zhen题部编人教版江苏省镇江市中考数学试题有答案精析Word文档下载推荐.docx
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A．10：
35B．10：
40C．10：
45D．10：
50
17．（3分）如图，一次函数y=2x与反比例函数y=（k＞0）的图象交于A，B两点，点P在以C（﹣2，0）为圆心，1为半径的⊙C上，Q是AP的中点，已知OQ长的最大值为，则k的值为（ ）
三、解答题（本大题共有11小题，共计81分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）
18．（8分）
（1）计算：
2﹣1+（2020﹣π）0﹣sin30°
（2）化简：
（a+1）2﹣a（a+1）﹣1．
19．（10分）
（1）解方程：
=+1．
（2）解不等式组：
20．（6分）如图，数轴上的点A，B，C，D表示的数分别为﹣3，﹣1，1，2，从A，B，C，D四点中任意取两点，求所取两点之间的距离为2的概率．
21．（6分）小李读一本名著，星期六读了36页，第二天读了剩余部分的，这两天共读了整本书的，这本名著共有多少页？
22．（6分）如图，△ABC中，AB=AC，点E，F在边BC上，BE=CF，点D在AF的延长线上，AD=AC．
（1）求证：
△ABE≌△ACF；
（2）若∠BAE=30°
，则∠ADC= °
23．（6分）某班50名学生的身高如下（单位：
cm）：
160163152161167154158171156168
178151156154165160168155162173
158167157153164172153159154155
169163158150177155166161159164
171154157165152167157162155160
（1）小丽用简单随机抽样的方法从这50个数据中抽取一个容量为5的样本：
161，155，174，163，152，请你计算小丽所抽取的这个样本的平均数；
（2）小丽将这50个数据按身高相差4cm分组，并制作了如下的表格：
身高
频数
频率
147.5～151.5
0.06
151.5～155.5
155.5～159.5
11
m
159.5～163.5
0.18
163.5～167.5
8
0.16
167.5～171.5
4
171.5～175.5
n
175.5～179.5
2
合计
1
①m= ，n= ；
②这50名学生身高的中位数落在哪个身高段内？
身高在哪一段的学生数最多？
24．（6分）如图，校园内有两幢高度相同的教学楼AB，CD，大楼的底部B，D在同一平面上，两幢楼之间的距离BD长为24米，小明在点E（B，E，D在一条直线上）处测得教学楼AB顶部的仰角为45°
，然后沿EB方向前进8米到达点G处，测得教学楼CD顶部的仰角为30°
．已知小明的两个观测点F，H距离地面的高度均为1.6米，求教学楼AB的高度AB长．（精确到0.1米）参考值：
≈1.41，≈1.73．
25．（6分）如图，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与x轴，y轴分别交于A（﹣9，0），B（0，6）两点，过点C（2，0）作直线l与BC垂直，点E在直线l位于x轴上方的部分．
（1）求一次函数y=kx+b（k≠0）的表达式；
（2）若△ACE的面积为11，求点E的坐标；
（3）当∠CBE=∠ABO时，点E的坐标为 ．
26．（8分）如图1，平行四边形ABCD中，AB⊥AC，AB=6，AD=10，点P在边AD上运动，以P为圆心，PA为半径的⊙P与对角线AC交于A，E两点．
（1）如图2，当⊙P与边CD相切于点F时，求AP的长；
（2）不难发现，当⊙P与边CD相切时，⊙P与平行四边形ABCD的边有三个公共点，随着AP的变化，⊙P与平行四边形ABCD的边的公共点的个数也在变化，若公共点的个数为4，直接写出相对应的AP的值的取值范围 ．
27．（9分）
（1）如图1，将矩形ABCD折叠，使BC落在对角线BD上，折痕为BE，点C落在点C′处，若∠ADB=46°
，则∠DBE的度数为 °
（2）小明手中有一张矩形纸片ABCD，AB=4，AD=9．
【画一画】
如图2，点E在这张矩形纸片的边AD上，将纸片折叠，使AB落在CE所在直线上，折痕设为MN（点M，N分别在边AD，BC上），利用直尺和圆规画出折痕MN（不写作法，保留作图痕迹，并用黑色水笔把线段描清楚）；
【算一算】
如图3，点F在这张矩形纸片的边BC上，将纸片折叠，使FB落在射线FD上，折痕为GF，点A，B分别落在点A′，B′处，若AG=，求B′D的长；
【验一验】
如图4，点K在这张矩形纸片的边AD上，DK=3，将纸片折叠，使AB落在CK所在直线上，折痕为HI，点A，B分别落在点A′，B′处，小明认为B′I所在直线恰好经过点D，他的判断是否正确，请说明理由．
28．（10分）如图，二次函数y=x2﹣3x的图象经过O（0，0），A（4，4），B（3，0）三点，以点O为位似中心，在y轴的右侧将△OAB按相似比2：
1放大，得到△OA′B′，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过O，A′，B′三点．
（1）画出△OA′B′，试求二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的表达式；
（2）点P（m，n）在二次函数y=x2﹣3x的图象上，m≠0，直线OP与二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象交于点Q（异于点O）．
①连接AP，若2AP＞OQ，求m的取值范围；
②当点Q在第一象限内，过点Q作QQ′平行于x轴，与二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象交于另一点Q′，与二次函数y=x2﹣3x的图象交于点M，N（M在N的左侧），直线OQ′与二次函数y=x2﹣3x的图象交于点P′．△Q′P′M∽△QB′N，则线段 NQ的长度等于 ．
参考答案与试题解析
1．（2分）﹣8的绝对值是 8 ．
【解答】解：
﹣8的绝对值是8．
2．（2分）一组数据2，3，3，1，5的众数是 3 ．
数据2，3，3，1，5的众数为3．
故答案为3．
（a2）3= a6 ．
（a2）3=a6．
故答案为：
a6．
x2﹣1= （x+1）（x﹣1） ．
x2﹣1=（x+1）（x﹣1）．
（x+1）（x﹣1）．
5．（2分）若分式有意义，则实数x的取值范围是 x≠3 ．
由题意，得
x﹣3≠0，
解得x≠3，
x≠3．
= 2 ．
原式=
=
=2．
7．（2分）圆锥底面圆的半径为1，侧面积等于3π，则它的母线长为 3 ．
设它的母线长为l，
根据题意得×
2π×
1×
l=3π，
解得l=3，
即它的母线长为3．
8．（2分）反比例函数y=（k≠0）的图象经过点A（﹣2，4），则在每一个象限内，y随x的增大而 增大 ．（填“增大”或“减小”）
∵反比例函数y=（k≠0）的图象经过点（﹣2，4），
∴4=，
解得k=﹣8＜0，
∴函数图象在每个象限内y随x的增大而增大．
增大．
，则∠ACB= 40 °
连接BD，如图，
∵AD为△ABC的外接圆⊙O的直径，
∴∠ABD=90°
，
∴∠D=90°
﹣∠BAD=90°
﹣50°
=40°
∴∠ACB=∠D=40°
故答案为40．
10．（2分）已知二次函数y=x2﹣4x+k的图象的顶点在x轴下方，则实数k的取值范围是 k＜4 ．
∵二次函数y=x2﹣4x+k中a=1＞0，图象的开口向上，
又∵二次函数y=x2﹣4x+k的图象的顶点在x轴下方，
∴△=（﹣4）2﹣4×
k＞0，
解得：
k＜4，
k＜4．
，点B对应点B′落在BA的延长线上．若sin∠B′AC=，则AC= ．
作CD⊥BB′于D，如图，
∵△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°
，点B对应点B′落在BA的延长线上，
∴CB=CB′=5，∠BCB′=90°
∴△BCB′为等腰直角三角形，
∴BB′=BC=5，
∴CD=BB′=，
在Rt△ACD中，∵sin∠DAC==，
∴AC=×
=．
故答案为．
12．（2分）如图，点E、F、G分别在菱形ABCD的边AB，BC，AD上，AE=AB，CF=CB，AG=AD．已知△EFG的面积等于6，则菱形ABCD的面积等于 27 ．
在CD上截取一点H，使得CH=CD．连接AC交BD于O，BD交EF于Q，EG交AC于P．
∵=，
∴EG∥BD，同法可证：
FH∥BD，
∴EG∥FH，同法可证EF∥GF，
∴四边形EFGH是平行四边形，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，
∴EF⊥EG，
∴四边形EFGH是矩形，易证点O在线段FG上，四边形EQOP是矩形，
∵S△EFG=6，
∴S矩形EQOP=3，即OP•OQ=3，
∵OP：
OA=BE：
AB=2：
3，
∴OA=OP，同法可证OB=3OQ，
∴S菱形ABCD=•AC•BD=×
3OP×
6OQ=9OP×
OQ=27．
故答案为27．
0.000182=2×
10﹣4．
故选：
B．
如图所示：
它的左视图是：
D．
∵“指针所落区域标注的数字大于8”的概率是，
∴=，
n=24，
C．
因为匀速行驶了一半的路程后将速度提高了20km/h，
所以1小时后的路程为40km，速度为40km/h，
所以以后的速度为20+40=60km/h，时间为分钟，
故该车到达乙地的时间是当天上午10：
40；
连接BP，
由对称性得：
OA=OB，
∵Q是AP的中点，
∴OQ=BP，
∵OQ长的最大值为，
∴BP长的最大值为×
2=3，
如图，当BP过圆心C时，BP最长，过B作BD⊥x轴于D，
∵CP=1，
∴BC=2，
∵B在直线y=2x上，
设B（t，2t），则CD=t﹣（﹣2）=t+2，BD=﹣2t，
在Rt△BCD中，由勾股定理得：
BC2=CD2+BD2，
∴22=（t+2）2+（﹣2t）2，
t=0（舍）或﹣，
∴B（﹣，﹣），
∵点B在反比例函数y=（k＞0）的图象上，
∴k=﹣=；
（1）原式=+1﹣=1；
（2）原式=a2+2a+1﹣a2﹣a﹣1=a．
（1）两边都乘以（x﹣1）（x+2），得：
x（x﹣1）=2（x+2）+（x﹣1）（x+2），
x=﹣，
当x=﹣时，（x﹣1）（x+2）≠0，
∴分式方程的解为x=﹣；
（2）解不等式2x﹣4＞0，得：
x＞2，
解不等式x+1≤4（x﹣2），得：
x≥3，
则不等式组的解集为x≥3．
画树状图为：
共有12种等可能的结果数，其中所取两点之间的距离为2的结果数为4，
所以所取两点之间的距离为2的概率==．
设这本名著共有x页，
根据题意得：
36+（x﹣36）=x，
x=216．
答：
这本名著共有216页．
，则∠ADC= 75 °
【解答】
（1）证明：
∵AB=AC，
∴∠B=∠ACF，
在△ABE和△ACF中，
∴△ABE≌△ACF（SAS）；
（2）∵△ABE≌△ACF，∠BAE=30°
∴∠BAE=∠CAF=30°
∵AD=AC，
∴∠ADC=∠ACD，
∴∠ADC==75°
75．
3
10
0.20
9
0.08
0.04
①m= 0.22 ，n= 3 ；
（1）=（161+155+174+163+152）=161；
（2）①如表可知，m=0，22，n=3，
0.22；
3；
②这50名学生身高的中位数落在159.5～163.5，
身高在151.5～155.5的学生数最多．
延长HF交CD于点N，延长FH交AB于点M，如右图所示，
由题意可得，MB=HG=FE=ND=1.6m，HF=GE=8m，MF=BE，HN=GD，MN=BD=24m，
设AM=xm，则CN=xm，
在Rt△AFM中，MF=，
在Rt△CNH中，HN=，
∴HF=MF+HN﹣MN=x+x﹣24，
即8=x+x﹣24，
解得，x≈11.7，
∴AB=11.7+1.6=13.3m，
教学楼AB的高度AB长13.3m．
（3）当∠CBE=∠ABO时，点E的坐标为 （11，3） ．
（1）∵一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与x轴，y轴分别交于A（﹣9，0），B（0，6）两点，
∴，
∴一次函数y=kx+b的表达式为y=x﹣6；
（2）如图，记直线l与y轴的交点为D，
∵BC⊥l，
∴∠BCD=90°
=∠BOC，
∴∠OBC+∠OCB=∠OCD+∠OCB，
∴∠OBC=∠OCD，
∵∠BOC=∠COD，
∴△OBC∽△OCD，
∵B（0，6），C（2，0），
∴OB=6，OC=2，
∴OD=，
∴D（0，﹣），
∵C（2，0），
∴直线l的解析式为y=x﹣，
设E（t，t﹣t），
∵A（﹣9，0），C（2，0），
∴S△ACE=AC×
yE=×
11×
（t﹣）=11，
∴t=8，
∴E（8，2）；
（3）如图，过点E作EF⊥x轴于F，
∵∠ABO=∠CBE，∠AOB=∠BCE=90°
∴△ABO∽△EBC，
∵∠BCE=90°
∴∠BCO+∠CBO=∠BCO+∠ECF，
∴∠CBO=∠ECF，
∵∠BOC=∠EFC=90°
∴△BOC∽△CFE，
∴CF=9，EF=3，
∴OF=11，
∴E（11，3）．
故答案为（11，3）．
（2）不难发现，当⊙P与边CD相切时，⊙P与平行四边形ABCD的边有三个公共点，随着AP的变化，⊙P与平行四边形ABCD的边的公共点的个数也在变化，若公共点的个数为4，直接写出相对应的AP的值的取值范围 ＜AP＜或AP=5 ．
（1）如图2所示，连接PF，
在Rt△ABC中，由勾股定理得：
AC==8，
设AP=x，则DP=10﹣x，PF=x，
∵⊙P与边CD相切于点F，
∴PF⊥CD，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∵AB⊥AC，
∴AC⊥CD，
∴AC∥PF，
∴△DPF∽△DAC，
∴x=，AP=；
（2）当⊙P与BC相切时，设切点为G，如图3，
S▱ABCD==10PG，
PG=，
①当⊙P与边AD、CD分别有两个公共点时，＜AP＜，即此时⊙P与平行四边形ABCD的边的公共点的个数为4，
②⊙P过点A、C、D三点．，如图4，⊙P与平行四边形ABCD的边的公共点的个数为4，
此时AP=5，
综上所述，AP的值的取值范围是：
＜AP＜或AP=5．
，则∠DBE的度数为 23 °
如图3，点
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