中考数学总复习专题尺规作图.doc

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2017年中考数学总复习专题精练

尺规作图

1、如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=72°．

（1）用直尺和圆规作∠ABC的平分线BD交AC于点D（保留作图痕迹，不要求写作法）；

（2）在

（1）中作出∠ABC的平分线BD后，求∠BDC的度数．

考点：

作图—基本作图；等腰三角形的性质。

解答：

解：

（1）①一点B为圆心，以任意长长为半径画弧，分别交AB、BC于点E、F；

②分别以点E、F为圆心，以大于EF为半径画圆，两圆相较于点G，连接BG角AC于点D即可．

（2）∵在△ABC中，AB=AC，∠ABC=72°，

∴∠A=180°﹣2∠ABC=180°﹣144°=36°，

∵AD是∠ABC的平分线，

∴∠ABD=∠ABC=×72°=36°，

∵∠BDC是△ABD的外角，

∴∠BDC=∠A+∠ABD=36°+36°=72°．

2、如图，已知▱ABCD．

（1）作图：

延长BC，并在BC的延长线上截取线段CE，使得CE=BC（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；

（2）在

（1）的条件下，连结AE，交CD于点F，求证：

△AFD≌△EFC．

考点：

作图—复杂作图；全等三角形的判定；平行四边形的性质．3480611

分析：

（1）根据题目要求画出图形即可；

（2）首先根据平行四边形的性质可得AD∥BC，AD=BC，进而得到AD=CE，∠DAF=∠CEF，进而可利用AAS证明△AFD≌△EFC．

解答：

（1）解：

如图所示：

（2）证明：

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，AD=BC，

∵BC=CE，

∴AD=CE，

∵AD∥BC，

∴∠DAF=∠CEF，

∵在△ADF和△ECF中，

，

∴△ADF≌△ECF（AAS）．

点评：

此题主要考查了平行四边形的性质，以及全等三角形的判定，关键是正确画出图形，掌握平行四边形的性质．