积为60；BD=cm10. 如图所示，正方形ABCD的面积为12,，ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为（ ）A. B. C. D. 二、填空题（本题有6个小题，每小题4分，共24分）11. 一直扇形的圆心角为120，半径为10cm，则扇形的弧长为 cm（结果保留）.12. 如果分式的值等于0，则x的值是 .13. 关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是 .14. 为了美化环境，某市加大对绿化的投资，200

4、7年用于绿化投资20万元，2009年绿化投资25万元，求这两年绿化投资的年平均增长率，设这两年绿化投资的年平均增长率为x，根据题意所列方程为 .15.等腰ABC的底边AC长为6，其外接圆的半径长为5，则三角形ABC的面积是 .16. 如图，将半径2cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长为 .三、解答题（本题有8个小题，共66分，以下各题需写出解答过程）17. （本小题2个小题，每小题3分，共6分）（1）计算： （2）解方程：.18. （本小题6分）先化简，再求值：，其中.19. （本小题6分）光明中学九年级（1）班开展数学实践活动小李沿着东西方向的公路以50m/min的速度向

5、正东方向行走，在A处测得建筑物C在北偏东60方向上，20min后他走到B处，测得建筑物C在北偏西45方向上，求建筑物C到公路AB的距离（已知）20. （本小题8分）如图，一次函数的图像与反比例函数的图像交于A(-3,1)、B两点，直线AB分别交x轴，y轴于D(-1,0)，C两点（1）求上述反比例函数和一次函数的解析式；（2）若AD=tCD，求t.21. （本小题8分）“五一假期”，梅河公司组织部分员工到A、B、C三地旅游，公司购买前往各地的车票种类、数量绘制成条形统计图，如图根据统计图回答下列问题：（1）前往A地的车票有 张，前往C地的车票占全部车票的 %；（2）若公司决定采用随机抽取的方式把

6、车票分配给100名员工，在看不到车票的条件下，每人抽取一张（所有车票的形状、大小、质地完全相同且充分洗匀），那么员工小王抽到去B地车票的概率为 .（3）若最后剩下一张车票时，员工小张、小李都想要，决定采用抛掷一枚各面分别标有数字1，2，3，4的正四面体骰子的方法来确定，具体规则是：“每人各抛掷一次，若小张掷得着地一面的数字比小李掷得着地一面的数字大，车票给小张，否则给小李”试用“列表法或画树状图”的方法分析，这个规则对双方是否公平？22. （本小题10分） 将一副三角尺如图拼接：含30角的三角尺（ABC）的长直角边与含45角的三角尺（ACD）斜恰好重合已知AB=，P是AC上一个动点（1）当点P

7、运动到ABC平分线上时，连接DP，求DP；（2）当点P在运动过程中出现PD=BC时，求此时PDA度数；23. （本小题10分）某商店经营一种小商品，进价为2.5元.据市场调查，销售单价是13.5元时平均每天销售量是500件，而销售价每降低1元，平均每天就可以多售出100件。（1）假设每件商品降价x元，商电每天销售这种小商品的利润是y元，请你写出y与x的之间的函数关系式，并注明x的取值范围；（2）每件小商品销售价是多少时，商店每天销售这种小商品的利润最大？最大利润是多少？（注：销售利润=销售收入购进成本）24. （本小题12分） 如图，抛物线的顶点为A（2.1），且经过原点O，与x轴的另一个交点

8、为B.（1）求抛物线的解析式；（2）在上求点M，使MOB面积是AOBD面积的3倍； （3）连接OA，AB，在x下方上是否存在点N，使OBN与OAB相似？若存在，求出N点坐标；若不存在，说明理由2012年中国美术学院附属中等美术学校招生考试一选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）1. 若，则代数式的值 ( )A. B. C. D.2小华在镜中看到身后墙上的钟，你认为实际时间最接近8点的是 ( ) A B C D3. 某班体育委员调查了本班46名同学一周的平均每天体育活动时间，并制作了如图所示的频数分布直方图，从直方图中可以看出，该班同学这一周平均每天体育活动时间的中位数和众数依次是(

9、)A40分，40分B50分，40分C50分，50分D40分，50分4. 下列运算正确的个数 ( ).A . 1个 B. 2个 C . 3个 D. 4个AD60BCP5如图，若AB是0的直径，CD是O的弦，ABD=58， 则BCD= ( )(A)116 (B)32 (C)58 （D)646如图，等边ABC的边长为3，P为BC上一点，且BP1，D为AC上一点，若APD60，则CD的长为 ( )A B C D7生活中我们为了确定物体的位置，除了平面直角坐标系外，也可用方向和距离来确定物体的位置。如：在平面直角坐标系中的点，若把轴作为东西方向，轴作为南北方向，那么这个点的位置用方向和距离可表达成 (

10、)A东北方向，距原点个单位 B北偏东60，距原点2个单位C北偏东30，距原点2个单位 D北偏东60，距原点个单位ABCDsOt8.如图是小王早晨出门散步时，离家的距离与时间之间的函数图象若用黑点表示小王家的位置，则小王散步行走的路线可能是 ( )9下列命题中：两点之间直线最短；内错角一定相等；一边上的中线等于这条边的一半的三角形一定是直角三角形；对角线相等的平行四边形是菱形；平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧.其中错误的个数是 ( )A 2个 B3个 C 4个 D5个10把一枚六个面编号分别为1，2，3，4，5，6的质地均匀的正方体骰子先后投掷2次，若两个正面朝上的编号分别为m，n，

11、则二次函数y = x2 + mx + n的图象与x轴有两个不同交点的概率是 ( )A B. C. D. 二填空题（本题有6个小题，每小题4分，共24分）11若式子有意义，则的取值范围为 12以方程组的解为坐标的点在平面直角坐标系中的第 象限13如图，点P是BAC的平分线AD上一点，PEAC于点E已知PE=3，则点P到AB的距离是 。 14如图，AB为O的弦，O的半径为5，OCAB于点D，交O于点C，且CDl，则弦AB的长是 15已知关于的一元二次方程有实数根，则m的取值范围是 16如图，ABC是直角边长为2的等腰直角三角形，直角边AB是半圆O1的直径，半圆O2过C点且与半圆O1相切，则图中阴影

12、部分的面积是 。三、解答题（本题有7个小题，共66分。以下各题需写出解答过程）17（本题有2个小题，每小题3分，共6分）（1）计算：（2）在实数范围内分解因式： 18（本小题满分8分）如图，一艘核潜艇在海面下500米点处测得俯角为正前方的海底有黑匣子信号发出，继续在同一深度直线航行4000米后再次在点处测得俯角为正前方的海底有黑匣子信号发出，求海底黑匣子点处距离海面的深度？（精确到米，参考数据：，）3060BADC海面19（本小题满分8分）如图，一个工件是由大长方体上面中间部位挖去一个小长方体后形成，主视图是凹字形的轴对称图形.（1）请在答题卷指定的位置补画该工件的俯视图；（2）若该工件的前侧面（即主视图部位）需涂油漆，根据图中尺寸(单位：cm)，计算需涂油漆部位的面积.20（本小题满分10分）如图，已知点A(4，2)、B( n，4)是一次函数的图象与反比例函数图象的两个交点（1）求此反比例函数的解析式和点B的坐标；（2）根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数值的x的取值范围.21